平均年回报率与年化回报率的差别

关于股票指数增长计算大家已经知道要计入分红的再投资。具体怎么算我们不用操心，搞股指的都帮我们做好了。比如 S&P 500 Total Return Index，Yahoo Finance 上都有（点这里 ）。

每年年底 S&P 500 Total Return Index 的数除以前1年底的数，减去1，就得到那一年的回报率。下面是数据表格：

Dete	Level	Return
1999-12-31	2,021.40	--
2000-12-29	1,837.37	-9.104%
2001-12-31	1,618.98	-11.886%
2002-12-31	1,261.18	-22.100%
2003-12-31	1,622.94	28.684%
2004-12-31	1,799.55	10.882%
2005-12-30	1,887.94	4.912%
2006-12-29	2,186.13	15.794%
2007-12-31	2,306.23	5.494%
2008-12-31	1,452.98	-36.998%
2009-12-31	1,837.50	26.464%
2010-12-31	2,114.29	15.063%
2011-12-30	2,158.94	2.112%
2012-12-31	2,504.44	16.003%
2013-12-31	3,315.59	32.388%
2014-12-31	3,769.44	13.688%
2015-12-31	3,821.60	1.384%
2016-12-30	4,278.66	11.960%
2017-12-29	5,212.76	21.832%
2018-12-31	4,984.22	-4.384%
2019-12-31	6,553.57	31.486%
2020-12-31	7,759.35	18.399%
2021-12-31	9,986.70	28.705%
2022-12-30	8,178.02	-18.111%
2023-12-29	10,327.83	26.288%

把每年的回报率平均一下，我们看到的是 8.707%。

1999年12月31日 S&P 500 Total Return Index 是 2,021.40，到2023年12月29日这个指数涨到了10,327.83，是24年前的 5.1092倍 (=10,327.83/2,021.40)，年化回报率大概就是 5.1092^1/24 - 1 = 7.032%（大家可以反过来验证一下，1美刀投一年变 1.07032，连乘 24遍，应该就是 5.1092倍）。

两个方法算出来回报率居然不一样，大家知道为什么吗？我们应该看哪个回报率呢？

 

 

所有跟帖： 

• 我希望投坛网友提高自己理论水准，知道一点风险掌控的知识 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 14:59:12

• 一般来说平均没多大意义，中位数意义大一些。 -猛牛- ♂ (387 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:05:14

• 嗯，中位数。看看这个中位数在哪里。。。 -slow_quick- ♂ (222 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:21:32

• 样本100， 好像med 回报是负的。 平均回报是正。一万，中值长期去0。 -mobius- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:47:01

• 一定因为是猛牛兄你经常这么说，昨天投坛已经被子坛一个网友说了，“投坛缺的是技术含量。”。 -hhtt- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:36:22

• 谁？ 胆子不小啊？ -猛牛- ♂ (51 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:51:29

• 我不知道还有没有其它网友说过，我昨天这么说过。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:18:56

• 外行看图识字。大跌后必有大涨（01-02年除外），大涨后不必有大跌。总之是跌宕起伏，包括心跳，终究能跑赢通胀。 -守月- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:10:45

• 避开熊市，保本重要。从2003年算就是10倍，年化12% -mobius- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:21:01

• 没可能的事。谁能知道熊市何时开始/结束。谁又会立刻清盘/全部投入？ -wlwt123- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:55:00

• 年化复利才有意义 -justbuy168- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 15:54:00

• 百分比不用算术平均，要用几何平均 -rav- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 16:51:59

• 几何平均一定比算术平均低吗？有没有反例？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:33:34

• Arithmetic average对复利投资没有意义的，尤其是长期，geometric average更有意义。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:21:10

• geometric average 一定比 arithmetic average 低吗？有没有反例？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:32:22

• 不大于，也就是小于或者等于。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:49:54

• 永远零增长时，就是等于。否则就是小于。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 17:54:25

• 够严格，哈哈。不必是零，但要是常数，哈哈 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:00:01

• 多年都是常数不就是零增长吗？较真一下。两项是等于的话，只有一种情况，不可能有其它情况的。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:09:47

• 你们说的好像全是错的。每年非负，就保证几何增长率更低；只要有一年是负增长，就不定。 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:13:15

• 猜的吧？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:21:59

• 这是简单的数学 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:25:12

• 你最好凑几个数自己spreadsheet上算一算。你的简单数学不过关 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:14:56

• 少写了几个字，可能有误解。 -Francine- ♀ (299 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:16:25

• only if the return rate is CONSTANT.... -slow_quick- ♂ (78 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:20:17

• 几何平均是10%，算术平均是10.5% -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:23:24

• 您别生气哈，这两个回报率怎么算其实主帖里都有。。。 -slow_quick- ♂ (45 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:25:28

• 仔细看了看，才知道“平均年回报率“是什么意思。 -BullishSolar- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:41:54

• 你是对的，是我一边想return, 一边想principal (value). 结果混起来了。 -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:29:51

• 还一边看PACKERS VS VIKINGS. -Francine- ♀ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 18:34:27

• 哈哈，这才是人生 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 12/31/2023 postreply 19:15:35

• 我有点吃惊：中国人这点数学还算不清。很明显第一种算法是错误的。 -twinGirls_95- ♀ (60 bytes) () 01/01/2024 postreply 16:07:30