趣味数学 (十五) 给它点颜色瞧瞧

先说一个微信上读到的故事。

鸡兔同笼15只，共有40只脚，问鸡兔各几只？一土豪给出了如下解法：假设鸡兔训练有素，吹一声口哨，鸡兔各抬一只脚，再吹一声口哨，又各次再抬一只脚。吹第一声口哨后，还剩25只脚，再吹一次，剩下10只脚，这时候的鸡一屁股全坐地上了，剩下的都是兔子，各有两只脚，从而解得兔子5只，鸡10只。这样的天才解法，我是一辈子也想不出来的。这个解法非常有趣，给人印象深刻。土豪就是土豪啊！

以前多次提到找坏球问题：有12个外表一模一样的球，其中有一个坏球重量不同于其他11个。只允许使用三次天平，如何找出坏球并弄清轻重？为了使问题变得有趣，决定给它点颜色瞧瞧。

我们根据需要给球涂上颜色。有的球尚不能确定是好球坏球，但如能确定是坏球便知必轻则涂白色，必重则涂黑色；有的球即使能确定它是坏球还不能定轻重便涂灰色。如肯定是好球则涂绿色。一开始所有的球均是灰色。各取4球分别放在天平的两侧。分两种情况分析。

第一种情况，两边相等，8个球均是好球，涂上绿色，还剩4个灰色球。取3个绿色球放天平一侧，3个灰色球放另一边。如两边相等，将3个灰色球涂上绿色，剩下一个灰色球（和一个绿色球）再称一次便知轻重了。如两边不等，给3个灰球涂上颜色：灰球重则涂黑，轻则涂白。剩下的灰球是好球，涂绿。最后三个白球或者黑球，再称一次可找到坏球。如坏球为白则轻，为黑则重，无需再称了。

第二种情况，两边不等，未称的4个灰球为好球，涂上绿色。剩下的8个球，分别涂上白色黑色：重的那边为黑，轻的那边为白。

取两个白球放天平左边，两个白球放天平右边，天平左右各加一个黑球。如两边相等，天平上的全是好球，涂上绿色，剩下的两个黑球分放天平两侧再称一次可知重的那个为坏球。

如两边不等，说明要么坏球在轻的那边两个白球之中，要么坏球是重的那边的黑球，如何确定是哪种呢？将怀疑中的白球分放在天平两边再称一次便知。