gr01 加速系可以等效出来引力,空间曲率为零,数学描述是联络，曲率为0的情况下联络可以不为0,平直时空取加速系，“等效”出来的

广义相对论简介 —— 关于“两种引力”的说明

已有 120 次阅读2011-6-25 00:50|个人分类:相对论|系统分类:科普集锦|关键词:广义相对论

广义相对论简介.pdf

链接附件是《广义相对论简介》的课件，是前段时间在大学物理课上用的，属科普性质。内容包括：

1、万有引力和等效原理；
2、引力和时空弯曲；
3、广义相对论的实验验证。除了几个传统的观测效应之外，还加入了最新的Gravity Probe B实验的介绍。在相关网站上（课件中有链接）可以找到一些动画演示视频，对该实验有比较形象的介绍。

一些补充说明：

对广义相对论有些许了解的人大概都听说过等效原理，即加速系可以等效出来引力；大概也有不少人听说过“引力即时空弯曲”这样的说法。事实上，两种说法所说的“引力”是两回事。但在很多科普书中，以及一些大学物理教材（比如说《大学物理通用教程 光学·近代物理》）对广义相对论的简介文字中，将两种引力混淆起来了，难免会令读者不知所云。

通常所说的引力，是牛顿的万有引力，即一个物体受到引力会加速下落，且下落的加速度与物体无关。等效原理告诉我们，这个引力是可以通过加速参照系等效出来的。事实上，在广义相对论中，万有引力并不存在，对物体做受力分析时，也不能画上“引力”（或重力）这个力。苹果加速下落，其实做的是惯性运动；人站在地球表面上，只受到地球支持力的作用，因此向上做加速运动，人的参照系是一个非惯性系，在这个参照系中分析物体受力，会多出一个假想的惯性力出来。苹果就是受到这个惯性力而加速下落的。

由于人们一直认为自己站在地球表面上的参照系是一个[很好的]惯性系，因此误将苹果受到的惯性力当成是一个真正的力，即万有引力。

历史上，关于引力质量和惯性质量是否相等，有过不少讨论，也有过不少实验。从广义相对论的观点来看，苹果受到的力本来就是惯性力：F = m_{惯} g，只是人们误当成了万有引力，于是而有的F = m_{引} g。因此，只要接受广义相对论的观点，引力质量和惯性质量相等就是自然而然的事情了。故在这个科普性质的课件中丝毫没有提及这点。

真正的引力效应是指：做惯性运动的物体之间会有相对加速度。例如：在地球两头做自由落体运动的两个物体，它们都是做惯性运动，但在任何一个物体看来，对方都是以2g的加速度向自己靠近。如果没有地球，这两个物体的相对加速度应该是0。这效应是无法通过等效原理等效出来的，只有地球能做到，故而称其为“真正的引力”。

如何理解“惯性运动的物体之间会有相对加速度”这件事？课件中类比球面几何，说明这个事实可以用弯曲时空来解释。这个引力才是广义相对论真正感兴趣的对象。（这里仍然用“引力”这个词，是为了照顾习惯。事实上广义相对论中已不再有引力这个力，地球周围做惯性运动的物体也根本没受到什么“力”的作用。地球造成的效果，是使得周围的时空弯曲，以至于不受力的物体之间能有相对加速度。）

总而言之，“引力就是时空弯曲”所说的引力不是能通过加速参照系所等效出来的“引力”，它和我们熟悉的万有引力有很大不同。初次接触广义相对论的读者一定要注意区分。

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[1]qhliu 2011-6-25 07:55

即加速系可以等效出来引力；大概也有不少人听说过“引力即时空弯曲”这样的说法。事实上，两种说法所说的“引力”是两回事。
--->前者，空间曲率为零；后者，空间曲率非零。

博主回复(2011-6-25 12:25)：嗯。前者的数学描述是联络，曲率为0的情况下联络可以不为0。平直时空取加速系，“等效”出来的就是联络项。