扩展式 f=1/a+1/b+1/c+1/d+L(a+b+c+d-19)+ G(a^2+b^2+c^2+d^2-91)
各种求导:
f_a=-1/a^2+L+2Ga=0....
a, b, c, d 都是一个三次方程的解,所以必有两个相同。有没有可能a, b, c 两两不同呢?那么依据韦达定理,ab+bc+ca=0, 与各数为正矛盾。
所以顶多两种数,但很客易验证至少有两种数
排除对称情形,只有下面两种情况
1)a=b=c
2) a=b, c=d
把这代人两个方程,可解。注意我们不需要详解,比如第二种情况,很容易推出a+c, ac 的值,代入可得1/a+…=0.849..。 最大值为0.85,当a=b=c=5,d=4时取得。