我还在国内，帮你向出入境管理处简单咨询了，答复如下：

第一，因为你没有说清楚孩子目前有效签证的停留期限和入境次数，所以工作人员暂时无法判断是何种类别的签证；
第二，旅游签证和探亲签证都是L签证，区别在于入境次数和停留时间。一般而言，探亲签证的有效停留期都在6个月以上，入境次数可以是两次以上；
第三，孩子所持美国护照上已经签发有中华人民共和国签证，中国即承认其美国籍（根据中国国籍法不承认双重国籍原则，孩子当然不具备中国国籍）。现在看来孩子的美国籍与你们夫妇的国籍以及绿卡在国籍确认上没有逻辑关系了；
第三，由于孩子是未成年美国公民，不具有民事行为能力，当需要由国内亲友（爷爷奶奶）抚养或者寄养时，应当为其指定法定监护人。寄养公证即是一种指定法定监护人的程序，也是你们夫妇应当履行的法律义务；
第四，在极个别情况下，也会出现虽未履行寄养公证的法定程序，但公安出入境管理部门仍然为外籍未成年华人签发了长期探亲签证（L签证），这是基于保障未成年人权益的个案处理，而非普适性原则，换言之是不得已为之的下下之策；
第五，回复咨询的警官数次强调转告当事人务必尽快履行寄养公证程序，否则当孩子在国内涉及任何法益冲突，实际抚养人都没有合法资格代为履行法律行为。