实数轴上（全部或区间）生活着形形式式的函数:TAYLOR级数展开中，要用一些积分来描述不同基底之间的正交性，这些积分其实就是内积

1）实数轴上（全部或区间）生活着形形式式的函数，可谓千千万万，万万千千。它们组成什么样的空间，如何划分和细分？如何用线性代数和几何的语言来描述他们？

2）TAYLOR级数展开，我可以把（1,x,x^2, x^3,...）看作是一组矢量基，那么它的对偶矢量是什么，内积怎么定义？

星空浩淼：“1）实数轴上（全部或区间）生活着形形式式的函数，可谓千千万万，万万千千。它们组成什么样的空间，如何划分和细分？如何用线性代数和几何的语言来描述他们？”

这个，应该在泛函分析中有研究。物理上比较感兴趣的是Hilbert空间，即完备的内积空间。以函数作为研究对象，以函数构成各种空间中的元素。此时的“线性代数”是线性泛函吧。

“2）TAYLOR级数展开，我可以把（1,x,x^2, x^3,...）看作是一组矢量基，那么它的对偶矢量是什么，内积怎么定义？”

TAYLOR级数展开中，要用一些积分来描述不同基底之间的正交性，这些积分其实就是内积表达式。还有傅立叶级数展开也类似。如果把（1,x,x^2, x^3,...）看作是一组基（不一定是矢量基），估计它的对偶基还是它本身