哈密顿01 若相互作用的一群质点集中在一个小范围内，且相互作用势能随距离增大而趋于零，则对这一群质点而言，不管无穷远处是否存在物

 

系统不受外力，内力（相互作用）起作用，动能+势能

哈密顿原理表示式与坐标的选择无关，其方程数与自由度数无关，总是一个，比拉氏方程有更大普遍性。

　　④数学形式简洁，在力学领域内秘牛顿运动定律，lagrange方程，Hamilton正则方程等价，因此看作力学的最高原理。

 

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=71626&do=blog&id=442822

2]隔壁家的二傻子  2011-5-13 03:04

这个题目可能要说得更清楚一些...
（1）满足哈密顿方程者，如果哈密顿量可以表示为【动能+势能】的形式，则可以推导出牛顿第二定律，其中的【力】定义为势能的微分；
（2）满足哈密顿方程者，如果哈密顿量不可以表示为【动能+势能】的形式，则无法导出牛顿第二定律；
（3）满足牛顿第二定律者，如果其【力】的形式特殊，使其运动方程不满足HELMHOLZ条件，就不存在哈密顿量，其动力学不能用哈密顿方程表达。

博主回复(2011-5-13 06:27)：谢谢评论!
本书读者对象只要求学过大一普通物理，不要求学过分析力学，故本文只讲拉格伦日函数，不讲哈密顿函数。您的补充对分析力学很重要，但对本书面对的读者水平来说，估计要求太高。标题 ‘哈密顿原理可以概括牛顿第二运动定律’ 的确说得不清楚，就直接用 ‘从牛顿力学理论到哈密顿原理’ 作标题吧。

[1]Moviez  2011-5-11 17:01

陈老师，势能的推导中，参考点如何选取呢？无穷大处势能为零吗？
由作用量S变分为零得出拉格朗日函数表示的运动方程，如果加上简单的推导过程就更好了～～

博主回复(2011-5-11 18:40)：1、由于要研究的常是能量的变化，故势能的零点常可按研究的方便规定，如选地面等处为势能的零点。
2、若相互作用的一群质点集中在一个小范围内，且相互作用势能随距离增大而趋于零，则对这一群质点而言，不管无穷远处是否存在物质，都可选无穷远处为势能的零点。若无穷远处不存在物质，就可成为绝对的势能零点。

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