试解

To borrow some formulas you used in previous post, there is:

AC^2 = a^2+b^2-2ab*cosx = c^2+d^2-2cd*cosy

ab cosx - cd cosy = constant u

On the other hand, total area s = ab sinx + cd siny. The goal is to find the condition that leads to max(s).

s^2+u^2= (ab)^2+(cd)^2 + 2abcd sinx siny - 2abcd cosx cosy

After googling certain formulas, the above turns out to be: 

(ab)^2+(cd)^2 - 2abcd cos (x+y)

For the value to be maximized, x+y = 180 is the best value. In other words, the quadrilateral fits inside a circle.

 

所有跟帖： 

• 对的，很不错！ -kde235- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 14:15:11

• 这种四边形面积最小趋于0? -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 16:18:39

• 不太理解你的问题。。任何四边形总是可以挤瘪到一定程度吧 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 17:00:33

• 我想也是。但是证明我想不出来。要是觉得没意思，就略过吧。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:28:12

• 这个只有当两组邻边的和相等时才可能。否则最小时是一三角形。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:03:09

• 前提是这种四边形，三角形不考虑。（两边不能在一直线上） -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:22:05

• 若两组邻边之和不等，这种四边形面积最小趋于三角形。而不是0. -wxcfan123- ♂ (75 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:31:14

• 有意思。我小时候看到老师的平行四边形的教具，觉得它可以变成直线，所以以为4边形的面积可以无限小。谢谢大侠。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/22/2024 postreply 05:30:06