Chain Fountain的真正动力学成因

戴榕菁

前天（周日），在网上看到上周Steve Mould与他的搭档Medhi又各自发了一个关于Chain Fountain（即所谓的Mould Effect）的视频（https://youtu.be/ExMU6EN7uQU，https://youtu.be/rZ2lzOAeWiU），号称是给Chain Fountain的原理做个一劳永逸的解答。遗憾的是他们的解答还是不对。不过他们的这个视频也激起了我对Steve在视频里摇头晃脑地吹嘘的数值模拟的好奇心。之前我对那个数值模拟很不以为然，因为其中的链子居然可以在没有底部支撑的情况下悬在半空中。不过这次我打算进去稍微细读一下他们的源程序。

Steve给出了源程序的网址（https://github.com/RichtersFinger/ChainSimulation，https://github.com/RichtersFinger/ChainSimulation/tree/9feae6f1dede0c7b69cf924fdf5b47fa1f38238e）。如果想要编译运行他们的数值模拟，需要从github的repository中checkout他们的源程序。我一来没有Linux，二来也没有软件可以运行他们的程序，所以我只是将他们的repository中的源程序拷贝下来。而我又没有编写程序的editor软件，所以只有在word里面来阅读他们的源程序。有过软件工作经验的人都知道，在word里读软件是很痛苦的，所以我也只是匆匆地扫了两遍他们的源程序。虽然我仍然认为他们的数值模拟过于粗糙，但却从中受到启发，乃至推翻了我之前提出的空气作用决定Chain Fountain的理论。

当然，Steve也没有什么可值得摇头晃脑的，因为我从他们的源程序得到的启发更加推翻了他和剑桥教授们的理论。这里不了解数值模拟的读者可能会觉得奇怪，怎么会我能从他们的数值模拟的源程序中得到正确的启发，而他们自己却不能，还在坚持错误的理论呢？

其实，所谓的数值模拟在一定程度上就和实验一样，只不过是把各种基本的因素都考虑进去，然后根据物理学原理运用计算技能来对实验进行模拟而已。因此，数值模拟的作者未能从数值模拟的源程序编写中悟出所模拟的现象的内在动力学原理就如同Steve他们明明做了大量的实验也没能从中悟出正确的原理一样，并不奇怪。与一般的机构中的科学研究不同，他们并没有对实体实验及数值模拟进行细致的数据采集和分析，剑桥的教授们也忽略了这一点，连大名鼎鼎的皇家学会专门出面发布相关视频都没有做到这一点。否则的话，即便他们缺少本人这里一再宣传的形而上的分析能力，恐怕多少也能看出点眉目来。当然，他们的疏忽也不是偶然的疏忽，而是不知道该如何采集数据，因此说到头还是缺乏形而上思维能力的后果。

下面是关于Chain Fountain的动力学机理的真正正确的分析：

1）在一开始时，第一颗珠子在人为给出的初始动量的带动下开始下落，此时如果链子各珠子间的弹性拉力不很大（否则，下落就会很快停止），第一颗珠子所受到的后面的珠子的拉力小于重力，因此它会加速下落。。。但随着后面被拉起的珠子数量的加大，它所受的拉力增加，最后达到恆速。。。

2）当链子达到恆速时，下降部分的每个珠子所受到的重力以及前后珠子的拉力差相互平衡，而对于最下面的那颗珠子来说则是重力和后面的珠子的拉力平衡。。。

3）因为所有珠子的速度和重力一样，因此最下面的珠子所受的拉力等于下降的部分的每个珠子所受的后面的拉力减去前的拉力。。。而下降部分最上面那颗珠子所受的向上的拉力是下降部分所有珠子的重量之和，因此是不断增加的。。。

4）而下降段的最上面一颗珠子所受的向上的拉力等于上升段的最上面一颗珠子所受的向上的拉力，否则中间那段就不能保持恆速。。。

5）这样一来，如果沒有隆起部分(chain fountain)的增加的话，上升段最下面的那颗珠子所受的拉力就会不断增加。。。。这说明，上升段所受的拉力是不断增加的。。。因此，上升段的加速度不会随着下降段的加速度为0而马上达到0。。。

6）而上升段的向上的加速度就使得上升段的长度增加，这便是所谓的Chain Fountain的高度增加的原因。。。不过，这个不为0的加速度是短暂的，因为一旦上升段的长度增加，它的总重量也增加了，加速度又达到0。。。。

实际的实验或模拟过程当然不会如我上面分析过程那样把上升段和下降段分开进行，而是不断地调整內部的拉力以和不断增加的重量负荷达到平衡。。。

可见，剑桥和Steve的理论是彻底错了。。。虽然我的理论似乎也沒到哪去，还是比他们的好些。。。这是因为按照我上面的分析，虽然拉力会与重量负荷不断达到平衡，但这种平衡的前提是先有加速的不平衡再有平衡。。。因此，会有两个结果：1)速度会不断增加；2)隆起会不断增加。。。当这种增加累积到一定程度空气就会发生作用。。。

只不过隆起的根本原因不是空气。。。。这一点上本网站有很多大侠曾出来指出过。这里向各位致敬，并对当初在争论中本人的不敬的语言表示歉意。。。。

但是，对我来说所幸的（对那些论断不是空气作用却没给出正确分析的人来说不幸的）是到头来还是我第一个给出Chain Fountain的动力学机理的正确解释。。。。。:)

最后，也是最有意思的一点，那就是，本人之前所说的最小熵增的原理仍然适用与这里，只不过不是通过空气的机制，而且通过重力与弹性力的平衡来实现而已。。。这又一次为非平衡态热力学中的最小熵增而不是最大熵增提供了佐证。。。。。。

[慕容青草]

本文的英文版上线，欢迎参加讨论：

https://www.academia.edu/s/f121c5627d?source=link

[慕容青草]

本文所讨论的内容所涉及的参考链接（除文中给出的之外）：

Biggins, J. S.; Warner, M. (2014). "Understanding the chain fountain". Proceedings of the Royal Society A. 470 (2163): 20130689. arXiv:1310.4056. Bibcode:2014RSPSA.47030689B. doi:10.1098/rspa.2013.0689.

Cambridge (2014), "Understanding the chain fountain: A problem-solving partnership (w/ Video)". Phys.org. Jan 15, 2014. URL: https://phys.org/news/2014-01-chain-fountain-problem-solving-partnership-video.html

Chain Fountain, Wikipedia, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_fountain

Flekk?y, Eirik G., Moura, Marcel and M?l?y, Knut J. (2018) “Mechanisms of the Flying Chain Fountain”, Front. Phys., 14 August 2018 | doi: 10.3389/fphy.2018.00084, https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2018.00084/full

Gibney, Elizabeth (2014) Physicists explain 'gravity-defying' chain trick, Nature News, 15 January 2014. https://www.nature.com/articles/nature.2014.14523

Mould, Steve (July 22, 2021) “World Record Chain Fountain? The Mould Effect Explained” [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=qTLR7FwXUU4

Pantaleone, J. (2017) "A quantitative analysis of the chain fountain". American Journal of Physics 85, 414 (2017); https://doi.org/10.1119/1.4980071

Spangler, Steve (Jul 29, 2009) "Newton's Beads - Cool Science Experiment" [Video]. Sick Science! Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=m-88M75_PCI

The Royal Society (Jan 15, 2014) “Understanding the chain fountain” [Video]. Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=-eEi7fO0_O0

Wolpert, David H. (2020) "Minimal entropy production rate of interacting systems" New J. Phys. 22 (2020) 113013. doi: 10.1088/1367-2630/abc5c6

[慕容青草]

有必要说明一点，本文指出的Chain Fountain的机理只是说形成Chain Fountain的机理不是如我之前以为的那样是由空气动力直接作用的结果，而不是说链子在运动中没有受到空气动力作用。。。认识这一点很重要，因为Medhi的视频和另一位教授（不是剑桥的那位）的文章中都曾经把Chain Fountain与单个珠子比整串珠子垂直下落慢相比拟，那就是典型的因为忽略了空气作用而犯的错误。。。。。。整串珠子垂直下落比单个珠子下落快基本上等价于整串珠子垂直下落比整串珠子横着下落快，完全就是空气阻力的表现。。。这应该就是为什么当初伽利略要用重铅球掉下斜塔，而不是撒一把小铁珠子的原因。。。

另外，当空气的惯性超出链子的惯性时，就不会出现Chain Fountain，这是另外一个Steve与Steve Mould都通过塑胶链子证明了的。。。这也表明了空气的影响是存在着的。。。当然，我当初所以为的在真空中不会有Chain Fountain的说法是错误的。。。按照本文的分析，在真空中也同样会有Chain Fountain。。。