请教:有左转箭头的事故责任认定

两星期前事故。我晚上在十字路口路口左转，当时有左转箭头。转出时为绿，转出后可能就黄灯了。我将要完成左转的时候对面直行车开出撞在我的车右后侧。对方告诉他们的保险公司说他们开出的时候是绿灯，于是他们保险公司认定我80%的责任。

既然我有左转灯保护前入路口，对方车后进入十字路口路口，难道不是应该让我先行吗？那个路口很大，我转的比较慢，就算转到最后我的黄灯都变红灯了（所以他才有绿灯），他难道不是该让我吗？为什么我要负主要责任？

对方保险现在硬的很，我想告对方保险公司，这CASE赢面大吗？

谢谢