三门问题的简单直观解释

来源: slow_quick 于 2024-02-19 10:07:05 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 次 (1309 bytes)
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三门问题，主持人知不知情对结果是有影响的。用经典贝叶斯公式计算结果没什么争议。我这里给大家一个简单直观的解释，不用什么公式。

先看第一个情况，主持人知情，在参与者第一次选择后总是打开羊们。我们假定三个门分别是：车门、羊门1、羊门2。如果参与者在主持者打开羊门后不换门，那么他只有首次选到车门时才得车，也就是1/3概率得到车。如果参与者总是在主持者打开羊门后换门，那么他只有首次选到车门时才得不到车，1/3概率得不到车，也就是2/3概率得到车。就这么简单！

第二个情况，主持人不知情，在参与者第一次选择后随机打开另两扇门之一。如果主持人打开的是车门，game over，参与者换不换都得不到车。如果参与者在主持者打开羊门后不换门，那么他只有首次选到车门时才得车（1/3概率得到车）。如果参与者总是在主持者打开羊门后换门，那么他首次选到车门时肯定得不到车（1/3概率），他首次选到羊门（2/3概率）后有1/2概率得不到车。得不到车的概率 = (1/3) + (2/3)x(1/2) = 2/3，也就是1/3概率得到车。稍微绕了一点，但还算简单。

所有跟帖： 

• 即: 主持人知情, 换. 主持人不知情, 换不换都一样 -walkman222- ♂ 给 walkman222 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:34:54

• 如果我不知道主持人知不知情该怎么办？ -slow_quick- ♂ 给 slow_quick 发送悄悄话 slow_quick 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:36:29

• 我觉得应该从是否可重复来看, 如果主持人不知情, 最简单的他开羊门的概率是2/3*2/3*2/3... -walkman222- ♂ 给 walkman222 发送悄悄话 (58 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:53:18

• 从策略上看, 换, 二种情况换得车的概率都不低于不换. 我倒是希望你能完善第二种情况 -walkman222- ♂ 给 walkman222 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:59:01

• 解释得好。 -rulvbobing- ♂ 给 rulvbobing 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:36:29

• 大学时有个老师说凡事用正确的公式去套就行了, 数学内部的逻辑会自动摆平一切，不用去想清楚每个环节 -rulvbobing- ♂ 给 rulvbobing 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:40:43

• 统计的结果依靠你的模型：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 12:26:59

• 但是第二种情况, 不应该再分主持人打开后是否有车, 否则首次选羊后, 换门的车的概率是1 -walkman222- ♂ 给 walkman222 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:41:57

• 正是此理。主持人知情不知情并不是这个问题的一部分。主持人知情不知情选择者都不需要知道，知道了也没影响。 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (426 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:20:42

• 节目里主持人有打开过车吗？ -波粒子3- ♂ 给 波粒子3 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:01:30

• 要开出车来那一轮就作废了吧。俺的印象是这个讨论就是一次偶然事件引发的。重复模拟时主持人的唯一作用就是去掉一个干扰项。 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (92 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:33:52

• 为啥作废了呢？ -slow_quick- ♂ 给 slow_quick 发送悄悄话 slow_quick 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:31:11

• 这个节目已经上演四十多年了吧，每天一期，但是不是每天都上演三选一，但也有很多了。有时间是可以做真实统计的啊 -金笔- ♂ 给 金笔 发送悄悄话 金笔 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:15:48

• 已经有计算机模拟过结果了。 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:21:55

• 模拟不算。真实统计才更有趣 -金笔- ♂ 给 金笔 发送悄悄话 金笔 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:35:07

• 模拟结果是怎样的？ -niersi- ♀ 给 niersi 发送悄悄话 niersi 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:15:26

• 换。好象大略就是2/3的概率， -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:28:43

• 和主持人没关系，观众也可以上台打开一个门。应该把它理解为一个假设，假设打开的这扇门后面没有羊，当然也可以是牛 -LinMu- ♂ 给 LinMu 发送悄悄话 LinMu 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:41:27

• 其实后来我想想主持人也不必知道车在哪里，当主持人打开第二扇门，如果是车子，说明参赛者也输了，总之三扇门最后都打开揭晓结果 -金笔- ♂ 给 金笔 发送悄悄话 金笔 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 14:45:05

• 是的。主持人知道不知道对这个问题中的概率分布都没有实质性的影响。 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:11:15

• 剩下两门二选一，50/50，我智商有问题？ -硅谷码工头- ♂ 给 硅谷码工头 发送悄悄话 硅谷码工头 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:04:00

• 游戏若主持人知情，那应该会有相应条件让玩家只有～50 ％机会，1/3 vs 2/3 太容易了吧。 -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (63 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:45:24

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