想先证明 sqrt(x/(1-x)) >= ax + b for some a and b:
转化成 （x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我们希望左边被(x-1/2)^2 整除，解出 a=2, b=0 时，此时左边式子可写为x(x-1/2)^2, 确实是>=0的。
我们证明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 并且等号仅当 x=0 及 1/2 时成立。原命题也随之得证。
另有两题（52/54）估计也可如此做
转化成 （x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我们希望左边被(x-1/2)^2 整除，解出 a=2, b=0 时，此时左边式子可写为x(x-1/2)^2, 确实是>=0的。
我们证明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 并且等号仅当 x=0 及 1/2 时成立。原命题也随之得证。
另有两题（52/54）估计也可如此做
