循序渐进水到渠成 北京数学的"择题算法"案例

PingMax公司新近推出的北京数学Beijingmath.com, 依据人民教育出版社的教学大纲，按照中国小学的六年制形式，将小学阶段应掌握的数学基础知识练习根据难度不同划分为六个等级（Grade1-Grade6）。该网站去年一经推出即引起强烈反响，不但因为该网站结合了美国教育的想象力元素和中国教育严谨扎实的要领，让孩子在趣味的练习中掌握最核心的数学基础，培养了学生解决问题的自信心，而且该网站独特的“择题算法”循序渐进，水到渠成-- 每小节设有难度从低到高的练习题，学生须答对一定数量的低难度组练习，才能进入下一难度组；那么这个算法是怎样设置的呢？

由易到难，由简到繁，并逐渐引深

北京数学考虑到学生的接受能力，由易到难，由简到繁，设计适度的难度台阶。台阶过高学生攀登不上去，容易挫伤主动学习的积极性，心理上产生困惑感，久而久之会丧失自信心；台阶过平，难以激起学生追求知识的愿望，也同样会挫伤学生学习的积极性。因 此，北京数学的老师团队根据小学生的认知能力，运用教材的前后联系，精心设计适度的台阶。

例如：在“乘法运算定律”这一小节

①引入基本概念，自己观察，找出运算定律的特征：什么是交换律，结合律，分配律 ？它们的特征是什么？它们的作用是什么？
Fill in the blank. 68 × 54 = 54 × ____
Fill in the blanks with the possible pair of values. M × N × H = M × (___ × ___)
Which multiplication property is shown in the equation? (14 × 25) × 16 = 14 × (25 × 16)
……
在学生做完一系列已经学过的题目后，会产生疑惑“好像有规律啊？”带着疑问进入中难度，解开谜底，引入概念。就像老师在课堂上的上节复习，仅仅只是复习吗？不是的，复习的同时引起学生探究答案的好奇心，进而提高学习新知识的积极性。

②概念理解并简单应用：

Apply the necessary properties to solve: 35 × 125 × 8
解答：因为125和8的积是1000，我们可以利用乘法结合律，先计算125 × 8，可以使计算简便。
35 × 125 × 8
= 35 × (125 × 8)
= 35 × 1000
= 35000
……

③概念的高难度应用：安排各种类型的题目，学以致用，充分运用运算定律解决问题。

Apply the necessary properties to solve: 102 × 253
解答：102可以拆成100和2的和，100和2和一个相乘计算比较简便，可以利用乘法的结合律来进行简便计算。
102 × 253
= (100 + 2) × 253
=100 × 253 + 2 × 253
= 25300 + 506
= 25706
……
各个难度全部完成后，从计算中发现定律，理解定律的意义，又将定律用在计算中，整个过程松弛有度，由简入难，逐渐深入，让学生逐步熟练掌握所学内容。