三门问题的简单直观解释

三门问题，主持人知不知情对结果是有影响的。用经典贝叶斯公式计算结果没什么争议。我这里给大家一个简单直观的解释，不用什么公式。

先看第一个情况，主持人知情，在参与者第一次选择后总是打开羊们。我们假定三个门分别是：车门、羊门1、羊门2。如果参与者在主持者打开羊门后不换门，那么他只有首次选到车门时才得车，也就是1/3概率得到车。如果参与者总是在主持者打开羊门后换门，那么他只有首次选到车门时才得不到车，1/3概率得不到车，也就是2/3概率得到车。就这么简单！

第二个情况，主持人不知情，在参与者第一次选择后随机打开另两扇门之一。如果主持人打开的是车门，game over，参与者换不换都得不到车。如果参与者在主持者打开羊门后不换门，那么他只有首次选到车门时才得车（1/3概率得到车）。如果参与者总是在主持者打开羊门后换门，那么他首次选到车门时肯定得不到车（1/3概率），他首次选到羊门（2/3概率）后有1/2概率得不到车。得不到车的概率 = (1/3) + (2/3)x(1/2) = 2/3，也就是1/3概率得到车。稍微绕了一点，但还算简单。