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角

扩展资料

∠ 角号 规矩和直尺、圆规 几何世界 魔幻六边形

几何世界

宇宙是一直对我们的目光开放着的，但是我们如果不首先学懂它的语言，并学会解释用来写成它的那些符号，就不能了解它．它是用数学语言写成的，它的符号是……几何图形，离开这些图形，人类不可能了解这语言的一个单词；没有这些图形，人们就是在黑暗的迷宫里游荡．）

——伽利略

数学有许多几何学类型．包括欧几里得几何、解析几何和多种非欧几何．我们可以在这里找到双曲几何、椭圆几何、射影几何、拓扑几何、分形几何．每一种几何形成一个数学系统，它们各有自己的未定义项．公理、定理和定义．虽然这些几何世界的元素或性质可以具有相同的名称，但是这些元素具有不同的特征．例如，在欧几里得几何中，线是直的，两条相异线可以或者相交于一点，或者互相平行，或者互相偏斜（指三维以上空间中的异面直线．——译者注）．但是在椭圆几何中，线不是直线，而是球的大圆，因此它的任何两条相异线总是相交于两点．我们来考察平行这个词．在欧几里得几何中，平行线总是等距离的，因此永远不相交．在椭圆几何或双曲几何中，情形并非如此．为什么？因为球的每一个大圆与另一个大圆相交．因此椭圆几何没有平行线．在双曲几何中，平行线永远不相交，但是它们与欧几里得几何中的线不同．双曲平行线不断地彼此越靠越近，但永远不相交．它们被称做渐近线．欧几里得几何、双曲几何和椭圆几何创造了三个极不相同的世界，它们都有自己的线和点等等，但是它们的特性分属不同的宇宙．每一个这样的世界都是一个自我完善的数学系统，而且在我们的宇宙中都有各自的应用．