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自我矛盾自我否定一下。
这是我前面的话，“其他学科我不知道，我以一个一辈子半辈子挣扎在数学里的经验回答，推数学是扯淡。”
现在我要说一个和上面完全相反的观点，有时推数学效果是最明显的。
这不是矛盾吗？但是，我句子里的有时两个字化解了矛盾。
这个有时，换一个学数学的人讲，证明定理的时候叫条件，必须在符合所有的条件，定理才成立。
先从人的发育讲起吧。一个孩子从六七岁上学，学知识，最多学到三十岁。教科书安
排了几年级学什么，那是最大的科学，经过多少年实践证明了的，不是随便安排的。
课本对孩子来说太容易，当然好，皆大欢喜。太难呢？谁也学不懂，等于连老师到学生都放弃。
前两天，我女儿在学校学勾股定理，老美叫逼得哥拉稀定理。我女儿理解勾股定理的等式一点问题都没有。
然后我开始给她讲故事。从古代九章算术勾三股四弦五讲起。然后我问，你知不知道爸爸在国内经过一个炼狱，叫高考。就是生一个火盆，每个孩子都扔上去烤，有的孩子身体里有种东西，叫智商，不怕烤，烤不熟，从火盆上拿下来，就扔一个叫重点大学的地方。没智商的就被烤糊了，从火盆上拿下来，去种地，看自行车当保安，嫁大款。
有一年，生火的嫌火不旺，找了个中科院数学所的家伙，说，你往里面填把柴火吧。这老兄不愧是数学所的，大笔一挥，证明勾股定理。
我女儿听到这兴奋了，我会证，我会证，然后在纸上画图。
她画完图，我说，你证啊？
她说，这就是证明。
原来她老师在学校给他们证了勾股定理定理，我女儿屁也没听懂，以为把图抄下来就是证明。我女儿连几何都没开始学，
PROVE这个字的含义都不知道。我能怪她吗？
我对女儿说，你们一个班估计谁也没听懂。当年高考完那帮半大小子恨不得给科学院那个混蛋给剁了。我女儿才十岁，要能证勾股定理，我就辞职天天找什么难题做什么难题。
这是非常重要的概念。一个人，在特定年龄对特定的东西开窍，可以学特定的东西。
学早了，不管怎么学都是白搭，学不会。学晚了，如果这个人有求知欲与兴趣，会感到遗憾，为什么没早学。如果这个人没有求知欲与兴趣，根本不是损失，反而是他的福气。
举个例子吧，让人青春期之前谈恋爱，没有生物基础。一个人要成了剩女，不是对感情不开窍，就是真正地追求爱情。
现在可以说推数学了。根据以上的理论，推数学的效果应该是非常明显的。为什么？人在五到七岁这个区间是应该对一百以内加减法开窍了。你让一个五六岁的孩子，题海战术，猛做
KUMON，他肯定要比其他的孩子强。
这是我比较欣赏
KUMON的一点，程度全是在孩子掌握之内，不让孩子觉得难。
但是，
KUMON的训练法，也就对小学数学有效，到了几何，引进定理证明概念之后，我估计，一点用处没有。另一方面，这所谓让家长沾沾自喜的效果，类似在温室里发芽，看着是比别的种子强，最终结果怎么样全是未知数。唯一证明的，是这种子还能发芽，不是死胎。
所以，孩子小的时候，做做
KUMON，考试成绩好一点，沾沾自喜一下，可以。但是，不要期望你的孩子做了KUMON，最终数学就比别人强。
最终，也许到了高中吧，你孩子的数学，靠得是开窍，靠得是天生的能力，当然有了这些还要付出努力与时间。但是，和他小时学没学
KUMON，和你是不是拿着苕帚疙瘩逼着他一边哭一边做一百道题，相关性是0。
这就回到我最初的结论了，其他学科我不知道，我以一个一辈子半辈子挣扎在数学里的经验回答，推数学是扯淡。
证毕。
了，反正她五年纪的概率和我在大学里教的有一拼。