证明函数弧长不大于3

今有非负实函数f(x) ，其定义域为［0 1］。

 f(0)=f(1)=0,  其f(x) 二阶导数小于0，且 f(x) 最大值不大于1。

求证满足这样条件的任何函数的弧长都不大于3.

所有跟帖： 

• 直观上来理解，这是一个被包围在单位边长正方形内的凹函数，其弧长小于围住它的正方形三边的和3 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:20:06

• 万大侠所言极是！ 数学直觉非常了得。 -大酱风度- ♂ (180 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:59:24

• 万大侠说出了解决这道题的关键与出发点。。。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 15:00:30

• (直角)三角形ABC内，连接（斜边）AC的凸曲线长度小于AB+BC -15少- ♂ (56 bytes) () 11/21/2023 postreply 20:07:23

• 温习了一下丢了多年的微积分，试证如下 -wxcfan123- ♂ (94 bytes) () 11/22/2023 postreply 09:27:08

• 对直观想法的简洁而严格证明，赞！ -kde235- ♂ (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 06:15:43

• 对直观想法的简洁而严格证明，赞！严谨而简洁，非常棒！ -大酱风度- ♂ (72 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:21:13

• 第一个＜＝号，应该是严格的＜。 -15少- ♂ (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:17:45