双曲几何，由两个平直曲面通过一个柱状弯曲曲面连接起来的流形中，可以构造出面积不等但内角和相等的三角形

有关星空几何（双曲几何）的问题

在平行公理一旦被改，就会产生许多逻辑上自闭的新的几何学

双曲几何（我喜欢喊它的别名：星空几何）就是这样。
在双曲几何中，三角形的内角和小于180。

pi-三角形内角和=三角形面积*一个常数
采用一定单位以后，常数取1

可我不知道上面这个公式如何得出的？角度量纲怎么能等于面积呢？（量纲可以用常数来补足）问题在于面积怎么可以用角度来表示？

王天信 发表于 2007-8-21 09:44

我没看到过这个定理………………
不过我在想哦，对于平直几何，三角形内角和为pi。那么按照公式，是不是那个常数要为0？这个取一定单位以后也能为1吗？而且平直几何中任意不同面积的三角形的内角和都是pi，那么这个“常数”还是常数吗？
对于弯曲几何，我不清楚。还没用度规算过面积，所以不敢说。但是在由两个平直曲面通过一个柱状弯曲曲面连接起来的流形中，可以构造出面积不等但内角和相等的三角形，这个时候那个常数还常吗？

Albert 发表于 2007-8-22 02:30

[quote]原帖由 [i]王天信[/i] 于 2007-8-21 09:44 发表 [url=http://dreamlandsci.5d6d.com/redirect.php?goto=findpost&pid=131&ptid=41][img]http://images.5d6d.com/orig/common/back.gif[/img][/url]
我没看到过这个定理………………
不过我在想哦，对于平直几何，三角形内角和为pi。那么按照公式，是不是那个常数要为0？这个取一定单位以后也能为1吗？而且平直几何中任意不同面积的三角形的内角和都是pi，那么 ... [/quote]

想到了球面几何，三角形内角和大于pi，也有一个公式，可以用角度来表示面积。

我想应该是这样的吧？
下面讲到的常数C对应于楼顶帖子中的那个公式
分为三类：
1.平行线交于一点（球面几何）  常数C<0
2.平行线间距离不变（欧式几何） 常数C=0
3.平行线距离变大（双曲几何） 常数C>0

拿球面几何打比方，常数C的作用就是使得所取的三角形缩放到一个“单位球”上，避免不同半径的球导致的面积不同。
常数C的道理应该就是这样的，但并没有回答楼顶的问题

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• 纤维丛01 联络01 Connection嘛，就是把靠的近的两个fiber都connect起来。怎么connect呢？在两个fi -marketreflections- ♂ (6376 bytes) () 05/09/2011 postreply 17:04:36