石网友的大西瓜模型只是点的一种模型。
其实我们现代人可能更熟悉是数字模型。
是的,就是用数字代替大西瓜:)
真正的欧式几何中好像是没有数字的。
连把直线分半都是专们有方法(定理?)的。
数字的好处显而易见,就不多说。
严格的说这个数,不能只用我们能观测的有理数。
它必须是实数:有理数加上无理数。
因为若只是有理数,就会通不过两线的交点测试。
大家应该还记得点和线从线中取一有理数点 概率为零
你只用有理数,两线一交那多半会交到无理数:)
我们通过实数模型,把点的哲学推给了无穷小的哲学。
无穷小看不见摸不着,很适合用来天马行空。
反正我是没搞懂过,你说什么了,我都只能赞:)
点这一被神化,看起来应该安全了。
但是 这次不用石网友立靶子打了,已经有人把这事干了。
Gödel 证明了 凡是能用自然数描述的公理体系,它必然是不完备的:
你总能找出个定理 它不能从已知的定理中推出。
用数表示点,你这不是送上门去挨揍吗?
本来只是白马非马的小问题,
结果引发了欧式几何怀疑论:不知道老欧这一套有没有在忽悠:)
事实上,非欧几何就是一例,改一下平行公理又是一套。
只是二千年才发现一个,我们可能就不用费心了。