试试用相似三角形

 

△ PAB相似于△PCD，那么

PA/PB= PC/PD，那么

△ PAC相似于△PBD，那么

∠ PCA=∠ PDB

∠ BAC = ∠ PBA- ∠ PCA = ∠ ADC- ∠PDB = ∠BDC

类似可以推出所有其他相关的角度。

这里用了一个假定，即四边形不是矩形，否则P点在无穷远处了，但如果那样，证明角度更容易了，是特殊情况。