在流形上，与局部坐标选取无关的“概念”，“性质”，和与局部坐标变换相容的“ 量”，才是有几何意义的。

在流形上，与局部坐标选取无关的“概念”，“性质”，和与局部坐标变换相容的“ 量”，才是有几何意义的。
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这句话如果这样说可能更好理解（假如可以这样说的话）：只有保持拓扑变换不变的量（即微分同胚变换不变的量），才是有几何意义的。有一些差别。这里不涉及任何对称性或者群作用。如果在每个局部坐标系 U 里有一组数据，当一个区域可以使用不同局部坐标 U, U'，而 U 里头的数据可以通过某种（依赖于局部坐标变换的）规则同 U' 里的数据联系起来的时候，这组数据就组成了一个整体定义的量。这跟狭义相对论还是有所不同，在那里，时空是平直的，坐标系之间的变换同空间本身的 Poincare 群作用几乎可以对等，所以教材上面从来不区分是“坐标变换” 还是“点变换”。在流形上，坐标都是局部的，这种区别就很关键了