问题讨论：股市指数的回报率如何计算

来源: 蓝天白云绿水于 2012-07-03 10:28:57 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (3252 bytes)

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股市指数的目的是观测股市一部分的状况。Standard & Poor 500指数观测500家公司的股票。Dow Jones Industrial Average指数观测30家公司的股票。

一指数组成的选择

Standard & Poor 500的组成由一个委员会选择，目的是代表美国的经济中的不同行业。公司的权重取决于公司的市场价值。比如说：公司A,B,C相应价值为3000，3000，4000股，对应的股价为100，80，70。如果公司在指数中的权重按股票价值算，A,B,C的权重为0.3, 0.3, and 0.4。如果权重按股价算，A,B,C的权重为0.4, 0.32, and 0.28。

Dow Jones Industrial Average只有泛泛的规则去选择可以较好代表美国经济活动的大公司。

二指数的计算

二（1） price-weighted

Dow Jones Industrial Average指数的计算用price-weighted：把公司的股票价格相加，然后除以一个除数去考虑股票分拆(split)，分红(dividend)，等等因数。公式为（P1+P2+...+P30）/divisor。

例子：公司A,B,C的股票价格为100，200，300，divisor=5，那么指数=（100+200+300）/5=120。注意A公司股票价格升到200和C公司股票价格升到400，指数都变到140，尽管A升值100%，B却仅33%。

现在考虑公司C分拆一股为两股，每新股价格变为150。如果仍用divisor=5，指数变为（100+200+150）/5=90。这个指数显然没有意义，因为公司A,B,C的价值没有变。解决办法是改变divisor，使得：

旧的股票价格和/旧的divisior(i.e., 旧的指数)=新的股票价格和/新的divisior(i.e., 新的指数)

在我们的例子中，要求600/5=450/divisior。那么divisor=3.75。

在price-weighted，每个公司在指数中有相同权重。假设在上面例子中，公司A,B,C每个有3000股。如果公司A被股票价格为400的D取代，怎么计算指数？

1。600/5=900/divisor--->divisor=7.5。

2。指数相同，价值相同：3000（100+200+300）=X(200+300+400）--->X=2000。那么A,B,C每个应持有2000股。

二（2）value-weighted

Standard & Poor 500指数常用value-weighted方法计算。

仍旧考虑公司A,B,C，股票价格相应为10，20，30，股票数相应为200，200，400。价值为10*200+20*200+30*400=18000。如果指数为100，那么divisor=18000/100=180。

现在公司A股票价格涨到20，指数为（20*200+20*200+30*400）/180=1111。

假设这之后公司A新发行100股，指数似乎应变为（20*300+20*200+30*400）/180=1222。但这不应该因为股票持有人没有新的收益。现在应改变divisor使得新股发行前后指数不变：

（20*200+20*200+30*400）/180=（20*300+30*200+30*400）/divisor。

得到divisor=196.37。

三指数的回报率

用wiki的数据（http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500），从1988到2011，平均每年的回报率为9.4。其间经历过两次大的衰退：2001-2002（dot.com bubble），2008（subprime mortgage crisis）。

有人在博客上声称从1900到2011, Dow Jones Industrial Average指数回报率为9.4：4.8来至股票升值，4.6来至股票分红（http://observationsandnotes.blogspot.com/2009/03/average-annual-stock-market-return.html）。用数据从http://www.forecast-chart.com/historical-dow-industrial.html，Dow Jones Industrial Average从1988到2011的指数回报率为7.9。

在上面的回报率计算中，每年的回报率已经给出，可每年的回报率怎么计算呢？假设今年年初指数为1000，明年年初指数为1050。回报率为（1050-1000）/1000=0.05?

但这样的计算似乎假设指数于投入资金成线性关系：（1050x-1000x）/1000x=0.05。

假设指数有两个股票A and B：分别价值1000和2000。一年后，价值为3000的C取代A。按指数计算方法，卖掉A的前应能支付买入C的钱。可是这没有考虑交易费用。如果考虑交易费用，回报率应更低？