标题: “现代”术数 [打印本页]
作者: 暗星 时间: 2009-7-13 16:56 标题: “现代”术数
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黎曼曲面“黎曼曲面” 大概是黎曼思考时间最长的课题。这个课题是很多20世纪数学分支的萌芽：拓扑学，代数几何，几何分析，双曲几何。
黎曼这项研究的出发点是单个复变量的解析函数的性质。这是当年颇困扰大家的一个问题。很多自然而有用的解析函数（比如对数函数 ln, 平方根函数等) 不能定义在整个复平面上。为了处理这个问题，Weiestrass 提出了 “整体解析函数” 的概念，而黎曼提出了 “黎曼曲面” 的概念。当然，黎曼不可能把这种构造自命为 “黎曼曲面”，我没有读过黎曼原来的论文，不知道他自己有没有给这种构造起个名字。顺便八卦一下，在进行科研工作的时候，对自己的发现起名字是个很尴尬的问题。不起名字吧，在文章里面说起来不方便，起个好名字吧，万一这个东西以后火起来了，别人就会沿用你起的这个名字而不会用你本人的名字来命名。比较好的办法是起一个很烂的名字，没人理会就罢了，万一要火了，大家会觉得原来的名字太难听，出于对发现者的尊重，又不会另起好名，自然会放上你的名字，这样你就流芳百世了。牛人 Ozsvath 就犯了这么一个错误，把他及其合作者 Szabo 发现的一个东西叫做 Heegaard Floer 理论, 这个名字实在起得太好，以至于大家都很喜欢，虽然有人试图强调他们本身的贡献而把这个理论叫做 Ozsvath-Szabo 理论，但是好像买帐的人不多。言归正传，黎曼曲面的观点在当时没有被大家接受，但是到了20世纪，至少在讨论单复变量解析函数这个话题的时候，Weiestrass 的观点已经没有多少人在意了。
我们先看看实变量的实值函数。比如，平方根函数。显然，定义域是所有非负实数。平方根是一个所谓 “多值函数”，一个正数有两个平方根。当然，严格来说，根据函数的定义，平方根不是一个函数。要让它成为一个函数，通常我们做的是取一个 “分支”，比如取 "正平方根"。从图像上看，就是取抛物线 在 x-轴上面那一半。这个办法可以算是 “缩小值域”。其实还有另一个办法让平方根成为函数，就是 “扩充定义域”。具体来说是这样，我们可以把定义域变成以下集合的并集：0\}\cup \{(x,-)|x>0\}\cup \{0\}" alt="\{(x,+)|x>0\}\cup \{(x,-)|x>0\}\cup \{0\}" src="http://tex.72pines.org/latex.php?latex=$%5C%7B%28x%2C%2B%29%7Cx%3E0%5C%7D%5Ccup+%5C%7B%28x%2C-%29%7Cx%3E0%5C%7D%5Ccup+%5C%7B0%5C%7D$">。对第一个集合里面的元素(x,+)，定义函数值为 x 的正平方根；对第二个集合里面的元素(x,-), 定义函数值为 x 的负平方根；0 的平方根是 0。这个新的定义域实际上是整条抛物线，它是 x-正半轴的 “有分支的两重复叠”。除了 0, 正半轴上每一个点对应到抛物线上两个点。现在我们把抛物线当作定义域，平方根函数实际上就是抛物线上的 “高度” 函数，每个点的高度(y 坐标)就是它的 “平方根”。
在实变量的时候，玩这种游戏显得非常做作。但是在复变量的时候，这种做法就很有必要了。 让我们试试第一种办法，即，取一个分支，比如说，我定义 1 的平方根是 1. 但这个取法是自相矛盾的，为什么？我可以让复变量 z 沿着单位圆逆时针移动，那么 z 的平方根也沿着单位圆从 1 开始逆时针移动，但是移动的速度只是 z 移动速度的一半. 当 z 移动到 i 时，它的平方根移动到了 ；当 z 移动到 -1 时，它的平方根移动到了 i；......当 z 回到 1 时，它的平方根移动到了 -1，但是我们已经定义了 1 的平方根必须是 1！这说明如果我们要保持平方根函数的连续性，我们就不能只取一个分支，而必须把两个分支都包含进来。这就是为什么 “多值函数” 在复变量函数的研究中有意义。 现在问题是，实变量的时候为什么没有这种麻烦？因为对于平方根函数，0 是一个特殊点，实变量的时候，我们没有办法在定义域以内 “绕过” 0, 所以我们可以把两个分支硬性分开。或者从图像上看，我们可以通过去掉 0 而让抛物线变成两个不连通的半支。在复变量的情形，去掉原点并不影响定义域的连通，我们可以借助二维自由度绕过 0 而回到原来的出发点 1. 以上现象可以说是拓扑学中 “连通性” 与 “单连通性” 概念的萌芽。
好，现在来看我们怎么让平方根函数成为一个真正意义上的函数。既然取分支的做法不行，我们只好试试 “扩充定义域” 的办法。我们已经看到，把抛物线本身作为定义域是一个办法。抛物线本身是什么？是平方根的反函数---平方函数的图像。如果以函数的图像作为定义域来定义反函数，那么不管原来函数本身是不是 1 对 1 的，我们总有一个定义好的反函数。这就是说，我们需要研究函数 的图像。在这个图像上，我们有一个定义好的平方根函数, 它在图像上每一点的值就是这个点的 w 坐标。这个图像就是平方根函数对应的黎曼曲面. 它非常难以想象. 就像抛物线存在于二维平面上一样，这个图像存在于
这个复二维平面中 （实四维空间）。人类既然是三维爬虫，是看不见第四维的，所以我们只能通过一些代数工具对
这个代数方程进行研究，以期得到一些关于其图像形状的认识。这就是 “代数曲线” 这个学科所关心的问题。
以上看法是对黎曼曲面的 “外在” 看法，即, 把它看成某个复变量函数的图像，或者是看作由一个二变量代数方程在复二维平面中决定的代数曲线。限于我的文字表述能力，这种看法已经无法深入下去。好在我们还有第二种看法，相对来说比较 “内在” 的看法，即，推广实变量情形的 (x,+) 这种记号。复变量的时候就没有这么简单。让我们再来看单位圆。我们说，如果 z 从 1 出发，逆时针转回 1 的时候会有问题，现在我们不让它转回 1。怎么不让它转回来？我们把复平面沿着正实轴从无穷远撕开，撕到 0 为止。这样, 复变量 z 不能 "回到" 1. 但是这样就有了边界，两条射线. 怎么去掉边界呢？我们再取一个复平面置于第一个复平面下方，以同样方法撕开，然后让第一个复平面被撕开的那条线下方接上第二个复平面撕开那条线的上方，这样这个移动的 z 就自然跑到了第二个复平面上，沿着第二个复平面的单位圆继续做逆时针运动，到了第二个复平面靠近 1 的地方，记住上面已经没有了，被粘到第一个了，但是注意到第一个复平面也有一条自由边，正好跟第二个复平面的这条边粘起来，这样 z 又可以自动跑到第一个复平面出发时候的位置。当 z 在这个粘好的黎曼曲面上绕着 0 运动时，它的平方根在 w-复平面上运动，z 跑到第二个复平面时，其平方根正好运动到下半 w-复平面，当 z 经过第二个复平面回到第一个复平面时，其平方根正好在 w-平面上转完一圈回到原来的 1。这样平方根成为在一个黎曼曲面上定义好的函数。同样，这个黎曼曲面跟复平面的关系就好像抛物线跟正半轴的关系一样，除了一点，其他地方都是 2 对 1。这种叫 “有分支的两重复叠”。
以上构造很难想象，没有接触过抽象的拓扑概念的人无法想象最后那一下是怎么粘的。在空间中这个粘合是不能实现的（需要 “绕过” 无穷远）。但是学过复变函数的同修们知道复平面实际上可以添上一点成为复球面，当然更好的看法是通过球极投影。沿着正半实轴撕裂复平面这个操作，反映在复球面上无非是剪开一条缝。拿两个复球面沿着剪开的缝粘成一个曲面这个过程在空间中是完全可以实现的，有兴趣的同志们不妨自己试一试，然后看看这个对应于平方根的黎曼曲面到底是什么曲面。（当然，这个粘合不是随便那么一粘，还是要根据复平面粘合的情况找到对应点粘起来。）
附上平方根的黎曼曲面(两个复平面沾起来) 在三维空间的投影. 这个黎曼曲面除了 0 点以外是没有自相交的, 这个图上有一条自相交射线是因为我们把四维的图像投影到了三维. (类比三维中的扭结投影到二维的情形.)
作者: 暗星 时间: 2009-7-13 17:00
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爬虫的几何学黎曼几何，就是1854年黎曼为了哥廷根大学的一个讲师职位准备的讲稿中创立的学问。似乎从这次演讲之后黎曼就再也没有在这个课题上花什么时间。我猜想黎曼这次演讲纯粹是为了讨高斯的欢心，准备的三个题目都是高斯当时非常关心的问题。至于黎曼本人，反而对数论和复变函数更有兴趣一些。黎曼这篇讲稿只有一个数学公式，就是下面这个公式：
黎曼本人并没有解释这个公式是怎么来的，后人从一些基本设置出发得到这个公式花了大约40年。
我试试解释这个公式。首先我们要假定这个世界上有一种爬虫，它们的视觉只能获得二维信息，或者说它们只能感觉到前后左右，而不能感觉到上下（这个假设其实同时把引力忽略了，因为引力可以让爬虫感觉到上下）。这些爬虫住在山村里。这些村里的道路结构比较简单，分为大致东西向的和大致南北向的两类。有个爬虫想更迅速地找到同村的别的人家，比较自然的办法当然是做一个村里的地图了。这个地图画在一张纸上，大致为东西向的那些道路被画成跟 x-轴平行的直线，而大致为南北向的那些道路被画成跟 y-轴平行的直线。这样村里每一处地方都被一对坐标 (x,y) 表示了。
然后这个爬虫想，我怎么能最快地从一个地方到另一个地方去？沿着那些道路爬肯定不行，大家都知道三角形两边之和大于第三边，所以肯定要从道路之间地野地里爬过去。它在地图上找到这个两个地方对应的两个点，然后连了一条直线，它希望如果沿着地图上这条直线的指示，它能最快地从一个地方到另一个地方去。
但是奇怪的事情发生了，它发现有时候沿着地图上这条直线的指示，它花的时间反而要比平时凭感觉爬的时候花的时间多。它开始研究这个问题。首先当然是做实验了，选定两个地方，比如它家和它女朋友家，然后每条路都试爬一下，计算时间（当然要假定它的爬速总是一定的）。经过多次实验，它找到了一条耗时最短的道路。然后它在地图上画出这条最短道路，正如所料，这条最短道路在地图上是弯的。
它想，这种弯曲也许是由测量的误差累积造成的，因为它女朋友家离它家比较远。所以它决定就在自家门口做实验。它从某一地点 p 出发，先沿着地图上的x-方向爬 dx 距离, 再沿着地图上的 y-方向爬 dy 距离, 到达一地点 q, 然后它找到一条最短的道路爬回 p, 认识到 p 和 q 之间的距离 ds 不等于 . 它继续做实验，让 dx 和 dy 取不同的值，这样它找到了规律（函数关系）：
. 紧接着它发现，这些 A,B,C 的值跟它的出发点的位置有关系，也就是说，这些 A,B,C 是坐标 (x,y) 的函数。综上所述，我们发现某个地点 p 周围的点到 p 的距离 ds（即最短路径的长度）跟 p 这一地点在地图上的坐标 （x,y) 的函数关系
1820 年的高斯就是一个在深山里想象爬虫的人，他从“外部”观察到了曲面（比如山峰之间像马鞍形状的那一部分表面）的弯曲性质. 我们人类不只可以画“地图 ”，还能画“地形图”，就是说，我们能使用三个坐标来描述曲面；高斯同时也想象到了爬虫从“内部”观察到曲面的方法，即，只使用两个坐标（爬虫的地图）。然后他证明了他自己所谓“绝妙定理”，大意就是说我们人类用眼睛看得见的某种弯曲性质（高斯曲率），爬虫们在曲面上爬来爬去就能知道了。
用数学语言就是说，曲面的高斯曲率不因为曲面在三维空间中呈现的形状不同而改变，而只跟曲面内在的距离性质有关。最简单的例子就是，一张纸，平放着也好，卷成一个圆柱也好，卷成一个圆锥也好，它的高斯曲率都是0。在计算高斯曲率方面，爬虫比我们更有利：无论这张纸在空间怎么卷曲，对纸上的爬虫来说，任何两点之间的距离没有任何改变，因此它们对高斯曲率的计算在这些情况下都是一样的，而我们人类的计算过程则跟曲面在空间中的形态有关。
黎曼呢，把自己想象成了爬虫，对他而言，高斯所陈述的那种三维空间的人类几何学和二维空间的爬虫几何学之间的关系无关紧要。在黎曼看来，这个宇宙相对于我们人类就好比曲面相对于爬虫。我们通过飞来飞去来探测宇宙的弯曲性质。当然，黎曼不止是想到了做三维的爬虫，他想到了作为 m 维的爬虫，怎么描述所在“高维空间”的几何。他在就职演讲中向大家说明，一个“均匀弯曲”的 m 维空间（其每一地点的所有方向的高斯曲率都是一个常数 K），如果我们画一个地图，每一个地点用 m 个坐标
来表示，那么这个均匀弯曲的 m 维空间的距离微元 ds 用地图上的坐标写出来就应该是本篇第一个公式。
作者: 暗星 时间: 2009-7-13 17:02
转：季候风
Erlangen 纲领 ---- 几何学
"非欧几何" 的发现19世纪最大的数学进展之一. 主要的先驱人物是俄国的 Lobachevsky, 匈牙利的 Bolyai, 和德国的 Gauss. 非欧几何的故事已经流传很广了, 它与欧氏几何的不同就在于所谓欧氏平行公理: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 如果把这个公理改成 "过直线外一点有两条以上的直线与已知直线平行", 而保持其它公理不变, 就得到一种新的几何, 称为非欧几何. 关于非欧几何的文章发表于 1830 年左右. 有迹象表明 Gauss 在早些年就得到了一些颇为深刻的结果. 然而非欧几何这个名称在 1854 年黎曼的就职演讲发表以后就显得不那么恰当了, 现在一般把这种几何叫 "双曲几何".
19世纪还出现了一种几何叫射影几何. 研究这种几何的动机是非常贴近生活的 --- 它主要研究 "中心投影" 现象, 通俗一点说, 如果有一个电灯, 这个电灯照射在一个纸面上, 那么纸面上的图形在地面上的投影是怎么样的呢? 最明显的就是, 纸面上的圆在灯光下的影子一般不再是圆, 可能是个椭圆; 然后注意到, 如果纸面不平行于地面, 纸面上两条平行的直线在灯光下的投影可能不再平行; 更奇异的现象是, 如果纸面上的一个圆足够大, 使得圆上有些点比电灯更高, 这个圆在地面上的投影就会是双曲线. (记得高中的解析几何课本上有一个圆锥, 用不同的平面去截就得到不同的圆锥曲线. 如果把锥顶看做一个电灯, 就很容易看到这些圆锥曲线可以互为中心投影.)
还有一种几何是研究平行投影下图形怎么变化的, 叫做 "仿射几何". 如果把上面的电灯换成太阳, 由于距离太远, 在小范围内是非常精确的平行投影 --- 纸面上两条平行直线总是投射为地面上的平行直线. 圆会投射为椭圆, 但决不会是双曲线.
在 1872 年, 种类繁多的几何让数学家无所适从 --- 到底什么是几何? 这时候 23 岁的德国人 Klein 在 Erlangen 大学为他的教授就职演讲写了一篇讲稿 --- 这篇稿子后来被称为 Erlangen 纲领 --- 虽然他后来的演讲并没有讲这个稿子上的东西. 这篇讲稿提出, 每一种几何对应一个变换群, 这种几何研究的性质是在相应变换群下不变的性质.
"群" 是描述对称性的数学结构. 变换群被 Galois 发明出来研究代数方程的可解性. 而 Klein 的合作者法国人 Lie 到 1872 年已经研究了某些连续的变换群, 现在称为 Lie 群. 以上所说的这几种几何都对应到不同的 Lie 群.
现在我们从 Klein 的 Erlangen 纲领来看待以上提到的这些几何:
欧氏几何是 "最小" 的几何, 研究的就是长度啊, 全等啊这些性质. 对应的群就是所谓 "欧氏变换群", 这个里面的元素包括平移, 旋转, 反射以及它们的累次作用. 这些变换保持长度不变; 我们说两个图形是 "全等" 的当且仅当有一个欧氏变换把一个图形变为另一个.
我们初中高中的时候还研究相似三角形. 我们可以把 "欧氏变换群" 扩大, 即, 加入 "伸缩" 这个变换, 这样就得到更大的 "相似变换群". 我们能用相似变换把不同长度的对象 "等同" 起来, 比如不同半径的圆, 在相似几何中就被视为同样的图形. 两个 "相似" 三角形在相似几何中 "全等". 这个相似变换群比欧氏变换群大, 所以在这个群下不变的性质自然在欧氏变换群下不变, 也就是说, "相似几何" 的概念都是欧氏几何的概念. 反过来就不对, 举个例子, 长度是欧氏几何的概念, 但不是相似几何的概念.
仿射几何是更大的几何. 对应的群叫 "仿射变换群", 包括平移, 线性变换以及它们的累次作用. 由于旋转, 反射, 伸缩都是特殊的线性变换, 所以仿射变换群包含相似变换群. 在仿射几何里, 圆和椭圆是一个图形; 所有的平行四边形都 "全等"; ... 在这个几何里, 长度, 角度都失去意义, 能谈论的只能是平行性质, 共线三点的分比(单比), 等等这些很 "粗" 的性质.
射影几何是以上提到的几何中 "最大" 的几何. 从仿射几何到射影几何的扩张, 比之前的几次扩张要复杂得多. 特别地, 我们需要给平面添上 "无穷远直线" 来使得射影变换是一对一变换. 在射影几何中, 所有圆锥曲线 --- 椭圆, 双曲线, 抛物线, 都是 "全等" 的图形. 所以射影几何研究的性质是最 "粗" 的性质, 比如曲线的 "次数": 直线是由一次方程定义的曲线, 圆锥曲线是由二次方程定义的曲线; 再比如共线四点的交比. 射影几何是非常有趣的几何, 有很多 "巧合", 部分原因就是这个几何的变换群非常大, 对称性高. 同修们如果实在闲得无聊, 可以找本书看着玩, 书名一般叫做 "Projective geometry".
熟悉计算机的同修容易看到在每种几何里我们都 "重载" 了 "全等" 这个概念 --- 这正是关键所在 --- 凡是能用一个变换互相转换的对象, 我们都看成同样的对象. 自 Erlangen 纲领提出以来, 对称性(群论)日益收到重视, 到了今天, 已经成为根深蒂固的观念. 物理学, 自相对论量子力学以来, 对称性也被作为物理学基本原理, 到了 1970 年代, 物理学家发现自然界四种基本相互作用的根源都是对称性. 由此可见 Galois, Lie, Klein 这些前辈的深刻洞察力.
最近百万美元问题 "Poincare 猜想" 及更广泛的 "Thurston 几何化猜想" 被解决. 后面这个猜想就是天才的 William Thurston 继承 Erlangen 纲领的精神给出的解决三维流形分类问题的蓝图. 具体内容如何, 且待下回分解.
作者: 暗星 时间: 2009-7-13 17:03
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Thurston 几何化猜想关于 Poincare 猜想的最专业的介绍, 是 dionysus 的
http://www.baisi.net/viewthread.php?tid=798697
不过既然之前已经写了很多关于几何的内容, 介绍 Poincare 猜想和 Thurston 几何化猜想的条件已经成熟了, 继续写下去也是自然的.
现在要把黎曼的观点和 Klein 的观点结合起来看了. 黎曼研究弯曲的空间, 他在就职演讲中给出的那个公式描述了 "均匀弯曲" 的空间 (截面曲率可以是 +1, 0, 或 -1). 它们是特殊的黎曼流形. 上次又谈到了 Klein 意义下的几何. 这里有一个联系 --- 欧氏几何(中学的几何) 研究的其实是曲率为 0 的黎曼空间; 非欧几何(双曲几何) 研究的是曲率为 -1 的黎曼空间; 球面几何研究的是曲率为 +1 的黎曼空间. 按照 Klein 的观点, 这三种几何分别对应到欧氏变换群, 双曲变换群, 和正交群. 这里我有意区分 "黎曼流形" 和 "黎曼空间", 因为 "空间" 一般是指 "单连通流形". 单连通概念下面会稍加解释.
所以, Klein 意义下的几何可以看作对称性极高的黎曼流形. 对于这样的空间, 局部的微分工具(黎曼观点)和整体的群论工具(Klein 观点)都能派上用场.
先来看看在二维, 这两种观点的结合有什么效果. 流形有所谓拓扑结构. 二维的情况是最容易理解的. 比如一个馒头的表面和一个轮胎的表面就有不同的拓扑结构. 反映这种差别的就是高中立体几何里提到的 "欧拉数" --- 一个多面体的表面, 它的 ( 顶点数 - 边数 + 面数 ) 就是它的欧拉数. 如果这个多面体是凸的 --- 四面体, 正方体等, 它的表面欧拉数是 2, 这意味着它们都与球面拓扑等价. 轮胎表面的欧拉数是 0. 如果我们把 n>1 个轮胎 "熔和" 起来, 就得到一个有 n 个 "手柄" 的东西, 它的表面欧拉数是 2-2n < 0. 在拓扑意义下, 这些就是所有可能的封闭曲面. (严格来说, 还有一类 "不可定向" 的封闭曲面, 我们暂时不考虑.)
由黎曼提出, 经过多人研究, 最后被 Poincare 和 Koebe 完全证明的所谓 "单值化" 定理告诉我们, 欧拉数为 2 的曲面 (拓扑球面) 上总可以放上曲率为 +1 的黎曼度量; 欧拉数为 0 的曲面 (轮胎面)上总可以放上曲率为 0 的黎曼度量; 欧拉数为负数的曲面上总可以放上曲率为 -1 的黎曼度量. 这就实现了二维弯曲空间的 "几何化". 也就是说, 所有的二维流形都可以作为 Klein 意义下的几何(或其商空间)来研究. 放上常曲率的黎曼度量以后, 在每个局部, 任意两点的小邻域总可以通过某个变换群中的变换联系起来. 这样的特殊黎曼度量为我们研究曲面的各种拓扑性质提供了极大方便.
三维就没有这么完美了. 但是也不太坏. Thurston 几何化猜想是说, 任给一个三维封闭流形, 虽然我们不一定能够把它整个 "几何化", 但是我们可以把它分成若干块, 每一块都可以 "几何化", 即, 每一块上都存在一个 "好" 的黎曼度量. 这个猜想可以推出如下 Poincare 猜想: 如果三维封闭流形是 "单连通" 的, 那么它在拓扑上一定是三维球面.
首先我们要 "想象" 一下三维流形 --- 人类是三维的生物, 无法从外界来对三维空间作整体观察, 所以我们只能从内部来观察. 有这么一种空间, 如果你身处其中, 当你向前看的时候, 你看到了自己的背面, 向左看看到自己的右边...这说明你所在的空间是一个封闭的三维流形, 它可能是三维的球面, 可能是三维的轮胎面, 也可能是其它一些封闭的三维流形.
我们来感受一下三维球面. 你自己固定不动在太空中的某一点, 你的同伴从跟你并排的位置往前方以速度 v "飞行", 你发现你同伴的背影慢慢变小; 但过了某一个时刻 t 以后, 他的背影又变大了 --- 就好像他倒退着飞回来一样; 在 2t 时刻, 他的背影几乎跟他本人一样大了, 你以为他已经飞回来了, 其实没有, 他正处在你的 "对极点" 附近 (如果他精确地处于你的对极点, 你往所有方向 (前后左右上下等等) 看都能看见他); 然后他的背影又慢慢变小, 在 3t 时刻以后, 他的背影又慢慢变大, 这时如果你转个身, 你就看见了他的正面; 在 4t 时刻, 他完成了一次穿越宇宙的旅行, 再次回到了你的身边. 其实在几乎整个过程中, 你都能看见两个同伴 --- 一个是真人, 一个是他在他当前位置的对极点成的像(实像). 这个 "球面状宇宙" 的半径是 . 类比一下二维爬虫在二维球面 (比如地球表面, 但是假设光线是沿着地球表面传播而不会射入太空) 上的经验. 更多 "诡异宇宙" 的体验可以参看 http://www.iop.org/EJ/abstract/0264-9381/15/9/004/
现在来说说 "单连通" 这个概念. 假设有一根原长度几乎为 0 的橡皮筋圈, 把它拉长, 置于二维球面上, 它马上在球面上缩为一点; 但是把它以某种方法置于轮胎面上, 它可能不能在这个面上缩成一点 --- 这样我们说二维球面是单连通的, 而轮胎面不是. 所谓 Poincare 猜想就是说, 如果一个三维封闭流形是单连通的, 那么它在拓扑意义下就一定是刚才我们描述的三维球面 --- 很显然, 同样的断言在二维是成立的.
Thurston 几何化猜想是在70年代后期提出来的, 1981 年的时候, 美国人 Hamilton 发明了一个发展方程, 这个方程的解叫做 Ricci flow, 未知函数是流形上的黎曼度量. 所以这个方程描述度量随时间的变化. 这个方程最牛的就是, 它的有限时间奇点告诉我们怎么把空间分块, 使得每一块上不会产生奇解, 而且每一块上的度量在时间趋于无穷的时候收敛到我们需要的 "好" 的度量 --- 这样就证明了 Thurston 几何化猜想. 当然, 说来容易做来难, 以上说的这个思路需要强悍而细致的分析证明.
作者: 暗星 时间: 2009-7-13 17:20
本帖最后由 暗星 于 2009-7-13 17:21 编辑
传统的术数无不在阴阳五行八卦九宫河图洛书与易象上通过简单的整数来做文章，这在传统的界面中（三度加上道体与道的界面）也就够用的了。但在涉及到天地间的时空界面的构成，人的身心结构，越界面的相互转化（包括万物生灵以及整个界面的转化：毁灭与生出）等等众多的问题时，传统的术数已经远远地不够用了。所以学习与修为现代的数理是十分必要的，但对于众多的人神都将面临着巨大的困难，没有坚定的意志，持续不断地学习修为与印证是不行的。
作者: 暗星 时间: 2009-7-14 19:12
超膜理论
【超膜理论简介】 超膜理论即M理论、膜理论。
20世纪90年代，理论物理学界在10维空间弦理论的基础上提出了11维空间的膜（M）理论。超膜理论认为人们直接观测所及的好似无边的宇宙是十维时空中的一个四维超曲面，就象薄薄的一层膜。超膜理论使一些原本难以计算的东西可以用弦论工具来做严格的计算了。超膜理论是弦理论的扩充，超膜理论揭示了弦理论的第10维空间方向，其最大维度是11维。
[编辑本段]
【介绍超膜理论（M理论）的文章的概要】 在九八年二月的‘美国科学’上，有一篇介绍M理论的文章。The theory of M: M stands for magic, mystery or member 。讲了统一场论的最新进展。一个粒子不但有电荷的相吸，还有磁场的相互作用。两者的统一构成引力。我们一直以为影响无限小的粒子的因素与影响着地球般大小的星球的因素是不同的。因为过去的所有理论难以用于同时解释粒子和星球的运动。也难以解释引力的形成。而M理论则正是一种正在形成的可以解释从无限小的粒子到无限大的宇宙的统一场地论学说。文章中说这个理论为近年来越来越多的实验所证实，可能是继相对论以来，本世纪最伟大的物理学理论之一。据说在超弦理论的研究中，发现十维空间还有理论漏洞，新的膜理论就再在超弦的线上展拓成超膜，以十一层空间来解释宇宙。而只有其中四维空间可为人类所感觉，其余的感觉不到的空间，就如声波和光谱一样，我们人类听不到的超声波和也看不到红外线，却不因我们的不能察觉而就可认为根不存在。正是在更高的空间里，物体的电场和磁场相互作用形成万有引力。也只有引入更多的空间才可以解释为什么分子的结构有左旋和右旋的向性不同。 而宇宙的许多自然之谜如黑洞、超自然力、意志力、时空通道等，以更多空间的理论才有可能存在和解释。
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【超膜理论发扬光大】 这一理论由霍金发扬光大，以下的霍金公众演讲《膜的新世界》详细阐述了此思想：
我想在这次演讲中描述一个激动人心的新进展它可能改变我们关于宇宙和实在本身的观点。这个观念是说，我们可能生活在一个更大空间的膜或者面上。
膜这个字拼写为BRANE，是由我的同事保罗 汤森为了表达薄膜在高维的推广而提出的。它和头脑是同一双关语，我怀疑他是故意这么做的。我们自以为生活在三维的空间中，也就是说我们可以用三个数来标明物体在屋子里的位置，它们可以是离开北墙五英尺离开东墙三英尺还比地板高两英尺，或者在大尺度下，它们可以是纬度、经度和海拔。在更大的尺度下，我们可以用三个数来指明星系中恒星的位置，那就是星系维度、星系经度以及和星系中心的距离。和原来标明位置的三个数一到，我们可以用第四个数来标明时间。这样，我们就可以这样把自己描述成生活在四维时空中，在四维时空中可以用四个数来标明一个事件，其中三个是标明事件的位置，第四个是标明时间。爱因斯坦意识到时空不是平坦的，时空中的物质和能量把它弯曲甚至翘曲，这真是他的天才之举。根据广义相对论，物体例如行星企图沿着直线穿越时空运动，但是因为时空是弯曲的，所以它们的路径似乎被一个引力场弯折了。这就像你把重物代表一个恒星放在一个橡皮膜上，重物会把橡皮膜压凹下去，而且会在恒星处弯曲。现在如果你在橡皮膜上滚动小滚珠，小滚珠代表行星，它们就围绕着恒星公转。我们已经从GPS系统证实了时空是弯曲的，这种导航系统装备在船只、飞机和一些轿车上。它依靠比较从几个卫星来的信号而运行的。如果人们假定时空是平坦的，它将会把位置计算错。
三维空间和一维时间是我们看到的一切。那么我们为什么要相信我们不能想起不能观察到的它的额外维呢？它们仅仅是科学幻想呢，还是能够被看的到的科学后果呢？我们认真地接受额外维的原因是，虽然爱因斯坦广义相对论和我们所作的一切观测相一致，该理论预言了自身的实效（还是失效？我觉得该是失效）。罗杰彭罗斯和我在讨论广义相对论时预言时空在大爆炸处具有开端，在黑洞处有终结。在这些地方广义相对论失效了。这样人们就不能够预言宇宙如何开端，或者对落进黑洞的某人将会发生什么。
广义相对论在大爆炸或黑洞处失效的原因是没有考虑到物质的小尺度行为。在正常情况下，时空的弯曲是非常微小的，并也是在相对场的尺度上，所以它没有受到短距离起伏的影响。但是在时间的开端和终结，时空就被压缩成单独的一点。为了处理这个，我们学要把非常大尺度的理论即广义相对论和小尺度的理论即量子力学相结合。这就创生了一种TOE，也就是万物的理论，它可用来描述从开端直到终结的整个宇宙。
我们迄今已经花费了三十年的心血来寻找这个理论，目前为止我们认为已经有了个候选者，称为M理论。事实上，M理论不是一个单独的理论，而是理论的一个网络，所有的理论事物都在物理上等效。这和科学的实证主义哲学相符合。
在这哲学中，理论只不过是一个数学模型，它描述并且整理观测。（Positivist Philosophy -- A theory is just a mathematical model, that describe and codifies the observations）人们不能询问一个理论是否反映现实，因为我们没有独立于理论的方法来确定什么是实在的。甚至在我们四周，被认为显然是实在的物体，从实证主义的观点看，也不过是在我们头脑中建立的一个模型，用来解释我们视觉和感觉神经的信息。当人们把贝克莱主教的没有任何东西是实在的见解告诉约翰逊博士时，既然他用脚尖踢到一个石头并大声吼叫，那么我也就驳斥这种见解。
但是我们也许都和一台巨大的电脑模拟连在一起，当我们发出一个马达信号去把虚拟的脚摆动到一块虚拟的石头上去，它发出一个疼痛的信号。也许我们也就是外星人玩弄的电脑游戏中的一个角色。不再开玩笑了，关键在于我们能有几种不同的对于宇宙的描述，所有的这些理论都预言同样的观察。我们不能讲一种描述比另外一种描述更实在，只不过是对一种特定情形更方便而已。所以M理论网络中的所有理论都处于类似地位。没有一种理论可以声称比其余的更实在。
令人印象深刻的是，M理论网络中的许多理论的时空维数具有比我们经验到的四维更高。这些额外维数是实在的吗？我必须承认我曾经对额外维持迟疑的态度。但是，M理论网络配合得天衣无缝，并且具有这么多意想不到的对应关系，使我认为如果不去相信它，就如同上帝把化石放进岩石去误导达尔文去发现进化论一样。
在这些网络的某些理论中，时空具有十维，而在另一些中，具有十一维。这是如下事实的有一个迹象，即时空以及它的维不是绝对的独立于理论的量，而只不过是一个导出概念，它依赖于特殊的数学模型而定。那么对我们而言，时空显然是四维的，而在M理论是十维或者十一维的，这是怎么回事呢？为什么我们不能观察到另外的六或七维呢？
这个问题是传统的，也是迄今仍被普遍接受的答案是，额外维全部被卷曲到一个小尺度的空间中，余下四维几乎是平坦的。它就像人的一根头发，如果你从远处看它，它就显得像是一维的线。但是如果你在放大镜下看它，你就看到了它的粗细，头发的的确确是三维的。在时空的情形下，足够高倍数的放大镜应能揭示出弯卷的额外维数，如果它存在的话。事实上，我们可以利用大型粒子加速器产生的粒子把空间探测到非常短的距离，比如在日内瓦建造的大型强子碰撞机。至少，迄今我们还没有探测到超出四维的额外维的证据。如果这个图象是正确的，那么额外维就会被卷曲到比1厘米的一百亿亿分之一还小。
我刚才描述的是处理额外维的传统手段。它意味着我们有较大的机会探测到额外维的仅有之处是宇宙的极早期。然而最近有人提出更激进的设想，额外维中的一维或者二维尺度可以大的多，甚至可以是无限的。因为在粒子加速器中没有看到这些大的额外维，所以必须假定所有的物质粒子被局限在时空的一个膜或面上，而不能自由地通过大的额外维传播。光也必须被限制在膜上，否则的话，我们就已经探测到大的额外维，粒子之间的核力的情形也是如此。另一方面，引力是所有形式的能量或质量之间的普适的力。它不能被限制在膜上，相反地，它要渗透到整个空间。因为引力不仅能够耗散开，而且能够大量发散到额外维中去，那么它随距离的衰减应该比电力更厉害。电力是被限制在膜上的。然而我们从行星轨道的观测得知，太阳的万有引力拉力，随着行星离开太阳越远越下降，和电力随距离减小的方式相同。
这样，如果我们的确生活在一张膜上，就必须有某种原因说明为何引力不从膜往很远处散开，而是被限制在它的附近。一种可能性是额外维在第二张影子膜上终结，第二张膜离我们生活其中的膜不远。我们看不到这张影子膜，因为光只能沿着膜旅行，而不能穿过两膜之间的空间。然而我们可以感觉到影子膜上物体的引力。可能存在影子星系、影子恒星甚至影子人，他们的行正为感受到从我们膜上的物质来的引力而大大惊讶。对我们而言，这类影子物体呈现成暗物质，那是看不见的物质。但是其引力可以被感觉到。
作者: 暗星 时间: 2009-7-14 19:13
事实上，我们在自身的星系中具有暗物质的证据。我们能看到的物质的总量不足以让引力把正在旋转的星系抓在一起。若不存在某种暗物质，该星系将会飞散开。类似地，我们在星系团中观测到的物质总量也不足以防止它们散开，这样又必须存在暗物质。当然，影子膜并不是暗物质的必要条件。暗物质也许不过是某种很难观测到的物质的形式，例如wimp（弱相互作用重粒子），或者褐矮星以及低质量恒星，后者从未热到足以使氢燃烧。
因为引力发散到我们的膜和影子膜之间的区域，在我们膜上的两个邻近物体间的万有引力随距离的下降会比电力更厉害，因为后者被局限于膜上。我们可能在实验室中，利用剑桥的卡文迪许爵士发明的仪器测量引力的短距离行为。迄今我们没有看到和电力的任何差异，这意味着膜之间距离不能超过一厘米。按照天文学的标准这是微小的，但是何其他额外维的上限相比是巨大的。正在进行短距离下引力的新测量，用以检测膜世界的概念。
另一种可能性是，额外维不在第二张膜上终结，额外维是无限的，但是正如马鞍面一样被高度弯曲。莉萨 朗达尔和拉曼 桑德鲁姆指出，这种曲率的作用和第二张膜相当类似。一张膜上的一个物体的引力影响，将不会在额外维中发散到无限去。正如在影子膜模型中，引力场长距离的衰减正好用以解释行星轨道和引力的实验室测量，但是在短距离下引力变化得更快速。然而在朗达尔－桑德鲁姆模型和影子膜模型之中存在一个重大的差别。物体受引力影响而运动，会产生引力波。引力波是以光速通过时空传播的曲率的涟漪。正如光的电磁波，引力波也必须携带能量，这是一个在对双脉冲星观测中被证实的预言。
如果我们的确生活在具有额外维的时空中的一张膜上，膜上的物体运动产生的引力波就会向其它维传播。如果还有第二张影子膜，它们就会反射回来，并且被束缚在两张膜之间。另一方面，如果只有单独的一张膜，而额外维无限的延伸，就像朗达尔－桑德鲁姆模型中那样，引力波会全部逃逸，从我们的膜世界把能量带走。这似乎违背了一个基本物理原则，即能量守恒定律。它是讲总能量维持不变。然而，只是因为我们对所发生事件的观点被限制在膜上，所以就显得定律被违反了。一个能看到额外维的天使就知道能量是常数，只不过更多的能量被发散出去。
只有短的引力波才能从膜逃逸，而仅有大量的短引力波的源似乎来自于黑洞。膜上的黑洞会延伸成在额外维中的黑洞。如果黑洞很小，它就几乎是圆的。也就是说它向额外维延伸的长度就和在膜上的尺度一样。另一方面，膜上的巨大黑洞将会延伸成"黑饼"。它被限制在膜的邻近，它在额外维中的厚度比在膜上的宽度小得多。
若干年以前，我发现了黑洞不是完全黑的：它们会发射出所有种类的粒子和辐射，它们就如热体一样。粒子和象光这样的辐射会沿着膜发射，因为物质和电力被限制在膜上。然而，黑洞也辐射引力波，这些引力波不被限制在膜上，也向额外维中传播。如果黑洞很大，并且是饼状的，引力波就会留在膜的附近，这意味着黑洞以四维时空中所预想的速度损失能量和质量。因此黑洞会缓慢地蒸发，尺度缩小，直至它变得足够小，使它辐射的引力波开始自由地逃逸到额外维中去。对于膜上的某人，黑洞就相当于在发散暗辐射，也就是膜上不能直接观察到的辐射，但是其存在可以从黑洞正在损失质量这一事实推出。这意味着从正在蒸发的黑洞来的最后辐射暴显得比它的实际更不激烈些，这也许是为什么我们还未观测到伽马线暴，后者由正在死亡的黑洞产生。
虽然还存在另一种乏味的解释，就是说不存在许多这样的黑洞，其质量小到不迟于宇宙的现阶段蒸发。这真是遗憾，因为如果发现一个低质量的黑洞，我就会获得诺贝尔奖。
对于膜世界的产生有几种理论。一种版本是称为Ekpyrotic宇宙的影子膜模型。Ekpyrotic 这个名字有点绕嘴，但是它是从希腊文来的，意思是运动和变化。在Ekpyrotic场景中，人们认为我们的膜以及影子膜存在了无限久。他们是在无限的过去在静态中启始的。膜之间一个非常小的力就使他们相互运动，膜就会碰撞，并且相互穿越，产生大量的热和辐射。这一碰撞被认为是大爆炸，也就是宇宙热膨胀相的启始。
关于膜是否能够碰撞以及如此这般行为，存在许多未解决的技术问题。但是，即是膜具有所需要的性质，以我的意见，Ekpyrotic场景也是不能令人满意的。它要求膜在无限的过去启始时，处于一种以不可思议的精度调准的位形之中。膜的初始条件的任何微小变化，都会使碰撞变得乱糟糟的，产生一个高度无规的膨胀宇宙，一点也不像我们现在观察到的这个几乎光滑的宇宙。如果膜从它们的基态或者最低能态启始，初始条件被精确指定便是很自然的了。但是如果存在最低能态，膜将会停留在那儿，而永不碰撞。但事实上，膜从一个非稳态启始，必须人为地让它处于这种态。这必须是一只相当稳定的手，才能使初始条件那么精确。但是，但是如果一个人能够做到这一点，他能够使膜从任何方式启始。
按照我的意见，膜世界启始的更远为吸引人的解释是，它作为真空中的起伏而自发产生。膜的产生有点像沸腾水中蒸气泡的形成。水液体中包含亿万个H2O分子，它们在最靠近的邻居之间耦合，并且挤在一起。当水被加热上去，分子运动得更加快，并且相互弹开。这些碰撞偶然赋予分子如此高的速度，使得它们中的一群能摆脱它们的键，形成热水围绕着的蒸气小泡泡。泡泡将以随机的方式长大或缩小，这时液体中来的更多的分子参与到蒸气中去，或者相反的过程。大多数小蒸气泡将会重新塌缩成液体，但是有一些会长大到一定的临界尺度，超过该临界尺度泡泡几乎肯定会继续成长。我们在水沸腾时观察到的正是这些巨大的膨胀的泡泡。
膜世界的行为很类似。真空中的起伏会使膜世界作为泡泡从无中出现。膜形成泡泡的表面，而内部是高维空间。非常小的泡泡将重新塌缩成无。但是一个由量子起伏成长的泡泡超出一定的临界尺度，很可能继续膨胀。在膜上，也就是在泡泡的表面上的人们（例如我们）会以为宇宙正在膨胀。这就像在气球的表面上画上星系，然而把它吹涨，星系就相互离开，但是没有任何星系被当作膨胀的中心。让我们希望，没有人持宇宙之针将泡泡放气。随着膜膨胀，内部高维空间的体积会增大。最终存在一个极具巨大的泡泡，它被我们生活其中的膜环绕着。膜也就是泡表面上的物质将确定泡泡内部的引力场。
平等地，在内部的引力场也将确定膜上的物质。它就像一张全息图。一张全息图是一个三维物体被编码在一个二维表面上的象。我对全息图的全部知识是，在一张图上是星际航行的一集中的场景，我本人与牛顿和爱因斯坦在一起。类似于，我们认为是四维时空的也许只是五维泡泡内部区域所发生的事件的一张全息图。
这样，什么是实在的呢？是泡泡还是膜？根据实证主义哲学，这是没有意义的问题。因为不存在独立于模型的实在性的检验，或者说什么是宇宙的真正维数是没有意义的，四维和五维的描述事等效的。我们生活在三维空间和一维时间的世界中，我们对这一些自以为一清二楚。但是我们也许只不过是闪烁的篝火在我们存在的洞穴的墙上的投影而已。但愿我们遭遇到的任何魔鬼都是影子。
膜世界模型是研究的热门课题，它们是高度猜测性的。但是它们提供了可供观测验证的新行为，它们可以解释为什么万有引力为什么这么弱。在基本理论的基础中，引力也许相当的强大但是引力在额外维散开意味着，在我们生活其中的膜上的长距离引力变弱了。如果引力在额外维中更强，那么在高能粒子碰撞时形成小黑洞就容易得多。这也许在日内瓦建造中的LHC也就是大型强子碰撞机上可能实现。一个微小的黑洞不会吃掉地球，不像报纸中绘声绘色的恐怖故事那样。相反地，黑洞将会在“霍金辐射”的“扑”的一阵中消失，而我将得到诺贝尔奖。我们可以发现一个膜的新奇世界。
作者: 暗星 时间: 2009-7-14 19:37
虚实结合万界理，单纯神传仍狭隘。四种作用相统一，阴阳界面膜中秘。
作者: 暗星 时间: 2009-7-16 17:03
本帖最后由 暗星 于 2009-7-16 17:05 编辑
网摘：
巨观系统中纠缠的量化来源： Quantifying entanglement in macroscopic systems
Vlatko Vedral, Nature, 2008, 453, 1004-1007.
1School of Physics and Astronomy, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, UK.
2Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, 3 Science Drive 2, Singapore 117543.
3Department of Physics, National University of Singapore, 2 Science Drive 3, Singapore 117542.
（Vlatko Vedral 是英國利茲大學物理和天文系的量子資訊學教授，也是新加坡國立大學物理系和量子技術中心的兼職教授）
翻译： joyer01, 新繁星客栈
摘要：传统上认为纠缠是微观物体独有的一个异常特征，无法用常识解释。但是，现在吾人对纠缠有新的认识，它其实是无所不在的而且相当稳固。随着认识到纠缠可以在巨观系统中实现，加之，瞄准利用这一事实的实验技术亦已获得相当的发展，吾人需要超越原来的微观框架以新的工具来定义纠缠或将纠缠定量化。
1. 引语
近十年爆发了一场对巨观(多体)物理系统中的纠缠的兴趣 [1]。我们对纠缠的认知有了显著的转变。在不到一个世纪的时间内，研究人员从对纠缠怀有疑虑（鉴于其幽灵般的超距作用）转变到开始认为它是巨观世界的一个根本性质。
研究巨观世界的纠缠有三个基本的动机。 第一个动机是基础性的。研究者们想知道大的物体能否支持纠缠。传统观念是浸没在高温（例如室温）环境中包含许多子系统（例如，个原子，相当于一个客厅中的原子数量) 的系统应该表现出完全古典的行为。因此，研究巨观纠缠是探讨从量子到古典转变的一个方法。
第二个动机是物理的，与不同的物相有关。传统上使用秩序参数对相变进行量化。例如，一个原本无磁性的系统(即在无序相)在一定条件下可以变成磁化的(即变得有序化)，这一转变表现为该系统的秩序参数出现急剧变化。在此例中，磁化强度本身就是相关的秩序参数，但有趣的问题是，对其他相变，纠缠是不是一个有用的秩序参数 [2,3]。
第三个动机来自技术。 若想透过量子计算来发挥纠缠的威力，则需要处理越来越大的纠缠系统，这本身就是一个挑战。
显然，关于纠缠的现代观点已经大不同于最初的观点，那时只是认为它代表量子体系的某种表观自相矛盾的性质。研究者们现在已经意识到纠缠是何等地常见和稳固。目前人们正在不同的物理条件下同调地操纵越来越大的纠缠系统。 另外，今天如果发现某些现象的背后有纠缠的贡献，人们不会再如从前那样感到讶异。
当然，不是所有的神秘都已烟消云散。正如科学研究中常见的，试图回答一个问题往往会引发许多新的问题。在本例中，这些新问题与一类纠缠有关，这类纠缠对上面列举的三个理由推动的研究都有用。这些问题使研究人员对纠缠的当前理解更加接近本质。
本文中我首先考查一下什么是纠缠以及如何在物理系统中量化纠缠。然后我将讨论不同类别的纠缠。作为结束，我考虑在实验室里获取和利用大规模纠缠之可能性。
2. 什么是纠缠？
几乎每一本量子力学的入门教科书的第一章通常都会说对物理尺寸远大于de Broglie波长的体系，没有量子行为。可以直觉式地将de Broglie波长想象成系统的量子程度，它与质量和温度的乘积（之平方根）成反比。由此可知，大质量和高温体系─几乎是巨观物体的同义词─不会表现出量子力学行为。
但是，如我在下一节所证明的，de Broglie式的论证是过份简单化了。首先，纠缠可以在巨观系统[4](包括在高温下 [5])中发现。第二，已经发现，纠缠对解释大体系的行为必不可少[6].例如，一些磁性系统中出现的低磁化率值只能透过那些系统的纠缠状态才能解释。
那么，到底什么是纠缠？毕竟，一个巴掌拍不响，要有纠缠，（至少）得有两个东西 [7] （译按：这是作者的另一篇关于纠缠的科普短文），尽管这两个东西不必是粒子。要研究纠缠，必须确认两个或更多子系统，同时还要确认合适的可以纠缠起来的自由度。子系统在技术上讲就是模式，可能纠缠起来的自由度叫可观察量。采用最形式的说法，纠缠就是与不同模式相联系的可观察量之间的相关度中超过任何古典物理定律允许的相关度的那一部份。（译注：这个翻译很拗口，如果你觉得这个定义不好懂，不是你的问题，尤其不要绝望而把弄不懂它作为决定跳楼的依据）。
我现在举几个纠缠系统的实例。两个由（譬如说）参数下转换[8]产生的光子处于总的极化态|HV>+|VH>（其中H是水平极化，V是垂直极化），如果我们只关心它们的极化，则它们是纠缠的（图1）。一个光子是电磁场的激发态，其极化代表电场方向。两个纠缠光子中的每一个代表一个子系统，相关的可观察量是不同方向的极化。 （两个电子可以类似地依自旋值纠缠）。
当处于纯态的两个子系统变成纠缠时，总的态就再也不能写成各子系统状态之乘积（如" alt="|\psi_{H}\psi_{V}>" src="http://tex.72pines.org/latex.php?latex=$%7C%5Cpsi_%7BH%7D%5Cpsi_%7BV%7D%3E$">那样）。纯态是指关于该态如何是制备的信息是完整的。一个状态叫混合态如果关于系统制备细节的一些知识有所缺失。例如，若装置分别以机率p和1-p的随机方式制备基态" alt="|\psi_{0}>" src="http://tex.72pines.org/latex.php?latex=$%7C%5Cpsi_%7B0%7D%3E$">和第一激发态" alt="|\psi_{1}>" src="http://tex.72pines.org/latex.php?latex=$%7C%5Cpsi_%7B1%7D%3E$">, 那么总态将必须写成混合形式：. 此例中，由于一些知识的缺少，需要用机率来描写总的状态。是故，量化混合态的纠缠是一件复杂的事。
系统也可以通过它们的外在自由度（如空间参数）达成纠缠。例如，两个粒子可以使其位置和动量纠缠起来。这是由Albert Einstein, Boris Podolsky 和 Nathan Rosen [9]所定义的纠缠之原始意涵。
子系统确认以后，状态就称为纠缠的若它们不能写成散开（或可分离的）形式[10]: ,其中
＝1为机率分布，而
分别为子系统1,2,…,n之状态（一般为混合的）。一方面，由密度矩阵
= (|00><00| +|11><11|)所描述的两个子系统是这样的可分离状态的一个例子。另一方面，很容易可以验证三个子系统之状态|000>+|111>不是可分离的，因而（依定义）是纠缠的。
这一简单的数学定义隐藏了很多物理上的微妙之处。例如，当一个系统中所有粒子进入同一基态时，Bose-Einstein凝体形成。总的状态似乎就是各粒子状态之乘积，因而（依定义）是可分离的。但是，此例中，纠缠乃是不同空间模式中粒子数的相关。系统也可能看起来是纠缠的，但经过仔细考察以后，发现并非如此（图2）。
3. 纠缠见证者和纠缠测量
在这一节里，我报告最近多体纠缠研究中两个令人惊讶的结果：第一，纠缠可以被巨观观察量见证[11,12]（请见下面的小节”见证纠缠”）；第二，在任意高的温度下的热力学极限，纠缠仍可能得以维持[13]。第一件事令人讶异是因为可观察量代表对所有子系统的平均，故人们预期这一平均会导致纠缠消失。温度的效应类似。增加温度意味着加在纠缠上的噪音增加，故第二个发现，即高温下纠缠可以维持，也令人惊讶。
仔细描述这些发现之前，先做一个简单评论。处于一个纯态的两个子系统之纠缠很容易量化。这是因为状态越纠缠，系统的子集越混合。量子态的这一性质─即尽管我们可以拥有关于总态的严格信息，但系统各部分的信息却并不完整─最先是由Erwin Schrodinger在他描述Schrodinger猫想象实验的那篇著名文章中强调的[14]。
但这样的逻辑对混合态不灵。例如，|00>与|11>之均等混合也导致每一量子位(qubit)的最大混合态，但总态却不是纠缠的。对于量化多于两个成分的量子关连时，这一逻辑也不行不通。事实上，对最后这种情况，判断大量子系统的一个状态是不是纠缠的这种起码的问题就可能有困难。这就导致见证纠缠这个概念的产生。
3.1 见证纠缠
纠缠见证者[15]是可观察量，其期望值可以给出某一已知态之纠缠情况。假定有一可观察量W，其具有性质：对所有无纠缠的状态，其平均值由某个数b所界定，即|<W>| ≤ b。进一步假定，某位研究者被授以一个物理状态，他通过实验证明|<W>| > b,那么，唯一的解释是该状态是纠缠的。
想象通过Heisenberg交互作用[4]耦合的两个自旋（一个"二聚体"）：H = −Jσ•σ,其中H是Hamiltonian，σ 代表Pauli自旋矩阵， J 是耦合强度。我现在用这个Hamiltonian当作纠缠见证者。容易看出，H对无纠缠（可分离）态的平均值不可能超过J：|<H>| = |Tr( H)| = |J<σ><σ>| ≤ J. 但是如果对单重态（H的基态）计算期望值，则得到如下值:
= 3J，其中
是单重态的密度矩阵。这个值显然超过了可分离态的范围。因此单重态是纠缠的。
这一逻辑可以推广到（含有任意多个粒子的）更复杂的hamiltonian，且可以证明能量以外的其他可观察量（如磁化率）也可以是良好的纠缠见证者[1]（图3）. 事实上，透过此一方法，可以一般地证明，反铁磁体以及其他的交互作用系统之基态，在低温（T ≤ J，其中
是Boltzmann常数，T是温度）下是纠缠的。这一温度似乎是关于纠缠存在的通用温度界限[16]。
3.2 测量纠缠
纠缠测量相当复杂，方法众多[17].这里我讨论两个纠缠测度：总纠缠和连通度。其他测度之描述见于文献[17]。
第一个测度是总纠缠，也称做纠缠的相对熵[18],它量度的是一个已知量子态和任意以古典方式相关的状态之间的差异。结果发现，Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) 态[19] |000>+|111>之最佳近似是形如|000><000|+|111><111|的混合态。对W态（我是指0和1的任意对称迭加，如|001>+|010>+|101>），最佳古典近似是一个稍微复杂一点的混合形式[5]。
根据总纠缠，W态比GHZ态更纠缠。依总纠缠判据，什么状态是N个qubits的最大纠缠态呢？答案是，最大可能的总纠缠为N/2，实现这一值的这样一个状态（绝非唯一）是一组二聚体（即qubits的最大纠缠对）。考虑到每一个二聚体有一个单位的纠缠，而总共有N/2个二聚体，这一结果就容易理解。
第二个测度在本文中称为连通度（原来叫非连通度）[21]。测量连通度的目的是回答量子相关延伸多远这个问题。以N个qubits形成的GHZ态 |000…0>+|111…1>为例。显然头两个qubits的之相关度跟第一个与第三个之相关度是一样的，也与第一个与最后一个之相关度一样。因此，GHZ态的相关是远程的。GHZ态的连通度等于N。与之对照，W态可以很好地用最近邻相关描述。包含N/2个0和N/2个1的W态可以很好地通过最近邻之间的状态|01>+|10>来逼近。因此，相关之延伸不远，连通度只有2。
上面关于如何量化纠缠的考虑是通用的，可以用于所有分立（自旋）系统和连续系统（如谐振子链[22]和量子场[23]），尽管连续系统由于其无限维度，处理时需要额外的注意。虽然所讨论的见证者和测度可以用于混合态，但为简单起见，我现在集中讨论纯粹态。
作者: 暗星 时间: 2009-7-16 17:06
4. 不同类型的巨观纠缠
纠缠类型众多。这里我讨论四类，它们可以涵盖早先提及的全部三个动机，这四类态为：GHZ，W，共振价键（resonating valence bond, 简记为RVB）[24]以及团簇[25]。GHZ态常用于检验量子力学的非定域性，因为它们拥有高连通值。W和RVB态天然地出现在一类物理系统中。例如，Bose–Einstein凝体（如超流体和超导材料）和铁磁体以W态为其基态[5]。RVB态用自旋对的单重态构成。显然RVB态的连通度仅为2，但状态本身具有高的总纠缠度，为N/2 [26]。令人好奇的是，天然状态具有低的连通度但具有高的总纠缠度（依logN甚至N/2增长），而不是天然出现的GHZ态具有量级为N的高连通度但具有低的总纠缠度（盒子1）。
是否存在连通度和总纠缠度都随子系统数目而增长的状态？令人讶异的是，答案肯定的。更有意思的是，这类被称为团簇态的状态，对量子计算至关重要[25]。团簇态是高度纠缠的qubits陣列，这一纠缠透过测量单一qubit被用来执行量子计算。这些量子计算器的动态是用纠缠来驱动的[27]，这就是为什么需要高的总纠缠度。而这类纠缠在量子计算器的运算中也负责实现各种闸门，这就是为什么需要高的连通度。
5. 实验考虑及展望
有很多途径制备和试探更多的纠缠系统。如我已经描述过的，天然的纠缠一般而言不够强健，按总纠缠度和连通度衡量都远远没有达到最大。为了产生高的纠缠度和连通度，无一例外地需要投入大量的努力。
产生大规模纠缠有两个基本方法：由下向上和由上向下。第一种方法，即由下向上方法，依赖于首先对单一系统能够做精密控制，然后将此种控制延伸到两个系统，接下来再继续往上增加。到目前为止，"向上实验" 已经获得离子阱中8个纠缠的离子（W态）[28]和6个纠缠的光子[29]。核磁共振光谱学实验可以实现13个原子核的"准纠缠"[30]。但是，要用这种方法控制更大的系统是非常困难的。
第二种方法是由上向下的。如早些时候描述的，很多天然系统，拥有大量自由度（例如，一百万个原子），无须困难的操纵即可实现纠缠（例如，惟一的要求或许是降温至5K以下，这在物理上可行）。而且，很多系统中，某些类型的纠缠在热平衡中就存在，甚至在室温以上都存在，无须任何操纵。
鉴于巨观纠缠之存在，一个重要的技术问题是提取和利用这一纠缠有多容易。假设将两个中子束瞄准一磁性物质轰击，各束轰击不同截面[31]。将这一交互作用视为中子自旋与固体中原子自旋的状态调换，这一看法令人浮想联翩─尽管数学上讲并不严密。如果固体中的原子本身是纠缠的，那么此一纠缠会传递到每一个被散射的自旋。这一传递或许可以用来做进一步的信息处理。类似地，有可能设计出一些方案从Bose-Einstein凝体[32,33]和超导体[34] （它们可以视为Cooper电子对的Bose-Einstein凝体）中提取纠缠，虽然到目前为止这些方案无一实现。
关于纠缠还有很多未决的问题。这里我已经讲过，理论上，纠缠可以存在于任意大任意热的系统中。但在实际中，这一陈述有多真？另一个问题是，零静质量物体的纠缠是否在根本上不同于有静质量物体的纠缠[35]? 进一步，巨观纠缠是否发生于某些生物系统中，如果是的话，纠缠是否被这些生物系统所利用？ 这些未决的问题中，有一些也许永远没有答案，有一些也许会被发现没有意思或没有关系。但有一件事是肯定的：当前实验进展是如此之快，将来的发现必使研究者们感受到更高一层的惊讶。
引用的文献
1. Amico, L., Fazio, R., Osterloh, A. & Vedral, V. Many-body entanglement. Rev. Mod. Phys. 80, 517–576 (2008).
2. Osterloh, A. et al. Scaling of entanglement close to a quantum phase transition. Nature 416, 608–610 (2002).
3. O*****orne, T. J. & Nielsen, M. A. Entanglement in a simple quantum phase transition. Phys. Rev. A 66, 032110 (2002).
4. Arnesen, M. C., Bose, S. & Vedral, V. Natural thermal and magnetic entanglement in 1D Heisenberg model. Phys. Rev. Lett. 87, 017901 (2001).
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6. Brukner, C., Vedral, V. & Zeilinger, A. Crucial role of entanglement in bulk properties of solids. Phys. Rev. A 73, 012110 (2006).
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作者: 暗星 时间: 2009-7-16 17:11
网摘：量子纠缠相关资料
更新时间：2009-6-14 8:24:50 字数：9043
量子纠缠（quantumentanglement），又译量子缠结，是一种量子力学现象，其定义上描述复合系统（具有两个以上的成员系统）之一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积（tensorproduct）。
具有量子纠缠现象的成员系统们，在此拿两颗以相反方向、同样速率等速运动之电子为例，即使一颗行至太阳边，一颗行至冥王星，如此遥远的距离下，它们仍保有特别的关联性（correlation）；亦即当其中一颗被操作（例如量子测量）而状态发生变化，另一颗也会即刻发生相应的状态变化。如此现象导致了“鬼魅似的远距作用”（spookyaction－at－a－distance）之猜疑，仿佛两颗电子拥有超光速的秘密通信一般，似与狭义相对论中所谓的局域性（locality）相违背。这也是当初阿尔伯特•爱因斯坦与同僚玻理斯•波多斯基、纳森•罗森于1935年提出以其姓氏字首为名的爱波罗悖论（EPRparadox）来质疑量子力学完备性之缘由。
量子力学是非定域的理论，这一点已被违背贝尔不等式的实验结果所证实，因此，量子力学展现出许多反直观的效应。量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。纠缠态之间的关联不能被经典地解释。所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题，并在量子计算和量子通信的研究中起着重要的作用。
多体系的量子态的最普遍形式是纠缠态，而能表示成直积形式的非纠缠态只是一种很特殊的量子态。历史上，纠缠态的概念最早出现在1935年薛定谔关于“猫态”的论文中。纠缠态对于了解量子力学的基本概念具有重要意义，近年来已在一些前沿领域中得到应用，特别是在量子信息方面。例如，量子远程通信。
中国著名量子信息学专家潘建伟以五个“首次”享誉世界物理学界：首次成功地实现了量子态隐形传送以及纠缠态交换；首次成功实现三光子、四粒子纠缠态，并利用多粒子纠缠态成功实现了GHZ定理的实验验证；首次成功实现了自由量子态的隐形传送；首次实现纠缠态纯化以及量子中继器的成功实验；首次取得五粒子纠缠态的制备与操纵。
潘建伟的努力让中国量子研究在世界上占有重要一席。甚至有许多人说，他是中国科学家中离诺贝尔奖最近的人。潘建伟笑着说：“对于科研工作者来说，能够探索自然界规律或者奥秘，已经是最快乐的事。”
爱因斯坦曾对任何超光速的说法都予以驳斥，但事实很可能会表明这是错误的。处于纠缠状态的亚原子粒子信号传输速度会远远超出光速。
瑞士科学家表示，原子、电子以及宇宙空间其他所有的微观物质都可能会表现出异常奇怪的行为，其规律与我们日常生活中的科学规律完全背道。如，物体可以同时存在于两个或多个场所；可以同时以相反的方向旋转。
这种现象也许只有通过量子物理学来解释。量子物理学认为，任何事物之间都可能存着某种特定的联系。发生于某一物体之上的事件，可能同时对其他物体也会产生影响。这种现象称为“量子纠缠”。
不管物体之间的距离有多远，同样存在“量子纠缠”的关系。
爱因斯坦反对“量子纠缠”理论，将其称为“遥远的鬼魅行为”。
根据量子力学理论的描述，两个处于纠缠态的粒子无论相距多远，都能“感知”和影响对方的状态。
几十年来，物理学家试图验证这种神奇特性是否真实，以及决定它的幕后原因。我们可以运用形象化的说明来解释这种现象。被纠缠的物体释放出某种不明粒子或其他形式的高速信号，从而对其伙伴产生影响。
此前，已有实验证实传统物理学领域中某种隐藏信号的存在，从而打消了人们对于这种隐藏信号的种种疑问。但是，仍然有一个奇怪的可能性没有得到证实，即这种未知信号的传输速率可能会比光速要高。
为了证实这种可能性，瑞士科学家着手对一对相互纠缠的光子进行实验研究。首先，研究人员们将光子对拆散；然后，通过由瑞士电信公司提供的光纤向两个村庄接收站进行传送，接收站之间相距大约18公里。沿途光子会经过特殊设计的探测器，因此研究人员能够随时确定它们从出发到终点的“颜色”。最终，接收站证实每对相互纠缠的光子被分开传送到接收站后，两者之间仍然存在纠缠关系。通过对其中一个光子的分析，科学家可以预测另一光子的特征。
在实验中，任何隐藏信号从此接收站传送到彼接收站，仅仅需要一百万兆分之一秒。这一传输速率保证了接收站能够准确地检测到光子。由此可以推测任何未知信号的传输速率至少是光速的10000倍。
爱因斯坦不接受“量子纠缠”的思想，而且坚持认为不可能存在比光速还要快的信号，任何比光速快的“鬼魅似的远距作用”都是不可思议的。据1905年出版的爱因斯坦的相对论，他认为没有物体的运动速度能够超过光速。
爱因斯坦解释说，光速属于自然界的一个基本常数：对于空间内所有的观察者来说，光速都是一样的。同样是爱因斯坦的相对论解释说，当物体加速时，物体本身的质量增加，而加速需要能量。随着物体质量的增加，维持速度所需的能量也更多。当物体以接近光速运行时，爱因斯坦经过计算说，它的质量将达到无限大，所以要使得物体继续运行的能量也要无限大，而要超过这一极限是不可能的。
而科学家们从实验中得到的结论，既可以反驳爱因斯坦的“错误”，也可以解释同一事物同时出现在不同地点这一奇异现象。爱因斯坦都无法解释的奇怪行为，正是量子物理学的魅力。
有趣的量子纠缠
http://hi.baidu.com/zhiwangshife ... c03d560eb34570.html
具有超时空传递（instantaneousactionatadistance）和非局域（non－locality）特性的量子纠缠（QuantumEntanglement）现象或许是对《易经》中感应原理和荣格说的”同时性“原理的一个很好的呼应。所谓“量子纠缠”，就是指不论两个粒子间距离有多远，一个粒子的变化都会影响另一个粒子的现象，即两个粒子间不论相距多远，从根本上讲它们还是相互联系的。现代量子力学的创始人之一薛定锷，在1935年称量子纠缠态为量子力学的本质，量子力学最主要的特征。如果用两个骰子表示两个粒子，当我们去测量时，每一个骰子都会给出一个完全随机的结果。然而，一旦你去测量一个骰子，对另一个的测量结果就被确定了，更严格地说，另一个粒子的量子态立即就被确定了。但是在测量之前却是完全不确定的。爱因斯坦称纠缠态为幽灵式的超距作用。两个系统，对一个系统的测量，就能确定另一个的状态，无论它们相距多远。贝尔定理说明，粒子之间的完全相关就不可能有解释，这种完全相关是基于粒子本身所具有的性质的，是第一性的。说一个粒子对于另一个粒子的依赖是非定域性的，也就是说这种相关是即时发生的，不是以光速发生，不是以任何速度发生，两个系统之间相关性的产生不需要任何时间间隔。[参考：安东·泽林格，2005]
针对量子纠缠（QuantumEntanglement）中有超时空传递（instantaneousactionatadistance）和非局域（non－locality）现象，有人提出了弯曲的时空，折叠的宇宙等复杂的让人头晕目眩但却有许多自相矛盾之处的多种理论，以使得上述现象能在现有的理论体系中得到解释，但是，正如光速不变现象催生了相对论，量子纠缠也完全可以催生出新的简单的自洽的理论，只要我们把一切当做平常事，敢于抛弃旧有的陈腐的观念。在好奇之后，只有禀着没有什么是不可思议的观念，才能有所突破。就好奇这种心理现象的本身来说，也只是因为过去的旧有的观念受到冲击而产生的，旧有的本来就不一定是正确的，那么好奇也就可以休矣。还是安东·泽林格说的好：“玻尔有一段我非常喜欢的话：并没有什么量子世界，只有一个抽象的量子物理学的描述。认为物理学的任务是去发现自然究竟是怎么样的想法是错误的。物理学只有关于我们对自然能做何描述。就是说人们根本不可能判断自然到底是什么，我们只能讨论如何来描述自然”
量子纠缠：万物皆有默契可能
来自:行深般若时(青龙寺下，虚无之舟)
本文网址:http://bbs2.news.163.com/board/tech06/514/64514.html
一九八二年，法国物理学家艾伦?爱斯派克特（AlainAspect）和他的小组成功地完成了一项实验，证实了微观粒子之间存在着一种叫作“量子纠缠”（quantumentanglement）的关系[1]。在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系：不管它们被分开多远，对一个粒子扰动，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道了。
量子纠缠已经被世界上许多试验室证实，许多科学家认为量子纠缠的实验证实是近几十年来科学最重要的发现之一，虽然人们对其确切的含义目前还不太清楚，但是对哲学界、科学界和宗教界已经产生了深远的影响，对西方科学的主流世界观产生了重大的冲击。
一、宇宙是个不可分割的整体
量子纠缠的实验证实表明，西方科学的主流世界观是有严重缺陷的。从笛卡儿、伽利略、牛顿以来，西方科学的主导世界观是，宇宙是一个巨大的机器，没有意识，没有目的，宇宙的组成部份相互独立，它们之间的相互作用受到时空的限制（即是局域化的），可以通过研究个体来认识整体，整体是个体之和。现代科学是实证科学。实证科学就是在这种世界观的前提下发展的，把物体分割成越来越小的个体，认为通过研究这些个体就可以认识整体。典型的例子是机械制造，一个机器的整体就是所有零件之和。实证科学甚至把人也当成象机器一样来处理，西医的“头痛医头，脚疼医脚”用的就是这种方法。
量子纠缠证实了爱因斯坦不喜欢的“超距作用”（spookyactioninadistance）是存在的。量子纠缠超越了我们人生活的四维时空，不受四维时空的约束，是非局域的（nonlocal），宇宙在冥冥之中存在深层次的内在联系。
量子非局域性表明物体具有整体性。简单地说，量子非局域性是指，属于一个系统中的两个物体（在物理模型中称为“粒子”），如果你把它们分开了，有一个粒子甲在这里，另一个粒子乙在非常非常遥远（比如说相距几千、几万光年）的地方。如果你对任何一个粒子扰动（假设粒子甲），那么瞬间粒子乙就能知道，就有相应的反应。这种反应是瞬时的，超越了我们的四维时空，不需要等到很久信号传递到那边。这边一动，那边不管有多遥远，立即就知道了，即一个地方发生的事情立即影响到很远的地方。这说明，看起来互不相干的、相距遥远的粒子甲和乙在冥冥之中存在着联系。
非局域性表明物体之间存在现代科学还认识不到的内在联系，所显示的整体性大于组成整体的个体之和，这和实证科学的假设相抵触。所以有个说法，现代科学是见点不见面，只见树木不见森林。而中国传统哲学、科学、医学都具有整体性的观点。
量子纠缠表明了宇宙是个不可分割的整体，物体在冥冥之中存在着联系，整体大于个体之和，这使得实证科学的基点是错误的，西方主流世界观有严重的缺陷。
二、意识是物质的一个基本特性
西方科学的世界观认为，宇宙的行为就象一台机器一样，生活在宇宙中的人与其它生命也象机器一样。具有意识的科学家们用机械世界观研究自然和宇宙，用几个世纪时间研究出来的结果和意识没有任何关系，不知道意识是什么。意识（consciousness）对西方科学来说仍然是个迷。
西方科学在研究意识中遇到的困难是，无法用我们人类熟悉的时间、空间、质量、能量等来测量意识，但是我们每一个头脑清醒的人都知道自己的意识是存在的。如何来研究无法用常规方法测量而又存在的意识呢？
人们在总结各个学科的经验教训，尤其是在研究生命现象所遇到的困难时，越来越多的科学家和研究人员认识到，长期被西方实证科学所忽视的意识，必须要被考虑进来，唯物世界观必须要发生根本性转变。
作者: 暗星 时间: 2009-7-16 17:13
*在研究意识中遇到的难题
现在有些学科在神经和大脑上对意识进行了广泛而深入的研究，虽然对大脑的许多功能有了不少的了解，但是对于意识本身仍然是个迷，仍然无法解释“意识的难题”（thehardproblemofconsciousness）。“意识的难题”是指体验与感受的问题（theproblemofexperience），例如对颜色、味道、明暗等等的感受，对价值观的判断等等。“意识的难题”近年来重新触发了哲学上长期解决不了的争论，即意识是从物质中突然出现的，还是万物皆有意识（中国古代叫万物皆有灵性）？
自笛卡儿以来的西方主流世界观认为物质决定意识，意识是在物质中产生的副产品，这种唯物论观点遇到了难以克服的困难与挑战。例如，（1）许多科学家认识到，要从没有意识的物质中产生意识，这需要奇迹的发生，而唯物论是不承认有超自然现象的，换句话说，这是不可能的。（2）在长期研究大脑工作中，神经科学对大脑的功能等等方面已经有了很多的认识，但是许多人怀疑唯物论能够解决“意识难题”[2,3]。（3）现在有科学研究者从量子测量的角度分析，认为意识不能够被进一步简化，也不是在物质运动中突然出现的，因为如果意识只是物质的副产品，那么这无法解决量子力学中的“测量难题”。量子力学认为物体在没有测量之前，都是几率波，测量使得物体的几率波“倒塌”（collapse）成为观测到的现实。那么问题就出来了：如果意识是从物质中产生的，那么从根本上讲大脑也只是由原子、电子、质子、中子等微观粒子组成的几率波，大脑的几率波如何能够使得被观察物体的几率波“倒塌”呢？对于更大的宇宙的现实来说，这是不是意味着存在宇宙之外的具有意识的观察者？这就是量子力学中的“测量佯谬”。为了解决这个量子测量佯谬，物理学家们提出了许多解决方案，但是从根本上仍然无法绕开意识的问题。诺贝尔物理学奖获得者尤金?威格纳（EugeneWigner）认为，意识是量子测量问题的根源。虽然物理学认识到意识在量子力学的层面上就存在，但是量子力学本身无法解决意识的问题。从量子力学创立时起意识就一直困扰着量子力学，但是长期以来，物理学家们对这一问题视而不见，试图逃避这个令物理学尴尬的难题[4]。
基于现代科学在研究意识中遇到的难以克服的问题，现在在哲学界、神经科学、心理学、物理学等多学科领域里越来越多的人认为，就象时间、空间、质量、能量一样，意识是物质的一个基本属性，是宇宙不可分割的一部份。现在许多研究人员在主流学术刊物上，在学术会议上严肃地讨论这个问题[5，6，7，8]，这是近年来思想界、学术界的一个新的发展趋势。
基于上面的原因，越来越多的科学家和研究人员认识到，沿着笛卡儿以来的唯物世界观来研究意识只能走进死胡同，因此他们（其中很多是西方人）认识到，必须要改变西方实证科学的世界观，转而向东方哲学的世界观。但是由于中国的传统文化被G-C-D摧毁了，所以许多西方科学家和研究人员转向印度，例如近年来，印度瑜伽和神秘主义在西方流行就有这些背后的原因。
*需要在量子水平上认识意识
当代神经科学的批评者们说，长期以来神经科学领域有意无意的用经典物理的观点来研究大脑的功能与意识，即物理系统是由独立的部份组成，这些部份只能和最近邻物体发生相互作用，并且行为是确定的。而量子力学早就明确指出了经典物理的根本错误。现在越来越多的研究人员认识到，基于经典（牛顿）物理原理来研究大脑的功能与意识的基点是错误的，经典力学的观点对意识并不适用，但是根深蒂固的错误世界观仍然在很多人的头脑中起作用。
现在越来越多的科学家认识到，在大脑神经层次上无法真正了解意识，意识是在大脑的微观下就出现的，即真正要研究意识，要在微观领域里找，要在量子的层次上进行研究[9]。我们知道，微观领域是量子力学描述的世界，而量子力学本身又遇到了意识的难题（测量问题）。因此，物理学和生物学在微观领域里，在量子的层次上遇到了意识这一共同的研究对象。
大家知道，物理学定律和生物学规律是不一样的，基于实证逻辑的物理规律是指令性的，而生物规律是选择和反馈性的，是非线性的。如何把物理和生物的规律统一起来？虽然它们的特征非常不同，但是它们都遇到了意识这一共同难题，要把物理和生物统一起来看来和意识有关。
与此同时，如果说意识是物质的一个基本特性，那么在微观粒子中同样存在着意识，即意识在量子水平、在微观领域里就自然存在着，这也就会引导物理学和生物学在微观领域里、在量子的层次上研究意识。
*量子纠缠是微观粒子意识的反映？
意识对人来说看不见，摸不着，无法用时间、空间、物质、能量等概念来测量，不过意识具有一些人们熟悉的特点（征）。如果认为意识是物质的一个基本特性，那么微观粒子自然也具有意识，自然也会表现出意识的特点。如果在实验中微观粒子表现出意识的一些特点（征），那么是不是可以说是在一个侧面证实了微观粒子具有意识？
前面说的量子纠缠的实验证实，人们从中认识到物质之间存在着内在的联系，但是无法全面认识量子纠缠的意义。其主要原因还是人们习惯于用物质的角度来看待微观粒子。
实验表明，量子纠缠这种关系一旦发生后，就保持了下去，微观粒子能够保持这种记忆能力，能够区分和识别和其有“纠缠关系”的特定粒子，能够不受时空限制地“认识”和“记住”这种纠缠关系，这用纯物质的观念是无法理解的，其实微观粒子的这些特征和人的意识相似。
西方有一句谚语，叫“走起来象鸭子，叫起来象鸭子，那么很可能就是鸭子”，因此，我们可以说，量子纠缠和所表现的就是两个微观粒子意识的反映，这种观点能够给量子纠缠一个合理的解释[10]。即量子纠缠的存在是微观粒子具有意识的证据，给“意识是物质的一个基本特性”提供一个好的证据，其意义非同寻常。
三、物质和精神是一性的
中国传统哲学的世界观和西方唯物世界观非常不同，中国传统的哲学、科学、医学等等都是整体观，讲“天人合一”，量子力学在实验上也证实宇宙是个不可分割的整体。
现在西方哲学界、科学界越来越多的人认识到，意识和质量、能量一样重要，是物质的一个根本特性，在微观粒子中就存在着意识，宇宙中的万事万物既有物质的一面，同时也有精神（意识）的一面。量子纠缠可能就是微观粒子具有意识的证据。量子力学描述的是微观粒子的物质的一面，意识那一面是无法用量子力学描述的。
如果认识到意识是物质的一个根本特性，那么就不难理解人们发现的“有感知的水”，“祈祷的治疗效果”，“巴克斯特效应”，“轮回”等等实证科学无法解释的和灵界有关的现象。
中国古代科学从根本上承认精神的重要作用，认为万物皆有灵。西方哲学界和科学界正在认识的新的世界观，是中国古代科学和修炼界早就认识的。物质和精神是一性的，物质和精神（意识）在宇宙中的万事万物中同时存在，物质和精神（意识）是统一的，是不可分割的。意识超越我们可以看见和感觉到的四维时空，如果人的眼睛能够看到微观，那么就可以看见意识的存在。
现在越来越多的人预言和期望，一个新的世界观的时代就要来临，科学将会发生重大的变化，科学和信仰的界限将会消失。
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[7]例如，2007年7月在匈牙利布达佩斯召开的“TowardaScienceofConsciousness”国际学术会议。
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[9]例如，Penrose,R.,Atheoryofeverything?Nature433,259(2005).
[10]2007年7月在澳大利亚UniversityofSalzburg召开的“QuantumMind2007”学术会议上也有关于量子纠缠和意识方面的讨论。
作者: 暗星 时间: 2009-7-16 19:49
巨型的宏观纠缠体系到底有多大？涉及层面，网络万界，贯通天地。时时事事物物人神所不可离也。
作者: 暗星 时间: 2009-7-17 10:10
本帖最后由 暗星 于 2009-7-17 11:53 编辑
超距作用是假象，且向协同寻隐密。层面重重复杂涌，粗细分明现纹理。
作者: 暗星 时间: 2009-7-20 09:53
转：张志平：解释学：从伽达默尔到维特根斯坦
翻开西方的解释学思想史，我们会发现施莱尔马赫（F.D.E.Schleiermacher）、狄尔泰(W.C.L.Dilthey)、海德格尔(Martin Heidegger)、伽达默尔(H-G. Gadamer)、利科尔(Paul Ricoeur)等人的名字，却找不到维特根斯坦这位与欧洲大陆哲学家的思想风格完全不同的分析哲学家的名字。原因也许在于，维特根斯坦本人并没有解释学问题的理论自觉。不过，这并不意味着维特根斯坦的思想和解释学无关。这是因为，虽然维特根斯坦没有直接探讨解释者与历史文本的关系问题，但解释者和历史文本的关系问题却和他所关注的语言问题密切相关，因为解释者和历史文本正是通过语言相互照面的，它们也不能从语言之网中逃脱。如果维特根斯坦对语言问题的研究具有令人惊叹的说服力，那么，这种说服力也同样可以为我们更好地理解解释学问题提供帮助。事实上，只要换个角度去看，我们就会发现，维特根斯坦、特别是后期维特根斯坦的语言思想也能成为一种解释学理论。不过，要实现这种转化，还需要一个解释学支点，也就是说需要一种能够把维特根斯坦的语言思想融入其中的解释学。在我们看来，最适合担当此任的解释学就是伽达默尔的解释学。这是因为，伽达默尔素有“解释学大师”之称，他的解释学在解释学思想史上具有很强的代表性。此外，伽达默尔本人也曾多次承认，维特根斯坦的语言思想和他的解释学之间有着惊人的相似性[1]。把伽达默尔的解释学作为参照点，一方面可以使维特根斯坦的语言思想如何能够成为一种解释学理论更清楚地暴露出来，另一方面也可以使伽达默尔本人的解释学思想返回到日常语言的世界——因为他秉承德国古典哲学的传统，对解释现象的说明带有很大的思辨成分[2]。与此同时，这种双向的分析还能揭示出维特根斯坦和伽达默尔各自思想的局限性，并为解释学的发展提供更大的思考空间。
一
解释学起源于解释者和历史文本之间的二元对立，如何说明这种对立能最终走向调和就成为解释学的核心任务。在伽达默尔之前，传统的解释学对此问题的解决有两种方式：一种是历史主义的，认为历史文本都有其自在的意义，所以，人们在进行解释时，只能设法把握文本的本来意义；一种是虚无主义的，认为文本只是空洞的形式或各种解释的单纯聚合点，所以，人们在进行解释时，完全可以随心所欲。这两种解释学理论看似解决了解释者和历史文本之间的对立，实际上是取消了它们之间的对立，因为历史主义把解释者同化到了历史文本的自在世界当中，虚无主义把历史文本同化到了解释者的主观世界当中——它们都无视解释者和历史文本之间存在的时间间距和其各自的历史性。
受海德格尔的“存在即真理”和黑格尔的“认知辩证法”思想的启发，伽达默尔对传统的解释学进行了批判。像海德格尔一样，伽达默尔赋予解释活动以本体论地位，认为它乃是此在让 “存在”到场的方式。故此，解释者与历史文本或传统之间的关系就首先不是一种认知关系而是存在关系。也就是说，解释活动是让历史文本和解释者共同“在”起来的过程。对海德格尔来说，由于此在拥有自己的历史性、时间性、有限性和它的前理解结构，所以它在以理解活动遭遇存在的不断发生和持续涌现的同时，也永远能意识到存在的不可穷尽性和藏匿性。也就是说，如果此在是以理解为中介居留于世界之中，那么，敞开的世界对它来说就只能停留在它理解的目光所及之处。同样，伽达默尔也承认，由于解释者和历史文本都有其各自的历史性，所以，它们只能以理解为中介共居于存在之中，而不能相互取代。那么，理解是如何作为中介让解释者和历史文本相互敞开自身呢？伽达默尔借鉴了黑格尔的辩证法来说明这个问题。在他看来，就像存在和思维的关系一样，解释者和历史文本的关系也是对立统一的。解释者和历史文本的对立性表现在：一方面，解释者不可能完全融入到历史文本的视阈当中，因为解释者有其自身的历史性——这种历史性构成了他进行理解的前提条件，另一方面，解释者也不可能对历史文本进行毫无限制的解释，因为历史文本有其自身的历史性——这种历史性对解释者的解释活动构成了限制。解释者和历史文本的同一性表现在：虽然它们都有各自的历史性，但却同时从属于一个连续的大传统，它们之间的对立和差异其实是同一传统内部的对立与差异。这是因为，历史文本本身就是作为解释者的人自身生产和创造出来并加以保存的，而先前的解释者对历史文本的生产、创造与保存反过来又由于解释活动的不断进行而形成后来的解释者自身的传统和他们的效果历史意识。正因如此，伽达默尔指出，一方面，解释者和历史文本之间存在的时间间距是不可克服的，因为解释者不可能完全不顾自身的历史性即他的传统和成见而进入历史文本的存在视阈当中，另一方面它又不是一个张着大口的鸿沟，而是为绵延的生活习俗和文化传统所填充。时间间距的这种差异性与连续性使解释者和历史文本既相互熟悉又彼此陌生，而能对这种矛盾进行调解的就是解释活动。在解释活动的持续进行中，自在的不断化为自为的，自为的又不断化为自在的。解释者的视阈和历史文本的视阈相互交织，彼此融合，历史文本的存在意义由此而得以敞开。不过，这既不是解释者自己的主观臆测，也不是历史文本的“自在意义”，而是解释者和历史文本共同的功劳。伽达默尔说：“在这种谈话（即解释活动）中得到表述的事情既非仅仅是我的意见或我的作者的意见，而是一件共同的事情”[3]。由于不同时期的解释者都具有各自的历史视阈，所以他们的视阈和历史文本的视阈相互融合后的结果也不同。在此意义上，时间间距的存在还使解释活动具有了创造性，因为每一次的视阈融合都意味着历史文本有了自己崭新的存在意义。在伽达默尔看来，这也是人类文化能够生生不息的原因所在。
在恢复解释者自身的历史视阈，即由他的历史传统、知识结构和生活经验所构成的“成见”在解释活动中的作用的同时，伽达默尔还特别强调语言的作用。在他看来，语言包容了人类的一切世界经验。一方面，人只有通过语言才能理解存在并获得世界，另一方面，世界只有进入语言才能成为我们的世界。在此意义上，能理解的存在就是语言，语言就是我们的世界观，就是人的世界经验本身。由于拥有共同的语言，人们也就拥有共同的世界。这种共同的世界把相互说话的人联结在一起，也把过去和现在联系在一起。人类一切生活共同体的形式都是语言共同体的形式。由于存在不同种类的语言，也就存在不同的世界。把一种语言翻译成另一种语言，就已经是解释活动，就已经在进行视阈融合，就已经让自己的世界观得以扩展和提升。同样，在历史过程中相互分离的往昔的历史文本的世界和当前的解释者自身的世界也是人类所共同拥有的、在语言中得到表述的世界。因此之故，每一个世界都能从自身出发而对其它一切可能的世界保持开放。人的世界经验原始就具有语言性，这说明人不可能超出语言去抵达所谓的“自在世界”。伽达默尔指出，谁若是这样做，那他就必须或者是神学地思考——这时的“自在存在”就不是对他而言，而是对先知先觉的上帝而言；或者撒旦式地思考，即像那个妄想让整个世界都服从它的魔鬼那样以自己的意志为衡量一切的准绳。只有如此，“自在世界”才能像他所想的那样，成为一个全能的限制[4]。
对伽达默尔来说，语言在人类存在中所具有的这种本体论地位与理解即解释在人类存在中的本体论地位是密不可分的。语言与理解的关系在于：一方面语言规定了理解的对象，另一方面一切理解都只能在语言中进行。因此之故，解释者和历史文本的辩证关系就是不同的语言世界之间的辩证关系，它们之间的时间间距就是不同的语言世界之间的时间间距，它们之间的视阈融合就是不同的语言世界之间的视阈融合。那么，语言是如何造就了解释者和历史文本之间的时间间距，从而使它们拥有各自的历史性的呢？解释活动的辨证运动又如何是语言意义的辨证运动呢？伽达默尔本人并没有对此做出十分明确而具体的说明。下面，就让我们看看维特根斯坦的语言思想如何能对此做出回应。
二
维特根斯坦的前期思想和后期思想存在着很大的不一致。原因在于，在思想的前期，罗素的数理逻辑对维特根斯坦的影响太大，致使他只注重一种语言游戏，即科学的或逻辑的语言游戏。在思想的后期，维特根斯坦返回到日常的生活世界，不仅发现语言游戏具有丰富性和多样性，而且发现各种语言游戏虽然彼此相似，但却没有共同的本质。他的语言思想之由点到面发展，正是由于他意识到各种语言游戏并不能相互替代的结果。
从解释学上讲，维特根斯坦的前期思想和解释学上的历史主义是一致的。这是因为，当维特根斯坦把命题当成事实的图像，认为一个命题的意义就在于这个命题与事实是否相符时，他就已经赋予了命题以绝对的精确性，这种绝对的精确性意味着命题有其自在的意义，对命题意义的解释是有限制的，即只能以事实为准绳。假如历史文本只能由一系列这样的命题组成，那么，对它们唯一正确的理解就是发现它们所传达的事实意义。任何对历史文本脱离事实的理解都是谬误的。由此，在维特根斯坦的意义上，解释就是与解释者自身的历史性毫无瓜葛的客观过程，因为每个命题的意义都是由其所代表的事实而不是解释者自己决定的。换个角度讲，如果历史文本不属于维特根斯坦所说的这种科学的或逻辑的语言游戏，那么，解释学对维特根斯坦来说就没有意义。这是因为，对他来说，非科学的和非逻辑的语言游戏超出了语言的精确性界限，从而是没有意义的。更何况，对朝出这种语言游戏界限的东西，我们必须保持沉默[5]。
从过分狭隘的前期思想中走出来的维特根斯坦意识到，任何语言中的语词都有它无限的灵活性和丰富多彩的用法，以是否指称原子事实或分子事实来衡量语词或命题的意义具有很大的局限性。事实上，语词的意义就在于它的用法，而语词之各不相同的特定用法是和语词所处的语境、说话者的当下语气以及说话者的生活形式密不可分的。就拿“这是我的身体吗？”这句话来说，它在不同的情景下也会有完全不同的意义。比如，一个人可能会指着自己身体的镜中影像说这句话，也可能摸着自己的身体问这个问题，也可能用它来表达“我的身体看起来像那个样子吗？”这样的意思[6]。
因此，要理解语词的意义，就必须知道语词的特定用法。而语词的特定用法就是语言的使用规则。对维特根斯坦来说，对规则的遵守是语言的使用者经过后天的训练学会的。他说：“你在学习语言时，便学会了‘疼’的概念”[7]。正是对语言规则的共同遵守保证了语言的公开性，也使语言成为人和人相互理解的一座桥梁。他说：“如果我学会了讲话，那么我是知道的”[8]；“命令和它的执行之间有一道鸿沟。它必须有理解的动作填平。”[9]不过，语词的各种用法并不是一成不变的，相反，它是一个无限开放的系列，是随着生活形式的改变而改变的，因为想象一种语言就是想象一种生活形式[10]。正是在此意义上，维特根斯坦说，“我们的语言可以被看作一座古老的城市：迷宫般的小街道和广场，新旧房屋，以及不同时期新建的房屋。这座古城被新扩展的郊区以及笔直的街道和整齐的房屋包围着。”[11]
作者: 暗星 时间: 2009-7-20 09:54
从维特根斯坦的语言思想出发，我们可以说，伽达默尔解释学中的历史文本的视阈，就是由其所包含的词语以及语句在特定历史时期所拥有的所有可能的用法和使用规则组成的。这些用法和使用规则积淀在当时人的生活形式当中，并共同构成了当时人的生活场或思想空间。这就是为什么当我们理解古汉语时要对每个词在当时的用法进行考察的原因。同样，解释者的视阈也是由解释者所使用的词语和语句的独特用法和他们的语言游戏规则制约的。这些语词和语句的独特用法和使用规则积淀在解释者的生活传统当中，并形成了解释者自身的成见或理解的前结构。那么，历史文本的视阈和解释者的视阈之间的时间间距是如何形成的呢？按照维特根斯坦的思路，我们可以这样设想一下：随着时间的流失，人的生活形式在不断发生变化，由此，语言这座城市也经历着自己的沧桑。尽管这座城市里的房子、街道仍有自己的家族相似性，但毫无疑问，有些旧房子被拆掉了，一些新房子利用旧的砖瓦或新的砖瓦被建造了起来；而旧的街道也被废弃了或被整治后变得焕然一新。熟悉旧街道、生活在旧房子里的人连同他们的生活形式一道消失了，只留下一些残缺不全的旧房子或有些仍然存在但却坑坑洼洼的旧街道，让那些习惯于新房子和新街道的人感到陌生和迷惘。他们不得不用现在的目光对这些旧街道昔日的景象和旧房子里各种设施的过去用途进行揣摩和猜测。由此，这些旧街道和旧房子就获得自己的存在意义并融入到解释者现在的生活形式当中。如果说，它们也有自己存在的“自在意义”的话，那么，这种“自在意义”也会随着过去词语的的用法和游戏规则被遗忘（至少是部分的遗忘）而变得遥不可及，解释者所能做的只是以他所继承或现在所遵循的与本文有关的词语的用法和游戏规则对它们进行解释，并由此使它重新“在起来”。 维特根斯坦说，“每个符号自身似乎是死的。是什么给了它生命？——它在使用中才是活的。生命是在那里注入的吗？——还是使用就是它的生命？”[12]很显然，在通过语词的解释或使用来赋予历史文本以生命这一点上，维特根斯坦和伽达默尔的看法是一致的。
对伽达默尔来说，解释者对历史文本的视阈融合并非一个主观任意的过程，而是像一场降临的事件一样不由解释者自己操纵。这是因为，在解释活动中，解释者一方面要受到自身传统的限制，另一方面也要受到历史文本视阈的限制。为此，他提出，在理解历史文本时，解释者一方面要尽量放弃自己的成见，去认真倾听历史文本的呼声，另一方面又要给予自己的成见以充分发挥作用的余地，并通过文本来检验自己成见的虚妄与真实。维特根斯坦对私人语言的批判支持了伽达默尔的这种看法。在维特根斯坦看来，私人语言是不可能的，因为一个人不可能制造一种其规则只有自己遵守的语言。这从侧面说明，如果大家遵循了共同的语言游戏规则的话，那么，任何理解都不会是完全主观的。完全主观的解释就是解释者使用了只有自己才遵守的语言游戏规则。这种解释如果发展到最后会连解释者自己也不能理解。事实上，只要解释者在从事解释，他的解释就一定要通过语言进行，而与其语言共同体中的成员一道遵守共同的语言游戏规则就构成了他能够进行解释的前提。如果说面对同一历史文本，解释者之间的意见是不一致的，这只能说明他们在众多大家都认可的语言游戏规则中做出了不同的选择，或在语词的可能用法的范围内对语词的特定用法做了不同的理解。这也就是为什么我虽然能够理解但却不同意他人的解释的原因。由此可见，任何解释都具有可公开性，除非解释者的思维发生了混乱，没有遵守大家共同认可的语言游戏规则。而所谓解释者之间达成一致，也就是指他们在对同一词语或语句的理解中遵循了同样的游戏规则。由维特根斯坦的观点出发，解释活动的辩证过程就在于：为了尽可能清楚地理解历史文本的内涵，我们首先要仔细辨认并弄清语词在历史文本中的实际用法。如果做不到这一点，我们至少可以根据该词语现有的各种实际用法对其进行解释。当文本的意义应和了我们的解释时，这就说明我们对该词用法的选择是合乎情理的或者说符合文本的上下文的，否则，我们就要不断地进行修正和再解释。维特根斯坦说，“我们不能理解的一个主要根源是由于我们不能看清我们字词用法的全貌”[13]。事实上，历史文本与解释者之间的时间间距正是由这一原因引起的，解释者与解释者之间难以达成一致也应归因于此。
维特根斯坦说，“假设你是一个探险家来到了一个陌生的国家，语言也不同。在什么情况下你会说那里的人在下命令，理解了命令，服从命令，抗拒命令，等等？人类的共同行为是一种参照系统，我们通过它译解一种未知语言。”[14]事实上，解释者和历史文本的同一性也是由此建立起来的。这是因为，历史文本所传达的信息代表着往昔人类的生活行为，而往昔人类的生活行为作为效果历史也积淀在解释者的生活当中。尽管岁月的流逝只能让我们从历史文本中依稀分辨出自己的身影，但毫无疑问在这两种不同的语言世界之间也存在着家族相似性。这种家族相似性表明，人类的历史在维持自身连续性的同时也包含着内在的差异。正是这种连续和差异的对立统一，使维特根斯坦所说的语言城市处在新旧房屋和街道交织交替并对未来保持无限开放的状况当中，也使伽达默尔解释学中的视阈融合成为人类创造性的源泉。
三
不过，承认维特根斯坦的语言思想也可以成为一种解释学，一种可以使我们更好地理解伽达默尔思想的解释学，这并不意味着维特根斯坦的语言思想只能成为伽达默尔解释学的附庸。事实上，如果我们再深入下去，就会发现，即就是作为解释学理论，维特根斯坦的思想也和伽达默尔的解释学存在着差异。
首先，维特根斯坦探究语言时，并没有停留在语词的一般意义上，而是始终把语词的特定用法置于首位——他认为理解的关键正在于此，而语词的特定用法是和人之活生生的生活形式结合在一起的，比如，他的语气、神态、动作、举止，等等。维特根斯坦说，他把语言和动作交织成的语言组成的整体称为“语言游戏”，而他之所以使用“语言游戏”一词是为了强调这样一个事实，即语言是人的活动的组成部分[15]。很显然，维特根斯坦所考虑的更多是与人之当下活动相关的、活生生的口头语——语词的特定用法正是借此显示自身的；而在伽达默尔那里，历史文本却是以书面语的形式出现的，这意味着那些与历史文本的产生相关的人之当下的活动已随着历史的变迁而烟消云散，留给我们的只是脱离了活生生的生活形式而只有上下文关系的词语。如果说，在活生生的口头语中，我们彼此能通过当下的领悟或再解释达到较为“客观”的理解，并通过行动一致来证明这一点，那么，在对历史文本这种书面语的理解中，由于作者的缺席，我们的解释就带有更大的“主观性”。伽达默尔之把解释视为让历史文本重新“在”起来的过程，在很大程度上就是为了避免解释如何能够是客观的这种认识论的困境。对他来说，解释活动的辩证法保证了解释活动不是解释者可任意操纵的过程，但对解释者的视阈在解释活动中能够发挥作用的最大权限在哪里这一问题，他却难以回答。由此，他就为解释活动的主观性留下了很大的生存空间。而对维特根斯坦来说，由于语言的使用规则是公开的，当我们学会并理解了一种语言游戏的规则，就会达到理解的客观性或者说消除我们彼此之间的误解。
其次，对维特根斯坦来说，由于语言游戏的规则是内在的，或者说，各种语言游戏之间只具有家族相似性，而没有可通约性，所以，我们只能从语言游戏内部而不是脱离这种游戏对其语词的意义进行阐明。换句话讲，在一个语言游戏之外追问该语言游戏中的语词的意义是毫无意义的[16]；我要理解一门语言，就只能参与到使用这种语言的人的生活当中，按照他们的习俗进行办事。他说：“语言是一座路的迷宫。你从一边进去，知道怎么出去；当你从另一个方向来到同一个地点，却不再知道怎样出去了。”[17]这种将各种生活形式及其各自的语言习惯加以隔绝的作法致使对历史文本的理解在维特根斯坦这里变得比在伽达默尔那里显得更加困难。这是因为，造就历史文本的生活形式已经消失了，人们再也不可能完全参与到那种生活形式当中去，并由此学会古人所使用的各种语词的用法。更有甚者，如果这种生活形式完全绝迹、在历史上没有造成任何效果历史的话，那对与该生活形式相交融的历史文本进行解释就是完全不可能的事。在此，维特根斯坦的思想似乎又回到伽达默尔所批判的历史主义立场。对维特根斯坦来说，要真正理解，就必须遵守原来的语言游戏规则，而这就意味着理解应该达到彻底的客观性，否认理解也是解释者自身的精神过程。他说：“ 在这样的困境中你要经常问问自己：我们是如何学会这个词（如‘好’）的意义的？是从什么样的例子里学到的？在什么样的语言游戏中学到的？这样，你就比较容易明白这个词必定有一个各种意义组成的家族。”[18]与之相反，伽达默尔由于认识到效果历史的存在，而坚持一种语言游戏对另一种语言游戏具有同化的力量和它们之间进行沟通与调解的可能，这种同化或调解的过程意味着解释不必完全从客观的历史生活出发，而要考虑到解释者当前的生活及其前理解结构的存在。这说明，在伽达默尔这里，我们的前理解结构是我们能够理解历史文本的前提条件，而在维特根斯坦那里，它却是我们理解历史文本的一种障碍。也许是意识到了这种解释学的困境，维特根斯坦对历史文本的“客观”理解只能望洋兴叹，认为任何一个解释都不会是终极性的解释。为此，他提出了一种实用主义的解决方案，认为对语词的理解只要符合人们的实际需要就可以了。他说：“如果在正常的情况下路标能达到其目的，路标就是合适的。”[19]
作者: 暗星 时间: 2009-7-20 09:55
此外，维特根斯坦对语言的分析只是一种微观的说明，即他所倡导的只是对每个语词的日常用法进行澄清。显然，这种原子式的作法并不十分适合对历史文本的解释，因为历史文本乃是宏观的事件，对它的意义和价值的解释并不能简单地还原为对各种语词的实际用法的理解。更何况，如果语词的用法只能在特定的语句及语境中才能确定的话，那么，每个语句的用法只能在作为整体的历史文本及与之相关的特定的生活形式中才能得到确定。但是，由于语境的缺失或者说和特定的生活形式的联系的中断，历史文本并没有自身特定的用法和游戏规则。由此导致的结果就是，历史文本的意义具有无限开放的可能；相应地，历史文本中的每个语词乃至语句的意义和用法也不可能完全确定，而是始终处在摇摆之中。就此而言，我们认为，伽达默尔不寻求历史文本意义的确定性，只看重其“存在”如何在解释过程中“在 ”起来，就具有它的合理性。这从侧面也反映出两人在解释学问题上的分歧。对维特根斯坦来说，解释就是要恢复语词的日常用法，使之达到完全的清晰，因为“使我们感到迷惘的混乱产生于语言像马达空转的时候，而不是它正常工作的时候”[20]。基于此，他认为，“哲学只是将一切摆在我们面前，既不解释，也不演绎任何东西——由于一切呈现在我们眼前，没有什么要解释。因为隐藏起来的东西——举例来说——对我们毫无兴趣。”[21]这种解释学的态度，实际上是要保持语言游戏的本来面目或它的现状。而对伽达默尔来说，解释不仅仅是维持现状或停留在语言的实际用法上；相反，解释乃是不断地超越，并在超越中不断地创造。对他来说，人类的文化之所以能生生不息，永远保持其活力，原因盖出于此。
通过上述分析，我们可以看到，维特根斯坦和伽达默尔的最大差异在于：前者试图将人连同他的理解“客观化”于语言的游戏规则当中，而后者却认为，正是通过解释活动，语言游戏规则才有了它的可变通性。如果说，维特根斯坦的思想更适合于现实交往中人们之间的理解与沟通，那么，伽达默尔的思想则更适合于历史交往中人们对历史文本的解释和阐明。由于现实交往和历史交往都应该纳入解释学的视野，所以，在我们看来，作为解释学理论，维特根斯坦和伽达默尔的思想正好可以相互补充。这是因为，伽达默尔在承认历史文本的“客观”意义难以抵达时，并不应该否认，人与人相互理解的客观性在现实生活中是可以达到的；因为没有这种客观性，人们就无法采取共同的行动。同样，维特根斯坦在坚持语言游戏规则的公开性时，也不应该否认，人们在从事历史交往时确实无法把历史文本中的语词的原来用法彻底还原；因为过去的生活已经消失，充其量我们只有一些有关它的残缺不全的效果历史意识。此外，即就是在现实交往和历史交往中，两人的思想对我们也各有启示。也就是说，站在维特根斯坦的角度，虽然在历史交往中，语词原来的确切用法已不得而知，但我们仍要在语词的各种可能的用法中寻求更符合其语言游戏规则的用法，唯有如此，我们才能时时提防自己在解释中滑向过分的主观性。站在伽达默尔的角度，虽然在现实交往中，我们需要遵守特定的语言游戏规则，但这并不妨碍我们在相互的视阈交流中改变字词的实际用法，并由此使我们的思想更加深入、世界更加宽广。事实上，语词之新用法的出现是层出不穷的，而这恰恰应归功于人们在进行视阈融合后对游戏规则的不断更新与创造。
end
作者: 暗星 时间: 2009-7-20 10:04
传统术数中的解卦，测字，算命，...... 看起来是一种编码与译码的过程，实际上都是以神灵或神灵系统为媒介的一种表面形式。
作者: 暗星 时间: 2009-7-22 16:49
转：时空原子
作者：斯莫林（Lee Smolin），加拿大圆周理论物理研究学者
斯莫林（Lee Smolin）,浏览:http://www.21chinaweb.com/bbs/ShowPost.asp?ThreadID=37
Lee Smolin文献索引: http://beta.paperopen.com/search.aspx?q=Lee+Smolin&mode=exact&location=authors
翻译：林世昀
时间如时钟一样＂滴答＂前行
空间由一条条线编织而成
环圈量子重力理论预测，空间就像原子一样：在测量体积的实验中，我们只会得到一组离散数字的集合，体积由独立的小块组成。另一个我们可以测量的量是边界B的面积。一样，运用本理论计算，所得到的结果亦是毫不含糊的：这个曲面的面积也是离散的。换言之，空间并不是连续的。它只由面积与体积的特定量子单位所构成。
测量体积和面积时，可能得到的数值，是以所谓的「普朗克长度」（Planck length）为单位。这个长度与重力的强度、量子的大小和光速都有关。它标示了空间几何不再连续的尺度。普朗克长度非常微小：10-33公分。非零的最小可能面积，就是普朗克长度的平方，也就是10-66平方公分。而非零的最小体积，则是普朗克长度的立方，10-99立方公分。因此，理论预测，每立方公分的空间里，约有1099个空间量子。空间量子之微小，小到一立方公分里的空间量子数目，竟比整个可见宇宙所包含的体积（1085立方公分）还多。
自旋网络
关于时空，我们的理论还告诉了我们什么？首先，这些体积与面积的量子态看起来像什么？空间是由一堆小方块，还是小圆球所组成的？答案是：都不是，没有那么简单。话说回来，我们还是可以画出代表体积与面积量子态的图示。对于研究这个领域的同行来说，这些图示非常漂亮，因为它们能连接到一个优雅的数学分枝。
要看这些图示怎么运作，可以想象我们有一块形如正立方体的空间。在我们的图示中，我们以一个点来描述这个正立方体，它代表一个体积元，还有六条线向外伸，每条代表正立方体的一个面。在这个点旁边有一个数字，是用来标记体积的大小，而每条线旁边的数字，则标记着这条线所指表面的面积。
接着，假设我们在正立方体的顶面摆一个金字塔。这两个共享同一个面的多面体，就用两个点（两个体积元）和两点之间连结的一条线（代表两个多面体邻接的面）来表示。正立方体还有其它五个面露出来（五条向外伸的线），金字塔则有四个（四条向外伸的线）。很清楚的，除了正立方体与金字塔，含有其它形状多面体的更复杂排列，都可以用这些点线图示来加以描述：每个多面体的体积变成一个点，或称「节点」，多面体的每个平面则变成一条线，而连接节点的线，就代表多面体之间邻接在一起的面。数学家便把这些线条图示叫做「图」（graph）。
现在，在我们的理论中，我们把多面体的形象丢掉，留着图就好了。描述体积与面积量子态的数学会给我们一套规则，让我们知道节点和线要怎样才能连接，以及图里头哪里可以放什么数字等等。每个量子态都对应到其中一个图，而每个合乎规则的图也对应到一个量子态。对所有可能的空间量子态来说，图是一种很方便的速记法（量子态的数学与其它细节太复杂了，没有办法在这里讨论；我们最多只能展示一些相关的图示而已）。
比起多面体，图是一种比较好的量子态表示法。尤其是，有些用奇怪方式连接的图，并不能转换成整齐的多面体图案。比如说，要是空间是弯曲的，不管我们用任何画法，都不能把一堆多面体适当地嵌合在一起，可是，我们还是很容易把图画出来。的确，我们可以拿出一个图，然后由它算出空间的扭曲程度。由于空间的扭曲就是重力的来源，这些图示便构成了重力的量子理论。
为了简单起见，我们通常把图画成二维的，不过最好还是把他们想象是充填在三维空间中，因为那正是它们所代表的。但这里有个观念上的陷阱：图的线和节点并不是存在空间中的特定位置上。每个图的定义，要视各个单元连接在一起的方式，以及它们与一个定义良好的边界（如边界B）之间的关系。你用来想象「图」的三维连续空间背景，并不能当做独立于图之外的一个实体。线和节点就是所有的存在；它们就是空间，而它们连接的方式就定义了空间的几何。
这些图叫做「自旋网络」（spin network），因为它们上头标示的数字，和一种叫做「自旋」的量有关。这是英国牛津大学的彭若斯（Roger Penrose）在1970年代早期首先提出，而自旋网络也许会在量子重力的理论中，扮演某种角色。1994年，当我们发现我们的精确计算与他的直觉不谋而合时，不禁雀跃万分。熟悉费曼图（Feynman diagram）的读者，应该已经注意到了，我们的自旋网络并不是费曼图，尽管它们从表面上看起来十分类似。费曼图表示的是粒子间的量子作用力，是从一个量子态进行到另一个量子态的；而我们的每个图代表的却是某个空间体积与面积的固定量子态。
图里头个别的节点与边线，代表的是空间的极小区域：一个典型的节点代表一个大小约为一个普朗克长度立方的体积，一条典型的线则约代表一个普朗克长度平方的面积。不过原则上，对一个自旋网络的大小和复杂度，我们的理论并没有任何限制。如果我们能画出一个我们宇宙量子态的详细图像（亦即被星系、黑洞和其它物体的重力所弯曲的空间几何），那么，这个巨大的自旋网络的复杂度是无法想象的，它的节点多达10184个左右。
这些自旋网络能描述空间的几何，可是包含在那个空间中的所有物质跟能量要怎么办？那些占据空间中某个位置与区域的粒子与场，我们该如何表示呢？粒子（如电子）对应的是某些型式的节点，可在节点上加注更多的标记来表示；场（如电磁场）也可在图中的在线加注额外的标记来表示。至于粒子与场在空间中的移动，则以这些标记在图上一步步的跳跃来表示。
一步一滴答
时间犹如无数个时钟的滴答声，一格格地前进。
会移来移去的不只是粒子与场。根据广义相对论，空间的几何也会随时间变化。空间的弯曲会随着物质与能量的移动而改变，其波动则可以像湖面上的涟漪般穿越空间。在环圈量子重力中，这些过程便以图中的变化来表示。它们随着时间，以连续若干「步」（move）的方式演化，每走一「步」，图的连接性质都会改变。
当物理学家用量子力学来描述现象时，他们会去计算不同过程的或然率。我们应用环圈量子重力来描述现象的时候，也是做相同的事情，不管是在描述粒子与场在自旋网络上的移动，或是空间几何本身随时间的演化，都是一样。特别一提的是，加拿大滑铁卢圆周理论物理研究院的提曼（Thomas Thiemann），已经导出自旋网络步进的精确量子或然率。有了这些，整个理论就完全确立了：我们有完整定义的步骤，任何在我们理论规则的世界中，所能发生的任何过程的或然率，都可以计算。剩下的就只是实际去计算，算出对各类实验观测结果的预测。
作者: 暗星 时间: 2009-7-22 16:51
爱因斯坦的狭义与广义相对论，把空间与时间结合成一个单一、融合的实体，称为「时空」。而在环圈量子重力里用来表示空间的自旋网络，则变身为我们所谓的「自旋沫」（spin foam），来纳入时空的观念。加入了另一个维度（时间），自旋网络的线便长成了二维曲面，而节点则长成了线。自旋网络变化的转折处（之前讨论的「步」），现在就用泡沫中的线所汇合的节点来表示。时空的自旋沫图像乃是由许多人所提出，包括罗维理、现于乌拉圭蒙特维迪亚大学的莱森博格（Mike Reisenberger）、英国诺丁汉大学的巴瑞特（John Barrett）、美国堪萨斯州立大学的克瑞恩（Louis Crane）、加州大学河滨分校的巴艾兹（John Baez），以及加拿大圆周理论物理研究院的马可波罗（Fotini Markopoulou）。
用时空的方式来看，在某个特定时间的一张快照，就如同一张时空的横面切片。在自旋沫上取一张这样的切片，就是一个自旋网络。不过把这样的切片，幻想成有如平滑的时间流般连续地变化，则是不对的。如同空间是用自旋网络的离散几何来定义一样，时间也是由一序列个别的步所定义，每进一步，网络就重新排列一次。如此一来，时间也就变成离散的了。时间并不像一条长河般地流动，而是如时钟的滴答声一般，每「滴答」一次，就大约是一个普朗克时间：10-43秒。说得更精确些，我们的宇宙中，时间就是以数不清的时钟滴答声来流动；意思是，在自旋沫中每个量子「步」发生的位置，就有一个时钟在此滴答一声。
已通过数道检验关卡
我已经略述了在普朗克尺度下，环圈量子重力对时间与空间有什么说法，可是我们并没有办法考察这个尺度下的时空，来直接地验证这个理论。这个尺度实在太小了。所以，我们要怎样来检验我们的理论呢？一个重要的检验是，我们能否从环圈量子重力导出一个近似理论，而它就是古典广义相对论？换句话说，假如自旋网络像是织出一块布的丝线，这就如同在问：我们是否能将几千条丝线的性质加以平均，来算出这片布料正确的弹性。当自旋网络在好多个普朗克长度之下做了平均以后，是否能以一种与爱因斯坦古典理论的「平滑布料」约略相符的方式，来描述空间的几何及其演化？这是个困难的问题，不过近来已经有学者在几个特例（或可以说是物质的某些形态）上有所进展。比如说，波长较长的重力波，在平坦（没被弯曲）的时空中传播，便可以描述为环圈量子重力理论中特定量子态的激发状态。
另一个成果丰硕的检验，是针对一个长久以来重力物理与量子理论的谜：「黑洞热力学」，特别是和无序性有关的熵。我们来看看环圈量子重力对此有什么说法。物理学家计算关于黑洞热力学的预测，用的是一种混合的近似理论，其中的物质以量子力学处理，但时空并不是。一个重力的完整量子理论，如环圈量子重力，应该要能重现这些预测。具体而言，1970年代，现于以色列耶路撒冷希伯来大学的柏肯斯坦（Jacob D. Bekenstein），曾推论黑洞熵必须正比于其表面积〈信息、黑洞、全像宇宙〉）。不久之后，霍金（Stephen Hawking）推演出黑洞（特别是小黑洞）必须放出辐射。这些预言，名列过去30年中理论物理最伟大的成果。
为了用环圈重力理论做计算，我们将边界B取为黑洞的事件视界。当我们分析有关量子态的熵时，我们所得到的正完全符合柏肯斯坦的预测。同样地，这个理论也重现了霍金对黑洞辐射的预言。事实上，它还对霍金辐射的精细结构做了更进一步的预测。只要有微小的黑洞被观测到，就可以研究从它发出的辐射光谱，来检验这项预测。话说回来，这可能是很久以后的事情，因为我们根本没有制造黑洞的技术，更别提是小的还是大的了。
实验技术上的障碍
空间是由一条条丝线所编织而成
的确，乍看之下，任何环圈量子重力的实验检测，都是技术上的巨大挑战。麻烦在于，这个理论所描述的特征效应，只有在普朗克尺度这个微小的面积与体积量子下，才会变得明显。比起目前计划中最高能量的粒子加速器所能探测到的尺度（探测越短的距离尺度，需要越高的能量），普朗克尺度还要小上16个数量级。由于我们无法运用加速器来达到普朗克尺度，许多人对于量子重力理论的验证，已经不抱什么希望了。不过，在过去几年里，已经有一些想象力丰富的年轻学者，想出了立即可行的新方法，来检验环圈量子重力的预测。这些方法靠的是光在穿越宇宙时的传播过程。当光穿过介质时，它的波长会受到一点扭曲，而导致一些偏折（就像光穿过水面所产生的效应）或是不同波长的色散效应。这些效应在光和粒子穿过自旋网络所描述的离散空间时，也会发生。
不幸的是，这些效应的大小和普朗克尺度对波长的比值成正比。对可见光来说，这个比值比10-28还小；就算对至今测到过最强的宇宙射线来说，这个比值也只有十亿分之一。对于任何我们能观测到的辐射，空间的颗粒结构所产生的效应都非常小。但这些年轻学者注意到，当光走过一段长距离时，这些效应会累积。因此我们可以去侦测来自数十亿光年以外，如从γ射线爆发等事件所发射出来的光与粒子。
γ射线爆发会在非常短的爆炸内，喷发出能量范围相当大的光子。乌拉圭共和国大学的甘比尼（Rodolfo Gambini）、美国路易斯安那州立大学的普林（Jorge Pullin）与其它人用环圈量子重力所做的计算，预测不同能量的光子会以略微不同的速率行进，因此到达的时间会有些许差异。我们可以在γ射线爆发的卫星观测数据中寻找这个效应。目前为止的精确度，约为所需的千分之一，不过，预计在2006年升空的新观测卫星「大区域γ射线太空望远镜」（GLAST），将会有符合我们所需的精确度。
读者也许会问，这个结果是否意味着爱因斯坦的狭义相对论是错的，因为狭义相对论预测了光速恒为常数。许多人，包括意大利罗马萨宾扎大学的阿梅利诺–卡梅利亚（Giovanni Amelino-Camelia）、英国伦敦大学帝国学院的马逵荷（Joao Magueijo），以及我本人，已经导出了爱因斯坦理论的修正版本，可以容许高能光子有不同的行进速率。我们的理论主张，原来狭义相对论中，那个不变的光速是能量非常低（或是波长非常长）的光子，才具有的速率。
离散时空的另一个可能的效应，牵涉到极高能量的宇宙射线。30多年前，就曾有学者预测，宇宙射线中能量超过3×1019电子伏特的质子，会被充塞于空间中的微波背景辐射所散射，因此永远到不了地球。令人困惑的是，日本一个叫做「明野广域空气粒子雨观测装置」（AGASA）的实验，已经侦测到多于10个能量高于这个上限的宇宙射线。原来空间的离散结构，居然能提高散射反应所需的能量，而允许更高能量的宇宙射线质子到达地球。因此如果AGASA的观测持续下去，而且找不到其它的解释，那么我们也许早就侦测到空间的离散性而不自知了。
【本文转载自《科学人杂志》2004年2月号】
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 10:30
转：哥德巴赫猜想简要证明与哥德尔计算机
作者：王德奎.关于王德奎(y-tx@163.com ):http://www.21chinaweb.com/article.asp?id=47
刘辉：出生于1964年2月，绵阳职业技术学院基础科学系讲师.研究方向:高等数学理论教学 .
电子邮件 suininliuhui@163.com
摘要：该文不是哥德巴赫猜想完备、充分的证明，而是想把哥德巴赫猜想证明的方法交给群众去掌握、讨论。该证明揭示了哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的既可证又不可证的数学问题，而不是可证或不可证类型的一般逻辑推理问题。
关键词：偶数、素数、报废率、哥德尔计算机
一、前言
库尔特·哥德尔（Godel，1906～1978）是20世纪最伟大的数学家之一，生于现捷克，卒于普林斯顿。他在前人康托尔、罗素、希尔伯特等数学家工作的基础上，用对角线方法等数学证明的哥德尔定理，是20世纪最具启发性的思想发现之一；“哥德尔计算机”概念正是从这里引开的。
哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题。这是完全正确的。但在任何公理化形式系统中，确有能解决并已解决了的问题，这也是众所周知的。但哥德尔定理却没有说明何为这种命题的判据。
哥德尔定理的不完备性，还可以延伸进对科学实验是证明科学理论实在的公约，产生不完备的置疑。即实验检验的前提还存在环面空间与球面空间不同论的界面区别；在球面空间实验检验成立的事情，在环面空间检验就不一定成立。球面科学家把这种实验检验出现的区别，仅仅归结为模式规范的变换，这没有说到问题的实质，它的实质是球面和环面界面的不对易。我们生活的球面空间仅是局域性空间，环面才是一种全域性空间，是超对称的。一些在局域性空间的实验证明和命题求证，是可以完备的。人类正是籍助此才得以生存和发展，也才一步步向全域性空间逼近认识。
人类社会已过去的历史、自然环境已过去的历史，都是社会、自然的哥德尔计算机和哥德尔计算机网络合力作出的结果，无所谓对与错。现存的宇宙，哥德尔计算机和哥德尔计算机网络也在起作用。正是这些哥德尔计算机与哥德尔计算机网络，解答着社会和科学的难题、悖论，推动着社会和科学的进步。
二、高斯楼梯与哥德巴赫猜想楼梯
把哥德尔计算机联系哥德巴赫猜想证明，是因为也许在特大值的自然数列范围内，如果“空洞数”大得比类似33×10的8次方的自然数值还大，“哥德巴赫猜想楼梯”不成立，才可能成立。但这种情况也很小。
所以说，如果陈景润的陈氏定理筛法，是证明哥德巴赫猜想可能不成立，那么也可以看出哥德巴赫猜想有半成立半不成立的数学哥德尔计算机特性——在大值自然数到特大值自然数范围内出现的“空洞化”，不能用做“实验”的方法来研究哥德巴赫猜想。因为计算机算得再快，也只能在有限时间内算得有限个数---在这种最好的计算机所能算到的范围之内，哥德巴赫猜想全是对的，于是这就能让我们，把无穷值的自然数和有限值的自然数分割开来，进行合起来研究，得出既可证又不可证的哥德尔计算机特性。
这里所指的“空洞化”，来源于高斯楼梯与哥德巴赫猜想楼梯的筛法。所谓高斯楼梯，指著名数学家高斯在少年时，就发现的任意多项自然数列的求和公式方法。即他是把该自然数列的头和尾项的数相加，其中该数列的项数是偶数的，就乘以这个项数的一半；如果是奇数的，就乘以这个项数的一半的整数再加上从头尾一一对应剩余的中间那一项，则可得整个自然数列的和数。我们把这种类似楼梯的“数链圈”，称为“高斯楼梯”，它对证明哥德巴赫猜想很有帮助。
哥德巴赫猜想楼梯是从高斯发现的这种“数列楼梯”现象产生的延伸，因为在正整数范围内，对于任何一个偶数，都能找到一对整数使其和等于该偶数。如利用“高斯楼梯”，可以找到全部等于该偶数的整数对。如果哥德巴赫猜想成立，自然也在其中了。哥德巴赫猜想是：任何不小于2的偶数，都是两个素数之和。而证明哥德巴赫猜想要做的哥德巴赫猜想楼梯是：把任何不小于2的偶数的自然数列对折，在第一个半列开头加个0，使它与此偶数对齐；然后在第二个半列开头重复加上这个偶数的一半的自然数，使它与此第一个半列末尾的该偶数的一半的自然数对齐，使偶数的一半与另一半一一对应，并且不漏掉等于该偶数的两个相同的素数，这是哥德巴赫猜想楼梯不同于高斯楼梯的地方。
哥德巴赫猜想楼梯使这种两半数列对应的两个整数相加，都等于这个偶数。这个类似的“高斯楼梯”虽然多出了两项，但这里不是对该偶数的自然数列求和，也没关系，但它却不会漏掉全部等于该偶数的整数对，包括有时等于该偶数的两个相同的素数对，对证明哥德巴赫猜想是非常必要的。
用哥德巴赫猜想楼梯证明哥德巴赫猜想的进一步，就是使其“空洞化”。例如把大于2的偶数自然数列范围内的哥德巴赫猜想楼梯中，除是素数对之外的整数对之间的连线去掉，即把两个最靠近的素数对之间的合数对和素数与合数结对之间的连线去掉，我们称之为“空洞”或“空洞化”，把在单边半数列中去掉这些合数和素数的连线的个数称为“空洞数”。那么，利用200000内的素数表，可知1 → 10内的最大空洞数是3（8、9、10），11→100内的最大空洞数是7（90至96），101→200内的最大空洞数是13（114至126）；而两个连续的素数199967、199999之间的空洞数是31， ……等等。可见随着偶数的变大，空洞数也在变大，即使这种变大增长不快，也没有规律可言，然而正是由此，它与庞加莱猜想和费尔马大定理等数学难题的证明不同。
庞加莱猜想和费尔马大定理等数学难题的证明，是一种可证或不可证类型的一般逻辑推理数学问题，而哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的既可证又不可证数学问题。到目前为止所有那些声称完备或充分证明了哥德巴赫猜想的证明，都可称为还是“哥德尔计算机”类型的证明。
我们说哥德巴赫猜想类似生命计算机原理，是指DNA双螺旋结构类似的楼梯，一种“高斯楼梯”和“哥德巴赫猜想楼梯”类似的结合，构成了一种动态的而不是静态的“楼梯”：即偶数稍有变化，其中“楼梯”左右两列的素数与素数、素数与合数、合数与合数的配对，因移动交错而发生变化，那么空洞数使素数的报废率也要发生变化。生命计算机原理就是在寻找这其间的哥德巴赫猜想所要求的“数环”链圈或交错的空洞数，使素数的报废率达百分之百的数环链圈哥德巴赫猜想楼梯。这是一种非常神奇的生命计算机和生命计算机网络的内部计算。
三、哥德巴赫猜想的一个简要证明
现在我们来谈哥德巴赫猜想的简要证明，我们用的是反证法，这种方法使用的计算是直接演示证明，而不同于“哥德尔计算机”证明。这是用哥德巴赫猜想楼梯检查左右两列的素数与素数、素数与合数、合数与合数的配对，从因移动交错的空洞数使素数的报废率达百分之百是不存在的，反证哥德巴赫猜想是成立的。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 10:31
报废率=（哥德巴赫猜想楼梯内报废的素数个数/哥德巴赫猜想楼梯内的素数总数）×% （1）
以上是报废率公式，按哥德巴赫猜想要求，可从任意大的偶数求找哥德巴赫猜想不成立的偶数。题证：
1、以偶数“10”为例求证。
先做“哥德巴赫猜想楼梯”的形式是：
0---1---2---3---4---5
I I I I I I
10--9---8---7---6---5
这个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”内的素数是2、3、5、5、7，素数总数是5。符合哥德巴赫猜想的素数是2对：3+7，5+5。左右两列的空洞数使素数的报废数达1个：2+8。报废率=（报废数/素数总数）×%=（1/5）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：
10：1/5=X：100 （2）
X=5×（10×100）
X=5000 （3）
然而5000这个偶数，却可以找到7+4993=5000这类一些素数对，使哥德巴赫猜想成立。
2、以偶数“100”为例求证。
100这个偶数做成“哥德巴赫猜想楼梯”，50是左右两列正整数的分段处，左列从下到上是0至50，素数是15个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；其余是空洞数有35个。右列从上到下是50至100，素数是10个：53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；其余是空洞数有40个。100这个偶数列其间的素数总数是25，符合哥德巴赫猜想的素数是6对：3+97、11+89、17+83、29+71、41+59、47+53；左右两列的空洞数使素数的报废数达13个：2+98、5+95、7+93、9+91、11+99、13+87、19+81、23+77、27+73、31+69、37+63、39+61、43+57。报废率=（报废数/素数总数）×%=（13/25）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：
100：13/25=X：100 （4）
X=（100×100×25）/13
X=19230.76932 （5）
然而19230.76932是个小数，连是偶数的条件都不符合，所以哥德巴赫猜想成立。
3、以偶数“186”为例求证。
186这个偶数做成“哥德巴赫猜想楼梯”，其间的素数总数是42，符合哥德巴赫猜想的素数是13对；左右两列的空洞数使素数的报废数达16个：2、3、11、17、31、41、43、53、61、67、71、101、109、131、137、151。报废率=（报废数/素数总数）×%=（16/42）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：
186：16/42=X：100 （6）
X=（186×100×42）/16
X=48825 （7）
然而48825是个奇数，也是个合数，与偶数和素数的条件都不符合，所以哥德巴赫猜想成立。
以上的哥德巴赫猜想简要证明，不是哥德巴赫猜想完备、充分的证明，只是证明哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的数学问题---即只要约定一些条件和方法，该难题都可以解决。例如1923年，著名数学家哈代和李特尔伍德宣布证明了“所有偶数都是两个素数之和”，前提条件是广义黎曼猜想是正确的。我国老、中、青的专业分工的科学家和业余的科学爱好者中，“哥迷”之多，宣布证明了或半证明了的之多，就是因为哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机数学证明问题---只要约定一种条件和方法，该猜想都可以解答或半解答。
参考文献
[1]陈景润，初等数论，科学出版社，1978年12月；
[2]李文林，数学史概论，高等教育出版社，2005年4月；
[3][美]马丁·戴维斯，逻辑的引擎，张卜天译，湖南科技出版社， 2005年5月；
[4] 薛晓舟,量子真空物理导引，科学出版社，2005年8月。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 10:35
哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题。这是完全正确的。但在任何公理化形式系统中，确有能解决并已解决了的问题，这也是众所周知的。但哥德尔定理却没有说明何为这种命题的判据。
用太极原理可以很容易地理解哥德尔定理，关键在于阴阳的互根性与单界面的不完备性，互根性也可以理解成互为因果，纠缠性。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 10:53
转：哥德尔对心－脑－计算机问题的解
10/28/2003 9:36:50 PM 刘晓力
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【作者简介】刘晓力，女，1954年生，内蒙古大学哲学系教授。邮编：内蒙古呼和浩特市 010021
【内容提要】“电脑是否可代替人脑”，“人心是否胜过计算机”？这是当代心灵哲学家最为热衷的谜题，另有一批具有数理背景的科学家和哲学家很难抵御用哥德尔（Kurt G＠①del ）不完全性定理论证“人心胜过计算机”的诱惑。然而，哥德尔本人认为，仅仅依据不完全性定理不足以推出如此强硬论断，需要附加其他哲学假定。本文依据近年来公布的哥德尔的重要手稿及私人谈话纪录，探讨他对心－脑－计算机问题独特的解，期望以此为当代心灵哲学争论提供一种参照。
【 正 文 】
今天，计算机文化愈益在人类文化中凸现其重要地位，“电脑是否可代替人脑”，“人类心智是否胜过计算机”，“人类能否沦为机器的奴隶”？这类问题随着超级电脑“深蓝”战胜世界国际象棋大师的不凡之举，更加成为大众关注的热点，争论了半个世纪的心－脑－计算机问题20世纪末再度在心灵哲学家、自然科学家和人工智能专家中白热化。强人工智能观点的支持者似乎从“深蓝”的行为进一步获得了支持证据。因为按照他们的观点，精神活动过程同机器执行程序一样，不过是在从事某种良定义的被称为算法的运算过程。而人脑和简单的计算机的主要差别仅仅在于人脑活动具有更大的复杂性，或者表现为更高级的结构，但人的所有精神品质，包括思维、情感、智慧、意识都不过是大脑执行的“算法”特征而已。这些观点曾一度受到许多科学家的强烈抨击，进入90年代以来，更遭到一些反对心－脑同一论的心灵哲学家的深刻批判。
按照当代心灵哲学领域最著名的代表人物之一塞尔（J.R.Searle）的严格区分， 弱人工智能观点认为计算机的主要价值就在于为心（Mind）的研究提供有利的工具，例如，它能使我们用更严格精确的方式把各种假说形式化、程序化并加以核验。强人工智能观点不仅把计算机看作心的研究工具，更极端地认为适当程序化的计算机本身就处于心的状态之中，认为被赋予正确程序的计算机确实能够理解事物并具有其他的认知状态。这样，“计算机程序就不仅仅能帮助我们验证心理解释，相反，程序本身就是解释。”1997年塞尔出版了他探索心－脑－计算机问题的新作《意识之谜》，对强人工智能观点发起了新一轮哲学攻势。
塞尔通过讲述那个著名的“汉堡包”的故事，并用他的所谓“中文屋”概念批驳了强人工智能专家所持有的观点：完全可以在精确的意义上说，计算机具有人类理解故事和解答相关问题的能力。在塞尔看来，计算机的理解力与汽车和计算器的理解能力没有什么不同，计算机与人类的心智相比，其理解力不仅是不完全的，而且可以说完全是一个空白。当然，对塞尔来说，重要的不是要论证“计算机不能思维”，而是要回答“正确的输入输出加上正确的计算本身是否足以保证思维的存在？”“如果我们所说的机器是指一个具有某种功能的物理系统，或者只从计算的角度讲，大脑就是一台计算机”，然而心的本质并非如此。塞尔认为，计算机程序纯粹是按照语法规则来定义的，而语法本身不足以担保心的意向性和语义呈现，程序的运行只具有在机器运行时产生下一步形式化的能力，并不保证心的状态的出现。只有那些使用计算机并给计算机一定输入同时还能解释输出的人才具有意向性。意向性是人心的功能，心的本质绝不能被程序化，也就是说，心的本质不是算法的。因此，要探讨心－脑－计算机的问题，应当首先明确“算法”概念。
1 算法概念的流变
本世纪30年代以前算法只是一个直观的概念，人们直观理解的算法就是在有限的时间内，可以根据明确规定的运算规则，在有穷步骤内得出确切计算结果的机械步骤。人们最熟悉的例子是欧几里得的求两个数的最大公约数的经典算法。1928年德国数学家希尔伯特（D.Hilbert ）在波伦亚国际数学家大会上提出如下判定问题：是否存在一般的能在原则上一个接一个地解决所有（属于某种适当定义的类的）数学问题的机械步骤？这里的“机械步骤”实际上就是“算法”的直观概念。1936年英国数学家，非凡的密码破译专家图灵（A.M.Turing）引进“图灵机”概念，第一次给出算法概念严格的数学表达，“算法可计算函数”即“图灵机可计算函数”。此后人们发现，“λ－可计算函数”、“一般递归函数”、“正规算法”和“波斯特演算”都是与“图灵机可计算函数”等价的关于“算法”的数学界定。正是有了算法的精确定义，人们很快证明了不存在解决所有数学问题的一般算法，而且还具体证明了不存在解决一些重要的判定问题的算法（例如谓词演算的判定、停机问题的判定、半群上字的等价性的判定、丢番图方程可解性的判定等）。图灵是通过证明不存在决定图灵机停机问题的算法来证明不存在判定所有数学问题是否可解的一般算法的，丘奇（A.Church）则用此完全不同的方法证明了相同的结论。更重要的是，正是算法概念精确的数学表述使现代意义上的电子计算机得以产生。今天，随着计算机应用和理论的发展，研究算法的静态和动态复杂性的计算复杂性理论已经成为一个重要的专门领域。
1936年，图灵在《伦敦数学会通报》上对心－脑－计算机这一话题发表了一篇重要文章《论可计算数》，其中指出，“我们将假定需要计数的心的状态数是有穷的。这是因为，如果我们承认心的状态有无穷多，它们中的某些状态就会由于‘任意接近’而被混淆。”图灵的这段话当时曾被看作“人类心灵活动不可能超越机械程序”的一个论证。1950年图灵又在《心》（Mind）杂志上发表了一篇题为《计算机与心智》的文章，开篇写道：“我准备考虑一个问题：机器能思维吗？”，并提出了著名的“图灵检验”的概念。文章隐含着“人心等价于一台计算机”的论断，这一论断对40年代后期刚刚兴起的人工智能方案无疑是一强有力的声援，也自然引起了一场大争论。在这场争论中反对派营垒中的一些哲学家和逻辑学家更热衷于以哥德尔定理为依据反对图灵的论断。
人们很难抵御一种强烈的诱惑：从1931年哥德尔的不完全性定理出发证明“人心胜过计算机”这一论断。因为由哥德尔定理，在任何包含初等数论的形式系统中，都必定存在一个不可判定命题，即它和它的否定在系统中都不可证。或者说，任何定理证明机器和程序都将遗漏真的数学命题，数学真理不可能完全归为算法的性质。
1961 年美国哲学家鲁卡斯（John Lucas ）在《哲学》（Philosophy）36卷上以极其激烈的言辞首先撰文《心、机器、哥德尔》，试图用哥德尔定理证明“人心超过计算机”的结论：“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，也就是说，心不能解释成机器。”因为，“无论我们构造出多么复杂的机器，只要它是机器，就都对应于一个形式系统，接着就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔程序的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此这台机器不是心的一个恰当模型。我们总想制造心的一种机械模型，即从本质上是‘死’的模型，而心是‘活’的，它总能比任何形式的、僵死的系统干得好”。随后，另一位美国哲学家怀特利（C.H.Whitely）在接下来的37 卷《哲学》杂志上发表了虽简短但强有力的批驳文章《心、机器、哥德尔——回应鲁卡斯》，遂引起许多人卷入并长达几十年的争论。1979年获得普利策文学大奖的美国畅销书《哥德尔、艾舍尔、巴赫——一条永恒的金带》将艾舍尔义蕴深刻的绘画、巴赫脍炙人口的乐章及哥德尔定理以一种独特的方式连接起来，极具戏剧性地谱写了一曲心－脑－计算机的“隐喻赋格曲”，其中从多个视角阐述了如何用哥德尔定理否证人工智能方案的观点。1989年英国的数学家、物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose ）在那本风靡全球的《皇帝新脑——计算机、心智和物理定律》中仍以大量笔墨试图从哥德尔定理出发直接论证“人心超过计算机”，被称为“对哥德尔定理令人吃惊的强应用。”因此在1990年的《行为和大脑科学》（Behavior and Brain Sciences）杂志第13卷上，借评价该书的机会重又引发了许多人介入的一场争论，（包括作者撰写的该书的内容摘要，他人的书评和作者对书评的答复，竟达62页之多，pp.643－705.）。彭罗斯的强硬论证大致是：由哥德尔定理可以得出，人类判断数学真理的过程是超越任何算法的，因为，意识是我们赖以理解数学真理的关键，这种意识是我们能够借直觉的洞察力“看出”（see ）某些在数学形式系统中不能证明的数学命题的真理性，而意识是不能被形式化的，它必定是非算法的。因此计算机绝不可能超越人类心智，计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副“皇帝新脑”而已。而这里的“算法”已经演变为计算机所能模拟的一切，包括“并行计算”、“神经网络”、“启发”、“学习”及与环境的作用等。
2 哥德尔定理是否蕴涵“人心胜过计算机”的结论？
从新近发现的哥德尔的一部分重要手稿和70年代与王浩的谈话记录中我们得知，首先，哥德尔本人并不反对用他的定理作为证明“人心超过计算机”这一结论的部分证据，因为在他看来，不完全性定理并未给出人类理性的极限，只揭示了数学中形式主义的内在局限，但是，仅仅使用他的不完全性定理不足以作出如此强硬论断，还需附加新的假设。但哥德尔也同样明确断言，“大脑的功能不过像一台自动计算机”，而心的本质并非如此。
事实上在严格区分了心、脑、计算机的功能后，“人心是否胜过计算机”的问题可以转换为两个子问题：①是否大脑和心的功能一样等价于一台计算机，而计算机等价于一个形式系统。②是否所有精神活动都是可计算的，而且存在能完全捕获人类所有精神活动的计算机。第一个问题即心脑同一论（The Identical Theory of Body and Mind ）是否正确的问题，第二个问题是精神可计算主义（Mental Computabilism）是否成立的问题。心脑同一论是50年代末以来西方颇为流行的占据主流地位的心灵哲学理论，其核心是将动物及人类的心理活动等同于大脑的运动，其中有物理主义的心脑同一论（分为实体等同，语言等同和功能等同理论）和非物理主义的心脑同一论。同时精神可计算主义主张如下论题，大脑和心的功能基本上像一台计算机，大脑对于精神现象的解释是完全充分的，所有精神现象都是可计算的事实上，涉及哥德尔定理，我们的注意力将更集中于“机器是否能完全捕获人心的数学能力”这个更具体的问题上。在哥德尔的一些手稿和与王浩70年代的谈话中，可以看到哥德尔对心脑同一论和可计算主义的严厉批驳，在他看来心脑同一论和可计算主义完全是“时代的偏见”。
我们知道哥德尔定理蕴涵着对于任何定理证明的机器，都存在某些我们直觉上能看出它的真，但由这台机器不能证明它是定理的数学命题。因此，这似乎表明，在证明定理这一点上人心的能力超过任何计算机。然而，当我们试图严格地对此作出论证时，发现这其中包含着一个令人难以察觉的漏洞。
在1951年所作的吉布斯演讲《数学基础中的若干基本定理极其哲学义蕴》（演讲稿手稿1995年发表）中，哥德尔指出，“从我的定理可以推出的一个可能的结论是如下包含两个支命题的选言判断：或者（a ）数学在下述意义上是不可完全的，即它的自明的公理不可能包含在有穷规则中，因此人心超过有穷机器；或者（b ）存在人心绝对不可判定的丢番图问题。……两个选言支都是与机械唯物主义哲学对立的。选言支（a）与心脑同一论对立。选言支（b）否证了数学对象仅仅是我们的创造的观点。”
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 10:54
在 1972 年的一篇题为“图灵工作中的一个哲学错误”的评论（1972a）中，哥德尔首先指出， 图灵给出的“心灵过程不能比机械过程走得更远”的论证是不充分的，因为它依赖于心只能呈现有穷多个可区分的状态这个假定，显然图灵忽略了一个事实，即心在其运用中不是静止的，而是不停地在发展的。虽然在其发展的每一阶段，心的可能的状态数是有穷的，但没有理由说，这个数在心的发展过程中不收敛到无穷大。哥德尔曾在与王浩的讨论中说，图灵的论证再附加两个假定之后就会站得住脚：①没有与物质相分离的心。②大脑的功能基本上像一台数字计算机。哥德尔认为。②的概然性很高，但无论如何①是将要被科学所否证的，是我们时代的偏见。接下来哥德尔用他称之为“理性乐观主义”的立场对上述选言判断进行了分析：如果我们像希尔伯特那样，坚信“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”，那么就可以否定第二选言支，因为，承认存在人心绝对不可判定的数论问题是与我们的这一信念背道而弛的。这样第一选言支就应当成立，即人心胜过计算机。可见，在哥德尔看来，附加了“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”这样一个哲学假定，就能从不完全性定理推出“人心胜过计算机”的结论。当然，哥德尔也意识到，这种对于心脑同一论和可计算主义的否证未必令人信服，因为它毕竟是一种推论式的。
更值得注意的一点是，哥德尔定理的一种形式是说，任何恰当的定理证明机器，或者定理证明程序，如果它是一致的，那么它不能证明表达它自身一致性的命题是定理。在吉布斯演讲中哥德尔沿着这一条思路又得出下面的结论：
（1）“人心没有能力将它的全部数学直觉公式化（formulating）（或机械化mechanizing）。这就是说， 如果人心把它的某些数学直觉公式化了，这件事本身就会产生新的直觉知识，例如，关于该形式系统的一致性的知识。 这一事实可以称为数学的‘不可完全性”（incompletability）。另一方面，基于迄今为止我们已经证明的结果，仍然不排除有可能存在（甚至能凭经验方法去发现）一台定理证明机器，它事实上确与［人心的］数学直觉等价，但是，我们不可能证明它确实能做到这点， 甚至也不能证明它刚好得出有穷主义数论的正确（correcte）的定理”。
（2）“或者人心胜过一切机器（更严格地讲， 它能比任何机器判定更多的数论问题），或者存在人心［绝对］不可判定的数论问题（不排除二者都真的情形）。”
哥德尔承认，不排除存在一台定理证明机器M 确实等价于数学直觉这种可能，但重要的在于，假定有这样的机器，由不完全性定理立即可得出如下两个结论：①不可能证明M确实能做到这点；②M甚至不能证明它刚好产生正确的定理。因为假定我们能证明M刚好产生正确的定理，由于我们的直觉能证明M是一致的，即“M是一致的”的结论在直觉上是正确的，那么由M的假定，M也应当能够证明M本身是一致的， 这显然与哥德尔定理矛盾。所以②是真的。此外，假定我们能够证明M 确实是一台等价于人类数学直觉的定理证明机器， 即它完全捕获了人心的数学能力（有理由假定，这里的“能力”是指正确的而非出错的数学能力；“证明”是指数学上的证明），那么，这就意味着我们具有一种数学证明，它能够证明M刚好产生正确的定理，这显然是与②矛盾的， 而用哥德尔定理我们已经证明了②是真的。因此问题的核心并不在于是否存在能捕获人类直觉的定理证明机器，而恰恰在于，即使存在这样一台机器，也不能证明它确实做到了这一步。恰如哥德尔所说：
“不排除这种可能，即存在能够产生它的所有自明公理的有穷规则（或一台计算机）。然而如果这样的规则存在，按照我们人类的理解力永远不可能确切知道它一定如此；即，我们永远不可能数学上确切地知道它所产生的定理都是正确的；或者，换句话说，我们只能一个一个地感知（percive）有穷数目的命题的真。但是， 对于它们所有的都是真的至多是能经验可知的，这种断言是基于充分大数目的特例的考察，或者使用了其他归纳推理。”
因此“没有有穷规则能够完全捕获我们的数学直觉——因为，假定如此，我们也能知道它的一致性，这已经超出这些规则本身了。”
哥德尔还区分了主观意义上的数学和客观意义上的数学的概念：主观意义的数学是所有可判定的数学命题的体系；客观意义的数学是所有真的数学命题的体系。作了这一区分，哥德尔指出“或者主观数学超过了所有计算机的计算能力，或者客观数学超过了所有主观数学，或者二者都真。”然后哥德尔给出几个引起争论的结论：
“如果第一个选言支成立，就蕴涵着人类心智的操作不可能归于大脑的操作，大脑的所有操作似乎是由有穷多部件，即神经元和它们的连接构成的有穷机器。”
“第二选言支成立似乎就否证了数学仅仅是我们自己的创造这种观点；因为创造者必然知晓他的创造物的所有特性，由于除了创造者赋予它们的那些特性外它们不可能具有其他特性，这似乎就意味着，数学对象和数学事实（至少它们中的某些）是客观存在的，而且是独立于我们的精神活动和意愿的，也就是说，关于数学对象的某种形式的‘柏拉图主义’或‘实在论’是成立的。”
如果我们接受了哥德尔的这种推理，我们就有了如上论证的一个变体：或者可计算主义是假的，或者数学中的柏拉图主义是真的；不排除两个结论都真的情形。事实上，吉布斯演讲的目的之一就是企图论证数学柏拉图主义立场的合理性。在晚年与王浩的谈话中，哥德尔再次重申他的观点：
“不完全性结果并不排除存在事实上等价于数学直觉的定理证明计算机的可能性。但是定理蕴涵着，在这种情况下，或者我们不能确切知道这台计算机的详情， 或者不能确切知道它是否会准确无误地（correctly）工作。”
“我的不完全性定理使心智不是机器，或者机器不可能理解它自身的结论成为可能。”
“如果将我的结果与希尔伯特所持有的，用我的结果不能反驳的理性主义立场（理性提出的问题理性一定能够解答）结合起来，那么［我们能推出］心智不是机器的明确结论。这是由于，如果心智是一台机器，那么，存在人类心智不能判定的数论问题就将与这种理性主义立场矛盾。”
哥德尔曾对王浩解释：
“我所说的心智是指有无限寿命的个体的心智。这与物种的心智的聚合不同。设想有一个人致力于解决整个问题集：这与实在性问题有关，为此人们会不断引进新公理。”
3 问题的解还有赖于内涵悖论的消除和科学的进展
除了必要的哲学假定之外，在哥德尔看来，回答“人心是否胜过计算机”这一问题的困难之处还在于它与内涵悖论有关。
1972年在纪念冯·诺意曼的会议上，哥德尔曾经问道：“在‘一台完全知道它自身程序的机器’这个概念中是否包含什么悖理之处？”
显然，人类是否能超越自身——或者，计算机程序能否跳出自身——这是一个极为有趣的话题。数论形式系统能够谈论自身，但不能超越自身。一个计算机可以修改自身的程序，但不能违背自身的指令——充其量只能通过服从自身的指令来改变自身的某些部分。这与“上帝能不能造一块他自己举不起来的石头”的幽默悖论颇有类似之处。
哥德尔定理的结论是，一个一致的形式系统或者定理证明机器，不可能证明它自身的一致性。为了否证可计算主义，一个明确的想法是企图找到一种足以表明心智能够证明它自身一致性的论证，显然这种论证具有某种自指性。在与王浩的谈话中哥德尔沿着这条思路给出了几条论断：
“由于涉及‘概念’、‘命题’和‘证明’等一般概念在它们最一般的意义上的不可解内涵悖论的存在，不存在使用这些概念的自指性的论证在逻辑发展的现阶段能被看成是具有确定性的，然而当这些悖论获得满意解决之后，这样的论证也许会变得具有确定性。”“如果一个人能消除内涵悖论，他就能获得一个清晰的‘心不是一台机器’的证明。关于‘证明’（proof）这个一般概念的境况是与‘概念’（concept）这个一般概念的境况相类似的，这是由于我们不能消除围绕着这些一般概念的那些矛盾。否则，一旦我们理解了证明这个一般概念，我们也就凭借心智有一个关于它自身一致性的证明。假定如此，我们也就能够真正从证明的这个一般概念导出矛盾，包括证明的自我应用。我们对证明概念的理解是不完全的，……某些事情与我们的逻辑观念是不符的，这一点是极端明显的。”
哥德尔的一个主要观点是，如果能够逐步更好地理解证明的一般概念，我们就能以一种直接的方式看出（see ）我们能够实施数学证明的整个范围实际上是一致的。假定如此，与计算机不同，数学直觉能够看出并且能够证明它自身的一致性。如果能够把绝对证明当作一个概念，我们就能够以一种系统化的方法陈述和证明关于它的事情。特别地，我们将有可能应用我们卓越的数学直觉去证明我们自身的一致性。但这依赖于我们能否消除内涵悖论，依赖于我们通过寻求新的更高层次的新公理以获得对于“证明”等抽象概念的把握。哥德尔曾在1946年（发表于1965年）的《普林斯顿200周年纪念会关于数学问题的评论》和1961 年的演讲稿手稿（1995年发表）《从哲学的观点看数学基础的现代进展》中对此作过深入探讨。
作了各种哲学层面的思考，哥德尔承认心－物问题的最终解还是要取决于包括大脑生理学的整个科学的进一步发展。“许多所谓的哲学问题都是科学问题，但是往往没有科学地处理。例如，心是否是与物质相分离的问题，在科学家准备讨论它之前哲学家将对此争论不休。因此哲学的功能之一是指导科学研究。”哥德尔断言，“大脑是一台与精神（spirit）相连的计算机。”“总有一天‘没有与物质相分离的心’这一命题将被科学发展的事实所否证。”晚年哥德尔甚至猜想，要把握（与感觉印象相对的）抽象印象，需要进化得足够好的肉体器官，这种器官必定与掌管语言的中枢神经紧密相连。而且，作为时代的偏见，生物学中的机械主义将要遭到否证，依哥德尔之见，“一种否证的办法在于［建立］一条数学定理，大意是，按照物理规律（或性质相仿的其他规律），从基本粒子与场的随机分布开始，在地质年代的跨度内形成一个人体的概然性之低是跟大气因机遇被分为它的各种［化学］成分的概然性差不多。”……尽管哥德尔就心－脑－计算机、生物学中的机械主义以及更一般的心－物问题作出了许多科学上的大胆猜测，但他承认，目前谈论这些话题犹如德莫克利特时代谈论原子一样原始。
除了数学中的柏拉图主义，哥德尔晚年与王浩讨论最多的恐怕就是心－脑－计算机的问题，也就是心与物的关系问题了。哥德尔所以对此如此热衷，是由于心比之大脑优越这点，一方面可以为他的柏拉图主义数学观提供说明，另一方面也是他反对机械唯物主义，坚持理性主义的客观唯心主义一般哲学观的重要依据。因此理解哥德尔对心－脑－计算机问题独特的解应同理解他的数学哲学和一般世界观联系在一起以获得一种整体把握。
【责任编辑】马惠娣
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 11:09
人的心灵的多界面性，从原则上讲是可以通达万界，但从觉知上来说还是远远达不到的，换一种说法，人的心灵可以联入天地中的整个网络，这也是所谓的合一的机制，但作为人并不是这个整体网络，这是传统的误区。计算机的功能再大（容量与运算浮点与实现各种不同形式的信息转换）也仅仅是单界面的。能不能出现多界面的量子计算机？这在天地中的存在是不容置疑的，但在世尘上确实难以实现。其中的机制机理首先要能建立全时空域（整个天地间的阴阳虚实网络）的量子波函数与相应的设置（仪器运作体系），其次必须有“无时无空”系统的协同参与，最后要有这方面人才集团。即便是这样，能不能达到还是难以断定的。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 11:22
算法
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算法 （Algorithm） 是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；
确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；
输出：一个算法有一个或多个输出， 以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 11:24
Category:算法理论
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作者: 暗星 时间: 2009-7-23 16:38
转：评带量子引力的大量子论
评带量子引力的大量子论
---纪念三旋理论萌生50周年(2)
刘月生（新疆医科大学教授）
【摘要】如果用彭罗斯《通往实在之路》一书对爱因斯坦广义相对论和德西特相对论的研究，对比郭汉英先生的《我们的宇宙与德西特相对论》，再以《通往实在之路》第30章“量子态收缩中的引力角色”，从“薛定谔猫”到“薛定谔团块”模型论证的引力量子态的客观收缩（OR），对应“大量子论”，而能理解“大量子论”的形象描述：把长江河流上下游，变成虚、实相对论绘景；长江三峡大坝闸门的运作，变成点内空间与点外空间的观控相对界，那么薛定谔团块可以对应进入闸门的轮船。
【关键词】德西特相对论 量子形式体系 大量子论
一、 从郭汉英和彭罗斯期待变革谈起
郭汉英先生与牛津大学著名科学家彭罗斯有相似的观点，即发端于20世纪的爱因斯坦相对论和量子理论为基础的现代物理学体系，需要变革或发展。
2005年以来，郭汉英先生发表的一系列文章，但都是基于德西特/反德西特空时优于爱因斯坦相对论的论述。如2005年他发表在上海《科学》杂志第5期的《广义相对论和引力理论的变革——相对论百年札记之二》中说，暗宇宙的观测事实暗示，应该放弃狭义相对性原理中的“欧氏假定”。这样，除了闵氏时空中具有庞加莱不变性的狭义相对论之外，还可能存在德西特或反德西特时空中具有德西特或反德西特不变性的狭义相对论。还说，由于我们的宇宙很可能以加速膨胀的方式，渐近于宇宙常数为正的德西特时空，因此，应该建立以这个原理为基础的、具有局域德西特不变性的引力理论。郭汉英先生指出，从爱因斯坦-嘉当理论的几何量与物理量出发，把洛伦兹标架和洛伦兹联络构成一个取值在德西特代数SO(4,1)上的联络，称为德西特-洛伦兹联络。这个联络的德西特-洛伦兹曲率自然包括了洛伦兹曲率和洛伦兹挠率。早在1970年代初，我国学者就提出了这个模型，不妨称为德西特-洛伦兹模型。2006年郭汉英先生在《科学文化评论》第1期发表的《德西特不变的相对论及其宇宙学意义》一文指出，从相对性原理与不变普适常数(c,R)原理出发,在德西特/反德西特空时中,可以建立相对论。到2009年，郭汉英先生又在上海《科学》杂志第3期发表《我们的宇宙与德西特相对论》，他更明确地指出，“精确宇宙学已经揭示、并将进一步证实：德西特相对论更好地描述我们的宇宙”。“ 精确宇宙学揭示，宇宙尺度的物理学应以极小的正宇宙常数为标志。这应受到高度重视。 我们认为，较之爱因斯坦相对论，德西特相对论，包括德西特狭义相对论和以其局域化为基础的德西特引力，才能更好地反映这一特征”。
在彭罗斯的《通往实在之路》一书的566页，彭罗斯说：我相信我们有理由期待变革。这种变革寓示着一场大革命，它不可能仅仅通过对现有量子力学的“修修补补”就能够实现。在书中，彭罗斯对“暴涨宇宙学”、人择原理和弦理论等当代前沿物理理论的质疑，都具有开拓性。彭罗斯资格之老，贡献之多，是众所周知的。例如他108万言的煌煌科学巨著《通向实在之路》，可以说将是最近二三十年之内由世界著名科学家所撰的非常重要、极富雄心大志的科学著作。《通向实在之路》极富挑战性，它为我们认识物理宇宙研究，提供了一个全面而无与伦比的详尽的各种可能解释的指南，并给出了其基本数学理论的要点。我们从这里能够了解物理学各个不同门类在科学上所起的作用；了解到微积分和现代几何学的众多神奇概念；知晓量子力学的基础和冲突；何谓弦论和M理论；何谓圈量子引力；看到各种科学新潮以及新的发展方向。
郭汉英先生是国内著名的主流物理学家，彭罗斯是国际著名的主流物理学家。而非主流，也非专业的科学爱好者王德奎先生，却要来解读郭汉英先生的《我们的宇宙与德西特相对论》，说它“是一篇挑战文章，背景涉及德西特相对论已出现的全息、全景式发展；国际上这种类似的万马奔腾不亚于我国民科挑战爱因斯坦的波澜壮阔。轻松跨越爱因斯坦，德西特还说不上。我们能轻松跨越爱因斯坦吗？”那么王德奎先生的《解读“我们的宇宙与德西特相对论”》说得对吗？
由于笔者也非主流非专业物理学家，对郭汉英先生的扬德西特相对论，抑爱因斯坦相对论无多大发言权，好在彭罗斯《通往实在之路》一书第28章“早期宇宙的推测性理论”535-539页，有对德西特/反德西特空时相对论的较详尽的解释和其基本数学理论要点的说明，可以用来比较郭汉英和王德奎先生的分析。有心者可以去看彭罗斯的具体推证。总的说来，彭罗斯对德西特相对论比较平静，没有郭汉英的那类偏爱。
上世纪七十年代美国布法罗大学的哲学家史密斯（Barry Smith）提出“形式本体论” （Formal ontoloy）这一新概念，到2001年11月6日德国洪堡基金会在柏林举行的颁奖仪式，将高达200万美元的保罗奖授予提出形式本体论的史密斯，已突显了科学形式本体论新时代的来临。但史密斯的形式本体论主要还集中在哲学、计算机和信息论方面，自然科学的形式本体论还没有一本集大成梳理的总结。彭罗斯《通往实在之路》一书的出版，算是完成了这项工作。在书中，彭罗斯把自然科学形式本体论称为“量子形式体系”，并具体地拿出了“古代定理和现代问题；物理世界里数的种类、奇幻的复数；对数、幂和根的几何学；实数微积分；复数微积分；黎曼曲面和复映射；傅里叶分解和超函数；曲面；超复数； n维流形；对称群；流形上的微积分；纤维丛和规范联络；无限的阶梯；时空；闵可夫斯基几何；麦克斯韦和爱因斯坦的经典场；拉格朗日量和哈密顿量；量子粒子；量子代数、几何和自旋；纠缠的量子世界；狄拉克电子和反粒子；粒子物理学的标准模型；量子场论；大爆炸及其热力学；早期宇宙的推测性理论；测量疑难；量子态收缩中的引力角色；超对称、超维和弦；圈变量；扭量理论”等32个阶梯的形式本体论的内容，如从小学到博士后的学校教育一样，可以大致用来衡量一位科学志愿者的知识水准。
“形式”加“本体”与“形式”加“主义”是不同的。例如肖巍先生在《科技评奖，重要的是奖励什么》中说，近年我国各种奖项开销很不少，获奖人数也是数以万计。但究竟要奖励什么，是看你发了多少文章，换算成某某系数，再打上精确到小数点以下的分，一篇核心刊物文章“值”多少，一篇SCI文章“值”多少。且不说拉关系，走后门，以及各种名目的腐败手法，这种评（价）奖（励）客观上鼓励大家千方百计“包装”成果，大搞形式主义，化整为零，变简为繁，数量多多，质量平平如也。而且，我们的许多科研评奖与评“五好”、“十佳”差不多，排排坐，分果果，科学活动以外的人际关系、利益协调关系有相当大的比重。还有人说，在中国，校长、行政长官本身以及亲近他们的人，往往可以轻而易举地获得学术委员会的认可和通过，从而争取到更多的学术项目，获得更多的学术资源。也许这就是“形式主义”的一种表现。
自然科学形式本体论的“形式”虽然含有“模式”、“版本”、“拷贝”等类似的意思，但它更注重“形式”的具体内容，也许才把她称为“量子形式体系”而更明确。所以不管彭罗斯的这种知识评价体系对不对，你接不接受，正如各国从小学到博士后的学校教育一样，它也是一种客观的形式体系。彭罗斯是“自私的”，他把“扭量理论”放在最高级，而他正是扭量理论的首创者，并且“圈变量、超维和弦”等理论，也是他曾经研究过而放弃了的东西，而今别人拾起来，比扭量理论研究得还火红。但彭罗斯还是属于客观辩证唯物的----即使他不赞成的东西，如果已成国际科学的主流，他还是如实介绍，也说出他不赞成的数学物理的理由，使人觉得基础科学就是一种“百衲衣”，给自己留有耕耘的土地。不像主观辩证唯物----自己不赞成的东西都要打倒重来，唯我独尊。我们今天已不是原始人，前人积累的知识内容虽然非常多，但从形式本体分类上说还是有限的---有限可分和无限可分，就成了今天客观辩证唯物和主观辩证唯物争论的一个焦点之一。
从这种有限的量子形式本体论出发，即使不全了解或学完彭罗斯例举的那32个阶梯的形式本体论的内容，也会有人开始能对前沿基础科学产生兴趣或好奇。笔者和王德奎先生正是这样。笔者专业是教哲学的，在医学院工作。医务工作者面对的病人，归根结底涉及的是各种各样的信息。从形式本体论的信息范型来说，数十来来的研究，笔者归纳为“结构信息”、“交换信息”、“信息增值”、“观控相对论”等四个概念的信息形式体系。陶康华先生很赞成“结构信息就是做实验；交换信息就是读书”的形象说法。这里结构信息和交换信息的价值，就在于信息增值与能否兑现观控。
笔者的信息形式本体论的自然科学形式本体论意义在于，结构信息和交换信息并不是平权的。结构信息和交换信息虽然各自具有传播、交流、信息增值、观控相对的意义，但它们这里存在一个观控相对界----实验的结构信息对理论的交换信息具有阶段的检验、证实、总结意义；类似今天的大型强子对撞机，由于不是人人、国国都会有的，它的“全世界无产者联合起来”的意义加具有阶段的检验、证实、总结意义，就具有地球村的指导性----这就是笔者的信息形式本体论的量子形式本体论。
王德奎先生的形式本体论走的是另一条道路。他虽生在旧社会，但长在红旗下----新中国成立，加快了现代科学技术知识在贫困山区和贫困人家的传播，使童年和少年时代的王德奎就得到了熏陶。1959年及其以前他遇到两件事。一是一堂代数课，老师布置了一道求解人数的方程应用题，一位同学得出了三十二又二分之一个人的答案，老师批评说：“怎么会有二分之一个人呢？”这时，王德奎的脑袋突然联想到，人有很多层次，可以分成很多数量和内容的集团，而当分到一个人的时候，不能把人分割了，还看成一个人。以此类推，粒子分到一定层次必然不是粒子形态。另一件是这之前，他在家乡河边一个人放牛，玩耍往身边垒沙子，他曾突然联想到：如果宇宙曾经有过类似空气是充满“沙子”的阶段，那么它要变到今天的宇宙是凝集的固体的星球和石头，必然有一个收缩的过程，而收缩是有可能产生“有界”的宇宙的。这种突发奇想使他很恐惧---因为当年社会主张的辩证唯物，是宇宙无限大，物质无限可分。由此，王德奎萌生了一种“类圈体”概念的大量子论---类圈体是相对于“类点体”而并存，且相互依，但圈比点更基本的客体。这为用类圈体之间的耦连，解决连续与间断并存且相互依、虚与实并存且相互依，提供了缠结图像。这是王德奎在直击量子形式本体论----当然量子形式本体论不是这样简单，它已有彭罗斯总结那32个阶梯；当然类圈体大量子论也不是那么简单，今天她是将圈的“三旋”---体旋、面旋、线旋，视为这个几何空间的自然属性，创立的自主知识产权的三旋理论公理化体系。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 16:38
纯基础科学是一种百衲衣
到今天王德奎也并不绝对排斥“宇宙无限大，物质无限可分”。他认为纯基础科学是一种“百衲衣”，不但体现了纯基础科学是一种千人糕、万人糕，而且也是全人类写就自己的历史的结果。人类不是猴子---不是像猴子拌包谷，拌一包撂一包。彭罗斯总结那32个阶梯的形式本体论，就是这种百衲衣。这种人类历史的写就，你可以不喜欢它，不学它，但是客观存在的；你要把你的“补丁”代替“百衲衣”，你就得亮出你的“底牌”来、亮出你的“历史”来。以当年的层子模型与夸克模型竞争为例，“物质无限可分”的层子，可以安排作为在非弹性散射实验中产生的“海夸克”思维的夸克模型“补丁”；包括很多人喜欢的“以太”思维也如此。而“宇宙无限大”也可用“虚零”和“实零”的宇宙始与终来“补丁”，但王德奎的大量子论没有允许“出生”的余地，直到科学春天的到来。
形式本体论和本体论、辩证唯物论的“形式”，说来都类似哲学。但如果自然科学形式本体论与一个国家的主流哲学相冲突，要想得到公开的发表，从结构信息和交换信息来说，必然要有信息增值意义上的发现才行。结构信息就是做实验，这对于没有条件的王德奎，想也不敢想；但交换信息就是读书，那以后的50年，王德奎基本上是做到了----即使在上世纪六十年代中期那个狂热、迷惘笼罩着中国大地的时期，基本粒子物理学及其涉及的高深的数学，对王德奎的个人前途毫无意义，但他也没有一天动摇过自学。这就王德奎先生要来解读郭汉英先生的《我们的宇宙与德西特相对论》的基础。
现在我们来猜想，彭罗斯为什么没有郭汉英的那样的激进?
(1) 彭罗斯《通往实在之路》一书第28章“早期宇宙的推测性理论”一开头就说得很清楚，他是把暴涨宇宙学、人择原理等当代前沿的一些主流物理理论，看成是“推测性理论”的，说“它们与大爆炸的特殊性质所引发的问题有关”。 德西特或反德西特时空相对论，彭罗斯也就没有把它作为例外。量子引力统一体是一件“百衲衣”， 德西特或反德西特时空相对论再好，也只是一个“补丁”。即百衲衣再破，还是衣服；补丁再好还是补丁，不能拿补丁当衣服穿。
（2）在宇宙学文献中，我们宇宙的3种本性不同的可能性命运，取决于常空间曲率(k)，是正（k>0）、零(k=0)还是负（k<0）。德西特相对论作为推测宇宙演化的数学工具，是复杂而多变的。例如，它对于检验基于“暴胀期”的宇宙学模型之所以富于启发性，彭罗斯说它至少有3类：a、球面“稳态”型的德西特空间；b、不破坏因果律的“双曲“型反德西特空间；c、违反因果律的“双曲“型反德西特空间。在537页彭罗斯说，德西特相对论给出的空间均匀且各向同性度规的一个特例，是具有k=0的平直空间区域和指数型膨胀。而这正是郭汉英先生扬德西特、抑爱因斯坦等人的一条“钢鞭”。 彭罗斯并不隐瞒自己的观点，他是偏重k<0。彭罗斯亮出了自己“底牌”之后，也亮出了“历史”。他说，作为“稳态”模型k=0涉及的这个度规，“在20世纪50-60年代特别受宠”，但“60年代后，它开始失宠”。 在20世纪50-60年代这个特别受宠的宇宙模型，彭罗斯指的是霍伊尔等人的恒稳态宇宙模型，这也是我国主流“宇宙无限大，物质无限可分” 模型特别受宠的年代。霍金在学生时代就与霍伊尔的恒稳态宇宙模型作过争辩，看来作为老师级别的彭罗斯是支持霍金的。但霍伊尔恒稳态模型真正受到冲击的，是微波背景的测量结果。而层子模型真正受到冲击的，也是非弹性散射实验的结果。60年代后，“宇宙无限大，物质无限可分”并没有失宠，而是在这类结果中失语了。郭汉英先生及其同事、老师们，能亮出自己的“底牌”和“历史”吗？
（3）德西特相对论没有回答彭罗斯在29章说的“测量难疑”。因为彭罗斯说，“这样的事情不是一眼就能看穿的”。笔者也认为，不管是爱因斯坦相对论，还是德西特相对论，它们作为交换信息，都要经过结构信息的实验的检验、证实。这里不存在资产阶级和无产阶级、东方和西方意识形态的不同。爱因斯坦相对论作为纯科学的一件“百衲衣”，是对前人历史贡献的总结和平衡的结果。他之后仍然是一件“百衲衣”，最有说服力的是社会主义“劳动英雄”---前苏联科学家弗里德曼，在爱因斯坦发表广义相对论后不久，认真负责地补习了有关广义相对论的数学，第一个找出了爱因斯坦广义相对论方程中的数学求解漏洞，独立求出了广义相对论方程中的一个不同的膨胀解，让爱因斯坦和其他西方科学家都能承认了这个成果。弗里德曼这个解是属于k>0；弗里德曼培养出的学生伽莫夫，他就是当今宇宙大爆炸理论的那个开创者。与伽莫夫一同离开东欧到西方去的科学家不少，恒稳态宇宙论的开创者之一的邦迪就是其中之一。大爆炸宇宙论与恒稳态宇宙论进行了长期的较量，从实验和数学客观标准上看，并不存在是资产阶级和无产阶级、东方和西方的意识形态的较量，而是对爱因斯坦相对论“百衲衣”进行的“补丁”工作。李淼先生介绍的近年来宇宙学面临非高斯性革命猜想，性质也如此。
二、量子引力统一体大量子论百衲衣
王德奎先生认为，不是彭罗斯说的什么都对，而是可以把他的书作为类似“实验仪器”来运用、检验。煌煌科学巨著《通向实在之路》的内容虽多，但彭罗斯的量子形式本体十分明快----这就是物质宇宙、量子的演化，都要涉及发散态过程，即U过程；以及收缩态过程，即R过程。而U过程和R过程，又联系对应到韦尔张量和里奇张量缠结的这种高深、繁难的数学。早在20年前，彭罗斯出版的《皇帝新脑》一书，就贯穿了这一思想。所以入门《通向实在之路》并不难。
正是在形式本体论的相通，笔者与王德奎先生很早就神交了。1982年北京《潜科学杂志》第3期发表王德奎的《自然全息律》一文，文中首先提出量子圈态的线旋，是比“粒子物体”阶段更上一级的“宇宙网络”阶段的基本模式。这是王德奎1959年在自然全息的启示下，萌生类圈体三旋形式本体论思想后，看到如果研究宇宙要反过来结合基本粒子，研究高级的生命要反过来研究大分子结构，那么这也是两个圈态，且是相互耦联的。于是他从形式本体论出发，把点外空间物质进化发展的阶段划分为四个：宇宙网络阶段、粒子物体阶段、生命有机阶段、精神活动阶段。如果再把太阳系行星绕日运行，原子结构电子围绕原子核运行，提炼为粒子有核模型，作为粒子物体阶段的基本模式；那么在生命有机阶段，如细胞中的细胞质和细胞核结构；精神活动阶段，如上课集中注意力，都体现了一种下阶段对上阶段模式的继承。又如宇宙网络阶段的基本模式是量子圈态线旋，体现在粒子物体阶段，如地球磁场磁力线的转动；生命有机阶段，如动物体腔对食物、能量的新陈代谢；精神活动阶段，如信息通过耳、目向大脑的反馈，都体现了一种继承。而下阶段的模式，也能在它上阶段找出影子，即存在着隐性。例如，我们把生命有机阶段的自复制自组织能力，如动、植物繁殖后代，确定为它的基本模式，那么在粒子物体阶段，如物体破碎或分裂后仍是物体；在宇宙网络阶段，如三个平凡圈可以构成一个新圈，也可以看成是自复制的影子，即下阶段的模式有向上阶段的反馈。
是祖国和人民的培养、教育了王德奎，使他从山区农村读上大学，到了大城市工作。在大学，他的教育改革通信文章可以在《光明日报》发表；在工厂，他的长篇报告文学可以在《四川日报》上发表，但是他业余科学创新研究的论文，却难于面世。18冶宣传部一位支持他的科长，叫他写成科幻小说的形式去发表；他的《研究生遇爱因斯坦记》拿到编辑部的用稿通知不久，又接到被主编挡驾的说明。这时他在18冶宣传部看到家乡绵阳地区科协下面主办的铅印科学小报，他看到了一线希望。1981年他调回家乡盐亭县科协工作，在他的活动下，主管部门同意盐亭县科协主办一份内部交流的铅印科学小报。他作为这份铅印科学小报的主编，在大量刊登该县农村科技普及知识文章的同时，他也穿插刊登一两篇几百字的曾经业余科学创新研究论文的改写短文，如“物质心脏的三旋密码夸克模型”、“生物全息律与自然全息律”等。当然，这也遭到一些领导和同事的非难，认为山区农业县只能全部刊登农村科技普及知识文章，不能去做高层做的事。
那是在科学的春天，全国各省、市、县的一些科协和学会组织，都在相互赠送、交流内部主办的铅印科学小报，而且全国公开出版的科技普及刊物也很多。盐亭县科协主办的铅印科学小报在1981-1982年虽然一共只出版了两三期就停下了，但其中王德奎写的科学创新研究短文，绝大部分都被全国公开出版的一些科技普及刊物转载了。1982年北京《潜科学杂志》第3期可以说就是第一次公开发表环量子消息的我国公开刊物。
《潜科学杂志》这篇《自然全息律》短文，提出在太阳系、行星系、原子系统、电磁波传播、磁力线转动，超循环、耗散结构、黑洞理论、麦克斯韦的电磁场理论、爱因期坦的几何引力场理论、杨振宁的规范场论等中，都显示出量子圈态线旋，及其自旋网络这种基本模式。笔者感到此人通过800字短文，就像一个窗口，让人眺望一个知识金库，但却难以进入。内心深处似乎感受到了一种类似的“科学风暴”和“哲学地震”。
1996年笔者晋升为新疆医科大学教授，在成都开学术会议时专程取道绵阳，才与王德奎先生有第一次会面。这以后13年来我们保持着通信，只有2007年笔者在广西河池学院工作，暑假返回新疆路过绵阳时，又才跟王德奎先生有第二次会面。这是为我们合作完成的“信息范型与观控相对界”研究专集的事，进行最后的商讨。该专集已由《河池学院学报》2008年增刊第1期出版。该专集中最突出的是我们对量子形式本体论研究的进展，那么王德奎先生的量子引力统一体的大量子论又进行得怎样了呢？
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 16:39
等价于当代国际流行的超弦理论
王德奎用近五十年的岁月研究并逐步形成的“三旋理论”，在人们看来，是可以等价于当代国际流行的超弦理论。而民间网络思想家陈国海也对此理论评价很高，曾经称它可与爱因斯坦“相对论”相媲美。当理论物理学家郭汉英先生用他所阐释的“德西特相对论”挑战爱因斯坦时，读者只有用广阔的知识背景才能评价得了《三旋理论初探》和郭先生的长文。国内也可能有人怀疑王德奎的学识吧 ，“三旋理论”是否完备，从他2002年出书至今七年，与他直接交流最多，也最尖锐的是上海交大的吴新忠博士。例如吴新忠先生提出：“三旋密码与质量谱问题,不应该采用量子真空的初级爆炸来理解,因为这类过程涉及相对论与量子场论,质量公式不出现光速与普朗克常数,肯定无法与宇宙爆炸、量子真空联系”。对此，王德奎在他的七年中，即在写出《三旋理论初探》之后，又完成了：《 解读“时间简史”》（2003年9月）、《求衡伦－庞加莱猜想应用》（2007年9月）、《形式本体论复杂性初探》（2008年5月），并在2008年年底接连写出总结性的四部长篇论文：
（一） 从南部阳一郎到弦论和庞加莱猜想（2008.10.15）
（二） 梅晓春“原则”与兰德“战争”（2008.11.10）
（三） 物质多元一体与理念大道归一（2008.11.30）
（四） 解读“我们的宇宙与德西特相对论”（2008.12.8）
这四篇论文既涉及诺贝尔物理学奖的南部阳一郎、小林、益川等3人和诺贝尔经济学奖获得者克鲁格曼，又直指国内福州原创物理研究所所长梅晓春的“八条基本原则”，最后通过中国科学院郭汉英教授论文的解读做了自己的回答：“虽然德西特相对论已出现全息、全景式发展，但他能否轻松跨越爱因斯坦还说不上”。四篇论文笔者虽大致看了前三篇，但在认真读了第四篇之后，在与王德奎的通讯中，知道他仍然在为回答清楚吴新忠先生的问题作探索。
2009年1月4-5日量子信息与健康上海论坛在上海师范大学召开，王德奎与吴新忠在会上第一次见面。由于吴新忠提出的问题涉及的数学很多、很深，相互沟通有困难，吴新忠建议以彭罗斯的《通往实在之路》一书为基础来说明。这正合王德奎的意思。因为《通往实在之路》第30章“量子态收缩中的引力角色”，彭罗斯从“薛定谔猫”到“薛定谔团块”模型，论证的引力量子态的客观收缩（OR），王德奎说，对应他的“大量子论”，就能理解“大量子论”的形象描述：把长江河流上下游，变成虚、实相对论绘景；长江三峡大坝闸门的运作，变成点内空间与点外空间的观控相对界，那么薛定谔团块可以对应进入闸门的轮船。这里我们首先要明确大量子论是什么东西？
1、大量子论不是“大量子数”，也不是“大量子态”。大量子数和大量子态属于量子场论，也就是量子力学的内容，而不是大量子论。大量子论是以相对论为底流形的量子论。大量子论也不是类似嵌入的八卦，它的数学基础如彭罗斯的《通向实在之路》一书的纤维丛数学，但又不是纤维丛数学，它是用环量子的自旋旋束，代替纤维丛的纤维联络，以及利用纤维丛数学的截面描述，对自然数和整数含义的改造，形成的相对论和量子论等合流的探索。
（1）量子引力统一体“测量难疑”， 上面郭汉英、王德奎、彭罗斯等讨论的问题都涉及一些思想实验或假想实验，才能说清楚。即使绕开爱因斯坦的相对论不说，从宏观到微观的测量，都有巨大的反差。著名的就是“薛定谔猫”那种情形。而彭罗斯把它用来联系量子引力统一体的推证是：薛定谔猫佯缪的原始版本为，光子源S向分束器发射单光子，在分束器镜面上，光子态分成两部分的叠加。沿其中一条光束路径，光子飞向通向一个杀死小猫的装置关联的探测器；而另一条光束路径，光子逃逸掉，小猫就能活下来。联系物质宇宙、量子演化的发散态U过程和收缩态R过程，薛定谔猫反映的是量子力学测量问题的“哥本哈根”本体论，即假定量子态“真的”按照确定性的U过程演化，那么R过程究竟是如何发生的。薛定谔猫佯缪说明U过程演化导致一种死猫和活猫的叠加。
（2）彭罗斯说，拿真猫做这种实验，既不仁慈，也会招来不必要的复杂的物理体系。因此他把上述实验中的薛定谔猫，换为薛定谔团块，那么现在作为结果的量子叠加态，是由物质团块的两个不同位置扮演的。即现在考虑的是投射的束光子态触发的是这样一个仪器，它将某个团块沿水平面推移一段距离，而反射束则对团块无影响。于是按量子力学里能量的正定性，团块的初始位置态和位移后的位置态可用两个薛定谔方程来描述其定态。如果每个方程给出的能量本证态均自始至终独自地保持不变，那么它们的量子叠加态也是定态的。于是量子引力统一体联系爱因斯坦的广义相对论----引入背景时空几何表达的引力场，两个水平面上放置的团块，所处地球的时空曲率并不完全是平直的，必须考虑这种时空曲率带来的效应；而且还需要一个时空上的矢量场来表示所需的类时偏微分算符概念。薛定谔方程中的类时偏微分算符被看成是不变的流形上的矢量场k；如果时空定态被表示成k，是一类时的基灵矢量场，说明定态时空的特征是存在“类时基灵矢量k”的。这个特殊的矢量场在此起什么作用呢？彭罗斯说，这里时空的定态是在“t是独立的”这个意义上说的，这意味着能够对以前的公式直接作，类时偏微分算符变换为k。
（3）虽然这里涉及常数尺度因子问题，但在局部取“常规”时间位移，k的幅度可以逐点而异。由于k取代了类时偏微分算符，新的薛定谔方程表示的初始位置态和位移后的位置态，以及这两个定态的量子叠加态也仍然是定态。那么薛定谔团块自身的引力场发生了什么变化呢？彭罗斯说，两个位置类似两个团块。由于这两个团块的位置态在各自的伴随时空里都是定态，每一个都有相应的相伴基灵矢量，且满足适当的本证值为E的薛定谔方程，在忽略了团块的引力场时，能够写出它们叠加态的薛定谔方程，并断定所有这些态都是定态。但在考虑有引力场时，两个位置这两个基灵矢量不同，不能写出它们叠加态的薛定谔方程。这反过来又需要一种可以用于叠加时空的不变的类时偏微分算符概念，但不论是初始位置态基灵矢量，还是位移后的位置态基灵矢量，都满足不了这一要求。这深刻反映了量子力学与广义相对论两大基本原理之间的不协调。
2、基灵矢量K是不同空间类似时间方向的矢量。从发散演化态U过程到收缩演化态R过程的位置空间的基灵矢量K的不同，说明对从宏观到微观或微观到宏观之间演化的描述需要协调，那么以三旋为基础的量子引力统一体的大量子论还成立吗？王德奎说，从U过程到R过程，三旋形式本体上实际是从球量子到环量子的演化。也许人们会反驳说，这违反庞加莱猜想定理。庞加莱猜想说，从球面空间能收缩为一点的，只能是球面。其实三旋理论与庞加莱猜想并不相矛盾。三旋理论由于没有表示长度的量，实际类似基灵矢量是描述时间方向矢量的理论，也类似希尔伯特多元描述点空间的时间描述。例如把薛定谔团块换成一个人，U过程表示人出生，R过程表示人死亡。人出生，可以说所有的时间方向都为正+。但人的死亡，整体的时间方向是为0，但其尸体物质分解后还存在，类似时间方向仍为正+，而有机生命却类似时间方向变为了负--.。
（1）三旋理论不与庞加莱猜想相矛盾，是庞加莱猜想纯属空间理论，而三旋理论从U过程到R过程类似从球量子到环量子的收缩，是类似基灵矢量K的描述。正是从这里出发，王德奎建立了从宏观到微观或微观到宏观之间演化描述协调的量子引力统一体的大量子论----这是一个放大到类比宏观世界是类似长江河流的流动和长江三峡大坝的图景。这里大坝的船闸既是U过程的起点，也是R过程的终点；既可对应无孔的球量子图像，也可对应有孔的环量子图像。
（2）例如，对应从宏观到微观或微观到宏观之间的演化描述，如果分别是两个“大量子”，长江三峡大坝上游，为庞加莱式的有限而无界的宇宙模型，即点内空间球；大坝下游，为我们所处宇宙真实的真空，即点外空间球。如果这一图景成为我们观测的视界，用长江三峡大坝及闸门的真实去说明量子论思想，只是一种分割、抽象。这里宇宙常数项或兰姆达力，可类比大量子论的长江图像，进一步可类比长江三峡的大坝和大坝的船闸，还可再直接类比“船闸”。这一“船闸”模型使长江既相通又不相通---试看来自长江三峡大坝上游的轮船，进入船闸的第一段后，先关闭轮船的后面的闸门，使长江三峡大坝上游不再与下游相通。然后再放开轮船前面的闸门，使在放水的“自发对称破缺”中，轮船开进船闸的第二段，逐步进入三峡大坝下游区。反之，亦然。
（3）量子论和广义相对论在这里都有类似长江三峡大坝船闸的机理。首先，从普朗克的量子论，到量子场论再到来自宇宙场论的大爆炸宇宙论，它们的数学方程描绘的，都类似长江三峡的大坝和大坝的船闸图景。其次，再看爱因斯坦的广义相对论方程：
物质和能量的分布＝几何结构＋兰姆达力
该公式偏重点外空间，几何结构只类似长江三峡大坝下游，兰姆达力只类似长江三峡的大坝和大坝的船闸；如果对应暗能量，爱因斯坦的暗信息也可以说是把物质和能量的分布，指向了整个长江流域。王德奎探索量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性，发现“船闸” 及其“轮船”这段流线效应，可类似“弦线”，将广义相对论引力方程改为量子引力统一体的大量子论，可简单表述为：
物质和能量的分布＝几何结构＋兰姆达力 （1）
兰姆达力＝超弦方程的物质和能量的分布场力 （2）
量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性称为量子与引力简并大统一方程。该方程完好地说明量子力学和广义相对论的可协调性是，由于只有对于质量足够大的物体，引力相互作用才起作用，因此研究引力场只讨论宏观物体；研究量子场时，由于量子质量太小，引力一般忽略不计。
（4）长江三峡大坝的船闸可看成是一个特殊的环面东西的类似物---环量子膜的深化。其次，可分割类比成夸克模型的环量子。通过环量子的三旋数学模型进行自旋编码，即它的三个旋转自由度可以产生62种基本组合，可称为“圈态密码，”实际等价于夸克的量子色动力学。另外，用长江三峡大坝的船闸模型可类比 “小林•益川理论”---环量子膜的轨形拓扑可构造25种轨形拓扑卡一丘空间模型，能和25种基本量子结构发生联系，这能用物质族质量谱公式的成立来说明。而质量谱公式也能说明宇宙大爆炸模型产生的25种基本量子的质量生成，这样用船闸模型类比“小林•益川理论”解释cp对称性破缺机制，就更能体会到他俩人在推广卡比博方案上的完整性。王德奎曾引用李新洲等人的说法，指出宇宙热大爆炸时，大自然不会偏袒正夸克或反夸克，不能先验地假定正量子多于反量子，但今天我们看到的宇宙中的重子物质又都是由正物质组成；既要假定原初宇宙正反量子等量，又要符合正反量子不等量的观测事实，这种疑难正好可用船闸模型于大爆炸宇宙中，卡比博提出类似的关键思想：轮船进入船闸的第一段后，先关闭轮船后面的闸门，使长江三峡大坝上游不再相通，类似的卡比博提出的那个“分代”的关键思想；在强相互作用中，存在代量子数守恒，d和s夸克是强相互作用本征态。而在弱相互作用中，类似轮船进入船闸的第二段，即第一段先关闭轮船后面闸门，现在是要放开第一段轮船前面的闸门，使在放水的“自发对称破缺”中，轮船才真正开进船闸的第二段。这时类似会有代量子数不守恒，d和s夸克是以一定的线性组合方式存在的。类此模式、轮船能逐步进入长江三峡大坝下游区，又能回答今天正反量子是不等量的观测事实。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 16:39
解决弱相互作用的普适性问题
李新洲先生说，卡比博的这个思路，为解决弱相互作用的普适性问题作出了巨大贡献，但卡比博只讨论了二代夸克情形，而小林•益川却推广到了三代夸克获得新的成功---描述了长江三峡大坝船闸的全景。从王德奎物质族质量谱公式可看出，宇宙大爆炸在同一段时间和奇点，不只发生一次，而是两次（一先一后，一大一小）大爆炸；每次大爆炸响了三声，这是因为大爆炸开始的宇宙暴胀与时空撕裂后的时空缝合期中，物质相变有三次不同。
3、这里并没有回答吴新忠博士关于大量子论数学公式，如何结合光速与普朗克常数的问题。王德奎说，这正是量子“长江三峡大坝船闸模型”能从彭罗斯的薛定谔团块两个基灵矢量k的数学分析可以明白的。
（1）彭罗斯说，为什么两个团块之间缺乏同一的基灵矢量k会招致困难呢？又该怎样做呢？就是要接受眼下的这种冲突，并且只寻求某种与此相关的误差检测。等效原理可以接受容许两个时空在局部上同一，只要“自由降落”的概念在两个时空中是同一的。于是令一个空间内的测地线恰好与另一个空间内的测地线重合，代之以计算，是将这两个时空叠合起来所引起的误差。办法是，在广义相对论下，将光速c看成是无穷大的极限情形下运用其中的大部分概念，同时保留爱因斯坦理论的基本思想，由此可以得到嘉当关于牛顿引力的公式。
（2）在牛顿/嘉当引力理论中，时空是具有不同的可容许“时间”t的1维欧几里得空间上的纤维丛。知道t并不能告诉类时偏微分算符概念。因为t告诉的是欧几里得空间上截面的位置，但类时偏微分算符概念定义的是穿过这组3维曲面的曲线族。这又是一个无法具体化薛定谔方程的类时偏微分算符概念的问题，与量子宇宙学里的“时间问题”有关。彭罗斯说，能想到解决的办法，仍然是对有关的误差进行估计。自由降体之间即测地线之间的差，为两空间引力加速度之差。对薛定谔方程所需的“类时偏微分算符”定义的绝对不确定性的测度，这种不确定性通过薛定谔方程，直接导致了叠加态能量的绝对不确定性的引力自能Ea。将这个表达式转换成另一种等效的数学形式，可理解为；
Ea＝团块初始位置态和位移后位置态的质量分布之差的引力自能 （3）
质量分布的引力自能是获自完全弥散到无穷远的点状物质质量分布的集合能。叠加的两个定态----初始位置态和位移后位置态的每一个定义了其质量密度分布的“期望值”。二者间的差-----一个为正，另一个为负，构成引力自能为Ea的正、负质量密度分布。在位移后位置态仅仅是初始位置态的刚性位移的情形下，量Ea可理解看成是，团块从初始位置态移动一段距离到位移后位置态时，付出的代价；这里位移后位置态的位置远离初始位置态的固定位置的引力场。
（3）彭罗斯说，这里还可以用第二种能量测度----引力相互作用能来作为Ea的另一种定义。即处理“能量不确定性” Ea，可借助海森堡的时间/能量不确定原理，例如，由爱因斯坦质能关系式，以及不稳定粒子或不稳定原子核的平均寿命T，有一个固定的时间不确定值知，它与能量的不确定值呈倒数关系，其大小由h/4πT给定。h为普朗克常数，π为圆周率，以叠加态与此作类比，叠加态本身是不稳定的，其寿命Ta通过海森堡公式与上面基本能量不确定性Ea相联系，叠加态将约在：
Ta＝h/4πT （4）
的平均时间范围内，衰变到其组分的初始位置态或位移后位置态。
以上是王德奎回应吴新忠如何涉及光速与普朗克常数疑难的路线图之一。
4、但问题并没有完全解决。彭罗斯说，我们是将初始位置态或位移后位置态取为的定态，类似电子，在其位置几乎精确确定的情形下，肯定不处于定态；从位置/能量不确定原理可知，这时电子具有极大的动量，将瞬间弥散开去。其次，要求初始位置态或位移后位置态都严格处于定态，那么要将上述论证完全运用到单个粒子也有一定困难。因为在薛定谔方程里需要考虑粒子的引力场。在这种描述中不要求引力场本身量子化，只要求其作用包含在牛顿引力势函数中，这个势函数的源，就是以波函数形式出现的质量分布的所谓薛定谔--牛顿方程。
（1）彭罗斯说，他把这种有表现完好的定态解的修正的薛定谔方程，称为薛定谔--牛顿方程。按这种方案，叠加态将在h/2πEa的平均时间范围内自发收缩到两个组分定态之一；这里Ea是两个质量分布之差的引力自能。彭罗斯把这种方案称为OR。
（2）OR表示量子态的“客观收缩”。对任意一对这样的定态，引力自能Ea有明确的定义，那就是这两个质量分布之差，两个分布具有相同的定义在薛定谔--牛顿方程上的薛定谔--牛顿方程表达式。但其他所有关于OR的理论都会遇到能量守恒方面的困难。而上面彭罗斯提出的引力OR理论的优势，正在于Ea的这种能量不确定性，有可能冲抵了这种潜在的不守恒性，使得能量守恒并未真正被破坏。
（3）就所有实际问题来说，粒子态收缩确实是一个客观过程，而且始终是一种引力现象。这种现象甚至会出现在导致所有实际问题态收缩的实质性的环境退耦情形中。例如DNA分子，在引力OR效应小得无法直接应用的这类基因系统中，导致引力OR效应的可能是环境中全部质量的总位移。
（4）彭罗斯没有给出任何实际的依照OR过程的态收缩动力学，但他倾向有清楚的实验效果的“简约主义”。就具体的量子引力统一体的大量子论来说，王德奎先生把它说成是量子与引力“简并大统一方程”，它是（1）式和（2）式的线性叠加，可简单表述为：
物质和能量的分布＝几何结构＋超弦方程的物质和能量的分布场力 （5）
王德奎的《三旋理论初探》一书332-351页给出了具体的推证和方程。
三、倾听量子引力统一体的三旋涛声
二十一世纪使我们能站在一个统一相对论、量子理论和基因理论的新高度来看弦论与超弦，但这是需要气魄和胆识的。
如果：只有从单量子论升华到多量子论才能找到与相对论的统一基准；或者只有把德西特相对论评价成更符合现代天文观测，才能用精确相对论修正传统的不符合宇宙常数而导致不平衡的相对论，那么，怎样看待这不完全相同的两种方案，就成了目前推进相对论发展的两大抉择之争。王德奎用点内空间与点外空间的关系与点内外相隔的膜，重新解读了德西特相对论的最新版本。用结构信息、交换信息、观控相对界比拟了点内空间、点外空间与膜；从大量子论高度把人们的传统球量子观过渡到环量子的点内空间观。由此看黑洞辐射，使霍金的黑洞蒸发的热力学熵过程和量子信息增值过程得到统一理解，其秘密就在于环量子的三旋运动观。
环量子的三旋运动观是如此的简单，几乎理智清醒的连我国任何一个文盲都能听得懂。南京大学教授沈骊天先生说，超弦理论认为：弦是一维的，然而它那消失的粗细维度，又可能包含着卷缩在普朗克尺度中的卷缩维。王德奎先生是认可这一假设的，因而，他又将闭合的弦(弦圈)称为类圈体(《三旋理论初探》4页)。一维的弦圈，除了超弦理论所说的各种外在运动；还应有三旋理论所说的体旋----绕圈面内轴线的旋转，面旋----绕垂直于圈面的圈中心轴线的旋转，线旋----绕圈体内环状中心线的旋转(《三旋理论初探》5-6页、32页、105~107页、356页)这三种“内禀”运动。这里线旋的存在显然是以弦圈、类圈体在线的粗细尺度上存在卷缩维为前提的，否则“中心线”、“线旋”的概念都将没有意义。线旋由于类圈体的闭合是否有扭转，而分为非平凡、平凡线旋(《三旋理论初探》5页、323页、357页、363页)。
这个如此简单的图像，仅仅起源于50年前自然全息的一些小小的思想火花，应该说，她和当时西方的高深的自然科学还没有任何联系，主要是受我们中国自己的传统文化培育的结果。中国传统文化结晶的类圈体三旋图像，50年来经过无数的风风雨雨，为什么她还有顽强的生命力？一是她能走完应对类似彭罗斯设定的大爆炸宇宙学、超维和弦、圈变量、扭量理论等32个纯科学的阶梯，并且还超越了这32个阶梯的视野，以至沈骊天先生坦诚地说，《三旋理论初探》把物理学上的环量子的三旋运动观讨论，随意推广到其他领域、乃至社会领域，“是我不太赞成的；无所不适用的所谓万有理论往往都是吃力不讨好的”。
二是中国传统文化的量子形式本体论百衲衣，本来就是和西方32个纯科学阶梯的百衲衣可整合的。王德奎先生说，中国传统文化的整体论和微观层次的还原论是结合在一起的----任何一个理智清醒的中国人，只要读懂了中国传统文化中提出的“旋”理论----即在事物（类圈体及其转座子）变动不居的综合运动中把握事物的存在，其核心不正是以自然事物的自旋为研究对象的，包括了面旋、体旋和线旋的三旋整体论坐标吗？例如她联系古代中国周易太极图所表现的对称、有序及混沌的统一，揭示这种太极思维（初级）所反映的，正是隐秩序中圈态的三种自旋。这种把握事物的存在，从现代科学发展，追溯到中国古代太极思维，用环量子的话说：“从欧几里得几何的点体观创立之后，经过两千多年的演变和发展，已经形成一整套的科学概念和科学的分析方法，追寻到了宇宙的极点的隐秩序范围。从欧氏几何（第五公设的破缺）到非欧几何（黎曼曲面），从爱因斯坦的相对论（时空的弯曲）再到卡路扎、克林的理论（第五维是微小圈），再到今天的超弦理论（杂化弦是闭圈），使太极数学中包含的圈态超旋思维再也隐藏不住了。”
虽然在很多老师、同志、朋友和杂志编辑部与出版社的关心、帮助、支持下，王德奎先生已经公开发表、出版了二百万多字的涉及类圈体三旋图像的科学论文和书籍----虽然三旋的单个态很简单，但三旋的组合之复杂，其他很多人仍难运用其数学图像。其实，三旋能纳入粒子物理学的标准模型，并且能够直接说清它的一些“鬼”问题。这里笔者想仅以下面三点，说明王德奎配合彭罗斯《通往实在之路》一书的介绍，又给予的一些新的引导。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 16:40
标准模型费曼图的疑难
1、标准模型费曼图的疑难
该书451页“电子的zigzag图像”一节讲，粒子物理学的标准模型，如电子有“二维旋量记号”。因为标准模型是以球面模型来看的。这里球面模型只有面旋(A)和体旋(B)，并且各自还有左旋(zig)和右旋（zag）。但标准模型却没有分面旋和体旋，只分了左旋和右旋。事情是一样的吗？如标准模型说，狄拉克方程自旋1/2粒子的“泡利旋量”描述，是一个2分量的量。但考虑相对论情形，带有4个复分量的狄拉克旋量，可表示为一对二维旋量。狄拉克电子可看成是由这两种成分，如面旋和体旋组成的。标准模型对这些成分的一种物理解释，是分成有两个“粒子”的图像，一个称为zig粒子，一个称为zag粒子，来组合一个整体图像的------如zig这一个粒子，由面旋(A) 左旋(zig)描述；另一个zag粒子，由体旋(B) 右旋（zag）描述，且每个粒子连续变换自身而成为另一个粒子。其次，所有这类粒子都无质量的----之所以无质量，是因为每个这类粒子都是以光速运动----前后“摇晃”，前进的zig运动紧接着变为后退的zag运动。这正是费曼著名的“折线图”或粒子/反粒子时间倒流-顺流打折图的来源。可见标准模型和费曼，把一个简单的环粒子自旋与翻转问题，反而因固守球面而弄复杂了。
2、体旋联系粒子质量疑难。
早在1986年王德奎在《华东工学院学报》第2期发表的《前夸克类圈体模型能改变前夸克粒子模型的手征性和对称破缺》的论文，就尝试用类圈体的体旋的“翻转”，解决以色列科学院院长哈热瑞提出的夸克和轻子内质量的“奇迹般”相消的部分疑难。在彭罗斯《通往实在之路》一书的462页，也把类似的办法拿出来。例如彭罗斯说，极早期宇宙的自发对称破缺作用效果之一，就是希格斯场开始变得处处取某个常数值。狄拉克电子的“zigzag”描述就能够很好地描述希格斯场的作用。因为在狄拉克粒子的zigzag图像中，顶角可看成是与希格斯场相互作用。这就是类似把电子看成是由面旋(A) 左旋(zig)描述和由体旋(B) 右旋（zag）描述之间的振荡；支配狄拉克旋量这两部分面旋和体旋之间“翻转”频率的是“耦合常数”。实际上“希格斯”观点就是把“耦合常数”当作场----本质上就是希格斯场。这与王德奎的类圈体自旋与体旋“翻转”是有联系的。
3、自旋“纯态”与“混合态”百衲衣的相互借鉴
在569页，彭罗斯没有隐讳量子力学对粒子自旋“纯态”与“混合态”研究的混乱。考虑自旋1/2粒子，如电子、质子、中子、夸克的单个自旋态的非常精确的几何性质，这种性质也一般地理解为二态量子系统的性质。以黎曼球面或布洛赫球体描述，对自旋1/2的有静质量的粒子，如果用北极来表示自旋态，箭头向“上”；南极表示自旋态，箭头向“下”；自球心沿半径指向外的轴表示一般的自旋态，箭头向“倾斜”；这也可看成箭头向“上”和箭头向“下”的一种线性复合。彭罗斯说，假定有自旋1/2的的粒子，其自旋态我们知道不是箭头向“上”，就是箭头向“上”，每个概率各占1/2。如果选择在上/下方向上测量这种自旋态，则如果态是箭头向“上”，我们就得到“上”； 如果态是箭头向“下”，我们就得到“下”， 每种情形的概率都是1/2。这些都是经典概率值，没有什么量子神秘性可言。现在我们以黎曼球面或布洛赫球体的赤道面作为复平面，以投影在赤道面上的水平左向或右向，作为粒子收缩演化态R过程的法则，假定是在左/右方向上测量自旋，那么如果态是箭头向“上”，则量子R法则告诉我们，有1/2概率自旋是“左”的，1/2概率自旋是“右”的。同样的结果对态是箭头向“下”也成立。对箭头向“上”和箭头向“下”的等概率混合，得到的仍是对每个“左”和“右”的1/2概率。这对箭头“倾斜”上向和箭头“倾斜”下向的等概率混合，也是一样。一般说来，这个概率是经典概率和量子概率的混合。彭罗斯对每一种情形都取态是正交且归一化，给出了密度矩阵D公式, 现简单表述为：
D=1/2正交且归一化箭头向上+1/2正交且归一化箭头向下 （6）
D=1/2正交且归一化箭头向左+1/2正交且归一化箭头向右 （7）
D=1/2正交且归一化倾斜上向+1/2正交且归一化倾斜向下 （9）
彭罗斯说，自旋“纯态”，是指他通常所称的“态”；而不能表达为这种形式的更一般的密度矩阵，则称为“混合态”。由于这类数学运算变得复杂，他的看法是，不把密度矩阵看成是“实在”，而只是一种有用的工具。反过来看环量子三旋，从结构信息上来说，即使在宏观领域，人工克隆三旋类圈体结构，也是不容易的，所以，一般都是在交换信息上谈论“三旋”。 一个球量子自旋是比复杂的环量子三旋组合还简单的粒子，都要靠分解为多粒子的单项自旋来描述，所以王德奎先生说，球量子自旋“纯态”与“混合态”的百衲衣，环量子三旋也是需要相互借鉴的。如果把箭头向“上”和箭头向“下”的球量子自旋态对应环量子三旋的面旋态；箭头向“左”和箭头向“右”的球量子自旋态对应环量子三旋的体旋态；倾斜箭头向“上”和倾斜箭头向“下”的球量子自旋态对应环量子三旋的平凡线旋态，那么环量子三旋每一种情形都取态是正交且归一化，参照彭罗斯给出的密度矩阵D公式,，也可简单表述为：
D=1/2正交且归一化面旋正向+1/2正交且归一化面旋负向 （10）
D=1/2正交且归一化体旋正向+1/2正交且归一化体旋负向 （11）
D=1/2正交且归一化线旋正向+1/2正交且归一化线旋负向 （12）
尾声
2001年2月26日，笔者在乌鲁木齐市三道湾为《三旋理论初探》一书作的“序”中说：“这是一部旷世奇书，作为21世纪理论创新是当之无愧的”。该书出版发行后，一些同志，朋友和网友对此句提出批评，认为评价太高。在方舟子办的《新语丝》网站上，pengxh先生甚至放言：新疆医科大学教授刘粤生在其序言的开头说，“这是一部旷世奇书，作为21世纪理论创新是当之无愧的，我为之作序感到无比欣慰。”。我对教授的用词之大胆感到震惊，试问从古到今，从中国到国外，有多少著作能称得上“旷世奇书”？ 作者现在仍然任《绵阳日报》编辑，实在不合情理。水平如此之高，很多高校和科研院所都求贤若渴，恐怕抢都抢疯了。本人不才，但好歹受过10多年的高等教育，虽然对专著中高深的内容一窍不通，但这么多年的知识告诉我，作者有欺名盗世之嫌。更为可恶的是，作为新疆医科大学教授的刘粤生，居然对专著中从物理学和哲学角度进行评价，实在好笑。希望真正的专家来客观评价评价这本专著，以免作者真的做出如此成就而被埋没。
pengxh先生自称是受中国10多年的高等教育的人，不愿花一分钱找他诬蔑的作者的书来看一眼，却愿跑到美国的网站去发表自己多年知识的言论----用自己想当然的社会思维，去指责看过该作者书的同志的评论的只言片语，难道这种研究学问的方法，是中国高等教育传授的？还是有些历史传统的神授？
在今天，pengxh先生还有这种大胆用词，笔者感到震惊，可恶。雷锋同志说，每个人都在写自己的历史，他希望人们写好自己的历史。50年前那个“宇宙无限大，物质无限可分” 模型特别受宠的年代，试问从中国到国外，有多少高校和科研院所真正的专家能客观评价？pengxh先生诬蔑的作者欺名盗世了什么？欺名盗世了“宇宙无限大，物质无限可分”了么？实在好笑。2009年7月17日，中国科学院金属研究所徐坚研究员在其科学网博客发表博文《哪些人不适合去做科研？》中说：“如果一个社会里什么人都可以做科研，那一定是什么地方出了问题“。徐坚研究员说得不错。但徐坚研究员没有说明，如果一个社会真的出了这类问题，很多高校和科研院所会求贤若渴什么？一些高校和科研院所的专家不是还在组织批相对论、量子论、康托集合论吗? 如果他们有真思想火花，也没错。但大家能也等上50年，耕耘50年，再看国际主流发展吗？所以笔者为《三旋理论初探》一书作的“序”，无怨无悔。
王德奎先生认为，纯科学基础研究不像有的工程技术需要保密。既然没有一点报酬，几十年如一日的业余坚持纯科学创新研究，公开发表、出版科学论文和书籍，就是为了要纠正错误，追求真理。他确实希望从中国到国外所有高校和科研院所真正的专家能来客观评价评价。他说，如果把13亿中国人民看成13亿科学家，那么这13亿科学家都是同事、朋友和老师；然而即使纯科学创新的“百衲衣”有 13亿种，但类似大型强子对撞机这种全球性的长时期的大量的科学实验，结论不会是对同一类的纯科学基础研究，自然界也给出13亿种理论。这种“小道理服从大道理”的逻辑，是新中国成立以来，13亿科学家从小就受到的教育，所以“百衲衣”之间的综合、互补，就是所难免。
参考文献
[1] [英]罗杰•彭罗斯，通往实在之路，湖南科学技术出版社，王文浩译，2008年6月；
[2] 刘月生、王德奎等，“信息范型与观控相对界”研究专集，河池学院学报2008年增刊第一期，2008年5月。
[3] 王德奎，三旋理论初探， 四川科学技术出版社， 2002年5月；
[4] 孔少峰、王德奎，求衡论---庞加莱猜想应用， 四川科学技术出版社， 2007年9月；
[5] 王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社 ，2003年9月；
[6] [英]安德鲁•华生，量子夸克，湖南科学技术出版社，刘健等译，2008年4月；
[7] 李新洲、孙珏岷，时空的密码，上海科学出版社，2008年8月；
[8] 叶眺新，中国气功思维学，延边大学出版社，1900年5月。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:17
德西特不变的相对论及其宇宙学意义
De Sitter Invariant Special Relativity and Its Cosmological Significance
<<科学文化评论>>2006年 第3卷 第01期
作者: 郭汉英,
期刊 QCode : kxwhpl200601007
暗宇宙的观测表明,相对论的空时理论与观念面临挑战.其实,狭义相对论关于静止钟和尺服从欧氏几何是有待检验的假定;在相对论体系中(狭义)相对性原理和宇宙学原理之间并不协调,等等;这些都表明相对论体系需要发展.事实上,从相对性原理与不变普适常数(c,R)原理出发,在德西特/反德西特空时中,可以建立相对论.爱因斯坦狭义相对论是曲率半径R趋于无限时的某种退化形式.在这类相对论中,具有两种同时性:贝特拉米坐标同时性和固有时同时性.对于前者,贝特拉米坐标系是惯性坐标系,相应的观测者为惯性观测者;自由粒子和光讯号满足惯性定律;可以定义守恒的可观测量,且满足推广的爱因斯坦关系.固有时同时性相应于共动观测;此时,贝特拉米度规成为罗伯特-沃克型度规.这表明,在这类相对论中,相对性原理与具有同样对称性的"完美"宇宙学原理之间存在内在联系,后者是前者的宇宙学依据和起源.这与马赫关于惯性运动起源的观点,在暗宇宙的意义下相似.如果观测宇宙及其未来视界渐近于罗伯特-沃克-德西特空时及其视界,3维空间是闭的,对于平坦的偏离为宇宙常数的量级;同时,观测宇宙具有熵界;存在相对于德西特宇宙背景静止的一类惯性系.当R趋于无限时,这类惯性系应仍然存在.简要叙述了如何建立具有局域德西特不变性的引力.
关键词: 相对性原理, 宇宙学原理, 德西特不变性, 暗宇宙, 马赫原理熵界, 德西特引力, | 全部关键词
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:37
网摘：解读《我们的宇宙与德西特相对论》
---纪念国际弦论发表40周年(4)
曾富
摘要：郭汉英先生的《我们的宇宙与德西特相对论》是一篇挑战文章，背景涉及德西特相对论已出现的全息、全景式发展；国际上这种类似的万马奔腾不亚于我国民科挑战爱因斯坦的波澜壮阔。轻松跨越爱因斯坦，德西特还说不上。我们能轻松跨越爱因斯坦吗？
关键词：德西特相对论 反D膜 大量子论
一、郭汉英先生挑战的由来
上海《科学》杂志2008年第六期发表的《我们的宇宙与德西特相对论》，是郭汉英先生最新的一项科研成果。我们在联系第三次超弦革命学习时，恰逢陈国海先生来信说：“ 在毕达格拉斯看来，宇宙是由数决定的；而在您们看来，宇宙似乎是某种几何结构，也就是您们说的球面和环面结构。但是我认为，宇宙是一个生命过程。生命过程，不能简化为几何结构，不只是球面和环面，或者更复杂的三旋结构。还有更多。灵魂转世现象是存在的。灵魂是生命存在的一种形式。完整的生命过程或者说生命世界的大循环就包含着灵魂转世，实际也就是某种复杂的意识过程。这是形而上的生命，而现在的基因科学属于还原论，是形而下的。这种对生命的理解不能说不对，但是却很片面。生命科学如果不研究生与死之间的意识转换，那么生命世界的大循环就不完整，人类对生命和生命世界的认识就是片面的。我是主张理性与信仰、科学与宗教统一的。那是一种更高的理性，也是更高的学术而非迷信。在混沌理论、非线性科学、复杂性科学方兴未艾的现在，学术研究应该突破传统科学范式的禁区，二十一世纪的学术应该融合理性与信仰，在更高的理性之下统一起来。这才是更为开阔的思想视野。”在我们看来郭汉英先生是不赞同陈国海先生的“灵魂转世现象”说的，我们也一样。
我们的回信是：“在毕达格拉斯看来，宇宙是由数决定的；这里的数包括虚数。正是从这里在我们看来，宇宙似乎是某种几何结构的数，也就是我们说的球面和环面结构才能包括毕达格拉斯说宇宙是数。这包括一个人的生命过程的整个过程。一个人的生命过程的整个过程不能简化为几何结构，实际仍是几何结构包括的毕达格拉斯说的宇宙是数。如人死，如环面撕裂，如虚数。生如完整如球面，如实数。我们不反对宗教，只要他声明是合法的宗教，也是和自然、社会有相合的一面。”我们的依据是，杨乐院士说：“数学要研究几何图形，直观和空间想像的能力就得到提高；数学要严格地推导，可以增强严谨的逻辑推理能力；学数学还可以提高分析和归纳的能力。”近五十来的数学学习和联系超弦理论等前沿科学，觉得我们的宇宙与德西特相对论涉及“大量子论”。爱因斯坦相对论涉及大量子论。庞加莱设计的有限而无界的宇宙模型即庞加莱球和庞加莱猜想涉及大量子论。非对易几何涉及大量子论。连毕达格拉斯的万物皆数和他发现的虚数也涉及大量子论。因此特结合解读郭先生以请教大家。郭汉英先生的《我们的宇宙与德西特相对论》是一篇挑战文章，挑战的是爱因斯坦。他认为，1990年代末以来，人们发现宇宙在加速膨胀；暗能量和暗物质在宇宙演化中起主导作用，于是以爱因斯坦相对论为基础的物理理论和宇宙论，不得不面对越来越精确、丰富的天文观测数据的检验和挑战。精确宇宙学揭示，宇宙尺度的物理学应以极小的正宇宙常数为标志。较之爱因斯坦相对论，德西特相对论，包括德西特狭义相对论和以其局域化为基础的德西特引力，才能更好地反映这一特征。即宇宙并不渐近于闵氏时空，而很可能渐近于宇宙常数为正的4维常曲率时空，即德西特时空。
郭汉英先生称：把可有可无的宇宙常数当作真空零点能密度---理论值比观测值大几十乃至一百二十多个量级，是典型的佯谬表现之一。但我们认为，这并不是爱因斯坦的错误，更不是庞加莱的错误，进而不是黎曼的错误。这只是人们在运用爱因斯坦相对论中发生的错误。但郭汉英先生并没有在这种运用上作深入的探讨，而是把板子打在爱因斯坦身上，进而追击到了庞加莱等数学家，挑开了近一百多年科学与革命缠结分裂一幕幕斗争的大戏。郭汉英先生的分析是：
1、对宇宙尺度的物理学，什么是定义物理量和引进物理规律的一致与自洽的基准？其重大发展离不开对这个问题的再认识。在牛顿力学中，惯性定律对于其他力学量和定律的定义及引进起到非常关键的基准作用。这个原理要求，在不同惯性系之间的伽利略变换下，力学规律不变。即伽利略惯性原理起着基准作用。而爱因斯坦狭义相对论的基准，是具有庞加莱群——ISO（1,3）不变性的庞加莱惯性原理，具有惯性系的4维闵可夫斯基时空是平坦的。即爱因斯坦放弃了惯性原理，以广义协变性原理和等效原理作为基本原理。相应的局域对称性是一般线性群GL（4, R），或等价地，局域齐次洛伦兹群SO（1,3），一般以它们作为定义物理量、引进物理规律的基准。而在量子力学和量子场论中，惯性原理及其对称性的作用似乎不那么直接和明显。由于庞加莱群和（局域）齐次洛伦兹群不同，爱因斯坦一直没有意识到，局域平移对称性在广义相对论中的丢失，引力可否忽略的物理基准就不完全相同。
2、从原理上解决问题，以陆启铿为首的学者指出，应该存在三种狭义相对论：爱因斯坦狭义相对论的闵氏时空，宇宙学内涵是平庸的，不能反映宇宙常数所表征的特征。德西特狭义相对论把作为真空的德西特时空的半径R与宇宙常数相联系，其宇宙学内涵为具有非引力视界熵的加速膨胀的3维球面，曲率极小，为宇宙常数量级。反德西特狭义相对论在常曲率为负的反德西特时空上，同样包含曲率半径，但相应的宇宙常数为负；其宇宙学内涵是震荡的3维罗巴切夫斯基空间，没有视界和熵。于是应有三种引力理论，即局域庞加莱、局域德西特与局域反德西特不变的引力理论。这样，惯性原理及其对称性，以及局域惯性原理及其局域对称性，分别作为不存在或存在引力的物理基准，在对称性及其局域化的意义上是一致的。在三种相对论中，即三种狭义相对论及其局域化的引力理论之中，应有一种描述真实宇宙。真实宇宙的宇宙常数为正、具有熵，因而必然选择德西特相对论。观测表明的确如此：宇宙在加速膨胀，宇宙常数对暗能量密度起主导作用；这样，宇宙不仅必然渐近于德西特时空，而且大致是加速膨胀着的3维球面，不过半径很大、曲率在宇宙常数的量级。这也不与现有观测事实冲突。
3、从伽利略惯性原理到庞加莱惯性原理是怎么回事呢？郭汉英先生的分析是： 1630年代伽利略利用著名的伽利略大船主舱内乘客，无法断定大船的静动，驳斥托勒玫学说维护者对哥白尼的非难，对以他命名的相对性原理给出了最初的表述。后人总结出伽利略惯性原理，牛顿定律在伽利略变换下不变的基准上建立了体系。这里，我们假定把牛顿定律体系、伽利略变换下不变基准，称为“点外空间”球或德西特时空球，那么法拉第、麦克斯韦电磁学理论中出现的真空光速c，确定了点外空间球或德西特时空球的一处边界，接近这一处边界就会与伽利略惯性原理冲突。发现这个秘密的起因是，人们以为法拉第、麦克斯韦电磁学理论只对充满“以太”的绝对空间静止的惯性系才严格成立---尽管这会失去惯性原理，但“以太漂移”的零结果挑战了伽利略变换下不变基准。这样，惯性原理仍然是物理学的基准，但对称性必须改变为庞加莱不变性，后者包括真空中光速c这一普适常数。
4、我们的分析是：相对论量子场论和粒子物理的结合，不断推进对微观物质的认识并运用到宇宙学上可以看出，庞加莱是留了一手。庞加莱提出庞加莱猜想的1904年时，他只类似说应把惯性相对性原理作为点外空间球或德西特时空球自然界的一个基本原理，要求不仅力学规律，而且真空电磁学的规律，在惯性系的变换下也不变。到1905年庞加莱把相对性原理从具有伽利略不变性，再扩展为具有庞加莱不变性的有限而无界的宇宙模型，这类似郭汉英先生称的涉及“真空零点能之类的佯谬”。但我们爱假定称它为“点内空间”球或反德西特时空球，那么可以看出，同年爱因斯坦在洛伦兹等人工作的基础上，利用光信号来确定同时性，否定牛顿的绝对时间和绝对空间提出时空观革命的狭义相对论，是配合普朗克、庞加莱抛出的“大量子论”。这个发现是从2005年开始通过罗正大、孔少峰、刘月生、吴新忠等科学家的会聚技术促成的。
（1）2005年孔少峰说他发现了超光速的秘密：吊钟的钟摆吊杆长到一定程度，吊杆下端的切向速度就会实现超光速度。超光速与弦论结合计算表明，吊钟的钟摆吊杆长到每秒光速运动距离的长度，吊杆下端的切向速度就实现了超光速度，这是在伽利略变换下不变的基准上建立的数理逻辑计算。反观爱因斯坦的狭义相对论就是一个大量子论。数理逻辑的证明是，把伽利略变换3维空间全息到1维空间，伽利略变换就成为当今的大量子1维弦论，我们称为爱因斯坦弦。如果再加上1维的时间，伽利略变换4维时空在1秒的量子时间里，就成为当今的大量子2维膜论，我们称为爱因斯坦膜。而真实的真空或点外空间球或德西特时空球，是这种大量子2维膜论再加1维的时间形成的伽利略变换4维时空立体图景，即类似是爱因斯坦膜叠加形成的。像放电影的胶片，一个一个形成的真空。
（2）2005年罗正大的量子外力发现的是，如果真实的真空或点外空间球或德西特时空球，和庞加莱不变性的有限而无界的宇宙模型或点内空间球或反德西特时空球，分别是两个“大量子论”，构成了类似长江河流的流动和长江三峡大坝的图景，假定长江三峡大坝上游为庞加莱不变性的有限而无界的宇宙模型或点内空间球或反德西特时空球的这类大量子，长江三峡大坝下游为真实的真空或点外空间球或德西特时空球的这类大量子，那么牛顿定律的引力、爱因斯坦的广义相对论的引力，实际站在长江三峡大坝上游的庞加莱不变性的有限而无界的宇宙模型或点内空间球或反德西特时空球的这类大量子看来，就是一种斥力。罗正大把它称为的量子外力。所以罗正大的量子外力是一种宇宙大爆炸之前的时空研究，即牛顿定律的引力、爱因斯坦的广义相对论的引力是一种大量子论效应。罗正大的研究类似文科说是声东击西，理科说是倒车镜数学，或D膜反D膜数学，它实际意义是开辟了弦论等前沿科学实验检验的先河。
（3）2005年吴新忠说他的量子曲率类似呼波、吸波。吴新忠一改赵国求的不同大小的球是不同的拓扑结构类型的想法，也简化了崔珺达的复合时空思想。吴新忠的呼波、吸波量子球，是不可破的，它既是可压缩又是不可压缩的，其量子曲率可以为正又可以为负。实际崔珺达的复合时空思想是一种大量子论，崔珺达按实数分正负，虚数分正负，把复合时空类似分为四个大量子论：正实数大量子、负实数大量子、正虚数大量子、负虚数大量子。吴新忠用量子曲率加呼波、吸波图像，简化为两个。所以吴新忠和崔珺达大量子相对论是与德西特相对论、反德西特相对论等价的。吴新忠的呼波、吸波量子球不能撕裂，不能变为环面，也是对的，他坚持一般拓扑论的不能撕裂、不能粘接的约定。这也符合“点内无内，点外无外”的逻辑。反观环面量子论，就是一种轨形拓扑论，它可以撕裂、可以粘接。球面量子论和环面量子论没有约定，很容易构成哥德尔计算机问题。
1）崔珺达的复合时空论反对夸克模型，是误把夸克模型当作了“大量子”，即类似当成了是长江三峡大坝的下游和长江三峡大坝的上游。实际夸克模型是小量子论，即一般的量子论，它类似长江三峡的大坝和大坝的船闸。而爱因斯坦的广义相对论是在狭义相对论爱因斯坦膜的大量子论基础上扩充的引力思想，爱因斯坦膜如同吴新忠的呼波、吸波量子球不能撕裂，可压缩又是不可压缩一样，所以物质质量可以使爱因斯坦膜弯曲，即使时空弯曲。从庞加莱猜想看来，吴新忠的呼波、吸波量子球和爱因斯坦的不能撕裂的宇宙膜，无限收缩都会有奇点，即在奇点一切物理定律都会失效；反之加速膨胀，也会失稳。为了解决这些矛盾，后来爱因斯坦在广义相对论方程上加了一个宇宙常数项，即兰姆达力，可简单地表达为：
物质和能量的分布=几何结构+兰姆达力 （1）
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:38
兰姆达力=超弦方程的物质和能量的分布场力 （2）
超弦方程的物质和能量的分布场力方程，我们是采用了国内于长丰等人的逻辑量子类似的分析方法推导出的。量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性称为量子与引力简并大统一方程。该方程完好地说明量子力学和广义相对论的可协调性是，由于只有对于质量足够大的物体，引力相互作用才起作用，因此研究引力场只讨论宏观物体；研究量子场时，由于量子质量太小，引力一般忽略不计。
3）实际长江三峡的大坝的船闸，可看成类似一个特殊的环面，再类比夸克模型的环量子，环量子的三旋数学模型自旋编码，即它的三个旋转自由度可以产生六十二种基本组合，这被称为“圈态密码”，实际等价于夸克的量子色动力学。环量子膜的轨形拓扑可构造25种轨形拓扑卡—丘空间模型，能和25种基本粒子结构发生联系，这能用物质族质量谱公式的成立来说明，而且物质族质量谱公式也能说明宇宙大爆炸模型产生的25种基本粒子的质量生成。同时用船闸模型来类比“小林–益川理论” 在规范模型的框架中解释的CP对称性破坏机制，更能体会小林诚和益川敏英在卡比博方案上的推广的完整性。
李新洲等先生说，热大爆炸宇宙时，大自然不会偏袒正夸克或反夸克，先验地假定正粒子多于反粒子。但问题是今天我们所看到的宇宙，不论是人类、地球、太阳还是星系中的重子物质都是由正物质所组成；既要假定原初的宇宙正反粒子是等量的，又要符合今天正反粒子是不等量的观测事实，这就是所谓的正反物质疑难。当然重子和轻子的差别在于前者是强相互作用粒子而后者仅参与弱相互作用。按照大统一的想法，在宇宙早期温度极高时，强作用与弱作用将会统一，那么两者就失去了本质上的差别。重子转换为轻子，将是可能的。也就是说，在宇宙早期存在重子数破坏的相互作用，这种相互作用由一种被叫做X玻色子的粒子传递。X玻色子的衰变改变了重子数，在宇宙温度高于X玻色子的质量时，宇宙处于热平衡状态，而当宇宙温度略低于X玻色子质量时，宇宙就偏离了热平衡状态。剩下的是如何得到自然的CP破坏机制。1956年李政道和杨振宁发表对弱相互作用过程中宇称不守恒的构想：在弱相互作用支配的β衰变中，电子飞出的方向有择优性。即在李政道和杨振宁发现宇称P不守恒后，人们才知道强作用和电磁作用是C守恒的，而弱作用是C破坏的。CP守恒或破坏是指互为CP共轭的两个过程发生概率相等。若C不守恒，而CP守恒，正反粒子的微观性质依然无法区分；只有C和CP都破坏，正反粒子在微观性质上才存在本质差异。
船闸模型在热大爆炸宇宙时的运用，卡比博提出了一个类似的关键思想：轮船进入船闸的第一段后，先关闭轮船后面的闸门，使长江三峡大坝上游不再相通，类似的卡比博提出的那个“分代”的关键思想：在强相互作用中，存在代量子数守恒，d和s夸克是强相互作用本征态。而在弱相互作用中，类似轮船进入船闸的第二段，即第一段先关闭的轮船后面的闸门，现在是要放开第一段轮船前面的闸门，使在放水的“自发对称破缺”中，轮船才真正开进船闸的第二段。这时类似会有代量子数不守恒，d和s夸克是以一定的线性组合方式存在的。类此模式，轮船能逐步进入长江三峡大坝下游区，又能回答今天正反粒子是不等量的观测事实。李新洲等先生说，卡比博的这个思路，为解决弱相互作用的普适性问题做出了巨大贡献，但是卡比博只讨论了2代夸克的情形，而小林和益川将卡比博理论推广到3代夸克并获得了新的成功。即小林和益川类似描述了长江三峡大坝船闸的全景。这从物质族质量谱公式可以看出，宇宙大爆炸在同一段时间、同一点，不是只发生了一次大爆炸，而是一先一后、一大一小发生了两次大爆炸；并且每次大爆炸是响了三声，这是因为在大爆炸开始的宇宙暴胀与时空撕裂后的时空缝合期中，经历的物质相变有三次的不同产生的。这对应我们的宇宙，是六种夸克，这不仅是我们推出的物质族质量谱公式告诉的，也是我们人测原理的实验告诉的。这是一个可判决或证伪的结论。
（4）2005年刘月生的结构信息、交换信息思想在与三旋理论的多年交流后得到了统一和升华。其关键点是认识到：结构信息---观察、测量的事物不管是强"不可克隆"，还是弱"不可克隆"，一般是指"不可克隆"的结构交换。交换信息---观察、测量的事物不管是能强"克隆"，还是弱"克隆" ，一般是指能"克隆"的交换结构。如果把“形而上”看作是结构信息，是不可克隆的；那么必定有“形而下”，这是作为交换信息，是可以克隆的。无论是罗正大、孔少峰、吴新忠等人的理论，还是爱因斯坦、德西特、庞加莱的理论，都是交换信息，都是可以分割的，而他们追逐研究的真实物质对象，才是结构信息，是不可分割的。结构信息和交换信息有多种组合。无论是拿真实事物的特点去说明概念，还是拿真实的东西去说明概念，或拿概念去说明概念，或拿概念去说明真实的事物，一是与时空结合的真实物质，它们的整体信息是不可克隆的，所以都算结构信息。而如我们用长江三峡大坝及闸门的真实去说明大量子论思想，只是一种分割，抽象，只能是交换信息。二是由此信息是守恒的：真话还是真话，假话还是假话。三是结构信息和交换信息在交流类比缠结的过程中也会产生灵感，即信息能增值。于是人本的观控相对存在了。但观控相对论常常类似把爱因斯坦的相对论搞成废物。所以结构信息、交换信息思想在与三旋理论的结合中，观控相对论被升华为“观控相对界”。 即类似郭汉英先生说的精确宇宙学、精确计量。那么这仅仅说是“对与错”是不够的，还应该包容刘月生信息范型指对信息作的"克隆与不可克隆"的"双重解"分类。这里包容"对与错"，虽然就有"熵"的存在，也有不确定性的消除或减少。但这不应低估接受“克隆与不可克隆” 范式的作用。例如，正是因为量子不可克隆的不可逾越，才能理解爱因斯坦关于“我不相信上帝在掷骰子”的话。
因为我们认为，爱因斯坦是从宏观物质的清楚、精确的信息非常多，而不可克隆，说的对物质实体、实在、结构最为本质的看法。在这一点上，爱因斯坦和玻尔并没有本质的分歧。不信，就看下面以“克隆与不可克隆” 范式，对微观物质和宏观物质作的对比分析研究。
1）由于事物能“一分为二”或有“双重解”结构，例如物质可分为微观物质和宏观物质，我们也把信息“一分为二”，类似“实体”的信息，设叫“结构信息”；类似“关系”的信息，设叫“交换信息”，这仅是和“克隆与不可克隆”作的近似对应，即假设“交换信息”是“可克隆”的，而“结构信息”是“不可克隆”的。现以 “人”代表宏观物质，以“量子”代表微观物质，作对比分析研究。
2）从时序上来说，宏观物质“结构信息”的“人”，只能从“活”到“死”，不能从“死”到“活”。这是非常清楚、精确的信息；因一个“人”的清楚、精确的信息非常多，这是不能作假的，所以这个真“人”“不可克隆”，即真品克隆就成了赝品。但宏观物质“结构信息”的“人”的这种清楚、精确的信息虽然非常多，虽是一种强“不可克隆”；但类似人有双生子，相貌可相似，市场里的商品，可人工仿造，相对来说这种宏观的相似、仿造只算弱“不可克隆”。其次，“人”发生从“活”到“死”的概率少，且类似相同信息发生的间隔大，对这种弱“不可克隆”也提供了一定的条件。因此对“交换信息”的“人”，是可以克隆的，例如戏剧、电影，拌演真人的演员这种克隆“人”，就可以从“活”到“死”，也可以从“死”到“活”。其原因不光是改变了时序问题，而且还存在“速度”问题。从速度上来说，宏观物质一般远离“光速”，“结构信息”的“人”也远离“光速”，因此“交换信息”的“人”容易“克隆”，而且这是一种强“克隆”。
3）再说微观物质，由于存在不确定性原理，量子存在涨落，因此好似不清楚、精确的信息非常多，容易克隆，即如俗话说的：“画鬼易，画人难”，因为人，大家清楚，而鬼大家不清楚，可随便画。但事实上，从时序上来说，“结构信息”的“量子”不但能从“存在”到“消失”，而且也能从“消失”转到“存在”，这些清楚、精确的信息非常多，因此“量子”克隆既难又不容易。其次，从速度上来说，微观物质一般接近“光速”，“结构信息”的“量子”也接近“光速”，量子涨落的速度也接近“光速”，而且这种类似相同信息发生的间隔小，概率又多，因此“量子”是“不可克隆”的；而且这是一种强“不可克隆”。是否“交换信息”的“量子”也不可克隆的呢？这要取决于具体情况。否定随机性的学者认为，随机性并非无序性；在真正的无序系统中，小误差会以几何级数迅速发展，所以类似掷骰子的随机或概率是由两个原因引起的，一是像掷骰子一样，人们不知道它的初始状态；二是它的无序运动。
综合上述“信息”，再以爱因斯坦针对玻尔的量子论的关于"我不相信上帝在掷骰子"的说法作些分析，这个跨世纪影响的争论，让半个多世纪以来的许多理论物理学家和哲学家，竞相误导和夸大爱因斯坦与玻尔之间的分歧。其实，从信息范型的"双重解"看，爱因斯坦与玻尔之间没有矛盾，他们俩人研究的都是"结构信息"，得出的研究成果也都是"交换信息"，只不过爱因斯坦的相对论研究的是宏观物质，玻尔的量子论研究的是微观物质，其研究成果"交换信息"，宏观物质与微观物质在"克隆与不可克隆"方面有强和弱的差异，而20世纪只有电脑信息论而没有量子计算机信息论，因此让他们俩人讨论了半天无结果。
综上所述，如果要颁发第三次超弦革命擂台奖，罗正大、孔少峰、刘月生、吴新忠等四人是应获得该奖的科学家，他们也许不比任何科学奖的贡献差。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:42
二、 德西特挑战爱因斯坦了吗？
近半个多世纪以来挑战爱因斯坦成了我们推动纯科学发展的动力。特别是21世纪开始互联网在我国的普及，广大民科的参与，形成波澜壮阔的声势。但大多数民科集中在挑战爱因斯坦的光速有限和时空弯曲的直观层面上，真正算是深层次的还是像郭汉英先生这类拿德西特相对论来较量的专业科学家。但我们认为推动纯科学的发展，不在于对与错，而应重在参与。这对民科是这样，对专业科学家也是这样，参与的目的，在于信息增殖。以“层子”战略为例，郭汉英先生的父亲，是我们尊敬的郭沫若先生、也是新中国科学院的第一任院长。上世纪六十年代我国三年自然灾害结束后，郭沫若先生协助国家领导人指引我国第一流的专业科学家队伍，以“层子”战略推动纯科学的发展，也是有贡献的。北大教授胡宁院士在1977年第3期《科学通报》上说：“层子”是按辩证观点的微观粒子既是点又不是点，以及坂田昌一很早已经提出的所有微观粒子都是由三种更“基础”的粒子所组成的假设布阵的。到1994年，当时中央主持工作的领导同志，指示科学出版社和中共中央党校出版社联合出版了《现代科学技术基础知识》的干部教材，书中肯定了“夸克”标准模型，没有再提层子，但这项层子工程实际是使我国得到了实惠的，如北京正负电子对撞机的成功，以及在国防和经济中的高能物理的运用等例子，就是证明。而我们正是从那时“层子”观点的普及中，参与了“大量子论”的思考，“层子”观点也为“大量子论”加了油。
那么爱因斯坦的光速有限和时空弯曲有没有问题呢？郭汉英先生没有明说，而是在光速有限和时空弯曲的图景中提出有三种相对论，即有三种狭义相对论及其局域化。郭汉英先生说：“精确宇宙学已经揭示、并将进一步证实：德西特相对论更好地描述我们的宇宙。”爱因斯坦的相对论是交换信息，德西特的相对论也是交换信息，并不等于我们真实的宇宙。学生胜过老师，后者超过前者，是常有的事。我们理解郭汉英先生的意思，不是号召我国的民科和专业科学家队伍，沿着“层子”观点把爱因斯坦打到，而是沿着德西特认真学习爱因斯坦的道路，为推动21世纪的纯科学发展作出新贡献。因为从第三次超弦革命看来，德西特相对论已不只是在宇宙常数上“小打小闹”，而是出现了全息、全景式的发展，国际上这种类似的万马奔腾不亚于我国民科挑战爱因斯坦的波澜壮阔。
1、德西特时空与大量子论
原始的德西特相对论或德西特时空，是荷兰天文学家威廉·德西特于1917年根据爱因斯坦方程式导出的。所以德西特应是爱因斯坦的学生。
对于全息概念来说，德西特时空比反德西特时空重要，原因就在于它拥有一个位于“无限”处的边界，这一点和我们的日常时空非常相似，也与庞加莱设计的有限而无界的宇宙模型相似。从实现全息性原理的反德西特/共形场理论说，1995年科学家们引入的D膜，亦可称德西特空间；反D膜亦可称反德西特空间。全息论指出，我们周围的物理事件都可以完全通过定义在更低维世界的方程来说明。这是因为反德西特空间背景与共形场论的对偶性，在规范理论-引力等价性、规范理论-弦理论等价性、体积-边界面积对应等方面都能应用，也能联系非对易几何蕴涵着一类特殊的指数正规化方案，即导致非对易几何体系的世界熵远远小于通常几何体系的世界熵。
（1）反德西特空间，即为点、线、面内空间，是可积的，因为点、线、面内空间与点、线、面外空间交接处趋于“超零”或“零点能”零，到这里是一个可积系统，它的任何动力学都可以有一个低一维的场论来实现。也就是说，由于反德西特空间的对称性，点、线、面内空间场论中的对称性，要大于原来点、线、面外空间的洛仑兹对称性，这个比较大一些的对称群叫做共形对称群。当然这能通过改变反德西特空间内部的几何来消除这个对称性，从而使得等价的场论没有共形对称性。这可叫新共形共形。如果把马尔代森那空间看作“点外空间”，一般“点外空间”或“点内空间”也可看作类似球体大量子论空间。反德西特空间，即“点内空间”是场论中的一种特殊的极限。“点内空间”的经典引力与量子涨落效应，其弦论的计算很复杂，计算只能在一个极限下作出。例如类似反德西特空间的宇宙质量轨道圆的暴涨速率，是光速的8.88倍，就是在一个极限下作出的。在这类极限下，“点内空间”过渡到一个新的时空，或叫做pp波背景，可精确地计算宇宙弦的多个态的谱，反映到对偶的场论中，我们可获得物质族质量谱计算中一些算子的反常标度指数。
（2）把“点内空间”与“点外空间”的大量子论相对，与D膜和反D膜的大量子论相对映射，如果再把我们处在的“点外空间”看作是一个环量子膜，“点内空间”自然是一个反环量子膜；把环量子膜和反环量子膜，与D膜和反D膜的映射，并认为它们是等价的，那么，即使“点内空间”、“线内空间”，也是多维的，并能证明“线内空间”与D膜和反D膜可垂直。D膜和反D膜充满了我们的三维空间，即“点外空间”，但可能和其余空间垂直，如与“点内空间”或“线内空间”垂直。这把“黎曼切口”连通处的“喉管”拉长，就可类似演示证明。以此为基础，加上宇宙暴胀光锥模型、真空撕裂质量轨道圆的物质族质量谱计算公式，我们生存的宇宙是可以精确计算的。这是把宇宙人择原理转换为宇宙人测原理的双向计算。
2、从德西特大量子论到D膜与反D膜
因为最近几年引力理论的另一重大进展，是阿卡尼-海姆德等人及兰德尔和森德拉姆分别于1998年和1999年提出的膜（brane）世界绘景。在这一图像里，物理时空是高维的，宇宙是一个嵌入在这个高维时空中的三维膜。标准模型中的物质被禁闭在这一膜上，而引力可以在整个时空中传播。这一膜世界绘景对高能粒子物理、引力理论、宇宙学等具有深刻的影响，也是近几年引力和宇宙学界极其活跃的研究领域。D膜，D是Dirichlet（狄利克雷）的第一个字母，D膜是超弦/M理论组成部分，黏附其上的弦坐标满足垂直膜的狄利克雷边界条件。我们首先要提的是不稳定D膜与快子的联系，过去几年中出现的一个热门话题就是不稳定膜和快子。
快子就是以超光速的粒子。快子在相对论方程中是具有“虚质量粒子”性质的，这是形式主义的物质第一性原则和逻辑自洽性原则长期反对的。但印度科学家森（A.Sen)也没有回避这个问题，并且这个方向几乎是森一个人独力开发的。
（1）因为快子是不稳定的，对于一般D膜-反D膜系统及不稳定D膜系统，其共同特征就是不稳定，从而在这样的系统中就存在快子。在森研究这些物体之前，我们已经知道了一些不稳定的膜系统，一个最简单的例子是一个稳定的D膜和一个平行的反D膜组成的系统。在D膜和反D膜之间存在吸引力，所以即使当两个对象相隔比较远时，这个系统也是不稳定的。当两个对象之间的距离很近时，班克斯和沙氏金早就指出，端点分别搭在两个膜上的开弦中出现一个不稳定模，其质量的平方是负的，就是一个快子。
（2）和传统的相对论一样，快子的出现并不意味着因果律的破坏，只是说明系统不稳定，快子本身是不稳定性的表现：当系统出现扰动时，扰动增大的部分就是快子的激发。在D膜反D膜系统中，当两个物体靠得很近时，快子被激发，快子激发的表现形式是两个物体互相湮灭。D膜和反D膜系统可以看成是弦论树图层次上的严格解，因为可以用两维共形场论来描述这个系统。森后来指出，当我们在超弦理论中研究D膜反D膜上的开弦时，格舍奥投射与两个平行的D膜不一样，所以快子就保留了下来。虽然单独的D膜或者单独的反D膜都带有守恒荷，但整个系统的荷是零，所以守恒律不保证这个系统不湮灭。森的研究中出现一些新的不稳定系统，就是单个不稳定D膜。例如，在IIA弦论中，我们知道存在稳定的空间维度是偶数的D膜，这是因为理论中存在相应的反对称规范场，这些反对称场的阶是奇数，等于对应的D膜的时空维度。可是，当我们在开弦微扰论中用边界条件来定义D膜时，边界条件本身的共形不变性与D膜的时空维数无关，从而，在IIA理论中我们可以定义空间维度是奇数的D膜。这些D膜由于不破坏开弦的共形不变的边界条件，所以是弦论中树图解。D膜的时空维度与超对称有关，空间维度是奇数的D膜在IIA理论中完全破坏超对称，所以不再是BPS态。同样，IIB弦论中存在空间维度是偶数的不稳定D膜。
（3）D膜的低能涨落，由超对称规范理论来描述；不稳定是与真空量子场起伏或涨落等价的，这就为刻画“虚质量粒子”的快子出场，打下基础。1982年，印度物理学家森把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。1986年，A.Ashtekar研究了森提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在Planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。同年，T.Jacobson和L.Smolin在此基础上求出Wilson圈解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。1990年代以来，基础物理理论和天文观测方面都取得了长足的进步。从D膜与反D膜到德西特时空与反德西特时空，人们发现引力不同于其他相互作用的最重要本质是它具有全息性。所谓的反德西特时空（AdS）就是一类全息原理能成立的具体例子。1997年马尔代森那提出的反德西特/共形场理论(AdS/CFT)对偶性，即一种AdS空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，这种对偶性对于建立量子场论和超弦/M理论的统一，起作奠基性的作用，人们称为马尔代森那猜测。这一猜测说，AdS空间上的弦理论或M理论与在此AdS空间边界上的共形场论等价。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及霍金确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。时至今日，马尔代森那的文章已成为弦论中引用率最高的文章。其实，马尔代森那猜测中的量子重力，就是弦论。他的猜测基于1998年前弦论中的许多重要发展，如D膜，用D膜构造的黑洞以及矩阵理论。标准模型中的物质被禁闭在这一膜上，而引力可以在整个时空中传播。
三、德西特相对论与大量子论
从上的分析可以看出郭汉英先生的策略是从一个具体的问题着眼，吃透后再去了解全局。郭汉英先生吃透了吗？郭汉英先生说，我们应不断探讨并与观测进行比较，以逻辑上较完美的方式，审慎精确宇宙学不断揭示的事实。郭汉英先生观测了吗？况且由于我们的国情，也许郭汉英先生只能使用交换信息。即使是第一手资料，也只是我们真实宇宙的一部分内容的一种分割，抽象。
爱因斯坦不断修改的广义相对论方程，是爱因斯坦审慎精确宇宙学不断揭示的事实，以逻辑上较完美的方式作出的，郭汉英先生今天仍说不行。不断合流的层子辩证观点和数学方程，是我们和郭汉英先生一代父辈的科学家们审慎精确粒子物理学不断揭示的事实，以逻辑上较完美的方式作出的，我们和郭汉英先生一代今天已不再提，这深刻地说明先验图像并不比不断揭示事实的交换信息的经验图像不重要。玻尔兹曼的球面量子先验图像和庞加莱的环面量子先验图像百年之争，正是大量子论和第三次超弦革命兴起的基础。
1、如何对待宇宙常数？从惯性原理到广义协变原理和等效原理，爱因斯坦认为不能以惯性原理为基础进而描述引力：“惯性原理的弱点在于它含有循环论证：如果一个质量离开其他物体足够遥远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只能根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。在相当大部分的时空连续体，或者整个宇宙，是否存在这些惯性系呢？可以认为对我们的天体系统的空间，只要忽略太阳和行星的扰动，惯性原理在高的精度上是成立的。更加严格地说，存在一些有限的区域，对于适当选取的参照空间，物质粒子没有加速度地自由运动；并且在这些区域内，狭义相对论的定律以极高的精度成立……这些区域称为‘伽利略区域’。” 伽利略区域也是一个“大量子论”。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:44
整个宇宙是否存在惯性系？爱因斯坦是否定的。原因是普朗克是他的大恩人，他要支持普朗克的“小量子论”。只有在时空连续区内，才存在一些有限的“伽利略区域”，惯性定律才成立；狭义相对论的“大量子论”在这些有限的“伽利略区域”中，以“极高的精度成立”。为了描述引力，爱因斯坦放弃“时空连续区域是绝对的”惯性原理，即把引力与大量子论的惯性力等效，这样在加速运动与惯性运动之间建立相对性，伽利略相对性原理称为狭义相对性原理。接着“大量子论”如果存在“转动圆盘”效应，引力表现为时空几何的改变---由非欧几何描述，惯性力会使得时空弯曲。如果确切地定义同时性，在初始条件和边界条件不太大也不太小的范围，转动圆盘仍服从欧氏几何，惯性力并不能导致时空弯曲。这类似纳米技术的一种压电体材料装置，可自我供电，不需要电池之类的可替换电源---在不到21纳米厚的微型大小下，能百分之百地转换能量。但当此材料比这一特定大小更大或更小时，它们的能量转换率会大大下降。
爱因斯坦是人测原理的实验论者。广义相对论的“大量子论”突破了牛顿的万有引力的“大量子论”后，他根据当时的人测实验提出静态宇宙模型。这使他失去了预言宇宙膨胀的机会，但可有可无的宇宙常数仍让他开创了现在的标准宇宙学。随后在哈勃等的人测实验，对星系退行大量观测数据的推动下，他又根据对星系退行大量观测的数据放弃了宇宙常数。
（1）郭汉英先生认为广义相对论及其宇宙论的成功，掩盖的问题是，并没有实现在任意运动（连续可微）坐标系之间变换的协变性下的广义相对性。是否如惠勒等学者所说，没有先验的几何促成广义相对论呢？这不是一个谜。一是黎曼几何摆在那儿。二是庞加莱的环面量子先验图像与玻尔兹曼的球面量子先验图像之争，玻尔兹曼自杀，庞加莱被革命伟人批评，众人皆知。三是普朗克是玻尔兹曼的学生，普朗克1900年根据球面量子先验图像提出著名的量子论，但又对庞加莱的环面量子先验图像不表态反对。普朗克是当时科学院的院长。爱因斯坦不是不关心、分析国际科学和革命争论的民科。四是，反之从科学院院长的普朗克看重爱因斯坦不是没有原因的：爱因斯坦的布朗运动分析解决了他老师玻尔兹曼的旧球面量子先验图像问题，又是对普朗克的新球面量子先验图像的支持。其次爱因斯坦的狭义相对论既不反对伽利略惯性系，又包容了庞加莱、法拉第、麦克斯韦的工作。看来爱因斯坦是十分精明的人，普朗克对他扶持，他不能不知道这是一条成功的道路。“广义协变性”在庞加莱的环面量子先验图像与玻尔兹曼的球面量子先验图像之间求平衡，就是郭汉英先生说的带来了“半个世纪的混乱”。
正如郭汉英先生所说，所谓的在引力场中的局域对称性，并不是完全的局域庞加莱对称性，而是局域齐次洛伦兹对称性；所谓放弃绝对的时空连续区域的惯性原理，以实现马赫的观点而又并没有实现马赫的思想。这也是在大科学家之间求平衡的结果。如果说宇宙学观测或宇宙学原理与狭义相对性原理之间并不协调，在惯性系的起源问题上又多出局域惯性系的起源问题，是人们没有读懂爱因斯坦追随普朗克不唯书、不唯上创建“大量子论”的 企图。
（2）探讨宇宙尺度物理学的基准，如吴新忠量子曲率呼波、吸波“大量子论”，可以避开奇点问题、量子化问题。郭汉英先生说，宇宙常数把我们的宇宙与惯性坐标系的确定联系起来，1970年著名学者陆启铿也建议考虑常曲率时空的狭义相对论。德西特时空是考虑正反两个“大量子论”，使惯性原理与整个宇宙存在或与之完整对称性一致的局域惯性系。那么德西特与反德西特惯性原理是什么呢？这就是测绘学中的“球心投影”或“圆直变换”的推广。地球表面上的大圆，在球心投影下变为地图上的直线；推广到作为具有正或负常曲率的4维伪球面的德西特时空或反德西特时空，伪球面上的匀速伪大圆运动，在“球心投影”下变为匀速直线运动，即惯性运动；保持伪球面及其上的匀速伪大圆运动不变的线性变换，在“球心投影”下，就变成分式线性变换。只不过，在物理上要考虑到时空是否可定向等问题。这正是说明实际德西特时空或反德西特时空，也属于“大量子论”。
2、如何描述引力？郭汉英先生说，爱因斯坦的核心思想是，具有引力的时空几何，由其中物质运动通过场方程来确定。在局域化原理中继承了下来的几何量与物理量之间的动力学联系，对应于三种狭义相对论，就有三种具有相应的局域对称性的引力理论。但广义相对论并不在此列；我们的宇宙具有熵，必然选择德西特相对论。
（1）郭汉英先生说的是事实。类似退役现象，爱因斯坦是“不打自倒”。爱因斯坦的广义相对论引领了宇宙学研究，带来了今天宇宙学的繁荣，可以说爱因斯坦的“儿女众多”。反过对每个“儿女” 来说，他有众多的“兄弟姐妹”。 如果说爱因斯坦“不打自倒”是类似自然衰老现象，成长起来的“儿女” 每个人都说自己才是唯一的“亲生”，其他“兄弟姐妹”都不够格，那么“兄弟姐妹”必然会有争吵，到头来连“老人”也有会说是假的。今天众多的挑战爱因斯坦者，不能不说没有这种现象。德西特相对论是成功的，但德西特也有众多的“兄弟姐妹”，我们前面已经提到。如：
1）印度科学家森（A.Sen)的不稳定膜和快子。
2）弦理论、超弦/M理论。
3）狄利克雷边界条件的D膜和反D膜。
4）马尔代森那提出的反德西特/共形场理论(AdS/CFT)对偶性共形场论。
5）阿卡尼-海姆德等人及兰德尔和森德拉姆分别于1998年和1999年提出的膜世界绘景。
6）全息原理；
7）非对易几何。
8）圈量子引力论。等等。
今天我们挑战爱因斯坦者之所以多，有人说是：“道不同，不相与谋”。其实交换信息的现代纯科学，人类社会里的“计划生育”、 “独生子女”政策可行，科学创新不行。德西特的众多的“兄弟姐妹”都有相互的缠结，不是只有“独生子女”，也不是层子类似的“计划生育”。
（2）爱因斯坦不是“无父无母”，从天而降。德西特相对论当然也是“有父有母”的。郭汉英先生说，如果在德西特和反德西特时空中都存在狭义相对论，那么，在这两种常曲率时空中就都不存在引力。能否使得可忽略与不可忽视引力时的物理基准一致呢？只要以狭义相对论的局域化原理为基础建立引力理论，就可做到这一点。爱因斯坦关于“伽利略区域”的论述，对此也有所提示。既然“伽利略区域”是“有限的”，其中物理规律本质上应该是局域庞加莱不变的。如果不同的“伽利略区域”之间的局域对称性不是局域庞加莱对称性，只有把狭义相对论的惯性原理连同庞加莱对称性一起局域化。即引力可以忽略时惯性原理成立；引力不能忽略时，惯性原理局域成立。这样，惯性原理及其惯性系与局域惯性原理及其局域惯性系，在对称性及其局域化的意义上相同，引力可否忽略的物理基准也就一致了。而且，由于惯性系和局域惯性系是一致的，演化的宇宙在确定惯性系的同时，也就确定了局域惯性系。对此，广义相对论不是这样，也不奇怪---爱因斯坦相对论和德西特相对论是“两代人”，不可能都是同“父母”。
（3）轻松跨越爱因斯坦，德西特还说不上。我们能轻松跨越爱因斯坦吗？那么我们来看看德西特跨越。郭汉英先生说，惯性原理及其发展存在两条不同的途径，如何更好地实现局域化、建立相应的引力理论，考虑一个以无量纲常数g表征引力强度的模型是合理的。
1）应该说爱因斯坦创立广义相对论虽然艰难，但还是轻松的。他是把伽利略惯性原理扩充到庞加莱惯性原理，建立了狭义相对论；然后他放弃惯性原理，以广义协变原理和等效原理为基础建立广义相对论，并进而研究宇宙论。
2）郭汉英先生说，跨越爱因斯坦的一条途径是，从伽利略相对性原理到庞加莱相对性原理，发展为常曲率时空的惯性原理，描述引力相互作用，并与宇宙相联系，应考虑惯性原理及其对称性的局域化，这就应该有三种狭义相对论及其局域化。其方法是，应把惯性原理从10个参数的庞加莱对称性扩展到同样具有10个参数的德西特和反德西特对称性，在德西特与反德西特这两种常曲率时空中建立狭义相对论；除了真空中的光速c之外，曲率半径R也是普适常数。这三种对称性共同具有齐次洛伦兹群对称性，可以通过惯性运动之间的其他变换相互联系，分别具有不同的“平移”。这里对于德西特和反德西特狭义相对论，如果把曲率半径R直接与宇宙常数相联系，正或负的宇宙常数作为基本普适常数，就可在原理的意义上引进。通过改变同时性，从坐标同时性改为固有时同时性，就分别得到它们的宇宙学内涵：宇宙常数为正、具有非引力视界熵的加速膨胀的3维球面，半径极大、曲率极小；或宇宙常数为负、没有视界、没有熵的震荡的3维罗巴切夫斯基空间。同时，宇宙常数的起源问题，就并非在闵氏时空中的真空能密度，而是与牛顿引力常数G、光速c和普朗克常数h的起源一样，由这些常数可以构成一个无量纲常数g，其平方即普朗克尺度的平方与宇宙常数之积，恰恰为10的-122次方。这样，演化的宇宙就不仅渐近于德西特宇宙，以其视界熵为熵界，而且应大致是一个加速膨胀的半径很大的3维球面，曲率在宇宙常数量级。后者不与观测事实冲突。由于真实宇宙的时间箭头趋向于德西特宇宙的宇宙时间轴，后者的方向就确定了；进而，通过变换同时性，将德西特宇宙时换到贝尔特拉米-克莱因坐标时，就可确定德西特时空中贝尔特拉米-克莱因惯性系的时间轴方向，这样，惯性系也就确定了。于是，宇宙的演化就确定了德西特狭义相对论中的惯性系和惯性运动。在这个意义上，演化的宇宙也就成为惯性运动的起源。所有其他具有惯性原理的运动学及其惯性系，都可以看成是德西特惯性系在光速c和半径R的不同极限下的退化，因此，作为德西特惯性系的退化情形，所有这些惯性系都可以间接地由宇宙演化所确定，从而也就绕开了所谓的“循环论证”。
3）在以上说的一切中，关键还是一个宇宙与惯性坐标系的确定联系的坐标系的运用问题。郭汉英先生说：“德西特本人、泡利、薛定谔等都曾注意到这类坐标系，但却错过了发现德西特与反德西特惯性原理的机会。”这说明事情并不简单。郭汉英先生说，在欧氏几何、黎曼球几何与罗巴切夫斯基伪球几何等这些几何中，都有点、直线、度量，各自在笛卡儿或贝尔特拉米-克莱因坐标系中，度量的测地线就是直线；这些性质在各自变换群的线性变换或分式线性变换下不变。对于4维情形，它们在物理上分别对应于闵氏时空、德西特时空与反德西特时空；其中都有事件、直的世界线、具有物理号差的度量，在相应的闵氏坐标系或贝尔特拉米-克莱因坐标系中，度量的测地线就是直的世界线；同样，这些性质在庞加莱群的线性变换、德西特群与反德西特群的分式线性变换等各自变换群的变换下不变。在爱因斯坦狭义相对论中，沿着直的世界线的运动是惯性运动，相应的坐标系是惯性系。那么，在德西特时空与反德西特时空中，沿着直的世界线的运动也应该是惯性运动，相应的坐标系也应该是惯性系。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 17:45
如果说闵氏时空、德西特时空与反德西特时空的惯性原理和坐标系的选择有关，欧氏几何、黎曼球几何与罗巴切夫斯基伪球几何的宇宙描述和笛卡儿坐标系、闵氏坐标系或贝尔特拉米-克莱因坐标系的发现密切相连，那么永动的宇宙没有中心、没有静止的全动坐标系，并没有被它们掌握。目前除三旋坐标系外，所有的坐标系都还带有割不断的静止的直线，或静止的点、度量的“尾巴”。轻松跨越爱因斯坦的密码，是否就在无静止的直线，或静止的点、度量“尾巴”的坐标系呢？第三次超弦革命还在风暴的洗礼之中，时间会有评论。
有人说几何学起源于古埃及人尼罗河水泛滥必需的土地测量，所揭示出来的重大意义是表明，人类已经定居，它给人类思维留下的印记，总是从一点（定居点）向四周出发，从静止到运动，由一到多。因而欧几里德几何及以后的坐标系，所反映出来的思维程序，便表现为从点到线到面以及数学的从自然数运算到函数，复变函数……。而对于早在六千多年前的我国伏羲时代来说，人类尚处于原始阶段，他们居住无定，流动觅食。这种变动不居的生活给思维留下的印记，便是从运动观察运动，从内部的纷乱探知外部离合，以动把握动，以动把握静。因而遗传在《周易》、《老子》等书中，动静问题便成为其学说的重要组成部分。如《周易外传》中说：“夫阴阳各六，环转出入以为上下。”这种环转、出入、上下正是三旋坐标系运动的综合形式。如果中国真有不同于西方自然科学史的“国学自然”的话，那么我国从盘古开天地起从自然现象观测等中所认识到的三旋圈态循环类似的三旋坐标系，可以说是与笛卡儿坐标系、闵氏坐标系或贝尔特拉米-克莱因坐标系的发现同列的“国学自然”了。
参考文献
[1] [美]斯蒂芬·韦伯，看不见的世界，湖南科学技术出版社，胡俊伟译，2007年12月；
[2] 刘月生、王德奎等，“信息范型与观控相对界”研究专集，河池学院学报2008年增刊第一期，2008年5月。
[3] 王德奎，三旋理论初探， 四川科学技术出版社， 2002年5月；
[4] 孔少峰、王德奎，求衡论---庞加莱猜想应用， 四川科学技术出版社， 2007年9月；
[5] 王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社 ，2003年9月；
[6] 王德奎、刘月生，从电脑信息论到量子计算机信息论，凉山大学学报，2004（4）；
[7] 薛晓舟，量子真空物理导引，科学出版社，2005年8月。
作者: 暗星 时间: 2009-7-23 18:54
本帖最后由 暗星 于 2009-7-23 19:32 编辑
通向实在之路--宇宙法则的完全指南
【作 者】(英)罗杰.彭罗斯
【内容简介】《通向实在之路》是最近二三十年里非常重要、极富雄心大志的科学著作。它为物理宇宙研究提供了详尽的各种可能的解释，并给出了其基本数学理论的要点。.
罗杰·彭罗斯的目标是要尽可能清晰地描述当代对宇宙的认识，揭示出其中深刻的美学意蕴和哲学内涵，以及复杂的逻辑关联。《通向实在之路》极富挑战性，语言娓娓道来，叙事非常流畅，更兼有几百幅作者手绘的精美插图。它不要求读者具有专门的背景知识，书的前几章提供的重要的数学基础为探索后面的物理理论做了准备。..
从这里，我们能够了解物理学各个不同门类在科学上所起的作用；学到微积分和现代几何学的众多神奇概念；知晓量子力学的基础和冲突；明了什么是粒子物理学标准模型；什么是宇宙学、大爆炸、黑洞；什么是热力学第二定律的深刻挑战；何谓弦论和M理论；何谓圈量子引力；看到各种科学新潮以及新的发展方向。
这部由世界著名科学家所撰的煌煌巨著为我们认识宇宙提供了一个全面而无与伦比的指南。...
【作译者介绍】
本书提供作译者介绍
罗杰·彭罗斯是牛津大学的Rouso Ball数学讲席终身荣誉教授。他获得过许多奖项，包括1988年与史蒂芬·霍金一道因对宇宙学做出的重大贡献而获得的沃尔夫物理奖。他的著作还有《皇帝新脑》(The Emperor’s New Mind)和《心灵之影》(Shadows of Mind)等。...
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【目录信息】
前言.
符号说明
引子
第一章 科学的根源
第二章 古代定理和现代问题
第三章 物理世界里数的种类
第四章 奇幻的复数
第五章 对数、幂和根的几何学
第六章 实数微积分
第七章 复数微积分
第八章 黎曼曲面和复映射
第九章 傅里叶分解和超函数
第十章 曲面
第十一章 超复数
第十二章 n维流形
第十三章 对称群
第十四章 流形上的微积分
第十五章 纤维丛和规范联络
第十六章 无限的阶梯
第十七章 时空
第十八章 闵可夫斯基几何
第十九章 麦克斯韦和爱因斯坦的经典场
第二十章 拉格朗日量和哈密顿量
第二十一章 量子粒子
第二十二章 量子代数 几何和自旋
第二十三章 纠缠的量子世界
第二十四章 狄拉克电子和反粒子
第二十五章 粒子物理学的标准模型
第二十六章 量子场论
第二十七章 大爆炸及其热力学传奇
第二十八章 早期宇宙的推测性理论
第二十九章 测量疑难
第三十章 量子态收缩中的引力角色
第三十一章 超对称 超维和弦
第三十二章 更为狭窄的爱因斯坦途径 圈变量
第三十三章 更彻底的观点 扭量理论
第三十四章 实在之路通向何方
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 09:35
转：我们的宇宙与德西特相对论
郭汉英
精确宇宙学揭示，宇宙尺度的物理学应以极小的正宇宙常数为标志。这应受到高度重视。
我们认为，较之爱因斯坦相对论，德西特（W.de Sitter）相对论，包括德西特狭义相对论和以其局域化为基础的德西特引力，才能更好地反映这一特征。
1990年代末以来，人们发现宇宙在加速膨胀；暗能量和暗物质在宇宙演化中起主导作用，通常物质仅占宇宙全部的百分之几；暗能量密度并不随宇宙演化而明确变小；因而宇宙并不渐近于闵氏时空，而很可能渐近于宇宙常数为正的4维常曲率时空，即德西特时空。于是，以爱因斯坦相对论为基础的物理理论和宇宙论，不得不面对越来越精确、丰富的天文观测数据的检验和挑战。把可有可无的宇宙常数当作真空零点能密度的佯谬就是典型表现之一：理论值比观测值大几十乃至一百二十多个量级。
挑战的实质是：对宇宙尺度的物理学，什么是定义物理量和引进物理规律的一致与自洽的基准？如何实现？这是不得不面对的问题，但却往往被忽略。
物理学基准及其一致性
近代力学和物理学的发端就与什么是基准密切相关，其重大发展也离不开对这个问题的再认识，然而恰恰是这个既简单又极其重要的问题往往被忽略。
在牛顿力学中，惯性定律对于其他力学量和定律的定义及引进起到非常关键的基准作用。后人将此概括为以惯性定律为要素之一的伽利略相对性原理，即伽利略惯性原理。其要素还包括惯性观测者、惯性系及其伽利略变换的对称性。这个原理要求，在不同惯性系之间的伽利略变换下，力学规律不变。这是从大量实验和观测中提炼出来的。
爱因斯坦狭义相对论的基准是具有庞加莱群——ISO（1,3）不变性的庞加莱惯性原理，具有惯性系的4维闵可夫斯基时空是平坦的。
在量子力学和量子场论中，惯性原理及其对称性的作用似乎不那么直接和明显。但是，只要回顾如何从经典力学或经典场论经量子化到量子力学或量子场论，惯性原理及其对称性作为基准的重要性就不言而喻。
对于牛顿引力理论，伽利略惯性原理仍起着基准作用。对广义相对论，问题比较复杂。爱因斯坦放弃了惯性原理，以广义协变性原理和等效原理作为基本原理[1]。相应的局域对称性是一般线性群GL（4, R），或等价地，局域齐次洛伦兹群SO（1,3），一般以它们作为定义物理量、引进物理规律的基准[2]。
由于庞加莱群和（局域）齐次洛伦兹群不同，局域平移对称性在广义相对论中丢失了。这样，引力可否忽略的物理基准就不完全相同。那么，根据这些不同基准引进的物理量和物理规律之间是什么关系呢？爱因斯坦一直没有意识到这个问题。尽管一些物理学家逐渐有所认识，但至今也未引起足够重视。
面对精确宇宙学的挑战，应重新考察爱因斯坦相对论，从原理上探索解决问题的途径。以陆启铿为首的我国学者指出，应该存在三种狭义相对论[3,4]，它们具有不同的宇宙学内涵。对于爱因斯坦狭义相对论的闵氏时空，宇宙学内涵是平庸的，不能反映宇宙常数所表征的特征。德西特狭义相对论则不同，如果把作为真空的德西特时空的半径R与宇宙常数相联系，其宇宙学内涵为具有非引力视界熵的加速膨胀的3维球面，曲率极小，为宇宙常数量级。这样，宇宙常数作为一个普适常数就在原理的意义上引进了。“真空”变了，真空能密度问题也应重新考虑。反德西特狭义相对论在常曲率为负的反德西特时空上，同样包含曲率半径，但相应的宇宙常数为负；其宇宙学内涵是震荡的3维罗巴切夫斯基空间，没有视界和熵。
描述引力，应以狭义相对论的局域化原理为基础，即把狭义相对论，包括相应的时空、其中的物理规律及完整的对称性一起局域化，建立相应的时空几何；进而，应引入与这个原理一致的动力学来描述引力。于是，就应该有三种引力理论，即局域庞加莱、局域德西特与局域反德西特不变的引力理论[3,4]。这样，惯性原理及其对称性，以及局域惯性原理及其局域对称性，分别作为不存在或存在引力的物理基准，在对称性及其局域化的意义上是一致的。
在三种相对论中，即三种狭义相对论及其局域化的引力理论之中，应有一种描述真实宇宙。真实宇宙的宇宙常数为正、具有熵，因而必然选择德西特相对论。观测表明的确如此：宇宙在加速膨胀，宇宙常数对暗能量密度起主导作用；这样，宇宙不仅必然渐近于德西特时空，而且大致是加速膨胀着的3维球面，不过半径很大、曲率在宇宙常数的量级。这也不与现有观测事实冲突。
回顾和分析惯性原理的确立与发展，特别是分析以爱因斯坦相对论为代表的发展途径以及引起的问题，有助于加深我们的认识。
从伽利略惯性原理到庞加莱惯性原理
1630年代，伽利略利用著名的伽利略大船主舱内乘客无法断定大船的静动，驳斥托勒玫学说维护者对哥白尼的非难，对以他命名的相对性原理给出了最初的表述。其实，早在我国汉代就有类似记载：“地恒动而人不知﹐譬如闭舟而行不觉舟之运也。”这是人类文明史上有关相对性原理最早的萌芽。
开普勒发现行星三定律，最先引进惯性的观念。笛卡儿最早描述惯性定律。著名科学史家李约瑟认为，墨子是惯性定律的先驱。这值得进一步探讨。牛顿集前人之大成并加以发展。
后人总结出伽利略惯性原理，牛顿定律在伽利略变换下不变，这才认识到牛顿力学的这个极其重要的基准。为了建立体系，牛顿引进了绝对时间和绝对空间，然而这个体系无法建立自洽的宇宙图景。
法拉第、麦克斯韦电磁学是又一伟大的里程碑。理论中出现真空光速c，这与伽利略惯性原理冲突。当时，人们以为这个理论只对充满“以太”的绝对空间静止的惯性系才严格成立；尽管这样就会失去惯性原理，也在所不惜。于是，能否测出“以太漂移”就成了关键。
19世纪末，物理学面临一系列挑战。“以太漂移”的零结果就是其中之一。出路何在？1904年，庞加莱提出，应把相对性原理即惯性原理作为自然界的一个基本原理，要求不仅力学规律，而且真空电磁学的规律，在惯性系的变换下也不变。1905年，庞加莱和爱因斯坦在洛伦兹等人工作的基础上，把相对性原理从具有伽利略不变性扩展为具有庞加莱不变性。爱因斯坦利用光信号来确定同时性，否定了牛顿的绝对时间和绝对空间，引起了时空观革命。这样，惯性原理仍然是物理学的基准，但对称性必须改变为庞加莱不变性，后者包括真空中光速c这一普适常数。
狭义相对论与量子理论的结合取得了巨大进展。尽管一直存在一些重大疑难，相对论量子场论和粒子物理一起，至今仍为最强有力的物理理论之一；在能量不断提高、尺度不断扩展的实验和观测的推动下，不断推进对微观物质世界的现象和规律的认识，并运用到宏观尺度和宇宙学上。不过，在宇宙尺度上，却不得不面对诸如真空零点能之类的佯谬。
如何对待宇宙常数？这成为关键。
从惯性原理到广义协变原理和等效原理
既然狭义相对论取得了成功，能否以惯性原理为基础进而描述引力呢？
爱因斯坦认为不行。他认为，对于为什么会存在惯性系，如何确定惯性系等基本问题，无法给出满意的回答。按照牛顿，惯性运动的存在归结为绝对时间和绝对空间。对于狭义相对论就应归结为“绝对的”4维闵氏时空。然而，承认“时空连续区域是绝对的”，“违反科学上的思维方式”[1]。他进而写道：“惯性原理的弱点在于它含有循环论证：如果一个质量离开其他物体足够遥远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只能根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。在相当大部分的时空连续体，或者整个宇宙，是否存在这些惯性系呢？可以认为对我们的天体系统的空间，只要忽略太阳和行星的扰动，惯性原理在高的精度上是成立的。更加严格地说，存在一些有限的区域，对于适当选取的参照空间，物质粒子没有加速度地自由运动；并且在这些区域内，狭义相对论的定律以极高的精度成立……这些区域称为‘伽利略区域’。”[1]
整个宇宙是否存在惯性系？爱因斯坦是否定的。在他看来，只有能够忽略引力，在时空连续区内才存在一些有限的“伽利略区域”；对于作为特殊坐标系的惯性系，惯性定律成立；狭义相对论在这些有限的“伽利略区域”中，以“极高的精度成立”。
为了描述引力，也为了避免惯性原理的“循环论证”，爱因斯坦放弃了惯性原理，提出等效原理和广义协变性原理，认为惯性力与引力等效，并试图在加速运动与惯性运动之间也建立相对性。这样，相对性原理也就称为狭义相对性原理。
接着，他用著名的“转动圆盘”的思想实验来论证为什么惯性力会使得时空弯曲，由非欧几何描述。然而，如果确切地定义同时性，转动圆盘仍然服从欧氏几何。换言之，惯性力并不能导致时空弯曲。
放弃“时空连续区域是绝对的”，这恰恰是成功的关键。因此，虽然“转动圆盘”的论证并不正确，惯性力与引力并不等价，其结论却在广义相对论中保持下来：引力表现为时空几何的改变，其性质应该由在其中运动的物质通过引力场方程加以确定。尽管这些原理的实质和爱因斯坦的初衷和表述有很大出入，场方程也存在打不开的“戈尔迪结”[2]。广义相对论毕竟突破了牛顿的万有引力理论，取得了巨大成功。
广义相对论建立不久，爱因斯坦提出宇宙学原理，认为宇宙空间在大尺度上大体是均匀各向同性的。为了建立静态宇宙模型，他引进了可有可无的宇宙常数。尽管失去了预言宇宙膨胀的机会，但仍开创了现在的标准宇宙学。随后，在哈勃等对星系退行大量观测数据的推动下，他又放弃了宇宙常数。认识到宇宙作为一个演化的物理体系，这是上世纪自然科学另一重要成果。
然而，广义相对论及其宇宙论的巨大成功掩盖着一些根本问题，一直没有得以解决。在理论上，做到的只是运动规律对于任意（连续可微）坐标系之间变换的协变性，并没有实现任意运动之间的广义相对性。其实，对于包括物理规律、初始条件和边界条件的运动过程而言，并不存在广义的相对性。正如惠勒（J.Wheeler）等学者所指出，“没有先验的几何”促成了广义相对论，“广义协变性”却带来了“半个世纪的混乱”[2]。不仅如此，在引力场中的局域对称性并不是完全的局域庞加莱对称性，而是局域齐次洛伦兹对称性。这样，在引力场中定义的物理量、引进的物理规律，尽管与狭义相对论中的形式一样，但对称性的含义却并不相同。
爱因斯坦试图放弃把惯性原理作为“绝对的时空连续区域”的性质，以实现马赫的观点，把惯性运动源于“宇宙间所有其他质量的中心”[1]。虽然在广义相对论中，时空几何不再是绝对的，但并没有实现马赫的思想[2,3]。
其实，要在宇宙尺度上一致地使用物理量和物理规律，就应考虑如何把惯性原理与宇宙学原理联系起来。可是，如果在整个宇宙中并不存在庞加莱不变的惯性系，仅存在局域齐次洛伦兹惯性系，就不可能使庞加莱不变的惯性系与宇宙相联系。其实，早就有人指出，宇宙学观测或宇宙学原理与狭义相对性原理之间并不协调[3,5,6]。于是，惯性系的起源问题依然存在，又多出局域惯性系的起源问题。
如果宇宙常数可有可无，当然难以描述以其为特征的宇宙尺度上的物理学。还有其他重要问题，如奇点问题、量子化问题,等等。
惯性原理的进一步发展
如何从原理上引进宇宙常数，探讨宇宙尺度物理学的基准？如何使存在引力时与引力可忽略时的物理基准一致？能否把我们的宇宙与惯性坐标系的确定联系起来？
早在1970年，著名学者陆启铿就建议考虑常曲率时空的狭义相对论。1970年代初，以他为首的中国学者开始就这些问题进行研究。近年来，与超新星、微波背景辐射各向异性观测数据结合，进一步开展研究，并取得一些有意义的成果[4]。
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 09:37
要放弃把惯性原理作为“绝对的时空连续区域”的性质，就应使惯性原理与宇宙建立联系，整个宇宙就应该存在惯性系，或与之完整对称性一致的局域惯性系。正因为宇宙可能渐近于德西特时空，那就应该考虑德西特时空中是否存在惯性系。
答案是肯定的[3,4]。
如果考虑惯性运动即匀速直线运动，以及相应的惯性坐标系的最一般的变换性质，可以得到这一结果。事实上，乌莫夫（N.Umov）、外尔（H.Weyl）与福克（V.Fock）等早就考虑过这一问题。他们得到，最一般的变换是具有24个参数的分式线性变换。这显然不仅包括闵氏时空中１０个参数的庞加莱变换，也包括下面要提及的德西特时空与反德西特时空中的贝尔特拉米-克莱因（Beltrami-Klein）坐标系的10个参数的分式线性变换。
然而，外尔等人却直接回到庞加莱变换。另外那些变换的作用是什么？长时间被遗忘了。
此外，对照欧氏几何、黎曼球几何与罗巴切夫斯基伪球几何，也可得到这一点。在这些几何中，都有点、直线、度量，各自在笛卡儿或贝尔特拉米-克莱因坐标系中，度量的测地线就是直线；这些性质在各自变换群的线性变换或分式线性变换下不变。对于4维情形，它们在物理上分别对应于闵氏时空、德西特时空与反德西特时空；其中都有事件、直的世界线、具有物理号差的度量，在相应的闵氏坐标系或贝尔特拉米-克莱因坐标系中，度量的测地线就是直的世界线；同样，这些性质在各自变换群的变换下不变：庞加莱群的线性变换、德西特群与反德西特群的分式线性变换。在爱因斯坦狭义相对论中，沿着直的世界线的运动是惯性运动，相应的坐标系是惯性系。那么，在德西特时空与反德西特时空中，沿着直的世界线的运动也应该是惯性运动，相应的坐标系也应该是惯性系。
其实，德西特本人、泡利（W.Pauli）、薛定谔（E. Schr?觟dinger）等都曾注意到这类坐标系，但却错过了发现德西特与反德西特惯性原理的机会。
上述二者的关键，就是在测绘学中早已熟知的“球心投影”或“圆直变换”的推广。地球表面上的大圆，在球心投影下变为地图上的直线；推广到作为具有正或负常曲率的4维伪球面的德西特时空或反德西特时空，伪球面上的匀速伪大圆运动，在“球心投影”下变为匀速直线运动，即惯性运动；保持伪球面及其上的匀速伪大圆运动不变的线性变换，在“球心投影”下，就变成分式线性变换。只不过，在物理上要考虑到时空是否可定向等问题。
总之，应把惯性原理从10个参数的庞加莱对称性扩展到同样具有10个参数的德西特和反德西特对称性，在德西特与反德西特这两种常曲率时空中建立狭义相对论；除了真空中的光速c之外，曲率半径R也是普适常数。这三种对称性共同具有齐次洛伦兹群对称性，分别具有不同的“平移”；而且，最近发现，可以通过惯性运动之间的其他变换相互联系。
如前所述，三种狭义相对论分别具有不同的宇宙学内涵：与爱因斯坦狭义相对论平庸的宇宙学内涵不同，对于德西特和反德西特狭义相对论，如果把曲率半径R直接与宇宙常数相联系，正或负的宇宙常数作为基本普适常数，就可在原理的意义上引进。通过改变同时性，从坐标同时性改为固有时同时性，就分别得到它们的宇宙学内涵：宇宙常数为正、具有非引力视界熵的加速膨胀的3维球面，半径极大、曲率极小；或宇宙常数为负、没有视界、没有熵的震荡的3维罗巴切夫斯基空间。
同时，宇宙常数的起源问题，就并非在闵氏时空中的真空能密度，而是与牛顿引力常数G、光速c和普朗克常数h的起源一样，是更深刻的问题。由这些常数可以构成一个无量纲常数g，其平方即普朗克尺度的平方与宇宙常数之积，恰恰为10-122。问题就变为这个无量纲常数能否计算，与自然界的其他无量纲常数是否可计算一样，更为深刻。
真实宇宙具有正的宇宙常数和熵，因而必然选择德西特相对论。精确宇宙学已证实这一点。这样，演化的宇宙就不仅渐近于德西特宇宙，以其视界熵为熵界，而且应大致是一个加速膨胀的半径很大的3维球面，曲率在宇宙常数量级。后者不与观测事实冲突。
由于真实宇宙的时间箭头趋向于德西特宇宙的宇宙时间轴，后者的方向就确定了；进而，通过变换同时性，将德西特宇宙时换到贝尔特拉米-克莱因坐标时，就可确定德西特时空中贝尔特拉米-克莱因惯性系的时间轴方向，这样，惯性系也就确定了。于是，宇宙的演化就确定了德西特狭义相对论中的惯性系和惯性运动。在这个意义上，演化的宇宙也就成为惯性运动的起源。这里，惯性系的确定并不涉及爱因斯坦指出“循环论证”时的质量和加速度，其起源也不涉及马赫的“宇宙间所有其他质量的中心”这类含混的提法。换言之，在确切的意义上，德西特惯性原理绕开了爱因斯坦所指出的“循环论证”，而由宇宙的演化所确定。显然，如果停留在爱因斯坦狭义相对论，却不可能做到这一点。
所有其他具有惯性原理的运动学及其惯性系，都可以看成是德西特惯性系在光速c和半径R的不同极限下的退化，因此，作为德西特惯性系的退化情形，所有这些惯性系都可以间接地由宇宙演化所确定，从而也就绕开了那个“循环论证”。
由于所有这些惯性系的时间轴的方向都是由宇宙的时间箭头确定的，在这个意义上，比起其他时间方向的惯性系而言，似乎是“优越的”。然而，这种“优越性”并不破坏惯性原理，惯性原理仅仅对于物理规律而言；严格说来，并不涉及包括其他因素的物理过程，特别是与宇宙演化有关的过程。这种“优越性”仅对与宇宙演化有关的过程或效应才有所表现。还有哪些效应会有所表现？值得进一步考察。
既然在德西特和反德西特时空中都存在狭义相对论，那么，在这两种常曲率时空中就都不存在引力。如何描述引力呢？能否使得可忽略与不可忽视引力时的物理基准一致？如前所述，只要以狭义相对论的局域化原理为基础建立引力理论，就可做到这一点。
其实，爱因斯坦关于“伽利略区域”的论述，对此有所提示。既然“伽利略区域”是“有限的”，其中物理规律本质上应该是局域庞加莱不变的。考虑如何联系这些在不同地方的“伽利略区域”。如果不同的“伽利略区域”之间的局域对称性不是局域庞加莱对称性，如何建立它们之间自洽的联系？要在不同“伽利略区域”之间建立自洽的联系，只有把狭义相对论的惯性原理连同庞加莱对称性一起局域化。换言之，引力可以忽略时惯性原理成立，引力不能忽略时，惯性原理局域成立。这样，惯性原理及其惯性系与局域惯性原理及其局域惯性系，在对称性及其局域化的意义上相同，引力可否忽略的物理基准也就一致了。而且，由于惯性系和局域惯性系是一致的，演化的宇宙在确定惯性系的同时，也就确定了局域惯性系。然而，广义相对论却不是这样。
显然，具有引力的时空几何由其中物质运动通过场方程来确定这一爱因斯坦的核心思想，在局域化原理中继承了下来。进而，为了避免爱因斯坦方程的“戈尔迪结”，并且与局域化原理一致，应该尝试局域对称性一致的几何量与物理量之间的动力学联系。这样，对应于三种狭义相对论，就有三种具有相应的局域对称性的引力理论。遗憾的是，广义相对论并不在此列。我们的宇宙具有熵，必然选择德西特相对论。事实也果真如此。
如何更好地实现局域化、建立相应的引力理论，还有不少问题在研究中。尽管如此，对一个以无量纲常数g表征引力强度的模型的考察已经表明，这些考虑是合理的。
为了提炼在宇宙尺度上物理学的基准，应该重视不同尺度上的物理基准及其发展。如上所述，惯性原理及其发展存在两条不同的途径。一条是爱因斯坦把伽利略惯性原理扩充到庞加莱惯性原理，建立了狭义相对论；然后他放弃惯性原理，以广义协变原理和等效原理为基础建立广义相对论，并进而研究宇宙论。在取得一系列辉煌成功的同时，也带来一些困惑或不得不回答的问题。另一条途径则是延续从伽利略相对性原理到庞加莱相对性原理的发展，进而发展为常曲率时空的惯性原理；考虑惯性原理及其对称性的局域化，描述引力相互作用，并与宇宙相联系。这样，就应该有三种相对论，即三种狭义相对论及其局域化。
存在其他途径吗？应从物理学发展的角度考虑。
1930年代爱因斯坦指出：“物理学构成一种在不断进化过程中的思想逻辑体系。”“进化的方向是增加逻辑基础（原理）的简单性。”“我们应该准备改变这些概念——即物理的原理基础，以便以逻辑上最完美的方式正确处理已感知到的事实。”哪一条途径较为符合爱因斯坦指出的物理学进化的方向，能以逻辑上较完美的方式审慎精确宇宙学不断揭示的事实呢？这是我们应该不断探讨并与观测进行比较的问题。
精确宇宙学已经揭示、并将进一步证实：德西特相对论更好地描述我们的宇宙。
［本文为纪念中国科学院理论物理研究所成立30周年所作。作者感谢陆启铿、常哲、杜孟利、黄超光、刘全慧、田雨、王垂林、王世坤、吴可、徐湛、阎沐霖、周彬、朱传界和邹振隆等的有意义的讨论和有价值的合作。本工作得到国家自然科学基金项目（90503002）的部分资助。］
[1] Einstein A. The Meaning of Relativity, 5th ed. Princeton：Princeton Univ Press, 1955.
[2] Misner C, Thorne K, Wheeler J A. Gravitation. San Francisco: W H Free && Com, 1972.
[3] 郭汉英. 科学，2005，57（4）: 16；2005，57（5）：19；2006，58（3）：33.
[4] Guo H Y. Science in China, 2008，A51：588.
[5] Bondi H. Observatory，1962，82：133.
[6] Bergmann P G. Found Phys，1970，1：17.
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 09:40
转：yetiaoxin
暗宇宙与点内空间（转帖摘要）
按照广义相对论的处理，静态德西特宇宙的视界具有温度和（面积）熵。这正是有关德西特时空的视界疑难：为什么空无一物、没有奇点的德西特时空会像黑洞那样具有温度？如何解释视界熵的微观起源？这就是我们要说的“点内空间”数学问题。
一、具有虚数性质的“点内空间”
郭汉英教授认为，对于惯性运动及其起源，暗宇宙及其渐近行为，大尺度物理的基础等，跟与欧氏几何基本平权的存在的罗巴切夫斯基几何和黎曼（球）几何对应的三种相对性原理有关，即由于这三种几何分别是零、负和正常曲率空间的几何，前者对应于闵氏时空，后二者分别对应德西特和反德西特时空。因此，都应存在相对性原理；与此相关，也许完全有可能具有虚数性质的“点内空间”同样起着极其重要的作用。
郭汉英教授认为，近年来，观测分析表明我们的宇宙是暗的，在加速膨胀、渐近于宇宙常数为正的德西特时空，而不是平坦时空。从牛顿力学到爱因斯坦狭义相对论，惯性运动、惯性系和相对性原理起着突出的作用，但有关惯性运动、惯性系的起源问题一直没有解决；其次，质量的起源一直没有解决。量子物理的发展，对质量起源的一些认识表明，其起源并非全然来自相对运动和引力。在具有引力势的薛定谔方程中，惯性质量与引力质量地位不同，其起源也应有所不同。三代夸克-轻子谱中，对应的夸克或轻子，除了质量之外的所有其他性质都相同，质量的不同怎么会仅仅与相对于宇宙的运动和引力有关呢？弱作用中间玻色子的质量来源于对称性的某种破缺。超导中库珀对的有效质量和能隙，虽然与环境的相对运动和相互作用有关，但同样与引力并不相干。在通常的能量下，惯性质量应与物质自身的内在性质、与环境（包括“真空”）的相互作用等相关。惯性运动却不然，质量不同的粒子，可以小于光速的相同速度进行惯性运动；静止质量为零的光子，则以光速进行惯性运动。
郭汉英教授认为，不过恰恰是暗宇宙的观测，可能为我们揭开惯性运动和惯性系起源之谜提供契机，并为大尺度物理学应有的基础给出启示。
在爱因斯坦建立广义相对论之后，不再区分惯性运动和局部惯性运动；按照这个原理，是把它们的起源和惯性质量的起源全部归于由能动张量决定的度量场。但马赫关于惯性质量的观点与等效原理是直接对立的。按照马赫，在一大质量天体的近旁，检验物体的惯性质量应有所不同；但这与观测不符。不仅如此，按照等效原理，在局部惯性系中运动规律和质量等仍是狭义相对论的形式，并不显示邻近大质量天体的影响。
因此有关惯性运动和惯性系相对于“整个宇宙”的观点，以及我们对于惯性运动和局部惯性运动基于对称性及其局域化的认识，郭汉英认为可以表述为一个原理，不妨称之为暗宇宙的马赫原理：惯性运动和惯性系，以及相应的局部惯性运动和局部惯性系，应该主要由暗物质、暗能量或宇宙常数决定；在大范围内，星体和通常物质的作用极其微小。作为引力场的源，后者与暗物质一起，对局部惯性运动和局部惯性系应起更大作用。
对于没有任何物质，仅仅存在宇宙常数的“空”的常曲率时空，应该存在遥远天体和光讯号作为检验粒子的惯性运动和惯性系，而且，具有宇宙常数的宇宙背景就是这类惯性运动和惯性系的起源。
二、德西特相对论及其宇宙学
郭汉英教授认为，具有庞加莱不变性的狭义相对论相应，可以建立具有德西特或反德西特不变性的相对论。陆启铿提出相对性原理和普适常数原理，其相对性原理的表述与庞加莱-爱因斯坦相对性原理一样，只是惯性系之间的变换或物理规律的不变性不再是庞加莱群的变换，而是相应的德西特群SO(1,4)或反德西特群SO(2,3)的变换。普适常数原理要求：存在光速c和常曲率时空的曲率半径R两个普适常数。应该指出，爱因斯坦光速不变原理关于光速与光源运动速度无关的要求，应该是存在光速作为不变普适常数这一基本原理的推论。按照克莱茵的埃尔朗根纲领，几何学的实质是变换群的不变性。从4维欧氏空间以及非欧空间的贝氏模型出发，经过场论中常用的反维克转动，欧氏空间成为闵氏时空，直线成为直的世界线，对应的运动是惯性运动，具有庞加莱群ISO(1,3)的对称性。同样，非欧的贝氏模型在反维克转动下分别成为德西特和反德西特时空的贝氏模型，直线也成为直的世界线。那么，相应的运动是否也是匀速直线运动呢？
答案是肯定的。因此，在德西特和反德西特时空中的确存在惯性运动，相应的贝氏（坐标）参考系就是惯性系，它们在德西特群或反德西特群的变换下相互变换。于是，几何学的埃尔朗根纲领就相应于物理学的相对性原理。然而，按照广义相对论，却不是这样：时空一弯曲就出现引力，常曲率时空的惯性运动和惯性系丢失了。这里具有两种同时性：与贝氏时间坐标相应的同时性和对于标准钟固有时的同时性，二者彼此相关。前者描述惯性运动和惯性系，符合相对性原理的要求。后者则与德西特不变的宇宙学原理一致：如果取该固有时为时间坐标，贝氏坐标系就变为满足宇宙学原理的罗伯孙-沃克型坐标系，其中同时类空空间是半径为R量级的加速膨胀的3维球面。这样，两种同时性的关系就给出相对性原理和宇宙学原理之间的联系。只要能够与观测相联系，后者就成为前者的惯性运动存在的保证，换言之，描述具有宇宙常数的宇宙背景的罗伯孙-沃克型度量，成为贝氏坐标中惯性运动的起源。
于是，这里的观测者具有一类刻有两种时标的计时器：贝氏坐标时和标准钟的固有时，并有两种相应的非欧“刚尺”。进行局部实验时，采用贝氏坐标时、采用相应的贝氏“刚尺”，因而一切与相对性原理吻合，他们是惯性观测者。当对遥远天体作为检验粒子，并通过光讯号进行观测时，他们用标准钟的固有时和相应的非欧“刚尺”，于是他们就从惯性观测者变为共动观测者。这样，惯性观测者就可以按照上述规则“向外看”，一旦“向外看”，就成为共动观测者。这里，“向外看”的数学，正是与虚拟的“点内空间”对应的“点外空间”的数学相类似。
三、暗宇宙的挑战温度、熵界与全息原理
郭汉英教授认为，具有局域德西特不变性的相对论局域化原理：在宇宙中，时时处处都存在局域德西特时空，除了引力之外的物理规律都具有局域德西特不变性。由于闵氏时空是曲率半径R趋于无限的退化情形，因而，具有优越惯性系的理论或爱因斯坦狭义相对论应该作为极限情形，包含在上述两种相对论中。然而，一旦回到极限情形，这两种同时性就合而为一，相对性原理与宇宙学原理之间的关系也成为平庸的。其实，闵氏时空的“宇宙学原理”及其度量，就是3维欧氏空间与1维欧氏时间的直乘及其度量，并不能与暗宇宙的观测事实相联系。
由于暗宇宙在加速膨胀，渐近于德西特时空，德西特相对论就应该是描述大尺度物理的出发点。这样，暗宇宙应该渐近于一个膨胀的3维球面，不过与平坦的偏离很小，与曲率半径R平方的倒数同一量级。暗宇宙也会“渐近地”在满足相对性原理的德西特时空中，“挑选”出一类相对“优越的”惯性系，亦即时间方向与暗宇宙演化方向一致的惯性系。如果此时再取R趋于无限时的极限，回到闵氏时空，相对“优越的”惯性系仍然会存在，从而回到具有“优越”参考系的理论，而不完全是爱因斯坦狭义相对论。不过，并没有“以太”，洛伦兹收缩仍然是运动学效应，而不是动力学效应。
1、由于暗宇宙渐近于德西特时空，那么后者的视界就应该作为暗宇宙未来视界的极限。按照德西特相对论，与贝氏坐标对应的罗伯孙-沃克型坐标中视界的熵，就为暗宇宙的演化提供熵界。在贝氏坐标系中德西特时空及其视界的温度应该为零，没有必要引进熵的概念。这是与在贝氏坐标系中存在惯性运动相一致的：作为个体基本运动形式的惯性运动，是热力学的基础，谈不上存在描述多体系统达到热平衡的温度或熵。对于无限多自由度系统的物质场及其相互作用，一个简单的论证也表明，在贝氏坐标系中温度应该为零：由于贝氏时间轴是直线，虚时轴也就没有周期性，或者周期为无限大。如果有限温度场论仍然正确，系统的温度正比于虚时周期的倒数。那么，贝氏坐标系中物质场及其相互作用的温度就是零。
2、在贝氏坐标系中存在惯性运动，因而没有引力；同时，视界没有温度，也没有熵的概念；这样，静态德西特宇宙和罗伯孙-沃克型的德西特度量中也没有引力，只有惯性力，所有的“引力效应”应该是惯性力效应；温度和熵也一样。因而，德西特宇宙与黑洞完全不同。从贝氏时间到静态德西特宇宙的宇宙时的变换表明，后者的虚时恰恰具有周期性，其倒数正好给出视界温度。从贝氏时间到相应的罗伯孙-沃克型度量的共动时间的变换同样如此。于是，这些热力学性质应该与非惯性系统有关，而与引力无关。如果暗宇宙在加速膨胀，趋于德西特时空，那么，暗宇宙最终的未来视界就应是与贝氏坐标系相应的罗伯孙-沃克型坐标系中的视界，而且后者（具有非引力起源）的（面积）熵恰恰给出具有引力的暗宇宙的熵界。由于视界可以作为是否具有因果联系的边界，这就在因果联系的意义上与全息原理关于边界上的非引力物理“全息地”反映内部的引力物理的猜想一致。
3、为了避免爱因斯坦场方程的“戈尔迪结”，应该要求引力场方程满足的动力学的局域对称性原理：作为描述引力场的时空几何量，应该由具有相同局域对称性的物理量来决定。这两个原理对于局域对称性的要求当然应该是一致的。这样，在相对论局域化原理中，“除了引力之外”应该去掉；也就是说，引力也应该具有局域德西特不变性。局域德西特不变的引力理论应以这两个原理为基础。
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 10:13
（1）三旋理论不与庞加莱猜想相矛盾，是庞加莱猜想纯属空间理论，而三旋理论从U过程到R过程类似从球量子到环量子的收缩，是类似基灵矢量K的描述。正是从这里出发，王德奎建立了从宏观到微观或微观到宏观之间演化描述协调的量子引力统一体的大量子论----这是一个放大到类比宏观世界是类似长江河流的流动和长江三峡大坝的图景。这里大坝的船闸既是U过程的起点，也是R过程的终点；既可对应无孔的球量子图像，也可对应有孔的环量子图像。
这相当立于太极弦上，由球量子变到环量子相当于两个太极眼显现而进入了阴阳通道，物理上被称为时空隧道。
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 10:33
（3）量子论和广义相对论在这里都有类似长江三峡大坝船闸的机理。首先，从普朗克的量子论，到量子场论再到来自宇宙场论的大爆炸宇宙论，它们的数学方程描绘的，都类似长江三峡的大坝和大坝的船闸图景。其次，再看爱因斯坦的广义相对论方程：
物质和能量的分布＝几何结构＋兰姆达力
该公式偏重点外空间，几何结构只类似长江三峡大坝下游，兰姆达力只类似长江三峡的大坝和大坝的船闸；如果对应暗能量，爱因斯坦的暗信息也可以说是把物质和能量的分布，指向了整个长江流域。王德奎探索量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性，发现“船闸” 及其“轮船”这段流线效应，可类似“弦线”，将广义相对论引力方程改为量子引力统一体的大量子论，可简单表述为：
物质和能量的分布＝几何结构＋兰姆达力 （1）
兰姆达力＝超弦方程的物质和能量的分布场力 （2）
量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性称为量子与引力简并大统一方程。该方程完好地说明量子力学和广义相对论的可协调性是，由于只有对于质量足够大的物体，引力相互作用才起作用，因此研究引力场只讨论宏观物体；研究量子场时，由于量子质量太小，引力一般忽略不计。
可以转化为质能---信息，或时空---信息方程？在黑洞物理学中建立了这种关系，在通常的情况下是如何的？在进一步，能将质能信息与时空同时地关联在同一个方程之中？
作者: 暗星 时间: 2009-7-24 10:36
（3）量子论和广义相对论在这里都有类似长江三峡大坝船闸的机理。首先，从普朗克的量子论，到量子场论再到来自宇宙场论的大爆炸宇宙论，它们的数学方程描绘的，都类似长江三峡的大坝和大坝的船闸图景。其次，再看爱因 ...
暗星 发表于 2009-7-24 10:33
这些问题只能从阴阳虚实之万界统一存在运作中来寻求。
作者: 暗星 时间: 2009-7-27 17:22
转：观星人
20世纪后期以来的物理学新进展
据我所了解的20世纪后期以来的物理学新进展，欢迎大家加以补充。
一，实验和观测物理：
A，通过不同味道的中微子振荡发现中微子质量不为零，其质量有可能是Majorana质量,而不是通常的Dirac质量。
B，通过观测超新星红移，发现宇宙在加速膨胀，宇宙常数(暗能量dark energy)不为零。
C，宇宙背景辐射的涨落频谱精细测量。
D，宇宙暗物质(dark matter)。
E，量子以及分数量子Hall效应。
F，高温超导(coprates) 以及2008年由Yoichi Kamihara等人发现的pnictides超导材料。
二，理论物理：
A，超对称(SUSY)，超引力(supergravity),超弦(superstring),超弦的真空解犹如恒河沙数，有找不到北的感觉。
B，Loop量子引力，在 Eistein-Cartan Action 加上一个 Holst 相，通过正则量子化后发现Holst相的与最小时空面积大小有关，后来发展成Spin-foam理论。
C，Milton通过修正牛顿力学(MOND)来解释暗物质。Bekenstein的相对论MOND, 以及Zlosnik 对Bekenstein理论的简化。
D，量子临界理论运用到高温超导的反铁磁相变，在2009年初(绝对最新进展！)量子临界理论被 Horava 运用到量子引力理论，通过高能下时空不对称性解决不能重整化的问题。
E，文小刚等人在Hall效应的理论中提出超越朗道的拓扑相变理论。
三，数学物理：
A，KAM 理论从有限非线性系统推广到无限非线性系统(非线性波函数方程)。
B，Clifford Algebra 在电子场，规范场，引力(gauge theory gravity), 和大统一理论中的广泛应用。
C，量子群(quantum group, Hopf Algebra)运用到重整化理论, C.Brouder还把Hopf Algebra运用到凝聚态物理学。
D，不对易空间。
E，Twister 理论。
大强子对撞机(LHC)物理：
A，希格斯(Higgs)粒子到底存在与否? 希格斯粒子是不是复合态(technicolor theory)? 是不是有多个希格斯粒子(Little Higgs theory, twin Higgs theory)?
B，是否有超对称性(SUSY)? 超对称性能否解决 hierarchy 问题？暗物质(dark matter)是否最轻的超粒子？
C，Axion 是否存在？
五， 恶搞物理：
A，水变成油。
B，纳米保健品，纳米美容。
C，交大研发的汉芯集成电路(chips), 原来是从美国买回来样品刮掉商标。
D，冷核聚变。
E，霍金一回儿说黑洞可以吃掉信息，一回儿说吃掉的信息可以从另外一个世界冒出来，瞎折腾。
F，贝尔实验室研发的生物集成电路(biochips).
G, 前年底去年初闹得沸沸扬扬的 Exceptional E8 Group 大统一理论，其倡导者Garrett Lisi被包括纽约时报等多家媒体追捧，被称为冲浪物理学家，后来证明他的理论有致命数学错误。
H，Chaos, Solitons and Fractals 杂志主编el Naschie在自己的刊物上发表155篇论文。
六，也许不是恶搞物理：
A，De Witt 基于Pierls bracket 的协变量子化
B，A.Barut 等人完全抛弃了二次量子化，自称可以计算出与量子场论相仿的结果。
C，量子力学的多世界,decoherence,Bohm等解释.
D，最近哈佛大学吹出来的美女棋手Lisa Randall，她靠增加时空维数来解释弱引力。
E，认为量子场是Schwartz的广义的算子函数，用其定义的时间序算子积(Time ordered product)可以消除微扰发散的问题，Holand把它用于弯曲空间的重整化理论。
作者: 暗星 时间: 2009-7-27 17:41
转：李淼
隐形斗篷和广义相对论最近几年，电磁隐形斗篷的研究很热门。
我完全是外行，去年早些时候，葛墨林老师给了我几篇文献，我看了一下。电磁隐形斗篷是利用介质的特殊介电常数（一般是各向异性的，所以介电常数是一个矩阵），使得电磁波通过该介质时，表面上看起来没有通常的反射、折射和衍射等效应，如同那里根本没有任何东西一样。这样，一个人或一个物体披上了这样的斗篷，就像穿上了隐身衣，看不见了。
电磁斗篷由于介质的关系，一般不会对所有频段都是隐形的。不但有很多理论研究，也有了不少相关的实验。
最近，葛老师及其学生写了一篇论文，指出可以用广义相对论的形式理论研究电磁隐形斗篷。我不知道他们的文章是否已经发表，所以就不贴出他们的文章了。他们的研究提出了一个有趣的问题，就是，宇宙间的介质的介电常数是否影响了光的传播，从而导致表面的宇宙学效应？例如宇宙加速膨胀。稍微思考一下，这种效应应该不会影响暗物质的确认，因为暗物质主要是靠引力透镜（可能被介质的介电常数影响）和星系及星系团的旋转曲线（不会被介电常数影响）决定的。
与葛老师等人研究呼应的是，最近Berkeley实验室的Xiang Zhang用光学材料来研究广义相对论效应，例如黑洞和引力透镜效应。
我抄录一个博客的部分内容如下：
Zhang, a principal investigator with Berkeley Lab’s Materials Sciences Division and director of UC Berkeley’s Nano-scale Science and Engineering Center, has been one of the pioneers in the creation of artificial optical materials. Last year, he and his research group made headlines when they fashioned unique metamaterials, composites of metals and dielectrics, that were able to bend light backwards (Invisibility Cloak Gets A Nanomaterial Boost), a property known as a negative refraction and unprecedented in nature.
More recently, he and his group fashioned a “carpet cloak” from nanostructured silicon that concealed the presence of objects placed under it from optical detection. These efforts not only suggested that true invisibility materials are within reach, Zhang said, but also represented a major step towards transformation optics that would “open the door to manipulating light at will.”
Now he and his research group have demonstrated that a new class of metamaterials called “continuous-index photon traps” or CIPTs can serve as broadband and radiation-free “perfect” optical cavities. As such, CIPTs can control, slow and trap light in a manner similar to such celestial phenomena as black holes, strange attractors and gravitational lenses. This equivalence between the motion of the stars in curved spacetime and propagation of the light in optical metamaterials engineered in a laboratory is referred to as the “optical-mechanical analogy.”
Zhang says that such specially designed metamaterials can be valuable tools for studying the motion of massive celestial bodies in gravitational potentials under a controlled laboratory environment. Observations of such celestial phenomena by astronomers can sometimes take a century of waiting.
“If we twist our optical metamaterial space into new coordinates, the light that travels in straight lines in real space will be curved in the twisted space of our transformational optics,” says Zhang. “This is very similar to what happens to starlight when it moves through a gravitational potential and experiences curved spacetime. This analogue between classic electromagnetism and general relativity, may enable us to use optical metamaterials to study relativity phenomena such as gravitational lens.”
更多的消息见：
Can You Test Einstein’s Theory Of Relativity In The Lab?
Invisibility Cloak Gets A Nanomaterial Boost
作者: 暗星 时间: 2009-7-30 17:05
转：试论共力
作者：普进峰
这是到目前为止我写的最重要的一篇哲学论文。我需要它，它也需要我。这就象一首歌的创作一样。好听的歌曲在社会上并不是本来就有的，而是音乐人发现并创作出来的。两者是相互需要的。没有音乐人，再好听的旋律也无人知晓。没有好的旋律，再好的音乐人也没法做无米之炊。这篇论文需要我，不是因为我一定能够把它写好，而是因为我能够让大家知道它，知道共力的存在。我希望能和大家一起认识共力，认识共力背后隐藏的规律。
一、需要
整个物质世界是个相互作用的世界。这种相互作用，让物质世界保持了相对稳定性。这种相对稳定性来自物质间作用力的稳定。但是，偶尔会出现一些外力，打破具体物质之间作用力的相对平衡，让物质的运动状态发生改变。但是，不管怎么改变，有一对力始终是大小相等，方向相反的平衡力，这对力就是作用力和反作用力。
作用力和反作用力可以是主动力和被动力。主动力和被动力是一对共力。共同对动态平衡的需要是共力形成的原因。共力点的移动是共力处于动态平衡的原因。主动力和阻力形成共力。阻力可以理解为被动力。主动力和被动力的接触点就是共力点。共力点在能量的转化中是移动的，移动的方向是主动力的方向。共力点的移动是共力处于动态平衡的原因，是为了平衡主被动力，平衡能量。
形成主动力的物质称为主动物，形成被动力的物质称为被动物。主动物和被动物因共力而紧密相连。
需要是被动物对主动物的需要。这种需要可以是对主动力的需要，也可以是对能量的需要。主动力是可以不断改变的，所以，被动物对主动力的需要，可以是对共力的改变所形成的感觉的需要，也可以是对共力的改变所形成的信息的需要。如果我身上痒，就用手扰痒。手对皮肤施于的是主动力。皮肤对手有个阻力，这个阻力就是被动力。手在皮肤上移动，就是主动力和被动力共同作用的共力点的移动。共力点的移动形成感觉。感觉是个过程，是感受共力点移动的过程。如果把手放在皮肤上一动不动，那么，人对手刺激皮肤的感觉会因手的停止移动而基本停止。
感觉就是被作用。我们需要感觉是因为我们需要主动力作用于我们。作用的效果既和作为根据的主动力（外力）有关，又和作为条件的被动力（内力）有关，效果就是共力点的移动。对于同一个现象，不同的人感觉会不一样。为什么会这样呢？因为，虽然外界作用于我们的主动力是一样的，但是，我们不同的人内在的感觉系统不完全一样，也就是说，作为条件的被动力的不同导致共力点的移动状态的不同，不同的感觉就这样形成了。
共力点的移动，在形成共力之时，需要主动力比被动物维持静止状态的阻力大，否则，只能形成一对静力，而共力是一对动力。当主动力和被动力接触的一瞬间，主动力和被动力大小相等了，接触点成了共力点。共力点的运动方向就会和主动力以及主动物移动的方向一致。共力点的这种移动，就把能量传递给了被动物。所以，被动物需要能量就是需要主动物的作用。
对于一般被动物而言，它是不知道自己需要能量，需要主动力的。我们人有很多种需要，有的需要我们知道，有的需要我们不知道。我现在离家千里之外的地方打工，比较孤陋寡闻，没有电视看，上网也不方便，所以不知道现在有哪些新流行的歌曲。也许有些新歌我会喜欢，但是我没听到，所以我不知道我喜欢它、需要它。其实我们有很多的需要我们不知道。于是，就有音乐人创作了新的流行歌曲，通过电视和网络，他们告诉了我们大家，这些新歌我们可能喜欢听，我们可能需要它。所有的创造都是在告诉大家，这些创造可能就是大家的需要。我希望我的这篇文章也是大家的需要。
大家是否真的需要呢？有的只是少数人需要，有的还一时无法让人明白自己需要它。它往往象我的这篇文章一样是纯理论的东西，不象通俗歌曲那样让人一下子就知道自己的需要。所以，理论也需要尽可能地通俗，这样才能让人及时知道自己的需要，及时产生兴趣。
这个世界是复杂的，有些需要是我们的直接目的，有些需要只是实现目的的手段。这个复杂的物质世界需要我们投入足够的时间、精力和感情去认识它，去改造它。
现在至少可以知道，我们的需要是对主动力的需要。而我们更多的时候是被动物，被动地受到粮食、阳光、空气、知识、歌曲、信息和爱等等的作用，我们需要这种作用。
二、共力和能量
物质的原动力是物质的延伸动力。延伸动力是以一点为中心，指向周围所有方向。这是一种最原始的排斥力，是三维力。我们现实可见的排斥力往往都是一维力，但是它们都来自三维力。蒸汽形成的压力（由众多水分子相互排斥而形成）是指向空间所有方向的，但是我们只让它在一个方向释放出来，推动活塞形成一维力。活塞推动火车车轮转动。火车和铁轨相对运动，是因为车轮同时给予火车和铁轨大小相等，方向相反的主动力。火车是被动的，铁轨也是被动的，都是相对于车轮在被动。
被动物是直接或间接受到外部主动力的作用而移动的。被动物因外主动力（外力）所产生的被动力与外力大小相等，方向相反，其作用点为两者的共力点。共力点和被动物一起因外力而移动，移动的方向与外力方向一致。如果这一外力消失，那么，与之对应的被动力和共力点会一起同时消失。被动物可能会马上停止移动，也可能慢慢停止移动，还有可能保持匀速直线等移动状态，这都和移动物所受到的其它外力有关。被动物慢慢停止移动是因为一直存在着摩擦外力。摩擦外力是外被动力，此时被动物就可以看成主动物。主动物将处于减速移动状态，其主动力方向与其移动方向一致，与外被动力大小相等，方向相反。此时的主动力和外被动力所形成的共力会逐渐变小，直至没了。
共力属于动力的范畴，一对大小相等，方向相反的作用力与反作用力不一定是共力。比如，桌上的物体受到的重力和桌子的支撑力不是一对共力。所以，静力不能形成共力，共力的出现必定导致能量的转移。
主动力释放能量，被动力吸收能量，这说的只是能量的转移。能量是可以转化的。能量的转化是能量在物质层次之间的转移。物质具有层次结构，层次间的相互作用就是内和外的相互作用。共力是物质空间力和层次力的节点。空间共力在空间是一对力，在层次间是单个力。如果外力作用于A物，那么A物就为被动物，A物因外力产生被动力。被动力在空间吸收能量，它和主动力一起形成共力，将能量在A物的层次间转移。此时，此空间共力在层次间是主动力。仅有主动力是不够的，还必须有被动力才能实现能量在层次间的转移。A物在释放能量时就是主动物。所以，在这个A物的其它层次的空间（它层面）中，这个A物因要在它层面释放能量而在它层面就是主动物。在它层面，必须存在一个外在的被动力，否则，只有主动力是无法形成它层面空间共力的，它层面空间共力在层次间是被动力。如果没有层次间的被动力，那也就无法实现能量在层次间的转移。其实，大家可以想想机械能和电能的转化。在这里，发电机的磁铁就是A物，线圈里的电子就是它层面的被动物。
在能量的转移中，我们以桌子上B物的移动为例。外力作用于B物，B物就成为被动物并产生被动力，并且会在桌子上移动。B物在桌子上的移动会产生摩擦共力，B物的作用力为主动力，桌子的作用力为被动力。B物在两对共力中既是被动物，又是主动物，实际上就是力和能量的传递物。所以，我们可以把第一个外力和最后一个被动力视为一对共力。同样，我们也可以把A视为传递物，可以把机械外力和它层面被动力视为一对共力。
事实上，这种间接共力甚至直接共力主动力和被动力并不完全相等，因为主动力还可能同时受到其它被动力的作用。也就是说，主动力及其能量并不能百分之百地转移到这一个被动力上，还有其它被动力在同时吸收能量。所以，能量往往无法实现百分之百的定向转移或转化。这种主动力大于间接被动力的共力为虚共力。在虚共力中，被动力大小的改变基本上和主动力大小的改变成正比。也就是说，主动力的变化会导致被动力的相应变化。
很多时候，主动力和被动力是相互转换的。我们把乒乓球往地上一扔，它会反复地弹起又落下。假设能量损耗为零，那么乒乓球会不间断地弹起又落下。球弹起的时候，动能在向势能转化，此时，主动力是球的惯性力，被动力是重力和空气阻力的合力。当球开始落下的时候，重力是主动力，球的惯性力和空气阻力的合力是被动力。在球落地的瞬间，球的惯性力变成主动力，重力变成被动力。空气的阻力转化成了热能，这就是能量的损耗。如果没有能量的损耗，那么，这种共力的主被动力的转换，动能势能的转化会一直持续波动下去，这种持续波动，就是共力波动，简称共力波。共力波是复杂的力，在它释放能量的时候是主动力，在它吸收能量的时候是被动力。共力波在不吸收新的能量的前提下，事实上是不可能长时间持续存在的。因为共力波的能量会不可避免地被其它被动力所吸收，共力波必须不断吸收新的能量才能维持下去。在共力波中，共力点的位置在不停地波动，主动力和被动力相互转换，能量的吸收和释放随主被动力的转换而转换。共力波的频率是不会随便改变的，共力波可以吸收同频率的能量。
三、共力的高级形式
共力波产生需要，需要的东西是共力波所能接收的信息和能量。如果共力波的能量已经足够的话，那么这种需要会暂时消失。如果这一共力波在为更高层次的共力波提供能量，那么，这一共力波对某种能量的需要会持续强烈地保持下去。共力波也和力一样有主动和被动之分。主动共力波释放能量，被动共力波吸收能量，两者也可以形成共力。这种共力更为复杂，这种复杂的共力称为共波。共力波是复杂的动力，共波是复杂的共力。生命里的共力波具有生命力，它不但能吸收能量，而且还可以通过生命系统将能量转化为其它形式的能量。如果生命里的共力波能量得不到补充，一旦耗尽，那么共力波就会消亡。如果依靠其提供能量的其它生命系统很重要、很多，那么，这一生命会随这一共力波一同消亡。
作者: 暗星 时间: 2009-7-30 17:05
虚共力是感觉跨越空间和层次实现的原因，对特定感觉的持续需要就是对特定虚共力的持续需要。虚共力传递信息和能量。意识就是对信息和能量有选择性的吸收，思维就是寻找信息和能量在空间和层次间的转移路径，价值就是信息和能量目的地。
重物放在桌子上不会形成共力，不会消耗能量。因为重物所受的重力和桌子的支撑力是一对静力。如果把重物放在我的肩上，我保持不动，我做功了没有？我上初中的时候，物理课本和物理老师都告诉我，我没有做功。可重物会让我感觉很累，这个疑问一直伴随着我，直到今天。生命体所付出的力，既包括宏观的机械力，又包括微观的共力波，而后者是始终存在的。共力波是生命体最基本的存在形式。共力波释放能量很容易，任何它所跨越的层次所受到的阻力都能迫使它释放能量。而它对能量的吸收，只能来自频率相同的共力波对其能量的转移以及复杂的能量转化过程。如果生命共力波的能量得不到补充而耗尽，那么，生命共力波因不再波动而不复存在，生命就会不可逆转地死亡了。所以，生命对其共力波能量的需要是其基本需要。维持和增强共力波的持续波动是生命最初的价值追求。维持生命持续存在的共力波还可以为生命更高存在形式的共力波提供能量。维持和增强生命更高存在形式的共力波的持续波动是生命更高形式的价值追求。生命的核心价值就是维持和增强生命最高存在形式的共力波的持续波动。而创建生命更高存在形式的共力波往往会受到生命已有核心价值的束缚，因为生命总有维持和增强旧有利益和价值的趋向。
人是自私的，因为人的生存是需要能量的，这种能量需要自己去寻找、去争取。没有能量，人的内层共力波是无法维持持续波动的，不管这一共力波层次多么高级，都无法摆脱停止波动的厄运。所以，人的痛苦是因为人的内层共力波缺乏预期能量的补充。维持普通的动力需要的是能量，维持共力波这种高级复杂的动力的能量可以说成是利益。人都有追逐利益的本性，所以人的内层共力波都在追逐利益。前面说过，乒乓球共力波的形成来自最初的机械动力的推动。要想维持乒乓球的持续波动，我们必须按乒乓球波动的频率，间断性地施于乒乓球机械动力，共力波才能得以维持。同样高层次的共力波需要低层次的共力波去创建并持续提供能量。这种跨层次能量的转移实际上是能量的转化。能量的转化没有能量的同层次转移更为稳定和方便。所以，如果人更高层次的共力波是一种理想的话，那么，理想的实现就是创建了一个同人的内层微观共力波同一层次的宏观共力波，后者拥有更多能量和利益，感受它的存在就是人的价值的实现。这种宏观共力波可以让更多的人从中获利。所以，个人为这种理想而付出，既是有私也是无私（高层次上有私，低层次上无私。如果高层次共力波只有一个人拥有，那这个人就没法侵犯别人的利益）。为什么要创建更高层次的共力波？因为能量由低层次共力波向高层次共力波的转移不容易，高层次共力波向低层次共力波的转移很容易。这就象城市的供水系统一样，水被统一抽往高处的水塔，这样就利于众多低处的居民用水了。
四、共同努力
对于共力的认识，这还只是个开始，这个开始让我的视野开阔了许多。
我本打算先写好《波动哲学纲要（二稿）》后再来专门论共力。因为在波动哲学本体论中，先是物质论，后是动力论，最后才是共力论。虽然物质论和动力论我都写过文章进行过论述，但是，近段时间即使做了些很艰苦的思考，也没有多少新的观点去充实它们。它们可以在哪些地方获得突破，可以通过对后续理论的研究来发现它们所要面对的问题。所以，我想通过对共力的研究来带动物质论和动力论的研究。共力论是认识论的基础，是新的研究领域，是瓶颈。所以，突破这个瓶颈，我们就可以通过对共力的研究来推动对认识论的研究。
对共力的研究，需要一定的自然科学知识。这正是我所欠缺的。共力不仅是个重要的哲学概念，同时它也是一个重要的自然科学概念。所以我相信，对共力的研究，同样也可以推动自然科学的研究。
end
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:35
转：yetiaoxin
球绕流与马约拉纳--克利福德绘景
-----纪念三旋理论萌生50周年(3)
王守义（湖北汽车工业学院 442002 ）
习强（绵阳 621000 ）
摘要：王守义先生实际深化了部分庞加莱挠旋球研究---因为球内绕流被他联系到湍流或涡流，如果对照庞加莱猜想空心球内外表面翻转穿孔看，仅取针对于一个点操作，也能把球面和环面两个不同拓扑类型结合起来。再联系三旋“大量子论”的形象描述，把长江河流上下游，变成虚、实相对论绘景；长江三峡大坝闸门的运作，变成点内空间与点外空间的观控相对界，那么这里把大坝的“船闸”模型部分换为王守义先生的“球绕流”模型，会更增添一些“味道”。
关键词：球绕流 马约拉纳—克利福德绘景 大量子论
一、“国际结构实在论及物理哲学研讨会”解读
如果世界上所有的科学大国，都把前沿科学的发展押在各自国家偏爱的哲学观点上，不赞同者，就抓“反革命”，是祸是福？中国是个以“实践检验真理”的国家，也许闻名全球的十年文化大革命，就是以十年磨一剑的“实践”去验证这类是祸是福？终于才出现了科学的春天。
2009年7月18日—20日，在我国湖北省武汉大学召开的第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会，英国牛津大学Simon Saunders教授、英国利兹大学Steven French教授、英国伦敦经济学院John Worrall教授和以学术委员会委员曹天予 、朱志方，郭贵春，桂起权、何祚庥，范岱年，张华夏，金吾伦，胡新和，赵国求、王贵友，孙昌璞，吴彤，成素梅，万小龙，吴国林，曹志平、方在庆，喻佑斌，贺天平，王巍，蔡肖兵，李宏芳，吴新忠等支持的，共40余名国内华人自然哲学家及物理学学者参加了会议。会议讨论的主题有两大类：（一）结构实在论；（二）量子物理学中的哲学问题。其中第二类的具体哲学问题是：a、量子力学的曲率解释及其他量子力学的基本问题；b、量子信息与量子控制论的哲学问题；c、量子场论的哲学问题；d、量子引力和量子色动力学的哲学问题。
2008年6月湖南科技出版社出版的王文浩先生翻译的[英]罗杰•彭罗斯的巨著《通往实在之路》一书，实际是把通往结构实在和量子物理学的哲学结合在一起，而提供的一个全面的详尽的各种可能解释的指南，并给出了其基本数学理论的要点。全球的自然哲学家及物理学学者从这里能够了解物理学各个不同门类在科学上所起的作用；了解到微积分和现代几何学的众多神奇概念；知晓量子力学的基础和冲突；何谓弦论和M理论；何谓圈量子引力；看到各种科学新潮以及新的发展方向。在书中，彭罗斯把通往结构实在和量子物理哲学的结合称为“量子形式体系”，实际就是三旋理论称的“量子形式本体论”。在世界科学大国把前沿科学的发展押在各自国家偏爱的哲学观点上的时期，量子形式本体论重要的约有七种：哥本哈根诠释、标准诠释、量子势诠释、系综诠释、大千世界诠释、随机诠释、流体力学表象。这里每一种形式本体论都有其存在的理由，每一种形式本体论都好像是平权的。但平权并不等于青睐度。1965年第6期《红旗》杂志刊登、《人民日报》等报刊转载坂田昌一的文章《新基本粒子观对话》，特别是“编者按”及其部分“注释”，就主张宇宙无限大，时空没有开端，哥本哈根诠释是唯心主义和形式主义等类似观点。44年后的今天，也许第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会，是类似那时的国际研讨会的继续与发展。
当然，这类量子形式本体论和物理学内容的研讨，在国内民间影响也非常深远。例如超光速各自的推导虽不同，王守义先生和在湖北工作的丁一宁、黄新卫、赵国求等先生，就都主张有实超光速；而在武汉求过学的王德奎先生，赞成有虚超光速的客观存在，但不赞成实超光速。他认为，应该坚持类似光锥模型双曲面分离的超光速和光速的虚实分离。但拜建军先生说：“引力场的量子化问题的症结不在于数学问题，而在于认识论的根本性转变。普朗克的量子理论对于电磁场量子化工作是成功的，但不是说也适用于引力场问题。电磁场的量子光子遵循能量与振动频率成正比的理论模式，我的引力理论证明，引力场的能量与振动频率成反比关系。因此我对于所谓主流物理学家们，即在引力量子化研究方面显得无力是从，却一味跟在洋人后面拾人牙慧的作风，深觉痛心！愿国人醒之---。”其实，与国际主流物理学家们有一些相似的我国科学志愿者的引力量子化研究，不一定是“跟在洋人后面拾人牙慧”，而是可以独立于“洋人”，先产生类似的思维，而不是类似“宇宙无限大，时空没有开端，哥本哈根诠释是唯心主义和形式主义” 的所谓主流物理学家们的科学，才独辟蹊径延续创新的。
例如，1959年在自然全息的启示下，萌生的类圈体三旋形式的“自旋体” 的量子引力统一体的大量子论----这是一个放大到类比宏观世界，是类似长江河流的流动和长江三峡大坝的图景。这里大坝的船闸既是类似量子发散演化U过程的起点，也是量子收缩测量R过程的终点；既可对应无孔的球量子图像，也可对应有孔的环量子图像。当对应从宏观到微观，或微观到宏观之间的演化描述，如果分别是两个“大量子”，长江三峡大坝上游，为庞加莱式的有限而无界的宇宙模型，即点内空间球；大坝下游，为我们所处宇宙真实的真空，即点外空间球。那么这一图景成为我们观测的视界，也是类似光锥模型的双曲面。
当然这种分离，只是一种分割、抽象。单独用长江三峡大坝及闸门的真实去说明量子论思想，量子论和广义相对论在这里都有类似长江三峡大坝船闸的机理---从普朗克的量子论，到量子场论再到来自宇宙场论的大爆炸宇宙论，它们的数学方程描绘的，都类似长江三峡的大坝和大坝的船闸图景。这里爱因斯坦的广义相对论方程是偏重点外空间，它的几何结构可类比大量子论的长江图像，进一步可只类似长江三峡大坝下游，兰姆达力只类似长江三峡的大坝和大坝的船闸。
而玻尔-薛定谔-海森堡-狄拉克的量子论，可直接类比长江三峡的大坝和大坝的船闸，还可再直接类比“船闸”。这一“船闸”模型使长江既相通又不相通---试看来自长江三峡大坝上游的轮船，进入船闸的第一段后，先关闭轮船的后面的闸门，使长江三峡大坝上游不再与下游相通。然后再放开轮船前面的闸门，使在放水的“自发对称破缺”中，轮船开进船闸的第二段，逐步进入三峡大坝下游区。反之，亦然。类圈体三旋形式本体论萌生者的王德奎先生，探索量子力学超弦方程与广义相对论方程的可加性，发现“船闸” 及其“轮船”这段流线效应，可类似“弦线”，将广义相对论引力方程扩大为量子引力统一体的大量子论。就具体的量子引力统一体的大量子论来说，王德奎先生把它说成是量子与引力“简并大统一方程”，它是线性叠加---王德奎的《三旋理论初探》一书332-351页给出了具体的推证和方程，这里可简单表述为：
物质和能量的分布＝几何结构＋兰姆达力 （1）
兰姆达力＝超弦方程的物质和能量的分布场力 （2）
物质和能量的分布＝几何结构＋超弦方程的物质和能量的分布场力 （3）
这类萌生于50年前的三旋理论，提出的这种“类圈体”概念的大量子论---类圈体是相对于“类点体”而并存，且相互依，加圈比点更基本的缠结图像。该客体的数学、物理逻辑推导基础，类似拓扑学中的约当定理---在平面上任意画一条封闭的圏线，在圏线内外各作一点，连接这两点的任何线段，都必然要过这条封闭的圏线；这在球面上也成立，而在环面上却不一定成立。由此说明，球面和环面不是同一种拓扑结构类型的实在。
1、2000年王守义先生发表在《湖北汽车工业学院学报》第3期上的论文《不可缩球绕流的Navier-Stokes方程的解》，找到了球绕流模型非线性的纳维－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的一种解法。在合理解释湍流的发生机理时，这也许与王德奎先生的“大量子论”的形象描述：把长江河流上下游，变成虚、实相对论绘景；长江三峡大坝闸门的运作，变成点内空间与点外空间的观控相对界，那么薛定谔团块可以对应进入闸门的轮船----这里把大坝的“船闸”模型部分换为王守义的“球绕流”模型，也会更增添一些“味道”。
王守义先生一辈子利用业余时间，几乎都在研究纳维－斯托克斯方程的解和湍流的发生机理，且长期在核工业部门工作，后调湖北汽车工业学院作教师直到退休。王守义先生说他明确给出了该方程的完整非线性解，找到了根本不同于线性解的“非线性特性”，建立了非线性微分方程的“解的确定性”概念；合理解释了一些“湍流现象”疑团，同时统一地合理地分别解释了至今发现的流体力学的一些著名试验和疑难现象——原来它们都是“湍流现象”在不同的定解约束条件下，在其发生、发展、扩散和衰减过程中的不同表现，并严格定义了湍流的本质是流场中的各种大小、方向、涡管强度（简称涡强）和形状随机变化的“微小自封闭或环形封闭的涡管群”。这种“涡管”，实际上是现代理论物理学中的“孤立波”----孤立波本质上不是一般意义的“波”，而是“涡管”。因此他在数学上发现了非线性数学发展的新途径-----爱因斯坦的“统一场论”，因湍流发生机理的解决，而有了明确的宇宙模型雏形。
王守义至今不认识王德奎，他们的电子邮箱交往，是两年前购买《三旋理论初探》一书才开始的。王德奎先生早在“弦理论”提出之前，就把一些客体设想为一个环状圈体（或称类圈体），类圈体的自旋分为三种：面旋——类圈体绕垂直于圈面的中心轴线旋转；体旋——绕圈面内的任一轴线旋转；线旋——绕体内环中心线（圆）旋转。在3维空间，这种“三旋”可以构成62种变化。王守义先生赞成这一论点，尽管王守义不同意三旋理论创立者的一些其他观点，因为他讨论的涡振子、无旋层流（含位势场）、有旋层流和湍涡，映射微观粒子，也不是“点”；再映射宇宙中大小星系、星球、暗物质、暗能量、黑洞等的结构形状，还都可能是和三旋环状圈体有关----如果三旋理论为确定宇宙统一场方程组的定解约束条件，建立了几何基础基础。王守义说他超越王德奎等人的“非线性特性思维”，是整体思维，是以球绕流模型建立的一套不同于流体力学一般流场的、也不同于一般“量子场论”的新机制。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:36
国际主流科学和我国非国际主流科学
2、第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会的学术委员会委员之一的吴新忠博士，认为王德奎以黎曼切口为基础，建构的25种轨形拓扑卡—丘空间模型，虽是一种智慧，但他在参加该研讨会期间给王德奎发的电子邮件说：我不愿意深究你这种推测性强，缺少数学严密论证的东西；郭汉英的观点无非是要我们扩大理解狭义相对论的视角。我已经把他的合作者张元仲的“狭义相对论”幻灯片修改好，涉及经典力学与狭义相对论中的旋转坐标问题，三旋理论目前没有按照这种方式处理旋转，很多推广是错误的。量子力学中的旋转与自旋问题，我还在收集资料整理，我打算在将来彻底纠正你从经典力学中的旋转简单推广到相对论与量子力学的“小人国，大人国”的幻想故事。也许解读第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会最经典的语言，就是吴新忠的这句“小人国，大人国”；对它们的描述，难道不是结构实在和量子物理哲学争论的焦点。
董靖峰先生对北京相对论讨论联谊会的同志们说：“这次会议使人感到在主流界，量子力学中的一些问题是可以讨论的，但主流界往往认为相对论已是定论，除了解引力场方程之外没有什么课题可以做。我想没有任何一种理论是所谓的终极真理，它的成立都是在一定的条件之下，因此我们要千方百计让主流学术界认识到相对论也是可以讨论的。到什么时候讨论相对论问题才可以让人们像看待讨论量子力学基础问题一样，我想就可能迎来胜利的曙光”。第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会的主持者们也说，结构实在论，作为科学实在论的众多流派之一，近年来在国际科学哲学界引起了越来越广泛的关注。如量子力学曲率解释及量子场论、量子引力中的哲学问题，也迎来了深入讨论的新机遇。
而彭罗斯的《通往实在之路》一书对自然量子形式体系，拿出的是“古代定理和现代问题；物理世界里数的种类、奇幻的复数；对数、幂和根的几何学；实数微积分；复数微积分；黎曼曲面和复映射；傅里叶分解和超函数；曲面；超复数； n维流形；对称群；流形上的微积分；纤维丛和规范联络；无限的阶梯；时空；闵可夫斯基几何；麦克斯韦和爱因斯坦的经典场；拉格朗日量和哈密顿量；量子粒子；量子代数、几何和自旋；纠缠的量子世界；狄拉克电子和反粒子；粒子物理学的标准模型；量子场论；大爆炸及其热力学；早期宇宙的推测性理论；测量疑难；量子态收缩中的引力角色；超对称、超维和弦；圈变量；扭量理论”等32个阶梯的自然科学形式本体论内容。英国牛津大学Simon Saunders教授、英国利兹大学Steven French教授、英国伦敦经济学院John Worrall教授和彭罗斯是同一个国家的学者，他们应该是清楚彭罗斯观点的，他们对我国“小人国，大人国”描述的结构实在和量子物理哲学的争论，如何看，我们不得而知。我们还是来看看针对王德奎萌生的类圈体三旋形式的“自旋体”，我国年轻一代的另一位有代表性的人物饶钢先生的一些批评吧，也许这对今后国际结构实在论及量子物理哲学研讨会有所帮助。
3、2006年由中国农业大学出版社出版的《维变----连续阶次微积分》一书的作者饶钢先生，针对“小人国，大人国” 常识性概念的“圈”与“点”的幻想故事，给出的结构实在论及量子物理哲学的意见是：
（1） 数学中有“公理”，那是人们没或不能证明的“定理”。而所谓“公设”，说白了是自“定义”，它根本不能当“定理”使用！如：“圈比点简单”，这是自己的定义！这一点无论在数学上还是在物理上都是人为的，也说明不了问题的真实所在。在数学上，点是最基本的！而“圈”可由“点”组成；如果说“圈比点简单”，饶刚同样可以说“球比点简单”， “正方型比点简单”等等；在数学上，特别是在微积分领域，“点”是空间的“标志”位，任何其它形状（如“圈”）都是由“点”所在的“邻域”（非0维空间）形成的！所以“圈比点简单”本身就是不对的定义！如果了解微分几何，那一定应知道一个“圈体”（作为一个“流形”）是由“点”的“邻域”组成的；由此，无论是“简单”还是“基本”，“点”都比“圈”来得简单和“基本”！这点应该没有质疑吧？
（2）数学和物理不同。数学只是数量之间的关系，它看不到物质内部所包含的“内在本质”！同样相同的方程，能用于不同的物理的数量关系上；如被使用的微分方程，可同时去解钟摆的摆动问题和电子能级问题。它（方程）的基本参数来自于物理的定义和数量，而这些数量来源于定义后的物质属性（如质量）。所以不是先有数学才有物理；更不是先有数学定义才有物理结果！这种方式不是“愚蠢”就是“唯心”的方法，如果是思维的先导“试探”，那还可以理解；如当成“真理”，并告知于他人，那就有“欺骗”的嫌疑了！
（3）不知三旋理论是否愿意将“抽象”改为“想象”? 如饶刚真的认同"大爆炸",那也用不着“环量子”,一个“点”就可以了,也不用去讨论什么“同伦、同胚”之类,这样起码不用什么(不同维的)“奇点”之类的了，何必走老大的弯路哪？为什么说“弦论”荒唐呢？就是因为它将数学的概念硬扯到物理中去，而其数学理念也很有限（源自于量子力学）；如一根一维的弦，在数学上再简单不过了，它的拓扑结构可以是多样的；按“圈比点简单”的理解它可生“万物”了；但是，一个最基本的问题这个“理论”都没能说清----这“圈”的材质是什么？ 如此的问题还有：“圈有收缩”的属性，为什么？又是“公设”。如此这般，且不是说所有物理属性都可以人为“公设”了吗？饶刚想再提醒三旋理论一点,“圈比点简单”所有的“想法”，没有一点跳出“相对论”的思维方式,应该说这是给“广义相对论”画上又一道彩虹。然而,物理学不是“空想”,不是类比和“抽象”。人的认识是要有根基的。当然“想象”也挺好,幻想小说不是也很着人看吗？
（4）饶刚来给三旋理论解释一下，三旋理论应这么说：“圈”作为度量空间拓扑结构的一种“测量”工具，它（圈）被使用起来比用“点”来的有效。是这个意思吧？如“旋”，是环（圈）来的容易，还是“点”来的容易？饶刚可以跟三旋理论说：“点”来的更容易！因为“点”的“邻域”可以是任意维的，即任意维的自由度！汤川秀树虽说有名气,但他认为的“旋”要有外力，这是没有任何道理的!旋是一种相对运动。在现在并不是“教授”、“院士”比我们“高明”，在对待自然规律的权利方面，我们是平等的，并且并不一定“他们”就会有比别人更好的“高见”。以他们说事，显得底气不足！
与吴新忠博士不同，饶钢说他不会看三旋理论的专著。他的底气实足的是，据《维变----连续阶次微积分》一书的作者简介，饶钢1959年生于北京，文革期间家庭受到冲击，随父母到安徽一军垦农场劳动，后回到北京，1976年高中毕业，参军。当兵期间对微积分、傅立叶变换和天文学感兴趣，1979年由部队考入南京通信工程学院有线载波专业。学习期间(1981年)发现非整数阶数积分，取名“维变”，并创建符号。1983年大学毕业，随后考入清华大学无线电系读硕士研究生，从事信号检测与处理专业学习。1986年工学硕士毕业后，到中科院自动化所从事计算机及人工神经网络实现研究；期间独立主持国家青年自然科学基金和863项目各一项，参与多项科学基金研究；任高级工程师。1995年到一家通信公司工作至今。饶钢理科兴趣广泛，善于设计和完成物理实验(工匠型)，现研究兴趣为宇宙宏观结构(平坦观点)和“万有引力”模型，并持有“万无引力”观点。
编辑推荐《维变----连续阶次微积分》一书说，作者以函数的维数及其变化的思想理解微积分，并使用独自发明的中文名称“维变”和符号对这一领域进行开拓，书中还特别提出复数空间维数的概念和理解方法，以此将“维变"真正理解为可将函数进行几何维数变化的方法。书中讨论了无理级数的展开及提出连续幂谱的概念和方法，描述了一些在实际中有代表性的实例。作者认为有关的数学领域十分开阔，有征兆反映出有关的研究不光对数学，而且对物理学具有巨大的推动作用。
王守义先生也和饶刚观点相同---反对大爆炸宇宙论、弦论；但王守义是从在Naviar-Stokes方程和湍流问题上创新的“宇宙统一场方程”推论的。饶刚反对三旋理论“圈比点基本”的言论，显然与他的“维变”类似的一贯观点不符。文革对他家庭及他的冲击，饶刚的实际数学基础，好像停留在还是常识的平面几何类似观点，并且就这一点来说，他的底气还不如古人。例如彭罗斯在《通往实在之路》第3章“物理世界里数的种类”的“实数系”一节中说：古希腊人不得不接受这样一个事实：如果欧几里得几何概念要得以健康发展，有理数显然是不足的。古希腊人不知道十进制展开，但他们有他们自己的办法来对付无理数。一个连分数就是一个有限和无限的表达式。在欧几里得几何原本的第10卷里，就已经考虑了形如“二次无理数”这样的数。虽然这种数的完全令人满意的定义要等到19世纪戴德金、康托尔和其他人的工作才出现。
如果说类似的意思：母亲比儿子谁基本？母亲比儿子谁简单？饶刚是用他的“圈比点简单”偷换“圈比点基本”的概念，然后指责说：如果说“圈比点简单”，饶刚同样可以说“球比点简单”， “正方型比点简单”等等，这难道不是反19世纪戴德金、康托尔和其他人的工作吗？其实，如果说饶刚“维变”是创新，未尝不可。但如果学饶刚的先破后立、大破大立，那么也可以说一个连分数或“二次无理数”这样的一个有限和无限的表达式，也类似饶刚说的“维变”的观点。特别是现代类似傅里叶级数、傅里叶变换，到包括目前的分形分维数学表达，也类似映射饶刚说的是一种“维变”。因此，早于饶刚的刘绍光先生，他的《一元数理论初探》也可以说是我们中国人，开创“维变”研究的先河。但王德奎先生说，我们不能这样看饶刚先生。经历过文革的人都知道，参加文革激进文斗和武斗的人有一个类似著名的逻辑，叫做世界的逻辑千条万绪，归根结底就是一条，先破后立、大破大立有理。但十年文革的实践证明“先破后立、大破大立”有成立的一面，也有复杂性的一面。有可以“大胆设想”的一面，也有需要“小心求证”的一面。这里关键是要找准“求衡”。文革影响不管是正是负，不管参加过没有参加过，已经潜移默化作为了我们民族的、政治的、历史的因素，成为了类似第一届国际结构实在论及物理哲学研讨会能在我国召开的社会基础。在国际主流科学和我国非国际主流科学之间引导“求衡”，应该是类似国际结构实在论及物理哲学研讨会的归宿，而不是一味先破后立、大破大立有理的继续。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:37
马约拉纳—克利福德绘景的通用性
二、马约拉纳—克利福德绘景的通用性
现在回到吴新忠博士批评三旋理论的立场上来。不管说她是推测、抽象、想象、公设、想法、空想、假设也好，类圈体的三旋实际是一种已被萌生的客观的数学的实在结构。吴新忠指责她“缺少数学”说得也对。比起球谐函数的自旋研究来，类圈体三旋实在结构除了在三旋规范夸克立方周期全表的编码应用上得心应手外，50年来虽作了种种努力，例如推导出了三旋时空坐标与直角坐标之间的关系，甚至联系到了场的三旋纽结理论的解法，但这类数学的进一步深化，都如纽结数学的进一步深化非常困难一样，无大部队跟了上来。然而和具有千多年历史的球谐函数研究自旋，进一步深化也都非常缓慢相比，萌生只有50年历史的三旋理论，就算不了什么。重要的是，王德奎先生通过这些努力，认识到马约拉纳—克利福德绘景，在类圈体三旋的描述上也具有通用性。
早在1990年延边大学出版社出版的《中国气功思维学》一书，类圈体的三旋就开始用克利福德平行线描述。该书59页上说，克利福德平行线像一组互相环绕的圆，圆以扭转的形式位于一组“套装”的环面上，“套装”的意思是这些环面，依次穿入另一环面。这种构形也是彭罗斯扭量概念产生的基础。
据有关介绍，克利福德（1845～1879），英国数学家。1845年生于英格兰。15岁入伦敦国王学院，1863年入剑桥大学三一学院，1868年任伦敦大学学院应用数学教授，1874年当选为皇家学会会员。克利福德在非欧几里得几何与射影几何方面有许多贡献。1870年他发表的《物质的空间理论》发展了B.黎曼的空间观念。他所定义的一类二阶直纹曲面，后经F.克莱因等人进一步研究而以克利福德--克莱因空间著称。在代数方面，他继W.R.哈密顿之后引进了新型超复数----八元数（又称复四元数），后又推广为更一般的克利福德代数，并将其成功地应用于非欧几里得空间中运动的研究。而埃托雷•马约拉纳（Ettore Majorana），意大利物理学者，1906 年诞生于西西里，以中子质量的研究闻名全球，1938年神秘地死在一条海船上。
费米曾说，马约拉纳可以和阿基米德、牛顿并驾齐驱。道理是有人说，在1928年，狄拉克得到的四分量旋量是一个复函数，四个狄拉克矩阵也是复的。狄拉克猜想，负能量电子海已经充满了，那么如果负能量电子海里的电子被激发为正能量电子，类似空穴而缺少一个负能量带负电荷的电子，相当于多了一个正能量带正电荷电子——狄拉克把这个空穴理解为反粒子。马约拉纳作为学习非常刻苦的罗马学派的年轻人，崇拜意大利学术界的大师费米-----当时，马约拉纳脑子里有两个命题：a、存在不存在一个整数Z，这个整数的相反数是它本身。b、存在不存在一个整数Z，这个整数的倒数是它本身。马约拉纳发现，对于以上两个命题，整数Z都存在，答案分别是0和1。马约拉纳于是决定十年磨一剑把这个思想应用到新生的量子力学里去。1937年马约拉纳告诉费米说：“我能找到四个实矩阵来表示狄拉克代数。我找的四分量旋量也是实数形式的----换句话说，存在一个没有电荷的旋量粒子，它的反粒子是它本身”。 物理学历史上，比如泡利猜想，狄拉克猜想，一个好的猜想可以扼住命运的咽喉。马约拉纳发表的猜想----“自然界存在一种有质量无电荷的自旋为1/2的粒子，它的反粒子就是它本身”----弄得很多人睡不着觉。其实，早在1929年数学家韦尔，就已经描述了一种带自旋但没有质量的粒子，被称为韦尔旋量。而马约拉纳的猜想表面上看，似乎象是一种数学游戏，简单的说：A、没有电荷----马约拉纳旋量；B、没有质量-----韦尔旋量；C、没有电荷没有质量----马约拉纳--韦尔旋量。马约拉纳所要求的这种旋量，会在一些特定维度的时空中被找到-----实际上这意味着人们面对的量子世界，可以有更多出人意料的结果，比如超对称理论中，引力子的超对称伴侣就是一种自旋为3/2的带质量的马约拉纳旋量。
《通往实在之路》一书第22章“量子代数、几何和自旋旋量”说明马约拉纳旋量的故事既然已经展开，旋量的故事将越来越扑朔迷离。马约拉纳—克利福德绘景联系类圈体的三旋，主要就在对“转座子”描述的借鉴上。
1、有人给某编辑部回信，说在中国彭恒武院士，比三旋理论更早研究五维世界，这就是他发表的5维电子理论，所以三旋理论说很早在研究五维世界，这种论文不能发表。彭恒武院士的学生虞昊先生说：在中国，物质条件差，自己个人研究即使有所大成就，达到一流水平的几乎均在数学领域；物理则不行，即使理论物理也不行。因为物理是实验的科学，必须重视实验；理论上任何思维都不能脱离实验。1974年毛泽东与李政道有一番交谈。李政道说：我们没有什么发明，只不过把实验结果加以解释，这种解释必需用新的实验做检验，于是根据实验修改所做的解释。正是李政道的这种科学思维，才使他不会在理论思维上犯错误。王守义先生说，实在抱歉，他是一个立意极高，又是一个希望少谈按外国人的科学常规去做的人，和王德奎先生的这类交流，就更难帮助他了----王守义先生常强调的是：球绕流只是他研究“流体力学”的出发点，流体力学有各种各样的“流场”，“涡”只是“流场”的一小部分，涡振子不是完整的涡，只是流体介质或质点。同理，量子有各种各样，不能因为它们的相似性而把所有的量子抽象为“大量子论”，三旋还有62种呢？
（1）王德奎的回答是，“大量子论”不是把各种各样的量子、所有的量子，抽象为“大量子”，而是把相对论和量子论的结合抽象为“大量子”。 这里量子还是量子。量子是什么？《通往实在之路》一书第22章“量子代数、几何和自旋旋量”开篇就说，大自然本身在量子活动水平上表现出的非直观性，我们所依据的只有一种不可具象的形式体系。我们看到，甚至一个不具任何特征的“点粒子”在量子形式体系下都会以一种神秘的四处弥散的波的方式出现。复数的许多奇妙性质，正是通过这种结构来展现的。当考虑由若干个粒子组成的体系时，其图像会有多乱；这时不是每个粒子单独有一套“态矢”，而是整个量子体系要求有一套完全自我纠缠的单态矢。但即使是单个的“点粒子”，实际上也具有比我们之前描述的多得多的结构。例如它们具有所谓自旋，它带来了额外的复杂性。这里，王德奎强调了两点：这之前很多文人，宣传中国古代的国学自然是整体论，不是还原论；还原论是西方科学的特征。这是一种误导。中国古代国学自然的整体论也是和还原论纠缠在一起的。当宏观物体追溯到“点粒子”，正如“大量子论”从长江上下游谈到了长江三峡大坝和大坝船闸，这里的“收缩”和“发散”的力量的原因，来自何处？回答也许是，它既是一种自然行为，也是如谈论小的“量子”要谈论大的“宇宙”，是必然联系在一起的科学----是还原论与整体论、整体论与还原论缠结的具象。这也是中国古代国学自然类似“气”论，是还原论与整体论、整体论与还原论缠结的具象。
（2）王德奎的类圈体三旋理论，一开始就是反西方科学、反科学主流的。例如彭罗斯说：“在有静质量粒子的情形，自旋就是指绕质心旋转的角动量。”三旋理论中的“面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转，如车轮绕轴的旋转”；和“体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转，如拨浪鼓绕手柄的旋转”，都符合彭罗斯的这个定义。但是“线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转，如地球磁场北极出南极进的磁力线转动”，就违反了这条规定。即线旋不是绕质心旋转，由此整体的三旋理论，难以取得规定一致的“角动量”。因为按线旋定义，在过质心并垂直于类圈体圈面的平面的切面上，线旋是两个以质心为对称的旋转“小圆圈”，旋转是绕各自“小圆圈”的圆心的转动。
（3）从以上“三旋”的定义，反观从牛顿刚体力学到流体力学以及量子力学的“自旋体”概念，再到“自旋”的定义，就有很多不统一的地方和缺环。例如“量子信息”和“量子力学”理论各自使用的“自旋体”具象，量子信息偏重刚体力学的自旋图像，而量子力学却含有很多人为的不是刚体自旋图像的规定。另外在量子超弦、圈量子引力、量子扭量等理论中，已经引进了类似三旋理论的类圈体图像，但并没有相应的“自旋”定义的变化。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:37
扭量与广义相对论等描述
然而三旋理论又是严格按西方科学传统的科学逻辑和现代科学主流的科学方法，才超越了刚体力学、流体力学以及量子力学的“自旋”定义格局的。例如她从萌生一开始，就将“自旋”的定义统一，从现代科学主流对一般的对称与破缺到手征的对称与破缺的重视入手，遵循其数学原理---正是众所周知的“自旋”，包含有对称逻辑的语义学才定义为：自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转，和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
对此，相应的自转、转动作语义学的定义是：“自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动”。“转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动”。
2、《通往实在之路》一书149页“克利福德代数”一节上说，克利福德代数之所以重要的一个原因，是它对定义旋量有重要作用。在n维空间里，这种基本转动同样有“轴”，但这种轴是（n—2）维空间，而不只是在描述普通三维转动里使用一维直线轴。这种广义转动也许有“轴”----即转动形成的空间，其维数可以取一系列不同的值。对于n维克利福德代数，我们需要对代表不同转动的各种情形加以分级。类圈体的三旋不同于球面刚体三维转动里只使用3条一维的直线轴，还有环形的圈线轴，按克利福德代数需要对代表不同转动的各种情形加以分级的。该书403页上说，马约拉纳绘景描述自旋n/2、有静质量的粒子的一般自旋态，相当于给定黎曼球面上的n个无序点---其实，这正类似三旋转座子；这也联系即使点粒子，在量子形式体系下都会以一种神秘的四处弥散的波的方式出现，马约拉纳绘景只不过是用黎曼球面上的n个无序点处理，三旋是用转座子理解。但三旋只能是属于类圈体，这就不是黎曼球面或球面。类圈体的线旋扩散，它的无序点，如称转座子，能用马约拉纳绘景处理吗？
（1）在高温超导联系三旋理论中，有一种方法是在类圈体上用经线和纬线画出网格，王德奎称这些网格为转座子。即把类圈体分成环段，环段上又分格，做成一种象魔方式的魔环器；当然这种网格是可大可小的，任取一网格或一点，都能在类圈体上或随类圈体，绕过类圈体内中心圈线所构成圆面的圆心的轴旋转，或绕中心圈线旋转。在类圈体上，如果把这种“颗粒物质”类似的网格和点块称为转座子，这种转座子式的颗粒物质也既类似固体，流动时又像液体、气体，并且有结成群体效应的运动，以及它的网格图形的形状和摆布是有规律可循的。三旋可以说是自旋体中最唯精致、最唯解构的自旋分级描述。例如马约拉纳描述自旋n/2态粒子黎曼球面上点的标准基或本证态轴，要么指向北极，要么指向南极。这里就有一个缺环，因为球面本证态轴指向北极，或指向南极，如果这是按面旋定义判别的，那么球面本证态轴从指向北极转到，指向南极，必然有一个“体旋”操作的过程，马约拉纳描述或所有的量子力学描述，就把它省略了。当然这种省略的好处，也是维数上的简约。因为这时只n+1个态，都是可观察量的本证态，它们可通过n+1个不同的自旋本证值来区分。这些本证值称为m值。特别是有一种标准的测量装置的实验仪器，常被用来测量原子的“m值”。其原理是，当原子通过一个极不均匀的磁场区时，每个m值的原子的径迹都会发生稍许不同的偏转。
从这里可以看出，原子的n+1个不同的自旋本证值在实验仪器上的反映，是个综合指数；对于类圈体的三旋模型来说，即使线旋和体旋好像被“简约”了，但如果它们实际是存在的，那么当一个原子通过测量装置的那一个极不均匀的磁场区时，它们的实际作用也会使每个m值的原子的径迹，都会发生稍许不同的偏转，何况马约拉纳方向就是指的复杂正交条件下，马约拉纳态转动描述的一些方向。彭罗斯说，大部分物理学家并不熟悉马约拉纳描述自旋的这种处理，他们往往采用的是谐波分析。这类似小振幅非耗散振动的有限数目自由度的系统，但也包含鼓和气柱的振动的这类具有无限自由度的系统。
（1）这些振动由简正模组成，每个简正模都有自己的振动频率。如果振动体是紧致的，它的简正模构成的离散族，给出不同简正频率的离散谱。这可通过肥皂泡或球状气球的振动模来具体化。被称为球谐函数的数学，就描述这些不同的振动模。那么它们和量子力学又是怎么联系的呢？彭罗斯说，马约拉纳绘景的自旋态的二维旋量描述，与球谐函数和带自旋权重的球谐函数理论密切相关。
（2）球谐函数也联系克利福德绘景---带自旋权重的球谐函数一般它们不仅是2维球面上的函数，而且依赖于2维球面上每一点的单位旋量的切矢量。克利福德丛就是这种可以看成是2维球面上“旋量”单位切矢丛的函数。具体这种函数更适合用3维球面（类似动态）上的圆弧来描述，即“带自旋权重”的函数对角x有依赖关系，角x是自旋矢量在与2维球面（类似静态）相切的平面内转过的角度，随着角x增加，3维球面（类似动态）上相应的点画出一个克利福德圆。这里可见和王守义先生的球绕流研究的各种各样的流场中，那一小部分涡振子和不完整的“涡”、流体介质或质点，也是有相应描述联系的。
（3）也许比王守义运用Navier-Stokes方程研究流体介质或质点、涡振子、不完整的“涡”更多直观的是，彭罗斯说，用类似这种方法，可以迅速得到马约拉纳描述。马约拉纳正是通过类似考虑，才得到以他名字命名的那种描述的。因为类似肥皂泡的小振动之外，类似肥皂泡上温度或颜色场谱流线的分布，联系引伸到对天球上，来自宇宙深处的微波辐射的温度分布等分析，也是量子宇宙学感兴趣的思路。进一步作为光线的扭量、高维旋量的扭量、无质量场的扭量、扭量量子论、扭量与广义相对论等描述，也具有启发的联系。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:38
球绕流与大量子论
三、球绕流与大量子论
描述三旋、描述球绕流、描述扭量，讨论它们的拟线性和非线性，先看一下静态的电动机的转子线圈或电枢绕组图像，再对比它们的动态，也许有启示。
1、电动机的转子也叫电枢----即直流电动机的转子又称电枢。电枢中按一定规律绕制和连接起来的线圈组叫电枢绕组，它是由一定数目的电枢线圈按一定的规律连接组成的。电枢绕组分直流电枢绕组和交流电枢绕组两大类。它们分别用于直流电机和交流电机。转子绕组的线圈，是用绝缘的圆形或矩形截面的导线绕成，分上下两层嵌放在电枢铁心槽内，上下层以及线圈与电枢铁心之间都要妥善地绝缘，并用槽楔压紧。大型电机电枢绕组的端部通常紧扎在绕组支架上。组成电枢绕组的线圈有单匝的，也有多匝的，每匝还可以由若干并联导线绕成。线圈嵌入槽内的部分称有效部分，伸出槽外的部分称做连接端部，简称端部。电枢绕组的作用是通过电流产生感应电动势和电磁转矩实现能量转换。
（1）王守义先生说，他在Naviar-Stokes方程和湍流基础上创新的“宇宙统一场方程”非线性思维，说明从最细小的虚粒子到整个大宇宙，从非生命到生命，从人体到人的意识，再到人类社会，直至宇宙外的宇宙，都将类似非线性系统论统筹下的数学物理模型---即流体力学中的涡管，类似我们日常生活中常见的涡旋，但我们所见到涡旋只是涡管的的一个断面。即所谓整体的涡管，并不是一个管子，并不是平常的薄壁管或厚壁管，而是一个流速不均匀的小流场。整个涡管可以是类球体也可以是类圈体；这里所谓的“体”，也不是整体或刚体，这就很难让人理解----人类的现有语言是很贫乏的，有些物理现象很难用现有语言表达清楚。反之，恕他直言，三旋理论和超弦理论、相对论等一样，都是在定常情况下，对流线状态的研究，因此，是一种“弱非线性”，其主要手段类似“常微分方程”，属于“系统论”，而不是“场论”。当然，在一阶线性（或拟线性）的情况下，偏微分方程和常微分方程可以互相转化，也就是说，在这种情况下，系统论和场论是等价的，但是，在完全非线性的情况下，即使是一阶偏微分方程和常微分方程，也不可能互相转化，也就是不能把系统论和场论混为一谈----湍流的生成是典型的完全非线性问题，是真正的“混沌”问题。现在人们所说的“混沌”，只是弱非线性的混沌，是系统论。在湍流的生成过程中，位势场，无旋层流，有旋层流和湍流可以互相转化，这就是整个宇宙的总运动状态，所以说，这四种能流状态是统一的。
（2）众所周知，直流电枢绕组分叠绕组、波绕组和蛙绕组3种，每个线圈的两个出线端连接到换向器的两个换向片上。①叠绕组：有单叠绕组和复叠绕组之分。单叠绕组是将同一磁极下相邻的线圈依次串联起来，构成一条并联支路，所以对应一个磁极就有一条并联支路。单叠绕组的基本特征是并联支路数等于磁极数。各条支路间通过电刷并联。单叠绕组线圈的换向器节距Ys=1。Ys>1者称复叠绕组。比较常用的是Ys=2的复叠绕组，又称双叠绕组。双叠绕组在一个磁极下有两条并联支路。②波绕组：有单波绕组和复波绕组。单波绕组的特点是将同极性下的所有线圈按一定规律全部串联起来，形成一条并联支路。所以整个电枢绕组只有两条并联支路。波绕组线圈的换向器节距式中P为磁极对数，k为换向片数；a为使Ys等于整数的正整数，它等于波绕组的并联支路对数。单波绕组的a＝1，而a=2的复波绕组称双波绕组，它可以看成是由两个单波绕组并联而成的复波绕组，故有4条并联支路。③蛙绕组：由适当配合的叠绕组和波绕组混合而成的一种直流电枢绕组。叠绕组和波绕组的线圈接在同一换向器上并联工作。由于其线圈组合的外形很像青蛙而得名。这种绕组因波绕组线圈和叠绕组线圈之间互相起着均压线作用，故无需另外加接均压线。
这里单纯的转子绕组多层、多极的线圈循环往复、交错，只类似于类圈体上转座子归属于的局部循环摆布。而我们只谈电动机不谈发电机，只谈转子不谈定子，是因为电动机一通电，好比喻转子类似三旋类圈体上有转座子的流动。其次，定子绕组和转子绕组一通电，两者综合作用所产生的磁场磁路饱和时，反应产生的磁场磁通扭歪发生的转子绕组物理中性线偏转，而使转子转动，这类似三旋类圈体上的面旋运动。这三者的自然运动，增加了球绕流与类圈体三旋的可比性。
（3）王德奎先生说，以上的例子有两个特征。其一，电枢绕组覆盖的整个的转子，可以看成一个类球体，也可以看成一个类圈体。在不通电，绕组电流等于零时，单纯看转子绕组，其叠绕组、波绕组和蛙绕组等3种形式的线圈不管多复杂，多层、多极的线圈绕组循环往复、交错，都只能归属于类圈体上转座子的局部循环。绕组电流不等于零时，把它们中的电流看成是转座子的连续运动，加上转子实际存在的面旋运动，从它们每一“点”的单独来看，似乎存在面旋、体旋、线旋都齐了，但从三旋的三种自旋的严格定义上看，它们还是以各层、各极的线圈绕组循环运动为主，所以电路、磁路、转子转动的面旋、体旋、线旋，细致分析仍都只归属于类圈体上转座子们的局部循环或“旋转”，不属于整个的转子的自旋。对于整个转子旋转时的情况，这些形式绕组的线圈形成的网络图像，已类似乱如麻的复杂，可以说是非线性的图像。因此，这对应某些情况，复杂的“非线性”仍可以归类为是局部的“线性”。
其二，没有人一开始会直接以转子动态中类似乱如麻复杂的非线性的电路、磁路和动量线路图，去分析电磁转矩与转子转速相互作用、吸收或放出机械功率等构成电磁能量与机械能量的相互转换基本功能的复杂非线性。类此，也许三旋理论和超弦理论、相对论等现代科学类似电机工程----因为如果把电动机的转子抽象成一个球绕流自旋体，把电枢绕组线圈静态的摆布抽象为三旋理论的面旋、体旋、线旋定义，这是一种相对静态的描述，所以说它是线性的也行，系统的也行，但一旦电枢绕组通上电流，一旦转子转动起来，这个“球绕流自旋体”的感应电动势、电磁转矩、能量转换等三种能流形成的线路图用“与流体力学进行的比拟”，肯定是非线性的----这是一种相对动态的描述。由此说明，把非线性看成是绝对的，多少都是以“动态”观“动态”，或以“动态”观“动态”描述“静态”。
2、以上是王守义先生曾委托王德奎先生，研究他的《宇宙统一场方程》电子文本后所做的讨论。王守义所做的研究是：完全Naviar-Stokes方程的湍流解，是对Naviar-Stokes方程组（包括可压缩气体状态）不作任何简化，直接由完整的Naviar-Stokes方程组（包括可压缩气体状态）所得的解，是偏微分方程的点值解，是流体质点的流速（向量）和压强（标量）的场函数，从而可以得到流体质点的梯度，旋度和散度。在定常情况下，可以得到它的流线（流速的等值线）的场分布，但在非定常情况下，只能得到流体质点的轨迹，得不到流线。这确实是以“动态”的抽象，描述“实在”的动态。
如果说，位势场，无旋层流，有旋层流和湍流等四种能流状态，是Naviar-Stokes方程的基本解，但决不是不是Naviar-Stokes方程的的生成元。这一点可以和上面类似直流电枢绕组线路图的“静态”和“动态”挂起钩来说明。王守义先生“实在”的“大宇宙统一场论”，之所以自认为不可能误入歧途，是因为这种绕开类似三旋理论或超弦理论、相对论等数学方程的另立“宇宙统一场方程”的非线性探索，无需微分几何，拓扑学等用的“奇点”、“光锥”类似的刀子，而想躲开这类现代科学所说的“困难”。这也是被我们很多人看好追求的“金光大道”。 王守义先生说，在这种不同“定解约束条件”下，从球量子会自然变为环量子。当然这中间有过渡，这就是混沌状态，这种状态对线性来说是不稳定的，是奇点，但对非线性来说，恰恰是稳定的。他不知“体旋”是不是绕点或线的实体（不一定是均匀实体）旋转---他理解的是，对超弦理论，都是点，线，面的常微分方程问题，尚涉及不到“体”；涉及到了“体”，是否变成了偏微分方程？他说他的长处是非线性偏微分方程的解法（包括近似解和解析解），但不是数学家，没法完善这些数学理论。这里可见他还没有把体旋和体态分清。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:39
Navier-Stokes方程到底有多深奥
（1）那么Navier-Stokes方程到底有多深奥呢？ Navier-Stokes方程是不可压流体理论中最根本的非线性偏微分方程组。据介绍，在Navier-Stokes方程研究方面，中国科学院数学与系统科学研究院徐晓平研究员引进了对速度向量加关于自变量非对称条件的解法和正交活动标架解法，并得到了七簇带参变函数的、有旋的精确解。其中一簇解在一个运动平面上除一条直线外的所有点爆破（blow-up）, 故可用来研究湍流现象。利用Fourier展开和另两簇解，可得到不连续解。另外有一簇解是部分柱对称的并含两个任意参变函数，它们可用来研究喷嘴中不可压缩流。但他们没有像王守义先生推进到“宇宙统一场方程”的研究；而数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维--斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
（2）据介绍，19世纪一些科学家看到理论流体与工程实际相差太远，试图给欧拉的理想流体运动方程加上摩擦力项。纳维（1827），柯西1828），泊松（1829），圣维南（1843）和斯托克斯（1845）分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正。Stokes首次采用动力粘性系数μ。这些粘性流体的基本方程现在称为N-S方程，即纳维--斯托克斯方程(Navier-Stokes)。这是因1821年由纳维和1845年由斯托克斯分别导出而得名。这些细节是，运用N-S方程之前，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。所以把它推进到宇宙时空描述，步步需证明它的可微和连续有保证。一般该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理出发，对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理才容易应用。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。纳维从实在的分子假设出发，将欧拉关于流体运动方程推广，1821年获得带有一个反映粘性的常数的运动方程。1845年斯托克斯从改用连续系统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理规律出发，给出粘性流体运动的基本方程组，其中含有两个常数，这组方程后称纳维-斯托克斯方程。1851年斯托克斯提出球体，在粘性流体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式，指明阻力与流速和粘滞系数成比例，这是关于阻力的斯托斯公式。斯托克斯发现流体表面波的非线性特征，其波速依赖于波幅，并首次用摄动方法处理了非线性波问题（1847）。
（3）在直角坐标系中，其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力，Ñ为哈密顿算子，Δ为拉普拉斯算子。在此基础上导出适用于可压缩流体的N-S方程，建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉液体有多粘。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。它们可以用于建模天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流等。它们也可以用于飞行器和车辆的设计、血液循环的研究、电站的设计、污染效应的分析等。纳维--斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动，这些方程和有些代数方程不同，不寻求建立所研究的变量（譬如速度和压力）的关系，而是建立这些量的变化率或通量之间的关系；这些变化率对应于变量的导数。这样，最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程，表明加速度（速度的导数，或者说变化率）是和内部压力的导数成正比的。并且在有些情况下，由于可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。但由于N-S方程是最难解求解和复杂的非线性方程中的一类，直至今天大约也只有70多个精确解。2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把N-S方程列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一。世界上有位女数学家声称解决了这一难题，后来又声明取消。
4、王守义先生的进展是什么？为什么王守义先生偏要以“动态”的抽象描述“实在”的动态？因为他认为，过去的主流科学思维总是把一个场固定起来研究，但他必须把场也看成是运动的，比如乒乓球的旋转必然带动整个流场也是旋转的，这样在非线性的情况下，肯定不是刚体旋转。另外，乒乓球的运动不是直线，也不是抛物线，而是某种弧线---在这里也许就存在马约拉纳—克利福德绘景和三旋中的体旋，即由于乒乓球运动方向的变化，贯穿球孔的球内中心流线可能不是直线，……等等。这就使线旋和面旋很复杂，是否超出了三旋生成元所说的64种“旋”？ 王守义的“宇宙统一场方程”创新，结合为四种图像：一种类似理论力学中刚体转动概念的理想对称的球体；一种类似理论力学中刚体转动概念的非完全理想对称的球体---即球体两极有变长运动；一种类似流体力学中涡旋向内一极下凹的非完全理想对称的球体，即在流体力学中称为球内绕流，它既是球体，又作类似三旋理论中的面旋和平凡线旋运动，如果称它为绕流球---这种图像是存在的，例如地球大气层的绕流运动；一种类似类似三旋理论中的线旋，这完全是一种环量子图像，而且还围绕环圈组织了湍流和涡流。这里只能是在局部上，才符合Naviar-Stokes方程依赖牛顿力学为基础作含自旋规则的定义。
（1）反观三旋环量子自旋，还可延伸出三类不对称的线旋：a、收敛线旋：这类似从锅中煮饭旋起的液柱向一侧倒下的形象，来思维的。它与控制论研究中的反馈现象有联系，因为反馈现象有一部分可以归入收敛线旋的几何模式。其次收敛线旋可以用克莱茵瓶模型描述，即收敛线旋举的锅里煮粥，心液体旋起冲出液面向一侧倒下的瞬间液柱的连续，类似克莱茵瓶的把柄反馈。b、孤粒线旋：从上面收敛线旋举的锅里煮粥的例子，还可以引伸出一种孤粒线旋，即心液体既不向四周分开，也不向一侧倒下，而是象罗素发现孤粒子波的那种情况，旋起的液柱久久不落下，形成一个水包。这是从正向看，从反向看，把孤粒线旋映射光锥，即光锥区域的绘景类似孤粒线旋举的锅里煮粥，心液体既不向四周分开，也不向一侧倒下，旋起的液柱久久不落下，形成一种一头小一头大的光柱---这光锥是指这样的时空区域，它是由时间与三维空间（X、Y和Z）中的光速绘景而成，定义了一个事件所有的过去和未来的联系。即光锥保证了先因后果的因果律。c、节点线旋：首先在生命起源从化学进化到生物学进化阶段的超循环中出现，如艾根所指的经过循环联系把自催化或自复制单元连接起来的系统，其中每一个自复制单元既能指导自己的复制，又对下一个中间物的产生提供催化帮助，在某种意义上可以说是节点线旋。
（2）王德奎说，光锥还可以用来抽象时空的撕裂。例如时空类比?梗?皇?庵??埔箍铡＠啻耍?痪浜鹕?部纱蚱凭惨埂Ｄ敲瓷?倏捎牍馑倮啾炔唬可?儆谐??伲?馑倬鸵欢ㄓ谐?馑俾穑坎荒埽〈幽芟嗌纤担??雍凸庾佣际且恢帜芰孔樱淮哟?ド纤担?庾右部梢酝??右谎?虿⑽?蛄孔樱??有枰?橹噬纤担??拥那蛄孔邮峭ü?橹实那蛄孔哟?莸摹９庾釉谡婵找材艽?ィ??尤床荒埽?耸惫庾油耆?们蛄孔油枷褡鞔?荩?缗６俚奈⒘Ｋ担?突岢鱿掷?选９獠ㄊ且恢值绱挪ǎ?蠢嗨平槐涞绯∩?槐浯懦。?槐浯懦∩?槐浯懦。?怯萌ψ犹兹ψ拥募负瓮枷窠馑档摹Ｋ?源耸惫庾拥耐枷癫辉偈乔蛄孔佣?腔妨孔印Ｉ?邮乔蛄孔佣?庾邮腔妨孔拥那?穑?焉?儆谐??俣?馑俨荒苡惺党?馑偾?鹂?矗?词笨盏乃毫咽枪馑倌苊枋龅模???偃床荒苊枋鍪笨盏乃毫选Ｒ皇腔妨孔颖旧砭褪且恢终?逅毫押蟮耐枷瘢??蛄孔邮切槭鞘刀际且恢终?逋枷瘛６?枪馑僦杆?兴俣鹊淖畲蠹?藁蜃畲蠹?薜摹岸辰帷保?庵荒芰?涤钪娲蟊?ㄊ钡氖笨盏乃毫眩?鞘怯钪嬗昧苏?鲇钪娴哪芰孔鞒龅乃俣?--即最大极限或最大极限的“冻结”。因此唯物对唯物的比拼，声速有超声速，光速不能有实超光速--- 抽象物理学代替了球量子物理学。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:39
球绕流大量子论尚需科学家们的纠正
（3）王守义先生关于两端开口的乒乓球内的运动，是很复杂的，以往的流体力学没人研究---所谓Magnus效应是指球外的“边界层流”（流体力学的一种理论模型），王守义用Naviar-Stokes方程研究了球壳内、外的流动。根据王守义对三旋模型的理解水平认为，当乒乓球运动员给球一旋球拍击后，乒乓球自动成弧圈运动，这时，球内的气体既有线旋，也有面旋，更有体旋，整个球内、外不仅是层流涡旋运动，而且是湍流运动（湍流运动就是混沌运动），因为在球壳的进、出口处一定都是湍流“汇”和“源”，影响整个球内、外的绕流，使之成为湍流。三旋环圈模型，在流体力学中称为球内绕流，它们只不过是各个方向的旋度不同而已。王守义问：不理解按拓扑学和微分几何的结构分类---球面和环面是两个不同类型，即分不清球面和环面是两个不同的拓扑类型，而出现球内绕流被说成是湍流或涡流的生成元，这样说就不基本吗？其次，王守义说他的电子，光子，质子和中子立体模型，甚至星系这个可见宇宙，直至宇宙外的宇宙，也都可认为类似三旋环圈模型---在流体力学中称为球内绕流，它们只不过是各个方向的旋度不同而已，这样说不就一样了吗？
5、对此，王德奎先生对王守义球绕流创新的评价是：从《三旋理论初探》到《求衡论---庞加莱猜想应用》两书，是关于抽象物理学的专著。抽象物理学是以黎曼、庞加莱等的抽象几何学、抽象代数、组合数学、组合拓扑学构成类似克莱茵瓶轨形拓扑的组合物理学，以研究微观和宇宙统一场方程的科学。王守义先生实际深化了其中一部分庞加莱挠旋球研究---因为球内绕流被他联系到湍流或涡流，如果对照庞加莱猜想空心球内外表面翻转穿孔看，仅取针对于一个点操作，也能把球面和环面两个不同拓扑类型结合起来。这也许太神了。当然，王守义先生的“宇宙统一场方程”不是纯理论，他认为应用这一理论能把“水燃烧”的问题解释请楚，并能“猜”（实际是设计）出水燃烧的配方，同时也能把冷核部分子衰变的机理搞清楚，设计出“冷核部分子衰变能磁流体发电机”——他认为，现有的所谓“主流理论”根本不可能作到这些，所以只要他的试验成功，全世界就会有人承认。
（1）战争与科学，是21世纪关心的焦点之一。有人说，战争需要生命，科学需要统一。所谓需要生命，是组织者需要用生命来换取“和平”，其底线也是统一，但也有分裂。科学不能摆脱政治、哲学和战争，但底线却是把政治、哲学和战争推向“大同世界”。有人说，中学为体，西学为用。这话可以放之四海而皆准---这就把“中学为体”的“体”解释为形式本体论的“体”---对自然界来学，自然科学的形式本体的“体”只有一个----“统一”----就是彭罗斯说的，到量子形式本体，量子体系是还原论与整体论缠结的，类似大量论是带量子引力的，其本质不也类似“宇宙统一场方程”，为什么人人不可以各自都创造“宇宙统一场方程”？这里其实，也可以联系“中学为体，西学为用”，因为这里其“体”应是“天下为公”，是量子形式本体论；其“用”才是“分裂”的或自己的实际所得。这类进化，科学不管需要经过多少政治、哲学的战争，但在科学为用上，不管有多少政治、哲学派别，其武器制造都会向先进学。所以，所谓中国人是要有民族气节的---从古至今，“崇洋迷外”的历史事实数不胜数，文革中批判“崇洋迷外”过度，打击一大片，造产了许多冤假错案，这也是历史事实，但是，这并不能否定“崇洋迷外”的历史事实---但本质上仍然脱离不了以上“中学为体，西学为用”的新论。
（2）现在中国人民站起来了，决心振兴中华，这就必须承认落后，向西方学习，但是，作为一个现代中国人一定要有骨气，不能打着“承认落后，向西方学习”的大旗把西方人和西方的学术思想吹得那么深奥，捧得那么天花乱坠，这对年轻人的成长很有害----但本质上仍然脱离不了以上“中学为体，西学为用”的新论。打不打倒西方现代主流科学？牛顿、爱因斯坦、玻尔等在他们各自的领域是对是错？到现在“科学主流”的某些部分已经被现在的一部分科学家（当然也包括中国人）推上了极端，例如“超弦理论”，“宇宙大爆炸论”，“对称性自发破缺”等等事实，是对是错？不管有多少政治、哲学派别，这不是人为上说了算。而如果不管需要经过多少政治、哲学的战争，但在科学为用上，其武器制造都会向先进学---这本质上仍然脱离不了以上“中学为体，西学为用”的新论。
（3）“三旋理论”即使是一个几何问题，不是具体的物理学，不能把“三旋理论”像“超弦理论”一样，代替物理学---尤其是在网络自由论坛发表的文章，最大的弱点是数学和制图比较差，仅用文字来描述---但描述数学物理问题，不写出具体的演算公式，不画出示意图，那简直就是“隔靴搔痒”，不免让人可笑。但这种可笑也包含不去细看“三旋理论”纸印专著的可笑---因为在网络自由论坛发表的文章，数学演算公式、字母和说明的示意图及表，大多数根本粘贴不上去。当然有人有能力粘贴上去，但这不能强求所有的人，正如不是所有中国人都能懂英文，而且这是不付报酬的公益，是有多大的力，出多大的力。
本文可能有片面性和错误，很粗糙；如果你认为是“大杂烩”，没有耐心读完也没有关系。球绕流大量子论尚需科学家们的纠正、完善和充实。
参考文献
[1] [英]罗杰•彭罗斯，通往实在之路，湖南科学技术出版社，王文浩译，2008年6月；
[2] 刘月生、王德奎等，“信息范型与观控相对界”研究专集，河池学院学报2008年增刊第一期，2008年5月。
[3] 王德奎，三旋理论初探， 四川科学技术出版社， 2002年5月；
[4] 孔少峰、王德奎，求衡论---庞加莱猜想应用， 四川科学技术出版社， 2007年9月；
[5] 王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社 ，2003年9月；
[6] [英]安德鲁•华生，量子夸克，湖南科学技术出版社，刘健等译，2008年4月；
[7] 王守义，不可缩球绕流的Navier-Stokes方程的解，湖北汽车工业学院学报，2000年第3期1-17；
[8] 叶眺新，中国气功思维学，延边大学出版社，1900年5月。
作者: 暗星 时间: 2009-8-11 11:48
三旋有些与道家的卯酉周天相类似，经常转王先生的文章，倒不是非常的赞成三旋理论，而在于王先生的综述性内容，这在国内的非学报性的刊物上是罕见的。当然也不否定王先生研究问题的深度，尤其是在时空信息上给出了不少的虚实统一描述的方式或方法。非常遗憾的是，王先生自己不能了解这一点。他与J先生正好形成了两个极端，若能做些互补那就太妙了。
作者: 暗星 时间: 2009-8-13 11:35
选择公理
《选择公理》（Axiom of Choice）对一般人来说，也许从来没有听过；即使是对念数理科的学生来说也可能从来未接触过，多是听多于用。但这条「选择公理」却是一条困扰整个数学界多年的公理，而它的合理性方面，至今也没有一个定论。有些人认为它是明显之至，简单得很。但当细味其内容及其用途时，不单发现它妙用无穷，而且会开始质疑自己对这条公理的理解程度，甚至开始怀疑这条公理的真确性。「选择公理」便是如此的一条令人迷惑的公理，现在我们一同看看它究竟是甚么。
「选择公理」有很多等价的形式（equivalent form），以下用一个较简单的描述：
选择公理 设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素来组成一个新的集合。
为令读者有进一步的了解，以下是一些例子：
1. 如果C为{1，2，3，…}的所有非空子集的集合，那么，我们可以定义一个新集合，使得它的元素为每一个在C中的集合的最小元素。
2a. 如果C为所有长度有限而非零的实数区间，那么，我们可以定义一个新集合，使得它的元素为每一个C中的区间的中间点。
看来也算是合理，但以上的例可能较数学化、较难理解，现在再用个较实在的例子，
3a. 如果在前面放了放置了几堆苹果。那么，我们可以在每堆中选取一个苹果，再把它们放在新的一堆内。
看了这个例子，可能令你更加明白，不过要留意的是所谓「几堆」，可能是无限堆，而每堆苹果也可能是有无限个的，那么，可以换成
3b. 如果在前面放了放置了无限堆苹果，而每堆苹果也有无限个。那么，我们可以在每堆中选取一个苹果，再把它们放在新的一堆内。
这个便是「选择公理」。看来也很合理，既然每一堆也是有苹果的，当然可以在每一堆中选择一个苹果出来，不论每堆的苹果数目的多少，和堆数的多少，「应该」也能做到。
但在这堆苹果中，究竟选择那一个呢？或许有人会说：「随便一个便可！」但甚么是「随便」呢？可否具体点陈述出来呢？这个「随便」的方法是否必然存在呢？如果数学化点看问题，根据「选择公理」，
2b. 如果C为所有长度非零的实数区间，那么，我们可以定义一个新集合，使得它的元素为每一个C中的区间中的点。
如果仔细的看2b，「每一个C中的区间中的点」，那一点呢？最大的那一点？最小的那一点？中间的那一点？通通也不存在，因为「长度非零的实数区间」是包括了长度无限的区间，那便可能没有了所谓「最大」、「最小」或「中间」等概念。那么，如何具体地陈述出方法呢？这个方法会不会不存在呢？
可能有人认为，即使是不能陈述出方法，也不能因此就否定或放弃这公理，因为在数学上有很多「存在性定理」（Existence Theorems），都是只指出某事件的存在性，而不具体描述寻求的方法，例如：中值定理（Mean Value Theorem）及洛尔定理（Rolle's Theorem），都是已证明是真确的存在性定理，所以只要能证明这公理是真确，便可以继续使用。
另外，不能具体陈述出方法，也有可能是括限于人类在语言上的障碍，也即是说，只是不能用人类的语言表达而已，正如最伟大的文学家，也只是用他们认为最适当的语句来表达，可能受到语言限制，不能完全反映他们内心的思想，正所谓「不能言喻」。
但「选择公理」当然不是这般简单，它的不可思议，它的奇妙用法，以及它所导致的结果，到现在才是开始。
要证明选择公理，并非一件容易的事，其中一个原因是选择公理不单是一条简单的数学命题，而是牵涉较基层的数学──集合论。而集合论正就是数学的基础理论，所以在证明时，工具也会较少。
不少的数学家也曾尝试证明选择公理，他们希望用最基本的工具来作证明，但往往在这些证明中，都用了一些并不基本的理论，例如：「良序原理」（Well-ordering Principle）及「佐恩引理」（Zorn's Lemma），
良序原理 所有集合也是良序集。换句话说，对每一个集合来说，都存在一种排序方法，使得它的所有子集也有极小元素。
佐恩引理 若一偏序集是归纳序集，那么，它必然存在最大元素。换句话说，如果在一个偏序集的每一条鍊中都存在著上界，这偏序集必存在最大元素。
这些理论，即使只是从字面的解释，也不容易判断它的真确性，而事实上，「良序原理」及「佐恩引理」是不能用基本工具证明的。直至现时为此，也没有人能用基本工具来证明「选择公理」。
更有趣的结果是原来「选择公理」、「良序原理」及「佐恩引理」都是等价的命题，也就是说它们是在描述同一样的事件。多年以来，所发现的「选择公理」的等价命题实在不少，网主并没有统计过，某些的书籍可写出约30个等价命题，网主亦搜集了部分等价命题（英文版）可供网友参考，而人类只是在这些命题与命题间兜兜转转。
由此可知，要在数学上证明或否证「选择公理」并非易事，所以数学家便转移目标，从逻辑系统中看看它的相容性。而事实上，经证明所得，现在我们常用的ZF公理系统与「选择公理」是相容的，也就是说用ZF公理系统不能得出「选择公理」的逻辑矛盾。如果我们选择接纳「选择公理」，则便有一套包含「选择公理」的公理系统，一般称「ZFC公理系统」；否则，便不接纳它在公理系统之内，在能把它证明之前，也不能接受它是一「定理」。
不过，这个争论依然未完，因为对于这条公理不只是接纳和不接纳的问题，如果放弃这条公理，有很多美好且乎合「常理」的结果会同时被放弃；但它实际上又与很多「常理」大不协调。
其中一个为人熟识的不合乎常理的结果是「巴拿赫─塔斯基誖论」（Banach-Tarski Paradox），或称「分球问题」。这个誖论可以说是违反了物理学定律，因为这个誖论说可以把一个单位球体（半径为1）分成有限份，最少可分成五份，然後透过一些刚体运动，即旋转和平移，再重新组合，不过在组合後，竟然成为两个单位球体，也即是体积增加了一倍，而这个誖论的证明是必须利用到「选择公理」的。也就是说，如果我们选择接纳「选择公理」，则「巴拿赫─塔斯基誖论」便是一条定理，但现实中有这个可能吗？
这其实也是牵涉另一个数学概念──可测集合（Measurable Set）。「巴拿赫─塔斯基誖论」便是存在不可测集合的结果。如果我们接纳「选择公理」，则我们必须接纳不可测集合。若我们不接纳「选择公理」，则可设所有集合皆是「勒贝格可测的」（Lebesgue Measurable），而这个假设也可能是较合乎常理。
总括而言，「选择公理」是一条十分争议性的命题，一般的数学家都接受这条公理，因为可以从而得出很多有用的结果，反正使用这公理是没有逻辑矛盾的。但对于逻辑家或集合论家来说，这是一个必须解决的问题，有些人会建议用较弱的「可数选择公理」（Countable Choice）来代替，而确实有很多结果是可以利用可数选择公理来证明的，不过这样只是暂时回避问题，而且依然有些结果是必须用到「选择公理」的。
著名哲学家兼数学家罗素（Bertrand Russell）曾说过：「由无限对袜子中，每对选择一只出来的话，我们需要『选择公理』，但如果换转是鞋的话，那便不必了。」因为鞋是可以分左右的，袜子则两只没甚么分别，不知如何选择。另外，如果只得有限对袜子，在逻辑上是可以不用「选择公理」的。
邦拿（Jerry Bona）也曾说过：「『选择公理』明显是正确的；『良序原理』明显是不正确的；『佐思引理』又有谁可决定呢？」这个虽然是一个笑话，但从此可知道人的直觉并不一定跟从数学的思维。在数学上，这三个命题是等价的，但对于「选择公理」，很多数学家也直觉它是正确的；对于「良序原理」，很多数学家也认为存在问题；对于「佐思引理」则复杂得很多数学家也不能单凭直觉作判断。
「选择公理」确是一条谜样的公理，虽然看似十分显浅，但却有奇妙的功能，甚至有超乎常理的结果。有些人对它投以信任一票，有些人则抱怀疑态度。有关这条公理的讨论和研究，相信还会继续，那便看看数学家如何把它解决。最後，网主用罗素的一句话作结束，他在谈及「选择公理」时曾说：
「起先它似乎是明白的；但你愈多思考它，由这公理得出的推论就好像变得愈奇怪；最後你完全不明白它的意思到底是甚么了。」
作者: 暗星 时间: 2009-8-16 16:23
范畴论
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本文介绍数学中的范畴理论，其他参见范畴，范畴。
范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论。有些人开玩笑的称之为“一般化的抽象废话”。范畴论出现在很多数学分支中，以及理论计算机科学和数学物理的一些领域。
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[编辑] 背景所谓一个范畴就是试图抓住一类数学对象(比如群论中的群)的本质的数学结构。传统的作法是要集中注意力于这些数学对象(比如群)本身，范畴论的作法则是要强调数学对象间保持对象结构不变的态射。以群论为例，保持对象结构不变的映射就是所谓的群同态。不同的范畴可以用函子相联系。函子是一般化了的函数。函子把一个范畴中的对象和另一个范畴中的对象联系起来，同时把前一个范畴中的态射和后一个范畴中的态射也联系起来。许多时候一些“自然构造”，比如拓扑空间的基本群，可以用函子来表达。更进一步，这些构造“自然的发生联系”。这就引出了自然变换的概念。所谓自然变换，就是把一个函子映射为另一个函子。数学中经常会遇到“自然同构”，自然同构的两个数学对象(本质上)是正则相关的。自然同构的概念可以精确的描述这一现象。
[编辑] 历史注记范畴，函子和自然变换是由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在1945年引进的。这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑学里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用。乌拉姆说，在1930年代的后期，波兰学派中曾出现类似的想法。
艾伦堡和麦克兰说，他们的目的在于理解自然映射；为此，必须定义函子；为了定义函子，就自然地要引进范畴。
同调代数由于计算上的需要而使用范畴论，这对范畴论起到了推进作用；此后范畴论又在代数几何的公理化过程中得到发展。代数几何与罗素-怀特海德的关于数学统一性基础的观点相抵触。广义范畴论-更容纳了语意灵活性和高阶逻辑等多种新特征的泛代数-随后产生，现在被运用到数学的所有分支。
特殊范畴拓扑斯甚至可以代替公理集合论作为数学的基础。然而范畴论对这些范围广泛的基础应用还是有争议的；但作为构造性数学的基础或注释，范畴论被研究的相当透彻。尽管如此，可以说，尤其是公理集合论，至今仍然是数学家们的通用语言，并没有被范畴论的注释所取代。将范畴论引入大学程度的教学（在《伯克霍夫-麦克兰》和《麦克兰-伯克霍夫》这两本抽象代数的教科书的区别上可以印证）还是遭到了相当的反对。
范畴逻辑是直觉逻辑中类型论的一个被明确定义的分支，在计算机学科的函数式编程和域理论中均有应用，并且都是在笛卡尔闭范畴中对λ演算的非句法性描述。至少，用范畴论可以精确地描述在这些相关的领域里什么是共同的（在抽象的意义上）。
[编辑] 范畴
作者: 暗星 时间: 2009-8-16 16:25
本帖最后由 暗星 于 2009-8-16 16:29 编辑
定义
一个“范畴”包括下列3个组成部分
- 一个“对象”的类
- 对于任何两个对象 A 和 B，存在一个从 A 到 B 的态射集合 Mor(A,B)。如果 f 属于 Mor(A,B)，则记为 f : A → B （有些作者将态射集记为 Hom(A,B) ）
- 对于任何三个对象 A， B 和 C，存在一个二元运算 Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C)，称此为“复合态射”；由 f : A → B 和 g : B → C 复合而成，记为 g·f、g o f，或者 gf（有些作者将此记为 fg ）。
以上组成部分若满足如下两条公理，则称为范畴：
- （结合性）如果有 f : A → B， g : B → C 和 h : C → D，则 h·(g·f) = (h·g)·f；
- （等价性）对任意对象 X，存在一个态射 idX : X → X，称为“X的恒等态射”，使得对任何态射 f : A → B，都有 idB·f = f = f·idA。
从以上公理出发可以得到，一个对象的恒等态射是唯一的。有些作者将对象本身用恒等态射来定义，这在本质上是相同的。
如果对象的类确实是个集合，那么这种范畴就被称为“小范畴”。许多重要的范畴不是小范畴。
范畴中的态射有时又称为“箭头”，这种叫法来自于交换图。
[编辑] 范畴举例每一范畴都由其对象，态射，和复合态射来表述。为了方便起见，以下的“函数”即是指态射，不再一一说明。
- Set 是所有集合和它们彼此之间的全函数构成的范畴
- Ord 是所有预序集和其间的单调函数构成的范畴
- Mag 是所有广群和其间的同态映射构成的范畴
- Med 是所有对换广群和其间的同态映射构成的范畴
- Grp 是所有群和其间的群同态构成的范畴
- Ab 是所有阿贝尔群和其间的群同态构成的范畴
- VectK 是所有体 K（K固定）上的向量空间和其间的K-线性映射构成的范畴
- Top 是所有拓扑空间和其间的连续函数构成的范畴
- Met 是所有测度空间和其间的测地映射构成的范畴
- Uni 是所有一致空间和其间的一致连续函数构成的范畴
- 任何偏序集 (P, ≤) 构成一个小范畴，其对象是 P 的元素，其态射是从 x 指向 y 的箭头，其中 x ≤ y。
- 任何以单一对象 x （x为任意固定集合）为基础的独异点构成一个小范畴。独异点的任意元素通过二元运算给出一个从 x 到 x 的映射，所有这些映射恰好是范畴的所有态射；范畴的复合态射也正好是独异点的二元运算。事实上，范畴可以看成独异点的推广；关于独异点的定义和定理有一些可以推广到范畴。
- 任何有向图对应于一个小范畴：其对象是图的顶点，其态射是图的路径，其复合态射是路径的连接。称此范畴为有向图的“自由范畴”。
- 设 I 是个集合，“I上的离散范畴”是一个小范畴，以 I 的元素为对象，以 I 的恒等映射为其唯一的态射。
- 任何范畴 C 可以在另一种看法下成为一个新的范畴：它具有相同的对象，然而所有态射都是反方向的。称此为“对偶”或者“反范畴”，记作 Cop （op 来自英文的 opposite）。
- 设 C 和 D 是范畴，则它们的“直积范畴”C × D 被定义为：其对象为取自 C 的一个对象和取自 D 的一个对象的有序对，其态射亦为取自 C 的一个态射和取自 D 的一个态射的有序对，其复合态射则由其分量分别复合。
- 单态射，如果 fg1 = fg2 ，则有 g1 = g2 ，此关系对所有态射 g1 ， g2 : X → A 成立。
- 满态射，如果 g1f = g2f ， 则有 g1 = g2 ，此关系对所有态射 g1 ， g2 : B → X 成立。
- 同构，如果存在逆态射 g : B → A 使得 fg = idB 并且 gf = idA。
- 自同构，如果 f 是同构态射，并且有 A = B 。
- 自同态，如果 A = B 。
映射之间的关系（比如 fg = h ）在大多数情形下可用更直观的交换图来表示，在此图中对象被表示成顶点，态射被表示为箭头。
作者: 暗星 时间: 2009-8-16 16:31
本帖最后由 暗星 于 2009-8-16 16:32 编辑
函子
函子是范畴之间保持结构的映射。它们可以被看成以所有（小）范畴为成员的范畴中的态射。
一个从范畴 C 到范畴 D 的（协变）函子 F 被定义为：
- 对 C 中任意对象 X ，都有一个 D 中相应的对象 F(X) 与其对应；
- 对 C 中任意态射 f : X → Y ，都有一个 D 中相应的态射 F(f) : F(X) → F(Y) 与其对应；
并使下列性质成立：
- 对 C 中任意的对象 X ，都有 F(idX) = idF(X) 。
- 对 C 中任意两个态射 f : X → Y 和 g : Y → Z，都有 F(g · f) = F(g) · F(f) 。
一个从范畴 C 到范畴 D 的反变函子 F 不同于函子的地方仅在于将 D 中的映射箭头倒过来。比如说 f : X → Y 是 C 中任一态射，则有 F(f) : F(Y) → F(X) 。定义反变函子的最简捷的方法是作为 C 的反范畴 Cop 到 D 上的函子。
有关函子的具体例子和性质请详见函子条目。
[编辑] 自然和自然同构详细请见自然变换条目。
一个“自然变换”是两个函子之间的一个关系。函子通常用来描述“自然构造”，而自然变换则用来描述两个构造之间的“自然同态”。有时候，两个截然不同的构造具有“相同的”结果；这正可以用两个函子之间的自然关系来表述。
[编辑] 定义如果 F 和 G 是从范畴 C 到范畴 D 的（协变）函子，则从 F 到 G 的一个自然变换对于 C 中的任何对象 X ，都有一个 D 中相应的态射 ηX : F(X) → G(X) ，使得对 C 中的任何态射 f : X → Y ，都有 ηY · F(f) = G(f) · ηX ；这也就是说下列图表是可交换的：
两个函子 F 和 G 称为“自然同构”，如果存在一从 F 到 G 的自然变换，使得对所有 C 中的对象 X ， ηX 是一个同构。
[编辑] 举例设 K 是体， V 是 K 上的任意向量空间，则有从向量空间到其二重对偶的一个“自然”内射型线性映射 V → V** 。这些映射在以下意义上是“自然”的：二重对偶运算是一个函子，这些映射正好构成了从恒等函子到二重对偶函子的自然变换。如果向量空间的维数是有限的，我们就得到一个自然同构；因为“有限向量空间自然同构于其二重对偶”。
考虑阿贝尔群及其同态构成的范畴 Ab 。对任意阿贝尔群 X 、 Y 和 Z ，我们得到群同构
Mor(X, Mor(Y, Z)) → Mor(X
Y, Z) 。 这些同构是“自然”的，因为它们定义了两个函子间的一种自然变换： Abop × Abop × Ab → Ab 。
[编辑] 泛结构，极限和上极限详见条目：泛性质，极限 (范畴论)
运用范畴论的语言，许多数学研究领域都可以归结成一些恰当的范畴，例如所有集合的范畴，所有群的范畴，所有拓扑的范畴，等等。这些范畴里的确有一些“特殊的”对象，例如空集或者两个拓扑的直积。然而，在范畴的定义里，对象是原子性的，那就是说，我们无法知道一个对象到底是集合，是拓扑，还是其它抽象概念。有必要定义特殊对象而不涉及对象的内在结构，这是一个挑战。那么到底怎样不用元素而定义空集，不用开集而定义拓扑积呢？
解决这个问题的途径是借用对象和对象之间的关系，而这些关系由相应范畴中的态射给出。现在问题转化为寻找泛性质，这些泛性质可以唯一地决定我们所感兴趣的对象。事实上，为数众多的重要结构都可用纯范畴论的方法来描述。在定义泛性质时，我们要用到一个非常关键的概念：范畴性“极限”和其“上极限”。
[编辑] 等价范畴详见条目：范畴的等价性，范畴同构
人们很自然地要问，在什么样的情形下，两个范畴“在本质上是相同”的，换一句话来说，对其中一个范畴成立的定理，可以既定地转换成另一个范畴的定理。用来描述这种情形的主要方法是“范畴的等价性”，由函子给出。范畴的等价性在数学中有很多的应用。
[编辑] 进一步的概念和结果范畴和函子的定义只是范畴代数中最基本的部分。除此之外的重要部分如下列所述。基本上是以阅读顺序排列，尽管它们彼此之间有着内在的联系。
- 函子范畴 DC 以从 C 到 D 的函子为对象，以这些函子间的自然映射为泛射。Yoneda 引理刻划了函子范畴中可表示的函子，是范畴论最著名的基本结果之一。
- 对偶原则：范畴论中，每一陈述，定理，或定义都有其“对偶”，实质上可以通过“反转所有箭头”来得到。如果一个陈述在范畴 C 中成立，那么它的对偶将在其对偶范畴 Cop 中成立。这一对偶性在范畴论的任何层次都是普适的，由于它经常不是很清晰，对偶性的应用可以揭示惊人的关联性。
- 伴随函子：两个映射方向相反的函子对称为伴随函子，随着结合的顺序不同，分别为左伴随和右伴随。通常来自于由泛性质所定义的结构；也可以作为泛性质的一种更加抽象和更加强有力的看法。
作者: 暗星 时间: 2009-8-16 16:33
范畴分类
- 在许多范畴中，态射集合 Mor(A,B) 不仅仅是集合，实际上是阿贝尔群，态射的复合具有群结构，也就是说是双线性的。这种范畴被称为预加性的。如果这种范畴还具有所有有限的积和上积，则称为加性范畴。如果所有具有一个核和一个上核，那么所有满射都是上核，所有单射都是核，我们称此为阿贝尔范畴。阿贝尔范畴的一个典型的例子是阿贝尔群所组成的范畴。
- 一个范畴被称为是完备的，如果所有极限存在。集合，阿贝尔群和拓扑空间的范畴是完备的。
- 一个范畴被称为是笛卡尔闭性的，如果它具有有限直积，并且一个定义在有限乘积上的态射总是可以表示成定义在其中一个因子上的态射。
- 一个拓扑斯是一种特殊的笛卡尔闭范畴，在其中可表述（公理化）所有的数学结构（就象传统上使用集合论可以表示所有数学结构）。一个拓扑斯也可以用来表述一个逻辑理论。
- 一个广群是这样一种范畴，其中每一个映射都是一个同构。广群是群，群作用和等价关系的推广。
[编辑] 参考书目
- Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E. (1990). Abstract and Concrete Categories. Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition)
- Barr, Michael, & Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories. (revised and corrected free online version of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (278). Springer-Verlag,1983)
- Borceux, Francis (1994). Handbook of Categorical Algebra.. Vols. 50-52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge University Press.
- Lawvere, William, & Schanuel, Steve. (1997). Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories. Cambridge: Cambridge University Press.
- Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
[编辑] 外部链接
- "Category Theory" in Stanford Encyclopedia of Philosophy
- Homepage of the Categories mailing list，具有详尽的参考资料列表
- Category Theory section of Alexandre Stefanov's list of free online mathematics resources
来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%83%E7%95%B4%E8%AE%BA”
作者: 暗星 时间: 2009-9-1 17:09
http://blog.sina.com.cn/s/blog_486c2cbf0100byrt.html
数学族纲领概要
我希望，阅读这篇小文会对你的数学观产生一点微妙的变化，当你再次考虑像群、环、模、Hilbert空间、 Banach空间、流形、向量丛、概形等相对成熟的数学对象的时候，所想到不只是一个单体，而是整族数学对象，然后自然考虑的问题就是：它们有哪些常见的性质，这个性质是不是族平凡的，有没有合适的族问题可以思考。
先谈谈族观点的产生经过，最近我在看Horn《矩阵分析》的中译本，其中一个比较有特色的地方就是它研究了矩阵族的可同时对角化问题，先是讲两个矩阵可同时对角化当且仅当它们交换，然后推广到一族矩阵可同时对角化当且仅当它们是交换族（其中任意两个矩阵可交换），然而还能不能继续推广下去呢？一个似乎平凡的想法是把常见的“矩阵”换成“无穷维矩阵”，接着是Hilbert空间内的对称紧算子，可到Banach空间之后就仿佛找不到合适的对象了。为什么一定要考虑“可同时对角化”呢，难道不能换成其他有价值的性质？此外，我不喜欢去考虑空间的算子，直接考虑一列甚至一族Banach空间是不是更直接呢？它还可以换成是流形、概形等比较有意义数学对象，这样就产生了这个整个数学族的思想。
于是，我尝试对数学族问题给出一个自己的解释：某些相对成熟的数学对象（比如群、环、模等）的集合{Oi}（i∈I)称为这个对象的族，族中对象Oi成为单体，必要时称I为这个族的指标集。如果其中某个单体Oi的性质P依赖于参数ki，那么就可以考虑是否存在某个公共参数k，对于这个族中任意一个单体，它作为参数均可使得性质P成立。公共参数k的存在性问题，就是关于性质P的族问题。只要单体问题有解，那么这样族问题就是可能的，因为我们可以考虑使得所有的族对象都是同一单体的情形。当然，如果单体a的性质Oi不依赖于外在的参数，那么我们可以规定一个零参数，这样的单体问题就等价于族问题，这时不妨称性质P是族平凡的。很显然，真正有价值探索的族问题是指非平凡的族问题，它需要附加特殊的相容条件，称为这个族问题的族条件。若是把对应的族条件作为某种相容关系直接放到族定义中，那么得到的族问题就必然是平凡的。
就上面所谈到矩阵的可对角化问题而言，使矩阵A对角化的矩阵S就是此问题的族参数。显然，这样的S未必能是同一个矩阵，因此这个族问题的非平凡的，换句话说就是有寻找族条件的价值，最后得到的族条件就是整个矩阵族的可交换性。
再看一个有挠Abel群的挠性质，使Abel群G零化的非零整数a就是挠性质的族参数，不妨成为挠参数。对有限个群G1，…，Gn，相应挠参数为a1，…，an，那么其积a=a1…an就可以零化所有G1，…，Gn，因此这个性质对于有限族的平凡的。但是考虑循环群列{Z/n}，n=1，2,…,则不存在共同的挠参数。类似这样的族问题，可以称为是无限族问题，这也是族问题的一个常见情形。
利用这样数学族的思想，可以提出很多有趣的问题：比如给出一族流形，其中每一个流形都可以附加一个微分结构，那么是不是一定有一个共同的微分结构呢？若是在每个流形上都可以附加一个相容的群结构，那么它们在什么条件下才有共同的相容群结构呢？
其实，在基础数学的范围内，族的思想已经以不同面目出现过。比如函数的一致收敛就是一个例子，这里的族的指标集是由函数定义区间上的点组成的，族参数则是与函数值误差ε相关的自变量的误差δ。不过这里的ε是任意的，所以就有一个复合的结构，δ实际上是参数的参数，要说明的是它与其中的指标集参数无关。又如向量丛中由局部平凡到整体平凡的过渡便是一个天然的族问题，这里的族对象是底流形上的开集，它有个极大元就是底流形本身。这样一来，从族的角度来看，问题似乎就被简化了，与之相比一致收敛问题则要复杂一些。
也许你还会想到像算子半群、随机过程，含时微分方程这样的领域，在那里的时间T天然的扮演了族参数的角色，但那边似乎更在意这样的族内部的纵向关系（比如关于T的收敛与求导）。这类问题也很重要，但我这里主要考虑的则是所谓平行问题，特别是作为相对成熟的数学对象的平行问题，恰恰正是因为对象的成熟，才掩盖了族问题的可发现性，这也正是族纲领价值的体现。但若是有了纵向的联系，人们往往会倾向把它们看成一个整体，比如含时微分方程中的自变量T与其他自变量X也未必多少本质的区别。当然，纵向问题也并非没有启发性，考虑一下一族群收敛于某个群，一族流形收敛于某个流形也是非常有意思的，不过要想求导的话，似乎就稍微显得远了一点。
由于本人的数学水平和接触资料的限制，这里只能暂时提一个纲要，各位数学研究者不妨考虑一下自己研究领域中有哪些更有价值的族问题。顺便我也提一个自私的请求，如果这个族纲领确实对你的数学思考有所启发，那么请在你的论文上为我加一个小注，也许这将对我以后恢复名誉有所帮助。
为时间所堆积的，将为时间所吞没，我所期待的，唯有那灵光一现的永恒——Strongart纪念自己的26岁生日作。
作者: 暗星 时间: 2009-9-2 20:45
本帖最后由 暗星 于 2009-9-2 20:46 编辑
[size=+2]时空的扭量观点
P·彭罗斯
让我首先对史蒂芬上回讲演作点评论。
·猫的经典性。史蒂芬论证道，由于时空的一定区域不能触及，我们被迫使用密度矩阵的描述。然而，这不足以解释在我们区域观察的经典性质。对应于找到或者一只活猫│活〉或者一只死猫│死〉的密度矩阵和描述以下两种叠加的混合的密度矩阵相同
这样，密度矩阵本身不能说，我们不是看到活猫便是死猫，或者是这两种叠加之一种。正如我试图在上一次讲演末尾所论证的，我们需要更多的。 图6.1 黎曼球代表所有复数以及∞。 图6.3 在相对论中一个观察者的天球自然地成为一个黎曼球。 图6.4 在基本的扭量对应中，（闵可夫斯基）时空中的光线用（投影）扭量空间中的点来代表，而时空的点用黎曼球来代表。
·魏尔曲率假设（WCH）。从我对史蒂芬立场的理解，我认为在这一点上我们的争议不太大。对于初始奇性魏尔曲率近似为零，而终结奇性具有大的魏尔曲率。史蒂芬争论道，在初始状态必须有小的量子起伏，并因此指出初始魏尔曲率准确为零的假设不合理。我认为这不是真正的异议。在初始奇性的魏尔曲率为零的说法是经典的，而在假设的精密叙述上肯定有商榷的余地。从我的观点，小起伏是可以接受的，在量子范畴肯定是这样的。人们还预料在早期宇宙的里奇张量（由于物质引起的）热起伏，而且它可能最终导致通过金斯不稳定性形成106太阳质量的黑洞。在这些黑洞的奇性邻近具有大的魏尔曲率，但这些是终极形态而非初始形态的奇性，这些和WCH相一致。
我同意史蒂芬说的，WCH是“植物的”，也就是唯象的而不是解释的。它需要一个根本理论去解释之。哈特尔和霍金的“无边界假设”（NBP）也许是初始态结构的好的候选者。然而，我觉得我们需要某种非常不同的东西去对付终结态。特别是，一个解释奇性结构的理论必然违反T，PT，CT以及CPT，才能产生某些具有WCH性质的东西。时间失称可能是相当微妙的；它必须隐含在超越量子力学的理论的规则之中。史蒂芬论断，按照量子场论的著名定理，人们应预料理论是CPT不变的。然而，这个定理的证明中假定QFT的通常规则行得通，而且背景空间是平坦的。我认为，史蒂芬和我都同意，第二个条件不成立，而且我还相信第一个假设失败。
我还觉得，史蒂芬提出的无边界假设的观点并不能排除白洞的存在。如果我正确地理解史蒂芬的观点，那么无边界假设意味着基本上存在两种解：解（A）中从奇性出来的微扰增大，以及解（B）中微扰衰减消失。（A）基本上对应于大爆炸，而（B）描写黑洞奇性和大挤压。确定热力学第二定律的时间箭头从解（A）过渡到解（B）。然而，我看不出这个无边界假设的解释何以排除（B）类型的白洞。我担心的另一个分开的问题是“欧几里得化过程”。史蒂芬的论证依赖如下事实，即人们可以把一个欧氏解和一个洛氏解粘在一起。然而，只有对非常少数的空间人们才可以这么做，因为它们必须不但有欧氏的而且有洛氏的截面。而一般情形肯定离此很远。
扭量和扭量空间
量子场论中使用欧几里得化的真正根源在何处呢？量子场论需要把场论分解成正频和负频部分。前者沿时间前进方向传播，而后者向后传播。为了得到理论的传播子，人们需要一种把正频率（也就是正能）部分挑出来的办法。扭量理论是完成这种分解的一个不同的框架——事实上，这种分解正是扭量的一个重要的原始动机（见彭罗斯1986）。
为了仔细地解释，让我们首先考虑作为量子理论基础的复数，我们将会发现复数结构也是时空结构的基础。这些就是z=x+iy形式的数，这儿x，y为实数，而i满足i2=-1，把这种数的集合表为C。人们可以在一个平面（复平面）上把这些数表达出来，或者如果加上无限远的一点，则可在一个球面（黎曼球）上表达出来。这个球面在数学的许多领域，例如分析和几何中，是非常有用的概念，在物理学中也是如此。该球面可被投影到一个平面（和在无限远的一点）上。取一个通过球面赤道的平面，并把球面上的任意点和南极相连。这根线和平面的交点E是它在平面上的对应点。注意：在这个映射下北极跑到原点，南极跑到无限远，而实轴被映射到通过南北二极的一个垂直的圆周。我们可以旋转球面使实轴对应于赤道，我在此刻便采用这样的习惯（见图6.1）。
假定我们有一个实变量x的复值函数f（x）。从上面得知，我们可以把f认为是一个在赤道上定义的函数。这种观点的一个优点是，存在一个决定f为正频还是负频的自然判据：如果f（x）可在北半球上被解析开拓，则它是一个正频函数，而它若可在南半
让我们在讨论细节之前，考虑黎曼球在物理学中的两个重要作用。
在黎曼球上这一状态可由点z/w来代表，而且这一点对应于自旋的从中心出发和球面相交的正轴（首先归功于马约拉纳，还可参阅彭罗斯1994，他们还用黎曼球上更复杂的结构来代表更高的自旋）。这就把量子力学的复数幅度和时空结构相联系（图6.2）。
2.想象位于时空一点的观察者，向着太空观星。假定她在一个球面画出这些恒星的角位置。现在，如果第二个观察者同时穿过同一点，但和第一观察者之间有一相对速度，那么由于光行
分别代表向上和向下自旋的幅度。
扭量理论的基本观念是试图开发这种在量子力学和时空结构中的联系——正如在黎曼球中所显示的——把这个观念推广到整个时空。我们将要把整个光线当成甚至比时空点更基本的对象。这样，我们把时空认为是从属的概念，而把扭量空间——原先是光线空间——认为是更基本空间。这两种空间由一种对应相关联，时空中的光线在扭量空间中用点来代表。而时空中的点用通过它的光线集合来代表。这样，时空中的一点在扭量空间中变成为一个黎曼球。我们应该把扭量空间当作按照它来描述物理的空间（图6.4）。
作者: 暗星 时间: 2009-9-2 20:48
直到现在我所介绍的扭量空间有（实的）五维，由于复空间总是（实的）偶数维，所以扭量空间不能是复空间。如果我们把光线认为是光子历史，我们还需要计入光子的能量和螺旋度，螺旋度可以是左手或者右手。这比仅仅一道光线复杂了一些，但是其优点是我们最终可以用复的投影三空间（实的六维）cp3。这就是投影扭量空间（PT）。它具有五维的子空间PN，PN把空间PT分解成两个部分，左手部分PT-和右手部分PT+。
现在，时空中的点由四个实数给出，而投影扭量空间以四个复数的比为坐标。如果在扭量空间中由（Z1，Z2，Z3，Z4）代表的一根光线通过时空中的点（r0，r1，r2，r3），那么它们必须满足投射关系
我需要引进某种二旋量记号。这是通常人们开始发生混淆之处，但是为了计算细节，这种记录极其便利。对任何四矢量ra定义量rAA抇，其分量矩阵由下式给出
r
a为实的条件即是rAA抇为厄米的。扭量空间中的一点由如下分量的两个旋量所定义 w=irπ。
ra→ra-Qa，
我们有
ωA→ωA→iQAA抇πA抇
此处πA抇保持不变：
πA抇→πA抇卂
－<扭量代表零质量粒子动量四分量Pa（其中三个是独立的）以及角动量六分量Mab（其中四个与这些是独立的）。它们可被表达成
这儿括号表示对称部分，而εAB和εA払抇是斜列维-西维塔符号。这些表达式体现了如下事实，即动量Pa是零性的而且指向未来，而且泡利-鲁班斯基自旋矢量等于螺旋度s乘以四动量。这些量把扭量变量（ωA，πA抇）确定至一个整体扭量相因子。螺旋度可表为
意复共轭把带分号和不带分号的旋量指标相互交换，而且它把扭量和它们的对偶相互交换）。这儿，s＞0对应于右手粒子，也就是我们当作扭量空间的上半部PT+，而s＜0对应于左手粒子，即下半部PT-。正是在s=0 
量子的扭量
我们希望得到扭量的量子理论，为此我们必需定义扭量波函数，在扭量空间上的复值函数f（Zα）。由于Zα包含有涉及位置变量和所有动量变量的分量，而我们在一个波函数中同时使用所有这一些，所以任意函数f（Zα）不能先验地作为一个波函数。位置和动量不对易。在扭量空间中其对易关系是
图6.5非线性引力子构造
的函数。这表明波函数必须是Zα的解析（或反解析）函数。
现在我们必须检查前述的表达式如何依赖于算符顺序。人们发现动量和角动量的表达式和次序无关，因而是正则地确定的。另一方面，螺旋度的表达式和次序有关，我们必须采用正确定义。为此我们必须取对称的积，也就是
它在Za空间表象中，可以重新表达成
的右手和左手扭量波函数，其相应的齐次性为-6和+2。
这也许显得有些向一方倾斜，因为广义相对论毕竟是左右对称的。但是自然本身是左右不对称，所以这也不见得有那么坏。此外，在广义相对论中的一个非常强有力的工具，即阿什特卡的“新变量”也是左右不对称的。有趣的是，这些不同的方式都会导致这种左右不对称性。
学中，我们不能同时混合位置和动量空间表象，类似的，我们不能混合和
下一步我们要得到f（Z）的时空描述。这可由围道积分来实现
作者: 暗星 时间: 2009-9-2 20:49
时空中点r在几何学上是一根扭量空间中的CP1线（它是一个黎曼球）。这根线必须穿过f（Z）定义的区域。一般来说f（Z）不是处处定义的，而且具有奇性的地方（我们正是围绕着这些奇性区域对围道积分求值）。在数学上更精密地讲，一个扭量波函数是一个上同调元。为了理解它，考虑我们感兴趣的扭量空间区域的开邻域的族。扭量函数应在这些开集对的交上被定义。这表明，它是第一束上同调的一个元素。我不想仔细讨论这些，但是“束上同调”听起来怪吓人的。
回想起我们真正需要的，是和量子场论相类似，找出一种从场幅度分离正频和负频的方法。如果一个定义在PN上的扭量函数（作为第一上同调元）延拓到扭量空间的上一半PT+，它就具有正频。如果它开拓到下一半PT-上，它便具有负频。这样，扭量空间就抓住了正频和负频的概念。
这种分解允许我们在扭量空间中开展量子物理。安德鲁·霍奇斯（1982，1985，1990）利用扭量图发展了一种量子场论的手段，该图类似于时空中的费因曼图。利用这些，他得到某种非常不同寻常的使量子场论正规化的方法。这是一些在正常时空方法中人们不想采用的方案，但在扭量表象中则非常自然。另一进展是，原先起源于迈克·辛格的一个新观点（霍奇斯·彭罗斯和辛格1989）也受到共形场论（CFT）的刺激。史蒂芬在他第一次讲演中对弦理论进行了一些非常贬意的评论，但是我认为CFT，作为弦理论在世界片上的场论是非常漂亮的（虽然不全部是物理的）理论。它是被定义在任意的黎曼面上（黎曼球是其中最简单的例子，但是其中包括所有一复数维的诸如圆环和“扭结麻花”的流形）。对于扭量我们需要把CFT推广到具有三复数维的流形，其边界为许多片PN（也就是时空中的光线空间）。这个领域的研究正在进行之中，但是还进展得不快。
弯曲空间的扭量
我们迄今所做的一切只和平坦时空相关，但是我们知道时空是弯曲的；我们需要一种扭量理论，它可适用于弯曲时空，并以自然的方式重新导出爱因斯坦方程。
如果时空流形是共形平坦的（或者换句话说，如果它的魏尔张量为零），则用扭量来描写这个空间没有任何问题，因为扭量理论基本上是共形不变的。还存在一些适用于各种共形不平坦时空的扭量观念，譬如准定域质量的定义（彭罗斯1982；参阅托德1990），以及伍德豪斯-梅森（1988；还可参见弗莱彻和伍德豪斯1990）对稳态轴对称真空的构造（这是基于沃德1977年的在平坦时空上反自对偶杨-米尔斯场的构造；还可参阅沃德1983）；这是应用在可积分系统的非常一般的扭量方法的一部分（参阅即将出版的梅森和伍德豪斯的书1996）。
然而，我们希望能够对付更一般的时空。对于一个具有反自对偶魏尔张量（也就是魏尔张量的自对偶一半为零）的复化（或欧氏化）的时空M，存在一个构造——所谓的非线性引力子构造——能充分地讨论这个问题（彭罗斯1976）。让我们看这是怎么进行的。取一根线的管状领域，或者类似的某些东西（例如上一半或正频部分PT+）组成的扭量空间的一部分，而且把它切成二个或更多个小块，然后把它们粘在一块，只不过相对之间移动一些。一般来说，在原先空间P中的直线在新空间p中断开。然而我们能寻找新的解析曲线去取代原先（现在断的）直线，假定这些曲线光滑地接在一起。假定从P到p的变形不是太大，用这种办法得到的解析曲线和原先的线——属于同样的拓扑的族——形成一个四维的族。代表这些解析曲线的点的空间是我们反自对偶（复的）“时空”M（图6.5）。现在我们能把爱因斯坦真空方程（里奇平坦性）编码成p必须是在投影线cp1上的一个解析纤维化的条件（以及其他一些缓和条件）。只要把p的P变形表达成自由解析函数就可以达到这一切，而在原则上弯曲时空M的所有信息都被编码在这些函数之中（虽然在p中找到所需要的解析曲线可能是很困难的）。
件（当该场按照势给出时）。
实现这个规划：给定一个里奇平坦时空（也就是Rab=0），人们必须去找
平坦时空的扭量空间。第二步是利用自由解析函数去建造这样的扭量空间，最后，在每种情形下从这个扭量空间重建原先的时空流形。
我们预料到这个扭量空间不是线性的，因为当我们重建时空时，它必定域的，所以这种构造必然是以一种微妙的方式高度地非定域的。可以预料到这有助于解释诸如在我上一次讲演（第四章）中讨论的爱因斯坦-帕多尔斯基-罗逊实验的非定域物理。这些实验表明，在时空中距离遥远的物体可以某种方式相互“纠缠”在一起。
扭量宇宙学
我想对宇宙学和扭量作一些评论以结束这次讲演，虽然它是相当尝试性的。我说过，在过去奇性处魏尔曲率张量必须为零，而且时空在那儿必须几乎是共形平坦的。这表明，初始态的扭量描述非常简单。随着时间的推进，这个描述将越来越复杂，而魏尔曲率变得越发浓密。这种类型的行为和在宇宙几何中观察到的时间非对称相一致。
从扭量理论的复解析观念出发，更倾向于一个k＜0的导致开放宇宙的大爆炸（史蒂芬更倾向于一个闭合的宇宙）。其原因是只有在一个k＜0的宇宙中，初始奇性的对称群是一个解析群，也就是刚好是黎曼球cP1的解析自变换的莫比乌斯群（也就是限制的洛伦兹群）。这正是开创扭量理论的同样的群。因此，为了扭量观念的原因，我肯定倾心于k＜0。由于这只不过是基于观念之上，倘若将来发现宇宙事实上是闭合的，我当然可能收回这种看法！
问答
进的辅助场。我认为它不是人们能够发现的粒子的场。另一方面，从超对称的观点看，它是引力子的超伴侣。
问：在扭量观点中，你上次讲的时间非对称的R过程在何处出现？
答：你必须意识到，扭量理论是一种非常保守的理论，它还没有触及到这个问题。我非常希望看到在扭量理论中出现时间非对称，但是在此刻我不知道从何而来。然而，如果人们完全实现这个规划，它肯定会出现，也许以一种和右/左反对称那样类似的模糊方式出现。还有，安德鲁·霍奇斯的正规化方案的方法在技术上引进了时间非对称，但是关于这一点尘埃尚未落定。问：哪种非线性的量子场论最和扭量理论贴切？
答：迄今（在扭量规划的框架中）主要分析了标准模型。问：弦理论显明地预言了粒子的谱。这出现在扭量理论的何处？
答：我不知道粒子谱最终如何出现，虽然关于这一点已有一些线索。无论如何，我很高兴获知弦理论“显明地预言了粒子谱”。我的观点是直到我们在扭量框架中理解了广义相对论后，我们才能解决这个问题，因为质量和广义相对论关系紧密。但是，在某种意义上，这也是弦理论的观点。
问：什么是扭量理论关于连续/非连续的观点？
答：扭量理论的另一早期动机是自旋网络的理论，在这种理论中人们努力从分立的组合的量子规则建立起空间。人们也可以从分立的东西建立起扭量理论。然而，这么多年来，潮流已经从组合方法移到解析方法，但是这并不表明分立观点是劣等的。也许在分立概念和解析观念中存在深刻的联系，但是这一点还没有以任何清晰的方式显露出来。
作者: 暗星 时间: 2009-9-2 21:04
本帖最后由 暗星 于 2009-9-2 21:06 编辑
四元数在物理中有什么应用？
简单的说四元数应该应用在电磁物理学中，下文有讲
(1)
广义相对论是一副绝世名画,当很多人欣赏这个画的时候,有的人看不太懂。
而当代还活着的广义相对论画家中，彭罗斯却一意孤行，有了很高的见地。从他的旋量手法出发，他几乎一个人做出了扭量（twistor），这是一个曲高和寡的计划。在扭量计划中，一直以来物理学家习惯的时空点不再是最基本的。也就是说，时空点不是最基本的。彭罗斯浑身充满了科学的理性的色彩，他生活在优美的世界里，有美丽的妻子，安静的日子。
会画画的人多数知道射影几何。当一个画家站在野外写生的时候，画板竖立在面前，画家看到一对平行的铁路线，当在画在纸上的时候，所有跟铁路一起平行的线应该是交于一个点的。这背后的数学就是射影几何。
如果时空点不是最基本的，那么什么是最基本的呢？彭罗斯的答案是光线。
这个答案确实让人感觉深刻地懵懂。但光线是世界上最重要的因素。在前面我们已经看到，上帝说要有光，于是就有了光。同时，人类是有眼睛的生物，眼睛是最伟大的生物器官之一。上帝对多数人足够仁慈，他不曾考验多数男人，出过二难绝境：如果让你失去眼睛，或者失去男根，二选一，你将做何选择？
人的眼睛是很重要的，这是审美的工具，也是这个世界有意义的大部分理由。一条光线从远处跑来，它一路经过了很多时空点，但在视网膜上仅仅是同一点。
在扭量计划中，通俗地讲，视网膜相当于扭量空间。所以，眼睛是心灵的窗户，这句话背后完全有数学的基础。人类通过讲废话达到相互确认，但心灵上总是感觉空虚，这原因在于，多数废话背后没有数学的基础。
什么是一个扭量呢？？（这个问题的答案很长，读者请漫漫往下读，读到最后就明白了。）
最简单的说，一个时空点R，需要（t，x，y，z）四个实数来刻画。而这个点的四个实数相对于一个原点,构成了一个四维矢量。这个四矢量背后，有一个美丽的故事。
对于三维矢量，人们可以谈论叉乘。也就是矢量乘法，但这不是一件平庸的事情。也仅仅在三维中，一个矢量和另外一个矢量的叉乘，得到的还是一个三维矢量。
（2）
威廉.哈密顿,历史上最伟大的数学家之一。
1805年8月3日出生于爱尔兰的都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。哈密顿是一位罕见的语言奇才。14岁时就学会了12种欧洲语言。13岁就开始钻研牛顿和拉普拉斯等人的经典著作。17岁时掌握了微积分，并在光学中有所发现。22岁时大学还未毕业就被聘任为他就读的都柏林三一学院的教授，同时获得“爱尔兰皇家天文学家”的称号。哈密顿在物理学和数学领域里都有杰出的成就，他是一位勤奋工作而酷爱真理的人。他和妻子在一起散步的桥头，已经有一个纪念碑。
四元数是由哈密尔顿在 1843年爱尔兰发现的。爱尔兰有一个很多人熟悉的英雄，威廉.华莱士。在电影《勇敢的心》中，有一柄长剑，叮地插在大地之上，长剑在风中微颤，你仿佛听见爱尔兰的英雄在高呼：Freedom！！
在通往数学的自由或者奴役的道路之上，哈密顿的四元数是一个丰碑。从物理学上讲，它就是pauli矩阵，有了pauli矩阵，就有了2分量旋量。所以天才总是相互感应，而有了pauli矩阵，才有了扭量，这亦是自然的事情。
当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数。根据哈密尔顿记述，他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步,突然灵感扑面而来,他在桥上写下乘法表:
i2＝j2＝k2＝-1，i·j＝k，k·i＝j，j·k＝i；j·i＝-k；i·k＝-j，k·j＝-i。
这是一个普通的桥,它以前的名字叫布鲁穆桥（Brougham Bridge，现称为金雀花桥 Broom Bridge）。
哈密顿创造了把四元数描绘成一个有序的四重实数：一个标量（a）和向量（bi + cj + dk）的组合。
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作者: 暗星 时间: 2009-9-9 10:09
频谱分析
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[/url]作者: 暗星 时间: 2009-9-9 10:11
频谱分析---事件的阴阳虚实的多界面和合与分解。
作者: 暗星 时间: 2009-9-9 10:18
频谱分析多界面，和合分解看事件。一心多用基此理，道法术数完备全。
注：这只是希尔伯特空间平方可积的正交多项式分解的一个特例。
作者: 暗星 时间: 2009-9-14 18:56
流形
流形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。 而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。
流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的最自然的舞台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。他们也用于位形空间(configuration space)。环面(torus)就是双摆的位形空间。
如果把几何形体的拓扑结构看作是完全柔软的，因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变，而把解析簇看作是硬的，因为整体的结构都是固定的(譬如一个1维多项式，如果你知道(0,1)区间的取值，则整个实属范围的值都是固定的,局部的扰动会导致全局的变化)，那么我们可以把光滑流形看作是介于两者之间的形体，其无穷小的结构是硬的，而整体结构是软的。这也许是中文译名流形的原因(整体的形态可以流动),该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理上的模型。
一、简介
流形可以视为近看起来象欧氏空间或其他相对简单的空间的物体。例如：人们曾经以为地球是平坦的，因为我们相对于地球很小，这是一个可以理解的假象。所以，一个理想的数学上的球在足够小的区域也象一个平面，这使它成为一个流形。但是球和平面有很不相同的整体结构:如果你在球面上沿一个固定方向走，你最终回到起点，而在一个平面上，你可以一直走下去。
一个曲面是二维的。但是，流形可以有任意维度。其他的例子有，一根线的圈(一维的)以及三维空间中的所有旋转(三维的)。旋转所组成的空间的例子表明流形可以是一个抽象空间。流形的技术使得我们能够独立的考虑这些对象，从某种意义上来讲，我们可以有一个不依赖于任何其他空间的球。
局部的简单性是一个很强的要求。例如，我们不能在球上吊一个线并把这个整体叫做一个流形；包含把线粘在球上的那一点的区域都不是简单的 — 既不是线也不是面 — 无论这个区域有多小.
我们用收集在地图集中的平的地图在地球上航行。类似的，我们可以用在数学图集中的数学地图(称为坐标图)来描述一个流形.通常不可能用一张图来描述整个流形，这是因为流形和建造它的模型所用的简单空间在全局结构上的差异。当使用多张图来覆盖流形的时候，我们必须注意它们重叠的区域，因为这些重叠包含了整体结构的信息。
有很多不同种类的流形。最简单的是拓扑流形，它们局部看来像欧氏空间。其他的变种包含了它们在使用中所需要的额外的结构。例如，一个微分流形不仅支持拓扑，而且要支持微积分。黎曼流形的思想导致了广义相对论的数学基础，使得人们能够用曲率来描述时空。
二、引例: 圆圈
圆是除欧氏空间外的拓扑流形的最简单的例子。让我们考虑,例如一个半径为1，圆心在原点的圆。若x 和y是圆上的点的坐标，则我们有x² + y² = 1.
局部看来，圆像一条线，而线是一维的。换句话说，我们只要一个坐标就可以在局部描述一个圆。例如，圆的上半部，y-坐标在那里是正的(右图中黄色的部分)。那个部分任何一点都可以用x-坐标确定。所以，存在双射 Xtop，它通过简单的投影到第一个坐标(x)将圆的黄色部分映射到开区间(−1, 1)：
Ⅹtop(x,y)＝x
这样的一个函数称为图(chart)。类似的，下半部（红），左半部（蓝），右半部（绿）也有图。合起来,这些部分覆盖了整个圆，我们称这四个图组成一个该圆的图集(atlas)。
注意上部和右部的图的重叠部分。它们的交集位于圆上x和y坐标都是正的四分之一弧上。两个图χtop 和χright 将这部分双射到区间(0, 1)。这样我们有个函数T 从(0, 1)到它自己，首先取黄色图的逆到达圆上再通过绿图回到该区间:
Τ(a)＝Ⅹright(Ⅹtop－1(a))＝Ⅹright (a,√1－a²)＝√1－a²
这样的函数称为变换映射(坐标变换)。
上，下，左，右的坐标图表明园圈是一个流形，但它们不是唯一可能的图集。坐标图不必是几何射影，而图的数量也可以有某种选择。考虑坐标图
Ⅹminus(x,y)＝s＝y／1＋x 和 Ⅹplus(x,y)＝t＝y／1－x
这里s是穿过坐标为(x,y)的可变点和固定的中心点(−1,0)的线的斜率; t是镜像对称，其中心点为(+1,0)。从s到(x,y)的逆映射为
x＝1－s²／1＋s² ，y＝2s／1＋s²
我们很容易确认x²+y² = 1 对于所有斜率值s成立。这两个图提供了圆圈的又一个图集，其变换函数为
t＝1／s
注意每个图都缺了一点，对于s是(−1,0)，对于t是(+1,0)，所以每个图不能独自覆盖整个圆圈。利用拓扑学的工具，我们可以证明没有单个的图可以覆盖整个圆圈；在这个简单的例子里，我们已经需要用到流形可以拥有多个坐标图的灵活性。
流形不必连通(整个只有一片);这样，一对分离的圆圈可以是一个拓扑流形。它们不必是闭的；所以不带两个端点的线段也是流形。它们也不必有限;这样抛物线也是一个拓扑流形。把这些自由选择加起来，两个另外的拓扑流形的例子有双曲线和三次曲线y² - x³ + x = 0上的点的轨迹。
但是，我们排除了向两个相切的圆(它们共享一点并形成8字形)的例子；在切点我们无法创建一个满意的到一维欧氏空间的坐标图。(我们可以在代数几何中用另一种观点来看，在那里我们考虑四次曲线 ((x − 1)² + y² − 1)((x + 1)² + y² − 1) = 0上的复数点，其实数点构成一对在原点相切的一对圆。
从微积分的观点来看，圆的变换函数T只是开区间之间的函数，所以我们知道它意味着T是可微的。事实上，T在(0, 1)可微而且对于其他变换函数也是一样。所以，这个图集把圆圈变成可微流形。
三、坐标图，图集和变换映射
1、坐标图(chart)
一个流形的一个坐标映射,坐标图, 或简称图是一个在流形的一个子集和一个简单空间之间的双射，使得该映射及其逆都保持所要的结构。对于拓扑流形，该简单空间是某个欧氏空间Rn而我们感兴趣的是其拓扑结构。这个结构被同胚保持，也就是可逆的在两个方向都连续的映射。
图对于计算极其重要，因为它使得计算可以在简单空间进行，再把结果传回流形。
例如极坐标，是一个R2除了负x轴和原点之外的图。上节提到的映射χtop是圆圈的一个图。
2、图集
多数流形的表述需要多于一个的图(只有最简单的流形只用一个图)。覆盖流形的一个特定的图的集合称为一个图集。图集不是唯一的，因为所有流形可以被不同的图的组合用很多方式覆盖。
包含所有和给定图集相一致的图的图集称为极大图集。不像普通的图集，极大图集是唯一的。虽然可能在定义中有用，这个对象非常抽象，通常不直接使用(例如，在计算中)。
3、变换映射
图集中的图通常会互相重叠，而流形中的一个点可能会被好几个图所表示。如果两个图重叠，它们的部分会表示流形的同一个区域。这些部分之间的关联代表流形上同一点的坐标点的映射，譬如上面圆圈例子中的映射T，称为坐标变换,变换函数,或者转换函数,转换映射。
4、附加的结构
图集也可用于定义流形上的附加结构。结构首先在每个图上分别定义。如果所有变换映射和这个结构相容，该结构就可以转到流形上。
这是微分流形的标准定义方式。如果图集的变换映射对于一个拓扑流形保持Rn 自然的微分结构(也就是说，如果它们是微分同胚)，该微分结构就传到了流形上并把它变成微分流形。
通常，流形的结构依赖于图集，但有时不同的图集给出相同的结构。这样的图集称为相容的。
四、构造
一个流形可以以不同方式构造，每个方式强调了流形的一个方面，因而导致了不同的观点。
1、图集
可能最简单的构造一个流形的方法是在上面的例子中的圆圈的构造方法。首先，确认R2的一个子集，然后覆盖这个自己的图册被构造出来。流形的概念历史上就是从这样的构造发展出来的。这里有另一个例子，把这个方法应用在球面的构造上:
①带图册的球面
球面的表面可以几乎和圆圈一样的方法来处理。我们把球面视作R3的子集：
S＝{（x,y,z）∈R³│x²＋y²＋z²＝1}
球面是二维的，所以每个坐标图将映射球面的一部分到一个R2的开子集。例如考虑北半球，它是带正z坐标的部分。(在右图中它着红色)定义如下的函数χ
χ(x,y,z) = (x,y)
把北半球映射到开单位圆盘，通过把它投影到(x, y)平面。类似的坐标图对南半球也存在。和投影到(x, z)平面的两个坐标图以及投影到(y, z)平面的两个坐标图一起，我们得到了一个覆盖整个球面的含6个坐标图的图册。
这可以很容易地扩展到高维的球面。
作者: 暗星 时间: 2009-9-14 18:57
2、贴补
流形可以通过把碎片以一种相容的方式粘合来构造，使得碎片成为互相覆盖的坐标图。这种构造对于任何流形都是可行的，所以经常作为流形的表述，特别是微分和黎曼流形。它集中于图册的构造，把流形作为坐标图所自然的提供的贴片，因为不涉及外部的空间，这导致了流形的内在的观点。
这里，流形通过给定图册来构造，图册通过定义转换映射来得到。流形的一个点因而是指通过变换映射映到同一个点的坐标点的等价类。坐标图把等价类映射到一个贴片上的点。通常会对变换映射有很强的一致性要求。对于拓扑流形，它们被要求为同胚；如果它们也是微分同胚，最后得到的流形就是微分流形。
这可以通过变换映射圆圈例子的第二部分中的t = 1／s来解释。从直线的两个拷贝开始。第一个拷贝用坐标s，第二个拷贝用t。现在，通过把第二个拷贝上的点t和第一个拷贝上的点1／s作为同一个点来粘合起来(点t = 0不和任何第一个拷贝上的点认同)。这就给出了一个圆圈。
①内在和外在的观点
第一种构造和这种构造非常相似，但是他们代表了相当不同的观点。在第一种构造中，流形被视为嵌入到某个欧氏空间中。这是外在的观点。当一个流形用这种方式来看的时候，它很容易通过直觉从欧氏空间得倒附加的结构。例如，在欧氏空间，很明显某个点的一个向量是否和穿过该点的曲面 相切或者垂直。
贴补构造不用任何嵌入，只是简单把流形看作拓扑空间本身。这个抽象的观点称为内在的观点。这使得什么是切向量更难以想象。但是它表达了流形的本质，在计算上来讲，这使我们避免了使用更高的维度，例如我们只要二维而不是三维就可以作球面上的计算。
②作为贴补的n维球面
n维球面Sn可以通过粘合Rn的两个拷贝来构造。他们之间的变换函数定义为
Rn\→Rn\∶x→x／‖x‖²
这个函数是它自身的逆，因而可以在两个方向使用。因为变换映射是一个光滑函数，这个图册定义了一个光滑流形。
如果我们取n = 1, 我们就得倒了上面圆圈的例子。
3、函数的零点
很多流形可以定义为某个函数的零点集。这个构造自然的把流形嵌入一个欧氏空间，因而导向一个外在的观点。这很形象，但不幸的是不是每个流形都可以这样表示。
如果一个可微函数的雅戈比矩阵在函数为0的每一点是满秩的，则根据隐函数定理，每个这样的点周围存在一个为0的领域微分同胚于一个欧氏空间。因此零点集是一个流形。
①作为一个函数零点的n维球面
n维球面Sn经常定义为
Sn＝{x∈Rn+1∶‖x‖＝1}
这等价为如下函数的零点
x→‖x‖－1
这个函数的雅戈比矩阵是
[x1 … xn+1]
它的秩对于除了原点的所有点为1(对于1×n矩阵就是满秩的)。这证明n维球面是一个微分流形。
4、认同一个流形上的不同点
可以把流形上的不同点定义为相同。这可以视为把不同的点粘合为同一个点。结果经常不是流形，但在有些情况下是流形。
这些情况下，认同过程是用群来完成的，这是作用在流形上的群。两个点被视为同一个如果一个能被该群的一个元素移动到另一个上面。如果M是该流形而G是该群，结果空间称为商空间，并记为M/G。可以通过认同点来构造的流形包括环面和实射影空间(分别从一个平面和一个球面开始)。
5、直积
流形的直积也是流形。但不是每个流形都是一个积。
积流形的维度是其因子的维度之和。其拓扑是乘积拓扑，而坐标图的直积是积流形的坐标图。这样，积流形的图册可以用其因子的图册构造。如果这些图册定义了因子上的微分结构，相应的积图册定义了积流形上的一个微分结构。因子上定义的其他结构也可以同样处理。如果一个因子有一个边界，积流形也有边界。直积可以用来构造环面和有限圆柱面，例如，分别定义它们为S1 × S1和S1 × [0, 1]。
6、沿边界粘合
两个带边界的流形可以沿着边界粘合。如果用正确的方式完成，结果也是流形。类似的，一个流形的两个边界也可以粘合起来。
形式化的，粘合可以定义为两个边界的一个双射。两个点被认同为一个，如果它们互相映射到对方。对于一个拓扑流形，这个双射必须是同胚，否则结果就不是拓扑流形。类似的，对于一个微分流形，它必须是微分同胚。对于其它流形，其他的结构必须被这个双射所保持。
有限的圆柱面可以作为一个流形构造，先从一个长条R × [0, 1]开始，然后把对边通过适当的微分同胚粘合起来。克莱因瓶可以一个带孔的球面和一个莫比乌斯带沿着各自的圆形边界粘合起来得倒。
五、拓扑流形
最容易定义的流形是拓扑流形，它局部看起来象一些“普通”的欧氏空间Rn。形式化的讲，一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧氏空间的拓扑空间。这表示每个点有一个领域，它有一个同胚(连续双射其逆也连续)将它映射到Rn。这些同胚是流形的坐标图。
通常附加的技术性假设被加在该拓扑空间上，以排除病态的情形。可以根据需要要求空间是豪斯朵夫的并且第二可数。这表示下面所述的有两个原点的直线不是拓扑流形，因为它不是豪斯朵夫的。
流形在某一点的维度就是该点映射到的欧氏空间图的维度(定义中的数字n)。连通流形中的所有点有相同的维度。有些作者要求拓扑流形的所有的图映射到同一欧氏空间。这种情况下，拓扑空间有一个拓扑不变量，也就是它的维度。其他作者允许拓扑流形的不交并有不同的维度。
六、微分流形
很容易定义拓扑流形，但是很难在它们上面工作。对于多数应用，拓扑流形的一种，微分流形比较好用。如果流形上的局部坐标图以某种形式相容，就可以在该流形上讨论方向，切空间，和可微函数。特别是，可以在微分流形上应用“微积分”。
作者: 暗星 时间: 2009-9-14 18:59
七、可定向性
考虑一个拓扑流形，其坐标图映射到Rn。给定一个Rn的有序基，坐标图就给它所覆盖的流形的一片引入了一个方向，我们可以视为或者右手或者左手的。重叠的坐标图不要求在方向上一致，这给了流形一个重要的自由度。对于某些流形，譬如球面，我们可以选取一些坐标图使得重叠区域在"手性"上一致；这些流形称为"可定向"的。对于其它的流形，这不可能做到。后面这种可能性容易被忽视，因为任何在三维空间中(不自交的)嵌入的闭曲面都是可定向的。
我们考虑三个例子: (1)莫比乌斯带，它是有边界的流形，(2)克莱因瓶，它在三维空间必须自交，以及(3)实射影平面，它很自然的出现在几何学中。
1、莫比乌斯带
从一个竖着的无限圆柱面开始，这是一个无边界的流形。在高和低的地方各剪一刀，产生两个圆形边界，和它们之间的一个圆形的带子。这是一个带边界的可定向流形，我们在它上面动一个小"手术"。把带子剪开，使得它能展开成一个矩形，但把两头捏住。把其中一头转180°，把内面翻倒朝外，然后把两头无缝的粘回来。现在我们有了一个永久半翻转的带子，就是莫比乌斯带。它的边界不再是一对圆圈，而是(拓扑上)单个圆圈；曾经是"内面"的现在和"外面"并了起来，使得它只有"单"面。（在打印机的色带中有这种左扭带的应用。）
2、克莱因瓶
取两个莫比乌斯带；每个都以一个圈为边界。把每个圈拉成一个圆圈，并把带子变成交叉帽(cross-cap)。(注意这在三维空间物理上是不可能的；克莱因瓶不能放到三维空间中，就像莫比乌斯带(或者球面)不能放在平面上一样。实际建造一个克莱因瓶必需在至少四维的空间进行) 把圆圈粘合起来会产生一个新的闭合流形，没有边界的克莱因瓶。把曲面闭合起来并不能改变不可定向性，它只是移除了边界。这样克莱因瓶就成了一个不能分辨内外的闭合曲面。
3、实射影平面
从圆心为原点的球面开始。穿过原点的每条直线在两个相对的点穿透球面。虽然我们不能物理上这么做，我们在数学上可以把相对点合并为同一点。这样产生的闭合曲面是实射影平面，又一个不可定向曲面。它有一些等价 的表述和构造，但是这个方法揭示了它的名字:所有给定的穿过原点的直线射影到该"平面"的一个"点"。
八、豪斯朵夫假设
1、两个原点的线
我们在这里给出一个空间的例子，它满足拓扑流形所有的条件，除了它不是豪斯朵夫空间(Hausdorff space)。取两个R的拷贝，把它们写作
R× and R×
并定义如下等价关系
(x,0)～(x,1) if x≠1
从这个等价关系得到的商空间L是一个象实直线那样的空间，除了有两个点“占据”了原点。特别的是，它们不能被不交的开集所分离，所以L不是豪斯朵夫的。它是一个拓扑流形，但不是豪斯朵夫拓扑流形。
经常，拓扑流形被定义为必须是豪斯朵夫的，在这个定义下，上面的例子不是流形。
九、流形的其他类型和推广
要在流形上研究几何，通常必须用附加的结构来装饰这些空间，例如上面的微分流形所加入的微分结构。根据所需要的不同的几何，有许多其它的可能性:
·复流形: 复流形是建模在Cn上的流形，在坐标图的重叠处以全纯函数为变换函数。这些流形是复几何研究的基本对象。一个一维复流形称为黎曼曲面。
·巴拿赫和Fréchet流形:要允许无穷维，可以考虑巴拿赫流形，它局部同胚于巴拿赫空间。类似的，Fréchet流形局部同胚于Fréchet space。
·轨形(Orbifolds):一个轨形是流形的推广，允许某种"奇异点"在其拓扑中存在。大致来讲，它是局部看起来像一些简单空间(例如，欧氏空间)通过各种有限群的群作用的商。奇点对应于群作用的不动点，而作用必须在某种意义下相容。
·代数簇和概形(Algebraic varieties and schemes):一个代数簇是几个仿射代数簇粘起来得到的，仿射代数簇是在代数封闭的域上多项式的零点集。类似的，概形是仿射概形粘起来得到的，而仿射概形是代数簇的一个推广。二者都和流形相关，但都使用层而非坐标图集来构造。
十、历史
第一个清楚地把曲线和曲面本身构想为空间的可能是高斯，他以他的theorema egregium（突出的定理）建立了内在的微分几何。
黎曼是第一个广泛的展开真正需要把流形推广到高维的工作的人。流形的名字来自黎曼原来的德语术语Mannigfaltigkeit,William Kingdon Clifford把它翻译为"manifoldness"(多层)。在他的哥廷根就职演说中，黎曼表明一个属性可以取的所有值组成一个Mannigfaltigkeit。他根据值的变化连续与否对stetige Mannigfaltigkeit和离散 [sic] Mannigfaltigkeit(连续流形 和不连续流形)作了区分。作为stetige Mannigfaltikeiten的例子，他提到了物体颜色和在空间中的位置，以及一个空间形体的可能形状。他把一个n fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit (n次扩展的或n-维流形)构造为一个连续的(n-1) fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten堆。黎曼直觉上的Mannigfaltigkeit概念发展为今天形式化的流形。 黎曼流形和黎曼曲面以他的名字命名。
交换簇的概念在黎曼的时代已经被隐含的作为复流形使用。拉格朗日力学和哈密尔顿力学,从几何方面考虑，本质上也是流形理论。
庞加莱研究了三维流形，并提出一个问题，就是现在所谓的庞加莱猜想:所有闭简单连通的三维流形同胚于3维球吗？这个问题已经完全解决，其中最重要的工作是由俄罗斯数学怪才Grigori Perelman做出的。中国数学家朱熹平和曹怀东参与了最后的封顶证明。
Hermann Weyl在1912年给出了微分流形的一个内在的定义。该课题的基础性方面在1930年代被Hassler Whitney等人运用从19世纪下半叶就开始发展的精确的直觉理清，并通过微分几何和李群理论得到了发展。
作者: 暗星 时间: 2009-9-14 19:01
微分流形-正文
一类重要的拓扑空间。它除了具有通常的拓扑结构外，还添上了微分结构。微分几何学的研究是建立在微分流形上的。三维欧氏空间R3中的曲面是二维的微分流形，但微分流形的概念远比这广泛得多，非但维数不限于二维,而且流形也不必作为n维欧氏空间Rn中的曲面来定义。此外，一般微分流形也不一定有距离的概念。
具体说来,设M是一个豪斯多夫拓扑空间。U是M的开集,h是U到n维欧氏空间Rn的开集(常取为单位球内部或立方体内部等等)上的一个同胚映射,则(U，h)称为一个坐标图,U称为其中点的一个坐标邻域。设M为开集系{Uα}所覆盖,即
,则(Uα,hα)的集合称为M的一个坐标图册。如果M的坐标图册中任何两个坐标图都是Ck相关的,则称M有Ck微分结构,又称M为n维的Ck微分流形。Ck相关是指流形M上同一点的不同坐标之间的变换关系是Ck可微分的(k=0,1,…,∞或ω)，依通常记号Cw表示解析函数。具体来说, 如p∈Uα∩Uβ,(x
),(x
)(i=1,…,n)分别是p在两个坐标图(Uα,hα)，(Uβ,hβ)下的(局部)坐标,即
那么它们之间的关系式可表为
而ƒ
关于x
（j＝1,2，…，n）具有直到k次的连续导数。k=0时,M是拓扑流形；k>0时,就是微分流形；k=ω时，是解析流形。C∞流形又常称为光滑流形。
如果微分流形M是一个仿紧或紧致拓扑空间，则称M为仿紧或紧致微分流形。如果可选取坐标图册使微分流形M中各个坐标邻域之间的坐标变换的雅可比行列式都大于零，则称这个流形是可定向的。球面是可定向的，麦比乌斯带是不可定向的。
同一拓扑流形可以具有本质上不同的C∞微分结构。J.W.米尔诺对七维球面S7首先发现这个事实, 他证明七维球上可有多种微分结构。近年来，M.弗里得曼等得出如下的重要结果:四维欧氏空间中也有多种微分结构,这与 n(n≠4)维欧氏空间只有惟一的微分结构有着重大区别。
微分流形上可以定义可微函数、切向量、切向量场、各种张量场等对象并建立其上的分析学。以下的叙述对于Ck流形（k任意）也成立，但是，为了简单起见,仅就M为C∞流形来叙述。
可微函数 设p∈U,ƒ是M上点p的邻域中定义的实值函数，(U，h)是C∞坐标图。如果函数ƒ。h-1：h(U)嶅Rn→R在h(p)点是r次连续可微的,则称ƒ在点p是Cr函数。这个定义与C∞坐标图的取法无关。如果在M上所定义的实值函数ƒ在M的各个点都是Cr的,则称ƒ为M上的Cr函数。M上的C∞函数全体组成一个实线性空间，记为F(M)。
切向量 设p∈M,M在点p处的一个切向量是指从F（M）到R的一个线性映射x，使得对于任意的ƒ，g∈F(M)，满足：
对于在p点的切向量x1,x2和实数λ1,λ2,定义λ1x1+λ2x2如下：
那么,点p处的切向量全体构成一个n维的实线性空间TP，TP称为在p处M的切空间或切向量空间(也记为TP(M))。如果（x1，x2，…，xn）为点p处的局部坐标系，则由
定义的n个独立的切向量，构成TP的一组基，称为自然标架（或坐标标架）。M的切向量全体构成以M为底空间的向量丛（见纤维丛），称为M的切向量丛，简称切丛。M的切丛的一个截面称为M上的一个向量场。在局部坐标系中，向量场可表成
的形式，式中ξi(x)是坐标(x)i的C∞函数。
TP的对偶空间称为M在点p处的余切空间，记为T壩。T壩中的元素称为余切向量,也称协变向量。M的余切向量全体构成M的余切向量丛，简称余切丛，它的截面称为M上的一次微分形式。
由TP和T壩通过张量积的运算可以得到M在点p处的各种(r,s)型张量,M的(r,s)型的张量全体构成张量丛，它的截面就是M上的一个(r,s)型张量场（见多重线性代数、张量）。
可微映射 设φ是从C∞流形M到C∞流形N 的连续映射,如果对于N上的任意Cr函数ƒ,M上的函数ƒ。φ总是Cr的,则称φ是Cr可微映射，或简称Cr映射。如果φ是从M到N上的同胚，而且φ和φ-1都是C∞的，则称φ为微分同胚，此时也称M与N是微分同胚的微分流形。
映射的微分 设φ是从M到N的C∞映射。对M上点p的切向量x可以如下地定义N在点φ(p)处的切向量x┡：
这个对应x→x┡用dφP表示,称为φ在点p处的微分。微分dφP是从切空间TP(M)到
(N)的线性映射,有时也称为φ在切空间的诱导映射, 常用φ*P或φ*表示。利用对偶性，φ也自然地诱导了从余切空间T
到T壩的线性映射，常记为(dφP)*或φ壩或φ*。由张量积运算，φ还可以诱导对应点之间某些张量空间之间的线性映射。
子流形 设M和N是两个C∞流形，φ：M→N是C∞映射。如果微分dφP在M的每一点都是单射,则称φ是浸入，而φ(M)称为N 的浸入子流形。如果浸入φ还是单射,则称为嵌入，此时φ(M)称为N的嵌入子流形。
在微分流形上还可以定义外微分形式（见外微分形式）。p次外微分形式
(2)是一些微分的外积的线性组合，这些微分的外积是反对称的,即
是p阶反对称协变张量,M上p次外微分形式的全体构成一个实数域上的无限维向量空间Ep。对外微分形式可以进行加法运算（同次外微分形式可以相加）,外积运算（p次外微分形式与q次外微分形式的外积是一个(p+q)次外微分形式），还可以进行外微分运算及积分运算。在局部坐标下，外微分运算为
(3)
设ω∈Ep且dω =0,则称ω为闭形式。M上p次闭形式的全体构成Ep的一个子空间记为Zp。设ω∈Ep,且ω=dσ(σ∈Ep-1，则称ω为正合形式。正合形式一定是闭形式。M上p次正合形式的全体也构成Ep的一个子空间记为Bp，Bp嶅Zp。商空间
(4)
称为p次德·拉姆上同调群(或p次上同调空间)。德·拉姆建立了微分结构与拓扑结构的一个重要关系：设M是紧致流形,则Hp(M)是有限维的,且其维数等于M的第p个贝蒂数bp。
仿紧微分流形均可赋予适当的黎曼度量（见黎曼几何学），且不是惟一的。有了黎曼度量，微分流形就有了丰富的几何内容，这时称为黎曼流形。黎曼流形是微分几何的主要的研究对象。
作者: 暗星 时间: 2009-9-28 16:30
网摘 ：Gerard't Hooft提出没有时空奇点、视界的量子引力
现代物理学的一个最大难题是统一宏观的相对论和微观的量子力学，目前最有希望的统一理论是弦论。但弦论在因果律处理上存在问题，因此1999年诺贝尔奖金得主、荷兰物理学家Gerard't Hooft建立了一个保留因果律的量子引力模型，结果发现黑洞、奇点乃至视界都不存在。
他的新理论要求我们接受一种新形式的对称性——扩充对称性这一概念，换句话说物理法则在每一比例上都是相同的。对称变化的结果便是黑洞、奇点和视界都消失不见了。而作为交换，我们保留了因果律。如果物理法则具有扩张不变性，那么我们便可以设计试验进行检验。但't Hooft也承认，牛顿的G常数就不具有扩张不变性。他指出我们或许能更好的理解宇宙中的信息流动方式，首要的问题是如何精确定义信息。物理的下一次大突破或许来自信息理论，而不是量子力学或相对论。
预印本：http://arxiv.org/abs/0909.3426
作者: 暗星 时间: 2009-10-10 11:42
斯托克斯定理
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斯托克斯定理(Stokes theorem)是微分几何中，关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了几个向量微积分的定理。它以斯托克斯(George Gabriel Stokes，1819-1903)爵士命名。
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[编辑] 公式设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，Σ是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与Σ的侧符合右手规则，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面Σ(连同边界Γ)上具有一阶连续偏导数，则有
这个公式叫做斯托克斯公式。這和函數的旋度有關，用梯度算符可寫成：
它在欧氏3维空间上的向量场的旋度的曲面积分和向量场在曲面边界上的线积分之间建立了联系，这是一般性的斯托克斯定理(在n=2时)的特例，我们只需用欧氏3维空间上的度量把向量场看作等价的1形式。
该定理的第一个已知的书面形式由威廉·汤姆森 (开尔文勋爵)给出，出现在他给斯托克斯的信中。
类似的，高斯散度定理
也是一个特例，如果我们把向量场看成是等价的n-1形式，可以通过和体积形式的内积实现。
微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。
使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。
[编辑] 另一种形式
[编辑] 流形上的斯托克斯公式令 M为一个可定向分段光滑n维流形，令ω为n−1阶 M上的 C1类紧支撑 微分形式.如果 ∂M表示M的边界，并以M的方向诱导的方向为边界的方向，则
这里d是外导数, 只用流形的结构定义。斯托克斯定理可以认为是微积分基本定理的推广；后者实际上是前者的简单推论。
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
[编辑] 应用斯托克斯公式是格林公式的推广。
利用斯托克斯公式可计算曲线积分。
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作者: 暗星 时间: 2010-4-18 21:52
本帖最后由 暗星 于 2010-4-18 21:53 编辑
紧空间
维基百科，自由的百科全书
在数学中，欧几里得空间 Rn 的子集是紧致的，如果它是闭合的并且是有界的。例如，在 R 中，闭合单位区间 [0, 1] 是紧致的，但整数集合 Z 不是(它不是有界的)，半开区间 [0, 1) 也不是(它不是闭合的)。
更现代的方式是称一个拓扑空间为紧致的，如果它的开覆盖都有有限子覆盖。海涅-博雷尔定理证明了这个定义对欧几里得空间子集等价于“闭合且有界”。
注意: 某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统(compactum)。
历史和动机
术语“紧致”是莫里斯·弗雷歇在1906年介入的。
很久以来就认识到了像紧致性这样的性质对于证明很多有用的定理是必需的。最初“紧致”意味着“序列紧致”(所有序列都有收敛子序列)。这是在研究主要的度量空间的时候。“覆盖紧致”定义已经变得更加突出，因为它允许我们考虑更一般的拓扑空间，并且关于度量空间的很多已有结果可以推广到这种设置。这种推广在研究函数空间的时候特别有用，它们很多都不是度量空间。
研究紧致空间的主要原因之一是因为它们以某种方式类似于有限集合: 有很多结果易于对有限集合证明，其证明可以通过极小的变动就转移到紧致空间上。常说“紧致性是在有限性之后最好的事情”。例如:
- 假设 X 是豪斯多夫空间，我们有一个 X 中的点 x 和不包含 x 的 X 的有限子集 A。则我们可以通过邻域来分离 x 和 A: 对于每个 A 中的 a，设 U(x) 和 V(a) 分别是包含 x 和 a 的不相交的邻域系统。则所有 U(x) 的交集和所有 V(a) 的并集就是要求的 x 和 A 的邻域。
注意如果 A 是无限的，则证明失败，因为任意多个 x 的邻域的交集可能不是 x 的邻域。但这个证明是可以挽救的，如果 A 是紧致的: 我们可以简单的选取 A 的覆盖 {V(a)} 的有限子覆盖。在这种方式下，我们看到在豪斯多夫空间中，任何点都可以通过不包含它的任何紧致集合的邻域来分离。事实上，重复这个论证证明了在豪斯多夫空间中任何两个不相交紧致集合可以通过领域来分离 -- 注意这正好就是我们在豪斯多夫分离公理中把“点”(就是单元素集合)替代为“紧致集合”所得到的。涉及紧致空间的很多论证很结果都服从这个模式。
在度量空间中，所有的有限集都有最大与最小元素。一般而言，无限集可能不存在最大或最小元素（比如 R 中的(0, 1)），但 R 中的非空紧子集都有最大和最小元素。在很多情况下，对有限集成立的证明可以扩展到紧集。一个简单的例子是对以下性质的证明：定义在紧集上的连续实值函数是一致连续的。
定义 欧几里得空间中的紧致性对于欧几里得空间 Rn 的子集，下列四个条件是等价的:
- 所有开覆盖都有有限子覆盖。这是最常用的定义。
- 所有在这个集合中的序列都有收敛子序列，它的极限点属于这个集合。
- 这个集合的所有无限子集有在这个集合中聚集点。
- 这个集合是闭合与有界的。这是最容易验证的定义，例如闭区间或闭 n 维球。
在其他空间中，这些条件等价与否依赖于这个空间的性质。
注意尽管紧致性是集合自身(和它的拓扑)的性质，闭合性是相对于它所在的空间的；上面的“闭合”是在闭合于 Rn 中的意义上使用的。比如闭合在 Qn 中的集合典型的不闭合在 Rn 中，因此不是紧致的。
拓扑空间中的紧致性上段中的“有限子覆盖”性质要比“闭合并有界”更加抽象，但是它在用于 Rn 的子集的子空间拓扑时有明显的好处，省去了使用度量或周围(ambient)空间的需要。因此紧致性是个拓扑性质。闭区间 [0,1] 在某种意义上是本质上紧致性的，不过它是如何嵌入 R 或 Rn 中的。
拓扑空间 X 被定义为紧致的，如果它的所有开覆盖有有限子覆盖。在形式上，这意味着
对于所有 X 的开子集的构成的集族
使得
，有着有限子集
使得
。 经常使用的等价定义依据了有限交集性质: 如果任何满足有限交集性质的闭集的搜集有非空交集，则空间是紧致的。[1]。这个定义对偶于使用开集的定义。
某些作者要求紧致空间还是豪斯多夫的，并把非豪斯多夫的紧致性叫做预紧致。
度量空间中的紧致性在度量空间内，紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合：
性质紧集具有以下性质：
- 紧集必然是有界的闭集，但反之不一定成立。
- 紧集在连续函数下的像仍是紧集。
- 豪斯多夫空间的紧子集是闭集。
- 实数空间的非空紧子集有最大元素和最小元素。
- 在 Rn 内，一个集合是紧集当且仅当它是闭集并且有界。(海涅-博雷尔定理)
- 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值。
- 定义在紧集上的连续实值函数一致连续。
其他形式的紧致性
- 列紧集：每个有界序列都有收敛的子序列。
- 可数紧集：每个可数的开覆盖都有一个有限的子覆盖。
- 伪紧：所有的实值连续函数都是有界的。
- 弱可数紧致：每个无穷子集都有极限点。
在度量空间中，以上概念均等价于紧集。
以下概念通常弱于紧集：
- 相对紧致：如果一个子空间 Y 在母空间 X 中的闭包是紧致的，则称 Y 是相对紧致于 X。
- 预紧集：若空间 X 的子空间 Y 中的所有序列都有一个收敛的子序列，则称 Y 是 X 中的预紧集。
- 局部紧致空间：如果空间中的每个点都有个由紧致邻域组成的局部基，则称这个空间是局部紧致空间。
作者: 暗星 时间: 2010-4-30 09:02
本帖最后由 暗星 于 2010-5-12 16:36 编辑
转：Representation
非交换代数几何的一些comments 1:哲学
为何要叫做“非交换”代数几何？
老板说其实正确的叫法应该是Grothendieck algebraic geometry.因为noncommutative很容易让人想到是某种“不太精确”的推广，也就是说把交换代数几何的方法推广到非交换环上。而事实上，“非交换”是一种很广泛的概念，非交换环上的理论只是affine的情形，大多数都是非affine的情形，而非affine的情形就不可避免地需要category了，所以非交换代数几何又被称为categorical geometry.
非交换代数几何的哲学？
这里谈我自己的一些非常粗浅的认识，我个人觉得实际上对于非交换世界，有几种不同的哲学观点，这直接影响到了他们的工作。老板的观点是认为这个世界本质上是非交换的，而交换的是非交换的一种特殊情况，交换的东西是singularities. 这从他的很多lecture和paper中可以感受到这种观点。比如他的reconstruction theorem的一种解释就是交换代数几何可以full embedding到非交换代数几何里去。 另外就是在用这个machinery做表示论时，他说：“You should be very happy to live in Noncommutative world, representation theory lives in noncommutative world" 事实上，交换环是没有表示论的。老板提到他之所以和Gelfand关系很好可能有一部分是由于他们在哲学观点上比较一致.Gelfand对非交换几何的观点是，他认为非交换跟交换是完全不同的世界，然而，非交换应该像交换的东西一样简单。
另一方面，Artin school的人也是做非交换代数几何的，当然他们主要考虑的是非交换射影几何。他们的观点是 认为交换世界是主要的，是万有的，而非交换世界是交换世界的一种completion. 非交换世界由交换世界来控制。比如具体地，从他们构造的非交换的homogeneous coordinate ring，然后他们构造了noncommutative projective scheme associated to this homogeneous coordinate ring. 而这是个proj-category,非常有趣的是，他们试图找到一个真实存在的交换的空间，比如射影直线，P^1.使得这个空间上的category of quasi coherent sheaves和某个noncommutative homogeneous ring的proj-category等价。那么从这里出发，我们就可以用交换世界的对象来研究这个非交换的环了。还有其他一些人也是持有类似的观点，比如Tanisaki,尽管他在做Beilinson-Bernstein localization for quantum enveloping algebra的工作时，使用的是老板和Lunts的完全非交换的framework,但是当他在考虑quantum group at root of unity case时，他提到在这个情形，由于Lusztig的一个结果，量子世界可以由经典的交换世界控制，因此可以使用交换代数几何的方法来做。
非交换代数几何的一些Comments 2：几何化---硬币的两面
事实上在真正的非交换代数几何中，我们是没有真正的空间的，我们所做的是把某个范畴看成是category of quasi coherent sheaves on "would be space" 这最早来源于Grothendieck.而Grothendieck machine也就给表示论的几何化提供了工具。
给我印象比较深刻的是Borel-Weil-Bott.这个定理是说考虑flag variety of Lie algebra上的一族line bundles, 那么对应于dominant weight的line bundle上的global section和这个Lie algeba的一个有限维的highest dominat weight的表示同构。这个定理不仅仅把表示论和代数几何联系起来，而给我们另外一种看问题的角度，即：我们可以从表示论出发来构造一个几何的对象without assuming这个几何对象的预先存在性。具体地说，事实上，direct sum of irreducible highest weight dominant weight representations上面有一个自然的分次的交换代数结构(given by R_{\lambda}\otimes R_{\nu}\rightarrow R_{\lambda+\nu}, which follows from Weyl character formular)，我们记这个代数为R，考虑范畴gr_{P}R-mod的quotient category by torsion subcategory(where P is dominant weight lattice)，根据Serre[1],这个范畴是某个projective variety的quasi coherent sheaves category(拟凝聚层范畴，并且这个projective variety的coordinate ring就是R。 而根据Hartshorne[2], line bundles L(\lambda)(with dominant weight)on flag variety of Lie algebra是ample的，因此我们有一个closed embedding to projective space,这样就证明了这个flag variety实际上是一个projective variety,而根据Serre[1]以及Borel-Weil容易看到它的coordinate ring就是R。 因此从这里，我们可以看到在没有假设某个几何空间存在的情况下，从一个范畴上实现了一个几何空间。而这个例子正是reconstruction theorem[3].[4]的一种极其特殊的情况，即对flag variety的reconstruction.而这样的构造显然是有巨大优点的，事实上，Beilinson-Bernstein已经告诉我们flag variety of Lie algebra是D-affine的，也就是说category of D-modules on flag variety和Lie algebra的表示范畴是等价的[5]. 而这就是对表示论问题几何化的一个著名的例子。
因此，我们试图把以上的几何化方法运用到其他相似的表示论问题上，比如量子群的表示论【1】。只不过，我们需要注意的是，在这里我们处在完全非交换的世界里，因此我们是没有真正的几何空间的【2】，然而我们仍然可以考虑direct sum of quantum enveloping algebra U_{q}(g)的irreducible highest weight representations,得到的是一个代数，不过这次是非交换的。我们仍然构造与经典情形完全类似的quotient category，并且把它定义成量子化的flag variety.然后我们按照经典的情形，定义category of quantum D-modules on quantized flag variety.最后，Lunts-Rosenberg-Tanisaki告诉我们，这个范畴和量子群的表示范畴是等价的[6],[7].并且，我们仍然有量子版本的Borel-Weil-Bott[6]【3】.
在这里，我想说的除了这种几何化的过程外，还想指出的是从非交换代数几何的观点来看Borel-Weil到底是什么东西。因为我们可以看到，它至少在量子化的情形也是survive的。事实上，Borel-Weil给出了projective scheme(或者说Proj-categorycoh_{projective variety})上的一个shift(\lambda)\otimes-，这是范畴上的一个auto-equivalence函子，而所有的这些函子组成了这个范畴的Picard group.[7](或者在某种不失一般的情况下的Automorphism group).这个考虑向我们说明，表示论中的某些重要事实，公式自然地给出了代数几何的，我更愿意说是Grothendieck machine中的部件【4】. 而这样的现象却不是孤立的. 比如表示论中重要的Weyl character formula，从代数几何(更精确的说非交换几何)的角度来看，是Grothendieck Riemann Roch for flag variety[8]【5】,表示论中的Kadzdan-Lusztig theory是Grothendieck Riemann Roch for category O[9]. 表示论中Kirillov character formula也可以解释成Grothendieck Riemann Roch.【6】.表示论中的Verma module(以及对应的irreducible quotients,也就是induction process)实际上与代数几何中两个spectrum之间的态射以及Beck's theorem.[10]密切相关[11]【7】.
因此，我个人的一个观点(当然几乎一定是高度非原创以及显然的）就是表示论中的各种情况的类似公式（比如finite dimensional, infinite dimensional, quantum,super)都是相同的，事实上是代数几何中的一个部件在各种setting下的实例(instance)，而与其把数学分支中的各种相似性解释成数学的神秘，我更愿意将其看成是这些相似性是由于其后隐藏的巨大的machinery造成的.【8】。简单来说，我个人认为表示论和代数几何是一枚硬币的两面，而这枚硬币就是Grothendieck algebraic geometry。【9】
【注】：
【1】：事实上，V.Kac在他与D.H.Peterson一篇1983年的文章Regular functions on Certain infinite dimensional groups中，也隐含了“非交换几何”的想法，他在不假设Group存在的情况下，直接考虑direct sum of irreducible integral contradient modules(对应的是lowest weight,我们直接考虑的是highest weight)来作为coordinate ring of flag variety of Kac-Moody algebra的定义. 我在看到这个定义后极其兴奋，遂与老板讨论，老板说：“Hey guy,never treat Kac as a fool, he has great mind"
【2】：事实上，在一些并不是非常非交换的情形中，我们是可以找到交换的空间的，比如对于PI-ring(Polynomial Identity ring)，我们可以找到一个交换的射影空间使得它的noncommutative homogenous coordinate ring是这个PI-ring.参见：J. T. Stafford; M. Van den Bergh Noncommutative curves and noncommutative surfaces.然而如果考虑一些更不交换的环，我们没有这样幸运。
【3】：事实上，Borel-Weil和Bott是两项工作，前者主要讨论0-cohomology,后者讨论的是higher cohomology of line bundle with non-dominant weight(因为dominant weight line bundle 是ample的),这个实际上是Serre-duality.
【4】：我举一个非常不恰当的比喻，假设Grothendieck machine是自动炒菜机，要解决的问题是一堆食材，那么这些部件就是锅啊，各种尺寸的铲子啊等等，炒出来的菜就是问题的解答。
【5】： Hirzebruch在50年代就得到了这个结果，只是没有发表。另外可见：http://mathoverflow.net/question ... iety-of-lie-algebra
【6】：老板在这学期或者下学期的课上会用非交换几何证明这个结论。
【7】：在这里有一个质疑：部分人在非交换的情形下，不应该有局部的概念，他们的理由是有些代 数的表示“不足够”，而表示可以当成点，那就没有局部。我将在下面回应这种质疑。
【8】：昨天和老板讨论一个问题，他说他与Zelevinsky讨论，隐隐感觉到必然有一个machinery隐 藏在cluster algebra背后，理由是cluster algebra appears every where,使得他相信这 不是偶然的。
【9】：在这里并没有神学的倾向，事实上老板也多次强调，期待存在一个一劳永逸的machine是不 现实的，也是不可能存在的。Grothendieck有超人的智慧能发现一个高效的机器，但是他 也是从具体的数学事实中发现的，我个人认为并不存在一个“天生的”机器。
对质疑【7】的回应：
我在昨天与老板讨论到这个看法，老板说，持这种想法的人在接受一个表示是一个point的同时，又直观上认为这个point是一般几何上的点，也就是认为Point的定义是Deligne在交换几何中的定义，就是从spec(k)到scheme的一个映射，而这在affine情形等价于一堆素理想.确实如果以这种观点来看，对于比如Weyl algebra,它的点很少。而在非交换几何的观点下，他的点很多。
”实际上，要意识到交换几何和非交换几何是不同的，交换几何可能能给你直观的印象，但也可能给你误导“
我个人在这个观点上是free的，不过我倾向于不要用交换的几何来限制自己的想法，也正如我之前说过，我们要生产的类似性并不是up to 形式的而是up to功能的，也就是说制造的东西能不能起相同的作用而不是看起来是不是一样。因此我更加认为所谓“几何化”是“Grothendieck geometry(machine)化，是把表示论中的构造实现为Grothendieck machine的部件，然后运转。
举一个例子，就是比如当我们考虑Kac-Moody代数的flag variety，我们干脆就只取它的finite dimensional highest weight representations,然后直和起来，这肯定是个代数，但是这肯定不是flag variety的coordinate ring，but who care,我们的目的是看能不能用它上面的D-modules theory得到Kac-Moody代数新的表示。而不是看他是不是一个flag variety.(尽管如此，它肯定是与flag variety有关系的空间，比如一个subvariety)
作者: 暗星 时间: 2010-4-30 09:04
本帖最后由 暗星 于 2010-5-12 16:36 编辑
非交换代数几何的一些Comments 3： Historical observations：A从老板的书的introduction摘录出来的非交换代数几何的历史发展。
1.1. Serre's Proj and Gabriel spectrum.
非交换代数几何最重要的早期来源是Serre对于projective variety上的coherent sheaves的描述[S]以及由Serre的学生Gabriel引进的locally noetherian Grothendieck category的injective spectrum. Gabriel以一种canonical的方式为每一个Grothendieck category都指派了一个局部环空间(locally ringed space)，而这个环空间的底空间就是injective spectrum，由范畴中的不可分解的内射对象加上赋予的Zariski拓扑组成。他证明了这种指派可以唯一地(up to isomorphism)重构一个noetherian scheme.[Gab,Chapter 6].
注意到Serre的这一工作的时间早于Grothendieck的概型理论几年，同时Gabriel的这一工作和EGA的前两卷几乎出现于同一时间。
1.2.First attempts to define noncommutative scheme.
在60年代末以及之后的十年中，有若干次想以一种直接的方式把Gabriel对于locally noetherian category的spectral theory扩张到任何结合环上的左模范畴上的尝试，他们试图在这一范畴上同样地赋予Zariski topology以及由非交换结合环决定的structure sheaf。这样Scheme被定义成了局部仿射的环空间([Go1].[Go2]).如果$R$是一个交换环，则我们可以把$Spec(R)$自然地嵌入以上的对$R-mod$范畴定义的所谓Goldment spectrum.并且在noethrian的条件下，两者是同构的，而一般情形不成立。因此这样定义出来的noncommutative scheme退化到交换情形只能是locally noetherian scheme。尽管如此，即使在这样的限制下，他们的主要目标--试图建立非交换的local algebra，从未成功。另外，在70年代中期，非交换代数几何的另一进展是，人们试图在非交换结合环上直接定义prime spectrum,然而，这一构造却需要在仍然需要在环上引进noethrian的条件，进而他们生产出一种仿射noethrian scheme[VOV].而一般的非仿射scheme被定义成局部地仿射scheme.我们可以证明，事实上这种构造可以由Goldment的构造获得。另一需要注意的是，由于他们考虑的prime spectrum使用双边理想，因此在绝大多数非交换环中，这种spectrum中的点很少。
1.3 Support motivation.
70年代中期，其他的数学分支中的研究兴趣加速了非交换代数几何的发展[Dix].它们主要来源于表示理论的代数化(奠基的工作由Kirillov, Gelfand和Kirillov, Dixmier以及他的学派做出)以及在诸如代数群，李代数包络代数的表示理论中的应用。
1.4 D-modules and D-schemes.
到了80年代，Beilinson和Bernstein发展了一种过渡类型的非交换代数几何--D-scheme的理论。（它们是交换的scheme附加上(twisted)微分算子sheaf的subsheaf).他们的目的是研究reductive代数群的表示理论。这个重要的进展导致了表示论的巨大突破但是也同时使得人们的强烈的试图从Gabriel spectrum上构造非交换scheme理论的好奇心冷却下来。
1.5. The Cohn's spectrum
对于非交换的local algebra, P.Cohn用所谓universal localization的方法试图建立这一理论，与其他方法不同的是，Cohn并不考虑环上的模的abelian categories，而是转而考虑exact category总的有限生成投射模.(Cohn原文中使用的语言是一般含单位元的结合环上的矩阵代数)。值得提到的是，Cohn的这种哲学为Gelfand和Retakh及其合作者建立双有理非交换代数奠定了基础。最近，Cohn的方法在拓扑中找到了应用。
1.6. Imposing naive geometric space.
以上提到的建立非交换代数几何的各种途径都是坚持用一种naive的方式直接把交换scheme的理论的模式来发展非交换的理论。非交换的scheme理论被看成是一种几何空间(geometric space)，换句话说它们被当成是具有structure sheaf结构的拓扑空间。这种方法对于Beilinson-Bernstein的D-scheme以及最近得多的Kapranov的formal noncommutative geometry是有效的。这是因为，从本质上说，无论是D-scheme还是formal NC-scheme，它们都是交换scheme上的quasi coherent sheaves of noncommutative algebra.然而，任何一个左noethrian的非交换结合代数与Gabriel spectrum或者任何其他的已知的spectrum上structure sheaf上的global section都是不同构的。因此，这种naive地直接把交换代数几何的模式套用到非交换代数几何上的方法，进而导致仅仅在一个简单而基本的层面上的巨大困难的事实就没有什么可奇怪的了。
(待续）
作者: 暗星 时间: 2010-4-30 09:08
粗看平均全对称，细观时空不可换。空无无别是粗看，粉碎空无是细观。
作者: 暗星 时间: 2010-5-10 21:11
十九世纪群论在函数论中的应用*
一、引言
自守函数理论不但在分析中是重要的，而且在某些工程问题上都有直接重要的应用，其理论本身是几何学、代数学、复分析、微分方程解析理论交叉的产物，体现了数学的统一性。本文目的是考察这一伟大理论的历史背景、发展过程以及现状，从内史和微观方法论的角度进行系统综合地研究，以期给现代数学研究提供借鉴意义。
二、前史
从理论发展来看，自守函数理论的渊源来自两个方面，一个是微分的一个是积分的。
（1）积分方面。
18世纪是分析的世纪，人们在大力拓展微积分发明而产生的诸多分支之时，第一个目标就是扩展微积分的主要内容，比如说发展微积分的技巧。James Bernulli, Leibniz, Euler等在研究钟摆、拉杆等弹性问题时遇到了类似于求椭圆和双曲线弧长中的那些无理函数积分，成为椭圆积分。这些问题经常遇到，因而吸引了许多数学家来研究。Legendre是这方面的权威，在分析椭圆积分性质方面做了重要的工作。Gauss1801年的《算术研究》也有一些研究。挪威数学家Abel和法国数学家Jacobi，两人几乎同时（1827）独立得到了从椭圆积分的反函数来着手研究的关键性想法，即研究椭圆函数。他们两人进行了一系列的开创性工作，如发现椭圆函数的双周期性、引进了椭圆积分的反演、引入theta函数构造椭圆函数等等。进一步发展就明显体现出自守函数的前身了。具有代表性的是Weierstrass的研究中，用theta级数构造椭圆函数时，发现了与模群相伴的自守性质的函数，可以用它来构造出所有的Weierstrass类椭圆函数。Gauss的遗稿中发现了对此问题的深入研究。
（2）微分方面
那个时代的实践中（风帆、振动薄膜、行星运动）提出了许多类型的二阶线性微分方程（James Bernulli, Bessel, D.Bernulli, Euler, Fourier, Poisson, Legendre, lame, Weber, Gauss）。其中最重要的就是超几何方程，它是以0、1和无穷作为奇点的二阶线性常微分方程。Euler给出了级数解；Gauss仔细研究了收敛性，深刻了解了其本性。十九世纪中期常微分方程的研究走上了一个新的历程―――奇点理论。Briot和Bouquet发现一阶微分方程奇点邻域内有特别的级数形式解。奇点理论很快就被推广到高阶情形。为了知道解在奇点内的性态，Riemann提出了一个天才的思想（1857）：从关于单值群的知识导出这些函数的性质。Fuchs以此为指导，从1865年起研究n阶微分方程问题，他把整个微分方程的理论普遍移植到复变量情形。
（3）代数方面
Kelin的发展的几何函数论中，涉及到有限变换群，推广到无限也导致自守函数。
三、Poincaré和Klein的工作
Kelin关于自守函数的研究始于1874年，当他看到Poincaré 1881年初发表的3篇关于自守函数的短文时，开始与之通信。从1882年9月到1882年9月，两人一共写了25封信，进行了友好的“竞争”，一直到1882年Klein病倒为止。
（1）Poincaré的工作
Poincaré 1878年博士论文中以及到卡昂大学工作后考虑了复数域上的微分方程理论，这个问题是当时常微分理论的中心话题。此刻的权威人物是Fuchs，他于1866年成功刻画出一类解有固定奇点的线性微分方程，此后解决了一系列的相关问题，包括某些椭圆积分和模函数问题。受Fuchs 1880年的一系列论文的吸引，Poincaré开始研究Fuchs理论，并且在与Fuchs的通信中产生了自守函数理论。Poincaré的工作简单概括如下：
l 刻划了函数群同基本域之间的关系
l 以椭圆函数理论为指导，发明了一类新的自守函数――Fuchs函数
l 把分式线性变换扩充到复数域上，得到了Klein群
l 用新的自守函数理论来解决仅有正则奇点的任意阶具有代数系数的常微分方程
l 用自守函数理论导出一般的单值化定理
（2）Klein的工作
Klein关于代数函数的几何理论涉及到有限变换群，推广到无限离散变换群上便导致自守函数。他于1874年起开始研究Riemann的著作，自称是他的学生，把其的重要的几何思想融入复变函数论，同时研究模函数理论。
Klein的主要工作为：
l 把方程论的主要思想几何化
l 引进模函数的概念
l 研究线性分式变换群Г同基本域的关系
l 研究Г的同余子群同数论的某些联系
l 证明了边界圆定理，即一般的单值化定理
四、比较研究
知识背景
研究内容
研究手法
研究成果
Klein
阅读广泛；
继承前人成果
单值函数及其上的线性变换；
连续群；
Riemann方式
单值化
Poincaré
孤立研究；
开创性
微分方程
函数群与基本域；
引入非欧度量
微分方程的解；
单值化
五、传播与发展
（1）国际上传播
伴随着Poincaré和Klein的工作，一个特定的时期结束了。他们开辟了自守函数论的方向，其后的发展是在两个人奠定的基础上完善、拓展，进一步研究艰深的Klein群和Klein函数，由单复变推广到多复变。其影响力可以从Hilbert的23个问题上可见一斑：第21、22问题就是关于自守函数的。
（2）自守函数在中国
华罗庚是中国解析数论、典型群、矩阵几何、自守函数与多复变函数论等方面研究的创始人与开拓者。他在《美国年刊》（1944）上发表的“矩阵变数的自守函数理论”可以说是现在发展很热的“辛几何”的先导。1946年华先生赴美普林斯顿高级研究所，同年在美国《数学年刊》上发表的“多复变函数的自守函数”成为经典之作，为研究自守函数的名家必引用。多复变自守函数理论已经成为现代数学最重要的研究方向之一。
作者: 暗星 时间: 2010-5-10 21:39
椭圆函数
∑椭圆函数是定义在有限复平面上亚纯的双周期函数。它和椭圆曲线存在密切关系。
所谓双周期函数是指具有两个基本周期的单复变函数 ，即存在ω1，ω2两个非0复数，而对任意整数n，m，有
f（z＋nω1＋mω2）＝f（z） ，
于是｛nω1＋mω2｜n，m为整数｝构成f（z）的全部周期。
在复平面上任取一点a，以a，a＋ω1，a＋ω1＋ω2 ，a＋ω2为顶点的平行四边行的内部 ，再加上两个相邻的边及其交点 ，这样构成的一个半开的区域称为
f（z）的一个基本周期平行四边形，将它平行移动nω1＋mω2，当n，m取遍所有整数时，即得一覆盖整个复平面的周期平行四边形网，f（z） 在每一个周期平行四边形中的性质都和它在基本周期平行四边形中的一样。
如果复平面上两个点在平移到同一个基本周期四边形后重合，我们就把它们粘合成一个点， 经过这样一系列操作之后，我们就得到复平面粘合后的一个商空间， 即著名的椭圆曲线， 它也是一个亏格1的紧的闭曲面。 于是上面的椭圆函数就直接定义在椭圆曲线上。
在基本周期平行四边形中，f（z）有以下性质：非常数椭圆函数一定有极点，且极点留数之和必为零 ，因而不可能只有一个一阶极点 ，有n个极点的椭圆函数称为n阶椭圆函数 ，它在基本周期平行四边形内取任一值n次，即对任意复数A，f（z）－A在基本周期平行四边形内有且仅有n个零点 ，且f（z） 的零点之和与极点之和的差必等于一个周期。
在以上性质的规范下 ，有两大类重要的椭圆函数 ：
①魏尔斯特拉斯-δ函数 。它表作
f(z)=∑`1/(z-ω)^2，
其中ω＝2nω1＋2mω2，∑`表n，m取遍全部整数之和 ，但要除去ω＝0的情形 。这是一个二阶椭圆函数 ，在周期平行四边形中 ，仅有一个ω是二阶极点 ，ω＝δ（z）满足微分方程（ω′）2＝4ω3－g2ω－g3，其中g2=60Σ'Image:椭圆函数３.jpgg3=140Σ'Image:椭圆函数４.jpg，由此可见ω＝δ（z）是Image:椭圆函数５.jpg的反函数，右边的积分称为椭圆积分。
可以证明，所有的椭圆函数都可以用δ（z）函数来表示 ，而每一个椭圆函数都一定满足一个常系数一阶的代数微分方程。
②雅可比椭圆函数。它定义为椭圆积分Image:椭圆函数６.jpg 的反函数 ，记作ω＝J（z），J（z）的基本周期平行四边形是一个矩形 ，其基本周期是4K与2iK′ ，此处Image:椭圆函数７.jpg,Image:椭圆函数８.jpg,其二阶极点为iK′，而k是一个实常数。
作者: 暗星 时间: 2010-5-10 21:43
椭圆积分
在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数
的积分
其中
是其两个参数的有理函数，
是一个无重根的
或
阶多项式的平方根，而
是一个常数。
通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在
有重根的时候，或者是
,
没有
的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。
除下面给出的形式之外，椭圆积分也可以表达为勒让德形式和Carlson对称形式。通过对施瓦茨-克里斯托费尔映射的研究可以加深对椭圆积分理论的理解。历史上，椭圆函数是作为椭圆积分的逆函数被发现的，特别是这一个：
其中
是雅可比椭圆函数之一。
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作者: 暗星 时间: 2010-5-11 20:22
整函数
integral function
在整个复平面上处处解析的函数。
整函数总可以在原点展开成泰勒级数，它在全平面收敛，整函数以∞点为唯一的孤立奇点，它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整函数的可去奇点时，这个整函数只能是常数，这就是著名的刘维尔定理，通常表述为“有界整函数必为常数”。
利用这一定理可以得到代数基本定理的简单证明。当∞点是整函数的n阶极点时，这个整函数是一个n次多项式 ，也就是它的泰勒展式（或罗朗展式）只有有限多项。当∞点是整函数的本性奇点时，这个整函数的泰勒展式一定有无限多项，这类整函数称为超越整函数。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个零点(也就是根)，它总可以分解为n个一次因式的积，对于超越整函数，它可能有无限多个零点 ，比如sinπz就以全体整数为其零点集，也有的超越整函数没有零点，如ez就处处不为零，一般来说，没有零点的超越整函数总可以表成eg(z)的形式，此处g（z）也是一个整函数，而有无限多个零点的超越整函数f（z）也有一个因子分解式 ；形如 ，其中g（z）是整函数，0是m阶零点，zk是非零零点集，gk()是的多项式，这是魏尔斯托拉斯因子分解定理。超越整函数还有一个重要性质：若f（z）是超越整函数，则对任意复数A（包括A＝∞），存在点列｛zk ｝，使zk ∞（k∞）而有f（zk）A。
这一结果有一个更精确的发展：对超越整函数f(z)，最多除去一个值（称为例外值）外，对所有其他的复数v值（v≠∞），f（z）－v都有无穷多个零点（毕卡定理）。
整函数
integral function
在整个复平面上处处解析的函数。整函数总可以在原点
展开成泰勒级数：
，它在全平面收敛，整函数以∞点为唯一的孤立奇点，它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整函数的可去奇点时，这个整函数只能是常数，这就是著名的刘维尔定理，通常表述为“有界整函数必为常数”。利用这一定理可以得到代数基本定理的简单证明。当∞点是整函数的n阶极点时，这个整函数是一个n次多项式
，也就是它的泰勒展式（或罗朗展式）只有有限多项。当∞点是整函数的本性奇点时，这个整函数的泰勒展式一定有无限多项，这类整函数称为超越整函数。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个零点(也就是根)，它总可以分解为n个一次因式的积，对于超越整函数，它可能有无限多个零点
，比如sinπz就以全体整数为其零点集，也有的超越整函数没有零点，如ez就处处不为零，一般来说，没有零点的超越整函数总可以表成eg(z)的形式，此处g（z）也是一个整函数，而有无限多个零点的超越整函数f（z）也有一个因子分解式
；形如
，其中g（z）是整函数，0是m阶零点，zk是非零零点集，gk(
)是
的多项式，这是魏尔斯托拉斯因子分解定理。超越整函数还有一个重要性质：若f（z）是超越整函数，则对任意复数A（包括A＝∞），存在点列｛zk ｝，使zk 
∞（k
∞）而有f（zk）
A。
作者: 暗星 时间: 2010-5-11 20:26
亚纯函数
亚纯函数（meromorphic function）在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。比如有理函数就是在扩充复平面上的亚纯函数，它是两个多项式的商而Q（z）的零点是R（z）的极点，即R（z）有有限多个极点，∞点是R（z）的极点或可去奇点。复平面上不是有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数。
例如ctg( z)就是超越亚纯函数，它以kπ为全部极点，超越亚纯函数一定有无限多个极点。有理函数可以分为部分分式，即其中｛ak｝是R( z )的全部极点 ，Pk( u )是多项式 ， 当∞点是l0阶极点时，P0(z)是l0阶多项式 。 复平面上的超越亚纯函数也有一个部分分式分解定理 ， f(z)是以｛ak｝为极点集的超越亚纯函数，设f(z)在极点ak处罗朗展式的主部为，Pk(u)是一个多项式，于是f(z)可表作：中g(z)是整函数 ，hk(z)是适当选取的多项式。 对于超越亚纯函数有一个类似毕卡定理的结果 ：f(z)是超越亚纯函数，则最多除去两个例外值外 ，对所有其他值W， f(z)－W一定有无穷多个零点。
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在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。这样的函数有时称为正则函数或者在D上正则。
每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。
Image:Gamma abs.png
Γ函数在整个复平面上亚纯直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。
从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。
作者: 暗星 时间: 2010-5-11 20:28
全纯函数
全纯函数(Holomorphic functions)是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面C的开子集上的，在C中取值的函数，在每点复可微。这是比实可微强得多的条件，它表示函数无穷可微并可以用它的泰勒级数描述。解析函数(analytic function)一词经常可以和"全纯函数"互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。一个在整个复平面上全纯的函数称为整函数(entire function)。"在一点a全纯"不仅表示在a可微,而且表示在某个中心为a的复平面的开邻域可微。双全纯(Biholomorphic)表示一个有全纯逆函数的全纯函数。
定义
若U为C的开子集而f : U → C是一个函数，我们称f是在U中一点z0复可微(complex differentiable)，若极限
<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </math>
存在。
极限取所有趋向z0的复数的序列，并对所有这种序列差的商趋向同一个数f '(z0). 直观上，如果f在z0复可微而我们从r方向趋向点z0，则函数的像会从f '(z0) r方向趋近点f(z0)，其中的乘积是复数乘法。
这个可微性的概念和实可微性有几个相同性质: 它是线性的，并服从乘积，商和链式法则。
若f在U中每点z0复可微，我们称f'在U上全纯。我们称f在点z0全纯，如果它在z0的某个邻域全纯。
下面是一个等价的定义。一个复函数全纯当且仅当它满足柯西-黎曼方程.
例子
z的所有复系数的多项式函数在C上是全纯的.
所有z的三角函数和所有指数函数也是. (三角函数事实上和指数函数密切相关并可以通过欧拉公式来用指数函数定义).
对数函数的主支在集合C - {z ∈ R : z ≤ 0}上全纯. 平方根函数可以定义为
<math>\sqrt{z} = e^{\frac{1}{2}\ln z}</math>
所以任何对数ln(z)全纯的地方,它也全纯.函数1/z在{z : z ≠ 0}上全纯.
不是全纯的函数的典型例子有复共轭(complex conjugation)和取实部.
性质
因为复微分是线性的，并且服从积、商、链式法则，所以全纯函数的和、积和复合是全纯的，而两个全纯函数的商在所有分母非0的地方全纯。
每个全纯函数在每一点无穷可微。它和它自己的泰勒级数相等，而泰勒级数在每个完全位于定义域U内的开圆盘上收敛。泰勒级数也可能在一个更大的圆盘上收敛；例如，对数的泰勒级数在每个不包含0的圆盘上收敛，甚至在复实轴的附近也是如此。证明请参看全纯函数解析。
若把C和R2等同起来，则全纯函数和满足柯西-黎曼方程的双实变量函数相同，该方程组含有两个偏微分方程。
在非0导数的点的附近，全纯函数是共形的(或称保角的)。因为他们保持了小图形的角度和形状(但尺寸可能改变)。
柯西积分公式表明每个全纯函数在圆盘内的值由它在盘边界上的取值所完全决定。
几个变量
多复变量的复解析函数定义为在一点全纯和解析，如果它局部可以(在一个多盘，也即中心在该点的圆盘的直积)扩张为收敛的各个变量的幂级数。这个条件比柯西-黎曼方程要强；事实上它可以这样表述:
一个多复变量函数是全纯的当且仅当它满足柯西-黎曼方程并且局部平方可积。
扩展到泛函分析
全纯函数的概念可以扩展到范函分析中的无穷维空间。Fréchet导数条目介绍了巴拿赫空间上的全纯函数的概念。
作者: 暗星 时间: 2010-6-10 07:34
一三五七九，二四六八十。
盘古身先死，凤凰涅磐生。
太极螺旋路，无极亿万重。
觉证天地数，九九终归一。
博客上存不住，特留于此。
作者: 暗星 时间: 2010-6-10 07:53
内在结构与逻辑，演变规律要分明。联系实际知运作，莫落玄虚伪饰情。
作者: 暗星 时间: 2010-6-10 08:05
若读丹经道书，皆先人真实实践与历经过程。不是通过看或说就能明了之事。只有亲身历经后，一看即明。
作者: 暗星 时间: 2010-6-10 19:45
盘古身先死，凤凰涅磐生。
太极螺旋路，无极亿万重。
白洞
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白洞是广义相对论所预言的一种特殊星体，是与黑洞相反的天体，是大引力球对称天体的史瓦西解的一部分。白洞仅仅是理论预言的天体，到现在还没有任何证据表明白洞的存在。
觀點
有人認為，白洞是宇宙大爆炸未完全膨脹之延遲奇點的一部分。[來源請求] 目前，这种假说已经被否定，因为即使存在这种奇点，由于真空量子效应和光堆积效应，它们也应该早已经变成黑洞。
科学家们猜想：白洞也有一个与黑洞类似的封闭的边界，但与黑洞不同的是，白洞内部的物质和各种辐射只能经边界向边界外部运动，而白洞外部的物质和辐射却不能进入其内部。也就是说，白洞好像一个不断向外喷射物质和能量的源泉，它向外界提供物质和能量，却不吸收外部的物质和能量。
白洞到目前为止，还仅仅是科学家的猜想，至今还没有观察到任何白洞可能存在的证据。在理论研究上也还没有重大突破。不过，最新的研究可能会得出一个令人兴奋的结论，即：“白洞”很可能就是“黑洞”本身。也就是说黑洞在这一端吸收物质，而在另一端则喷射物质，就像一个巨大的时空隧道。
科学家们最近证明了黑洞其实有可能向外发射能量。而根据现代物理理论，能量和质量是可以互相转化的。这就从理论上预言了“黑洞、白洞一体化”的可能。
来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BD%E6%B4%9E”
作者: 暗星 时间: 2010-6-20 19:55
莱布尼兹、二进制与《周易》
作者：韩雪涛
二进制是一种非常古老的进位制，由于在现代被用于电子计算机中，而旧貌换新颜变得身价倍增起来。或许是出于证明我国古代人的伟大智慧这样的好心吧，许多人从我国伟大而神秘的《周易》中发现了二进制。当有人发现莱布尼兹曾将二进制与中国《周易》联系在一起时，就自认为找到了一个更为有力的证据。于是，一个神话就被泡制出来了。其大意是：莱布尼兹通过在中国的传教士，得到了八卦图，他领悟到只要把八卦中的阴爻代表0，阳爻代表1，就可以创立一种新的记数法：二进制。这一神话虽经部分数学史家之批驳，但至今仍广为传播。因而，我们有必要更详尽地对莱布尼兹、二进制与《周易》三者的关系做一澄清、说明的工作。
莱布尼兹与二进制
二进制记数法的历史常与莱布尼兹联系在一起。但事实上，莱布尼兹并不是这种记数法的最早发现者。在他之前已经有人提出过这种记数法。如十七世纪初，英国代数学家哈里奥特在他未发表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重复了这一发现。莱布尼兹大概未见到过前人的论述，所以当他重新发现二进制时，他一直以为这是自己的独创。不过，由于二进制是在莱布尼兹的大力提倡和阐述下，才引起人们关注的，所以把二进制与莱布尼兹联在一起作为一种已习惯的说法也无什么不当之处。
莱布尼兹重新发现二进制的时间大约是在1672－1676年。1679年3月15日，他写了题为《二进算术》的论文，对二进制进行了充分的讨论，并建立了二进制的表示及运算。1696年，他向奥古斯特公爵介绍了二进制，公爵深感兴趣。1697年1月，莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻写着拉丁文：“从虚无创造万有，用一就够了”。由此可看出，莱布尼兹对二进制的极大偏爱存在神学方面的原因。在他看来，一切数都可以用0和1创造出来，这正可以作为基督教《圣经》所说上帝从“无”创造“有”的象征。也就是说，从二进位制中，莱布尼兹发现了上帝创造世界的证据。
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1701年，莱布尼兹将关于二进制的论文提交给法国科学院，但要求暂不发表。1703年，他将修改后的论文再次送给法国科学院，并要求公开发表。自此，二进制开始公之于众。
莱布尼兹与《周易》
莱布尼兹是一位有着极其广泛兴趣的学者，他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等，被誉为百科全书式的人物。他兴趣的触角也伸向了中国。从年轻时候起，他就通过广泛阅读了解中国传统文化。1689年，莱布尼兹认识了从中国返回的耶稣会士闵明我。两人交往数月。1694年，当闵明我再次回中国时，莱布尼兹交给他一个希望了解中国的提纲，共30项之多，几乎包括了所有的知识领域。1697年10月，另一位著名的法国传教士白晋与莱布尼兹开始了通信。1697年12月，在与白晋的通信中，莱布尼兹阐明了自己的二进制观点。1701年11月，白晋从北京给莱布尼兹回信，信中告诉他“伏羲六爻”的排列与二进制记数法的顺序是相同的。白晋还随信附上了伏羲六十四爻排列的木版图。经过辗转，1703年4月1日，莱布尼兹收到了这封信，并看到了伏羲易图。几天后，他完成了上述那篇递交给法国科学院的论文。此论文的题目是：《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明，并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》。透过这个长题目，不难窥出莱布尼兹在此论文中不但阐明了二进制，而且已经把它与中国的八卦联系在一起了。他为几千年前中国圣人的创造与自己的发现相一致而高兴，并为自己解开了《周易》之谜而欣喜若狂。
拉普拉斯普在他的名著《概率的哲学探讨》中曾评论说：“莱布尼兹在他的二进制算术中，看出了创造万物的影象……他想象：一代表上帝，零代表混沌；上帝由混沌中创造出世界万物，正如在他的记数法中用一和零表示一切的数一样。这个观念太使莱布尼兹喜欢了，所以他将它提交任中国数学院院长的耶稣神父闵明我，希望因这种创世界的象征，而使非常喜欢科学的中国皇帝也转信耶稣教。我提到这点，目的只在指出，即使是大人物的眼睛，也会被幼稚的偏见所蒙蔽！”
《周易》与二进制
莱布尼兹将自己的发现结果与中国古代圣哲伏羲的思想联系起来，认为自己揭开了数千年前中国的一个不可解之谜。那么，莱布尼兹是如何把二进制与《周易》联系在一起的呢？当他把自己的发现与《周易》联系在一起时的证据又是什么呢？为了做出说明，我们需要简单提一下《周易》。
《周易》，包括本文和解说两部分，本文内容叫做“经”；解说部分叫做“传”。“经”由64个“卦”组成，每一个卦，又是由称为“爻”的两种符号排列而成。“――”叫做“阴爻”，“──”叫做“阳爻”。这两种爻合称“两仪”。如果每次取两个，会得到四种排列，称为“四象”；如果每次取三个，会得到八种排列，称为“八卦”，如果每次取六个，那么会得到64种排列，称为“64卦”。现在我们把阳爻看作数码1，阴爻看作数码0，于是我们就可以把各种卦转化为二进制中的数了。如由6个阴爻组成的坤卦可看作是：000000（相当于十进制中的0），而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111（相当于十进制中的63）。
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莱布尼兹把自己的二进制与《周易》联系在一起的依据是白晋寄给他的易图。这一易图的顺序是：坤（000000）、剥（000001）、比（000002）、观（000003）、豫（000004）……一直到乾（111111），恰好是二进制记数法从小到大0到63这64个数的排列。
因而，莱布尼兹从这幅易图中解读出二进制倒是容易理解的。但当他把二进制与中国古代圣人伏羲联系在一起时，他却犯下了一个他无法想到的错误。因为他所见到的这幅图并非来自几千年的伏羲，而是宋代哲学家邵雍改画的，并非《周易》的原图。《周易》现存本子有两种排列。一是通行的《周易》本，顺序是：乾、坤、屯、蒙……既济、未济。换成二进制是：111111，000000，100010，010001……101010，010101。对应于十进制是：63，0，34，17……42，21。每一对卦都具有某种对称性，但看不出与二进制记数法有什么联系。另一种本子是长沙马王堆汉墓出土的帛书，其中顺序是按“乾、否……益”排列的，也看不出与二进制的关系。
与64卦相似，常见的八卦也有两种不同的排列方法。其中一种排列方法恰对应于二进制记数法的0，1，2，3，4，5，6，7。而另一种排列则不具有这种对应关系。因此在八卦与二进制之间存在联系的说法同样是缺乏依据的。
通过上面的介绍，我们可以得出一些结论。首先，我们可以肯定地说：莱布尼兹受《周易》影响而发明二进制，这一在中国流传甚广的说法是完全背离实际情况的。因为莱布尼兹远在接触到《周易》之前就已发现了二进制。其次，当莱布尼兹认为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想时，他使用了错误的证据，他误把宋代人邵雍的易图当成了伏羲的。因而，这只是一出错误的喜剧而已。如果把莱布尼兹的说法作为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想的依据，那可就太往我们古人脸上涂金了。当考虑到不管是八卦还是64卦，其排列顺序都不唯一时，我们就更有理由否定《周易》中有二进制思想的结论了。在二进制与《周易》的关联方面，我们最多可以说“《易经》的八卦中无意识巧合碰上的东西，被莱布尼兹有意识地发现了”（李约瑟语）。
不过，我们也可以换一种角度来看一下这个问题。即把《周易》看作一种具有开放性的经典文本，后人可以对它做出不同的解释。在这种解释学立场下，我们就没必要否认莱布尼兹用二进制解释邵雍易图的合理性，也没有必要反对《周易》中蕴含着二进制的说法了。作为对经典的一种解读方式，把两者联在一起是有道理的，可以看作是对经典的一种创造性的发挥。只是，我们必须要严格区分开这种新的解读方式与古人原意之间的差距，注意不要把后人在新视角下看到的东西非要安到古人身上，并美其名曰：弘扬中华民族古代智慧。可以说，不合情理地往我们古人脸上涂金的做法如果不是出于无知，那么只能是出自于一种过度的民族自卑。
作者: 暗星 时间: 2010-6-21 17:22
美物理学家研究称希格斯玻色子或存在多种形式
美国能源部费米国家加速器实验室的理论物理学家亚当·马丁及其同事近日在对来自DZero实验的结果进行分析后提出，也许存在多种形式的希格斯玻色子。
据物理学家组织网报道，美国科学家近期的研究表明，神秘莫测的希格斯玻色子可能存在多种形式。
美国能源部费米国家加速器实验室的理论物理学家亚当·马丁及其同事近日在对来自DZero实验的结果进行分析后提出，也许存在多种形式的希格斯玻色子。
DZero实验用以观察碰撞的质子和反质子，以研究世界为什么由普通物质而不是反物质组成。他们发现，碰撞产生的介子对往往要比反介子粒子多一个百分点。这种不对称可用以解释为什么物质的统治地位会超过反物质，而不是“两者共治”。
这种效应被称为CP破坏，此前虽曾观测到过，但不及DZero实验中所达到的程度。最新实验中发现的不对称性要大于标准模型的描述。研究人员的解释是，可能存在相似质量的5个希格斯粒子，其中2个带有相反的电荷，另3个则是中性的。这一理论被称为双希格斯二重态模型。
马丁表示，双希格斯二重态模型并不是实验结果的唯一可能解释。但标准模型只能容纳一个希格斯二重态，同时科学家们也普遍认为希格斯粒子是一个单一粒子。许多物理学家们已逐渐认识到标准模型是不完备的，因为它无法解释重力或描述暗物质。对标准模型进行扩展后的“超对称”理论认为，每个粒子具有一个更大质量的“影子”粒子伙伴，从而成功地将已知粒子的数目翻了番。此理论或可容纳双希格斯二重态模型。但到目前为止，尚无任何实验证明“影子”粒子的存在。
科学家们找寻希格斯玻色子的工作已进行50多年，至今仍无成功案例。世界上最大的粒子加速器欧洲大型强子对撞机实验的目的之一就是要找到希格斯玻色子。“上帝粒子”是1988年诺贝尔物理学奖获得者莱德曼对希格斯玻色子的别称，它被认为是一种亚原子粒子，其自旋为零，其他亚原子粒子可经由其传导的力获得质量。这种粒子是物理学家们从理论上假定存在的一种基本粒子，目前已成为整个粒子物理学界研究的重心。
自1899年汤姆逊爵士发现电子开始，在一个多世纪的时间里，人类一直孜孜不倦地探索着微观世界的奥秘。上世纪70年代提出的标准模型统一了关于亚原子粒子间相互作用的描述。1995年3月2日，当美国费米实验室向全世界宣布他们发现了顶夸克时，标准模型所预言的62个基本粒子中的61个都已经得到了实验数据的支持与验证，就在标准模型马上就要获得决定性的胜利之际。希格斯粒子仿佛幽灵一般，游离在这座辉煌的大厦之外。
希格斯粒子之所以重要，因为它是整个标准模型的基石。如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。因此可以说这是一个可以击垮理论粒子物理学整座大厦的粒子。（来源：科技日报）
作者: 暗星 时间: 2010-8-26 11:07
三级宇宙速度是怎么回事？强场弱场之质能时空阈值可与自私有关？......
作者: 暗星 时间: 2010-10-26 09:35
网摘：实证数学是人类走向未来的唯一法门。就目前来说，任何其它的选择，人类都将走向灭亡！
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