用魁兄解第53题的思路
来源:
乱弹
于
2015-05-18 11:14:43
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想先证明 sqrt(x/(1-x)) >= ax + b for some a and b:
转化成 (x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我们希望左边被(x-1/2)^2 整除,解出 a=2, b=0 时,此时左边式子可写为x(x-1/2)^2, 确实是>=0的。
我们证明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 并且等号仅当 x=0 及 1/2 时成立。原命题也随之得证。
另有两题(52/54)估计也可如此做