浅资历地主求助

我的房子现在空着，正在找租客。有一个50多岁的大叔看完房说很喜欢，然后很坦诚的说他现在的credit score只有500，主动说他以前的分数很高，但是最近一年没有工作，每月unemployment收入只有1000多。我还是让他填了申请。credit score 果然只有500零几。他现在刚刚有了full-time工作，月收入7000 (我房租2K)，他和他的老婆两个人住，孩子都大了，不跟他们住。他老婆的信用更差，只有450的样子。大叔说房子主要是老婆住，他一个月有2-3个星期在出差。他拼命解释说他希望我能同意他入住，他想接下来努力把他的credit score 提高。看了他申请表上的过往经历，似乎有过钱，然后没钱了。请问各位资深地主们，这种租客有继续考虑的必要吗？如果继续考虑的话，我要注意什么问题？

我现在压力不小，房子空了快3个月（先是想卖，但是还没有卖出去，就转成出租...），想尽快有个结果。谢谢各位热心的资深房东。