华罗庚优选法
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§1 什么是优选方法?
优选的方法的问题处处有,常常见.但问题简单,易于解决,故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复,质量要求精益求精,优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子,如:一枝粉笔多长最好?每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头,单就这一点来说,愈长愈好.但太长了,使用起来既不方便,而且容易折断,每断一次,必然多浪费一个粉笔头,反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题,这就是一个优选问题.
蒸馒头放多少碱好?放多了不好吃,放少了也不好吃,放多少最好吃呢?这也是一个优选问题.也许有人说:这是一个不确切的问题.何谓好吃?你有你的口味,我有我的口味,好吃不好吃根本没有标准.对!但也不完全对!可否针对我们食堂定出一个标准来!假定我们食堂有一百人,放碱多少,这一百人有多少人说好吃,统计一下,不就有了指标吗?我们的问题就是找出合适的用碱量,使食堂里说好吃的人最多.
这只是引子,是比喻.实际上问题比此复杂,还有发酵问题等等没有考虑进去呢!同时,这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律,解决了这一问题了,我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.
优选方法的适用范围是:
怎样选取合适的配方,合适的制作过程,使产品的质量最好?
在质量的标准要求下,使产量最高成本最低,生产过程最快?
已有的仪器怎样调试,使其性能最好?
也许有人说我们可以做大量试验嘛!把所有的可能性做穷尽了,还能找不到最好的方案和过程?大量的试验要花去大量的时间、精力和器材,而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子,一个一平方公里的池塘,我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次,我们必须测量1000×1000,总共一百万个点,这个问题不算复杂,只有横竖两个因素.多几个:三个、四个、五个、六个更不得了!假定一个因素要求准两位,也就是分100个等级,两个因素就需要100×100即一万次,三个就需要100×100×100即一百万次,四个就需要一亿次;就算你有能耐,一天能做三十次,一年做一万次,要一万年才能做完这些实验.
优选方法的目的在于减少实验次数,找到最优方案.例如在一个因素时,只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题,有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).
五 优选法
来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效,1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关,因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中?
我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)
1)请大家记好一个数字0.618.
2)举例说:进行某工艺时,温度的最佳点可能在1000℃~2000℃之间.当然,我们可以隔一度做一个试验,做完一千个试点之后,我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.
3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条,刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做,总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第一点在1618℃做,做出结果记下.
4)把纸条对折,在第一试点的对面,即点②(1382℃)处做第二试验.
比较第一、二试点结果,在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.
5)对剩下的纸条,重复4)的处理方法,直到找出最好点.
用这样的办法,普通工人一听就能懂,懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”,我们选择了若干常用的优选方法,用类似的浅显语言向工人讲授.
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法,我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是
|x(k+1)-x*|=0(|x(k)-x*|),
我们曾指出此法的收敛速度还应达到
|x(k+n)-x*|=0(|x(k)-x*|2).
1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
|x(k+1)-x*|=0(|x(k)-x*|2)
的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.
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