gr01 克里斯托费尔三指标符号和里奇的协变微分概念提供了一个直观的几何解释 平行位移时协变微商=0

先把一个

http://sci-cul.ihns.ac.cn/filelib/28/wyle.pdf

n维黎曼流形等距嵌入到一个高维欧氏空间之中⁴ 。黎曼流形中一个矢量沿曲线C的平行位移，就是在所嵌入的欧氏空间中沿曲线C平移这个矢量，再投影到黎曼流形的切空间之上。平行位移不改变矢量的长度，也不改变两个矢量之间的交角。但是在平行位移时矢量方向要发生变化，也就是说各个分量都在改变。一般来讲，一个矢量沿一条闭曲线平行位移回到起点时，并不与初始矢量重合。矢量分量 ξ^{i 沿曲线 xi（t）的平行位移满足微分方程：}

d

ξi / d

 

t + Γi_{jk ξj d xk / dt = 0，}

这就为克里斯托费尔三指标符号和里奇的协变微分概念提供了一个直观的几何解释：平行位移时协变微商为

0，即

DΓξi =

 

dξi + Γijk ξj dxk = 0。

在外尔看来，克里斯托费尔符号不仅有直观的几何意义，而且有重要的物理意义，因为爱因斯坦

1916年论文中把它与质点的引力加速度相提并