通读了,各位的跟贴很有趣味性。这题目有点意思,经常琢磨这类问题,不成大财主也难:)我的思路如下:

来源: 2012-11-26 20:06:00 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:

将这些美女从1到10打分,然后随机顺序出场与前面对比选择,求从哪一个开始后面数学期望最高的问题。

下面不用这些数学术语,用直观的分析来看出方向。

先考虑4人的小Case,这比较容易看清楚。四位1,2,3,4分的美女顺序出场,闭着眼睛选一个,平均是2.5分。你的期望是在2,3分美女之间。

如果Pass第一个,后面出场的再和她比较,更好的就是她,否则等下一个,第一个出来的有四种情况:
是1分美女,后面哪个出来都比她强,自然第二位出来就迷倒了,2,3,4平均是3分;
是2分美女,后面3,4分的出来比她强,谁先到就是谁,3,4平均是3.5分;
是3分美女,后面还有4分美女,跑不了4分;
是4分美女,这再看的都失望,只能是最后一个,1,2,3逮着谁就是谁,平均2分。
这四种情况机会都是一样的,所以把这四种平均得分再平均,总的期望是(3+3.5+4+2)/4=3.1。这美貌指数比瞎选高了一点,可以期望3分美女或强一点。

再看Pass两个又如何,Pass的是1分和2分,记为(1,2),后面剩下3分和4分,记为【3,4】,这一共有6种情况:
(1,2)【3,4】,同上面的道理分析,平均等分3.5;
(1,3)【2,4】,会等到4;
(2,3)【1,4】,会等到4;
(1,4)【2,3】,捡了最后一个,平均为2.5;
(2,4)【1,3】,捡了最后一个,平均为2;
(3,4)【1,2】,捡了最后一个,平均为1.5;
这六种情况机会均等,总的期望是(3.5+4+4+2.5+2+1.5)/6=2.9,比盲选强比Pass第一个差。
Pass 3个剩下只有一个,这和盲选一个样,2.5。

所以在只有四位美女情况,拿第一个当炮灰,从第二个开始比最明智,可以期望比平均值高的美人。可以看出总数多时,先Pass的人数也可以多一点,这期望美女指数随着炮灰人数先增加,然后再减少。

10位美女,可以用相同的思路,不过工作量大些。当然从这里找出数学规律可以减少工作量。但就没有这么直观了。