Klein - Gordon 方程和 Dirac 方程中 ,时空虽然是对称的 ,但在方程中还有一个正负号的差别 ,虚时间坐标 i

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收稿日期 :2003210210作者简介 :刘发兴(19662) ,男 ,讲师 ,主要研究方向为理论物理.负能量体系的相对论性量子方程刘发兴(广东工业大学　商学院 ,广东　广州 510090)摘要 :对著名的 EPR 思维实验检验的结果揭示了量子力学中存在非定域作用 ,这与相对论以光速为自然界最大速度的结论构成了深刻矛盾. 多年来 ,这个矛盾的协调问题一直没有得到解决 ,因此本文认为这两个理论过去的结合所产生的相对论性量子力学、量子场论等理论可能有不和谐的地方 ,只是有没有揭示出来以及如何提出解决这些问题的方法. 本文试图通过对负能量的研究来初步探讨这些问题. 研究表明负能量已经不仅仅是数学计算的手段 ,而是有实实在在的物理内容 ,本文把狭义相对论思想推广到负能量体系 ,提出新的设想 ,得出时空变换的新形式 ,该形式可以从理论上在不破坏因果律的情况下解释非定域作用现象. 文中将负能量体系的理论与量子力学理论结合并导出有关方程.关键词 :负能量 ;粒子 ;相对论 ;量子力学中图分类号 :O412. 1 ;O413. 1 　　　　文献标识码 :A 　　　　文章编号 :100727162 (2004) 04200722041 　负能量研究的缘起和物理基础量子力学是现代物理学的两大基础理论之一 ,并有许许多多的应用是有共识的. 不过它的某些思想方法和结论看起来过于违反常理并难以理解. 例如 ,量子力学认为不存在直接的因果关系 ,又如量子力学非定域性认为同一过程产生的两个粒子分开后继续保持单一粒子的状态 ,作用于某一个 ,另一个会立即感受到影响. 这种对超距作用的肯定就直接与现代物理学的另一基础理论 ———相对论相冲突. 出于对相对论的维护 ,爱因斯坦不能接受量子力学中的这种超距作用的思想 ,为此 ,在 1935 年 ,A. Einstein 和 B. Podolsky 及 N. Rosen[1] 等在《Physics Review》杂志上发表了一篇题为“物理实在的量子力学能不能被认为是完备的 ?”的论文集中代表了 Einstein 对量子力学的不满. 该文提出了被后人称为 EPR 实验的思想 ,Einstein 等人在该文的结论中说 :由波函数给出的物理实在的量子力学描述是不完备的. 20 世纪 60 年代中期 ,欧洲核子研究中心的J . Bell 发表两篇论文[2 ,3] 提出了两粒子分别沿空间不同方向做自旋投影时一些相关函数之间应满足的不等式(即 Bell 不等式) ,为通过实验对 EPR 进行检验提供了可行的判据. 至今为止所做的实验大多数表明量子力学中确实存在非定域作用. 量子力学中的这种非定域性与相对论是不相容的 ,相对论认为真空中的光速是自然界速度极限的结论在量子力学中要做修改.此前 ,为了将相对论和量子力学相结合 ,人们的出发点是使量子力学方程满足相对论的要求 ,即要求时间微商与空间微商在方程中处于对称地位. 相对论与量子力学的首次结合的成果是 Klein - Gordon 方程和 Dirac 方程 ,形成了相对论性量子力学 ,以及在此基础上发展起来的多种量子场理论极为精确地解释了许多现象. 尽管如此 ,量子场理论仍然不能认为是一个圆满的第 21 卷第 4 期2004 年 12 月广东工业大学学报Journal of Guangdong University of Technology　　　Vol. 21 No. 4December 2004
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理论 ,还存在很多困难 ,而这些困难的克服将与物理思想和概念的重大突破相联系[4] .事实上 ,在上述方法得到的 Klein - Gordon 方程和 Dirac 方程中 ,时空虽然是对称的 ,但在方程中还有一个正负号的差别 ,虚时间坐标 i t 与空间坐标 x 、y 、z 才完全对称. 而且 ,上述量子力学和相对论的结合方法是由量子力学来满足狭义相对论的要求来结合的 ,从本文第一段的论述可知 ,这样的结合对量子理论来说显然是不够全面的 ,此前的相对论性量子力学和多种量子场论存在的许多困难中是否有些与这方面有关 ,也有待于进一步探讨.鉴于上述理由 ,根据量子力学中存在的迄今为止被多数实验证明的这种非定域性修改后的相对论时空形式与量子力学的结合也许能揭示自然界新的物理内容. 本文从负能量的探讨入手来研究这个问题.经典物理中一般不讨论和不承认绝对的“负能量”.量子理论则有完全不同的思维和分析方法 ,例如在 P. A. Dirac 的电子理论中 ,负能态的概念逐渐确立起来并获得广泛认同. 近年来 ,学术界再次对负能量问题发生兴趣 ,如 :1998 年 ,美国 Los Alamos 国家实验室的科学家 Steven Lam2oreo 测量到了 Casimir 效应而得到的能量 10J - 15J ,美国物理学家 Can Olum 在研究超光速问题时断定 :从 Casimir 效应而得到的能量本质上是负能量.研究成果表明 :随着物理学的发展 ,负能量已经不仅仅是数学计算的手段 ,而是有实实在在的物理内容而成为目前重要的研究课题 ,非定域作用可能与负能量有关[5] . 参考文献[6]正是根据最新的研究成果 ,从质能关系的本质出发 ,把相对论的质能关系 E = mc2 应用于负能量体系 ,认为对应于负能量体系的物质质量为正定的 ,为了满足质能关系 ,假设质能变换系数为虚数 ,即E = m (i c)2 ,i c 称为虚光速 ,用 b 表示 i c ,提出了一种负能量体系可能的新的时空关系 ,在这种关系中 ,负能量物质的运动速度可取任何值且不违背相对论因果律的要求.设质能转换系数为虚数是有实验基础的 :2001 年 4 月 6 日出版的美国《Science》杂志发表了R. A. Shelby ,D. R. Smith 和 S. Schultz 的论文“负折射率的实验证明”[7] ,负折射率的证明是通过仔细设计的独特系统产生负介电常数(ε --------------------------------------------------------------------------------
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5Ψ5t= -i∂ EΨ ,Δ 2Ψ = -p2∂2 Ψ.(3)利用负能体系的能量与动量关系E =(i p)22μ= -p22μ,得i ∂9Ψ9t= ∂22μΔ 2 Ψ.(4)由此可知负能量算符和正能量算符不同 ,动量算符相同 ,即E ϖ - i ∂55t,p ϖ - i ∂Δ.(5)在得到了负能量体系能量和动量算符后 ,我们就可以按照推导正能量粒子的波矾方程的办法来导出负能量体系的波动方程. 由此可知 ,把非相对论的能量关系中的力学量按式(5) 的规律换成算符 ,并作用在波函数上 ,设负能粒子在力场中的势能为 U ( r) ,就得到负能量体系的波函数 Ψ( r ,t) 所满足的非相对论波动方程 :i ∂5Ψ5t= ∂22μΔ 2Ψ + U ( r) Ψ ,(6)方程(6) 为薛定谔(Schrdinger) 方程在负能体系的形式.下面我们来推导负能体系的相对论性波动方程.由相对论的动质能关系式可得负能体系的动质能关系为E2 =( pb)2 + ( mb2 )2 = ( pi c)2 + ( m (i c)2 )2 ,E2 = - p2c2 + m2c4 .(7)取自然单位 ,即 c=1,则负能体系的动质能关系为 :E2 = (i p)2 + m2 ,E2 = - p2 + m2 ,(8)E2 + p2 = m2 .利用算符替换上式各力学量 ,并作用在波函数上得到Δ 2Ψ + 52 Ψ5 t2 = 2m2 Ψ ,(9)上式为克莱因 - 高登( Klein - Gordon) 方程在负能体系的形式.下面再仿照 Dirac 方程的推导过程来导出负能体系的 Dirac 方程.为了确立负能粒子的 Dirac 方程 ,考虑到粒子的能量为负 ,将能量关系两边开平方 ,得E = -m2 - p2 ,(10)并将上式认为是算符而作用在波函数 Ψ 上 ,但上式右边是非线性的 ,不满足量子力学中算符为线性的要求 ,把它写成如下形式 :-m2 - p2 = (α・p +βm) ,(11)上式右边是哈密顿算符 ,即47广东工业大学学报第 21 卷
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H =α・p +βm ,(12)其中 ,α(α1 ,α2 ,α3 ) 和β是与坐标和动量无关的算符 ,可以理解为作用在粒子本身的某一自由度上的算符.α和β分别与 p 可以对易.将上式两边平方 ,为满足两边恒等 ,必须服从如下的关系 :αjαk +αkαj = - 2δjk 　　( j , k = 1 ,2 ,3) ,αjβ+βαj = 0 ,(13)β2 =1,可见 ,α1 ,α2 ,α3 ,β是一种满足新的对易形式的算符 ,这种对易关系与正能粒子量子理论的对易、反对易关系不同. 因为β2 =1,其本征值是 ±1 ,而α2j = - 1( j = 1 ,2 ,3) ,其本征值为 ±i. 它们可用 4 ×4 矩阵表示. 这样 ,负能粒子的 Dirac 方程为(i 55t+ iαΔ- βm) Ψ = 0.(14)由式(14) 可以看到 ,正负能粒子的相对论性波函数所满足的方程式形式相同.式(14) 两边乘以算符(i 55t- iαΔ+βm) ,并利用式(13) 的对易关系 ,就可得到 Klein - Gordon 方程 :Δ 2Ψ + 525t2 Ψ = - m2 Ψ.(15)可见负能粒子满足 Dirac 方程的波函数也满足 Klein - Gordon 方程 ,可见理论是自洽的.在负能量体系的 Klein - Gordon 方程和 Dirac 方程中 ,时间 t 和空间 x、y、z处在完全对称的地位 ,连正负号的差别都没有 ,比正能体系的相应方程更加优美. 这么优美的方程蕴涵了什么物理内容 ,有待进一步研究.参考文献 :[1]Einstein A ,Podolsky B ,Rosen N. Can quantum mechanical description of Physical reality be considered complete ? [J ].Phys. Rev. ,1935 ,(47) :7772780.[2] Bell J. On the Einstein2Podolsky2Rosen paradox[J ]. Physics ,1964 ,(1) :1952200.[3]Bell J . On the problem of hidden variables in quantum mechanics[J ]. Rev. Mod. Phys. . ,1965 ,38 :4472452.[4]何宝鹏 ,熊钰庆. 量子场论导论[M]. 广州 :华南理工大学出版 ,1990. 125.[5]黄志洵. 超光速研究中的负能量问题 ———一个重要的研究方向[J ]. 中国工程科学 ,2001 ,3(7) :42247.[6]刘发兴 ,刘颂豪 ,胡义华. 关于带负能量粒子问题[J ]. 量子电子学报 ,2002 , 19(6) :4882490.[7]Shelby R A , Smith D R , Schultz S. Experimental Verification of the negative refraction index[J ]. Science ,2001 ,292(6Apr. ) :77279.(下转第 84 页)57第 4 期刘发兴 :负能量体系的相对论性量子方程
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Treatment of Printing and Dyeing Wastewater Using MicroelectrolysisCHEN Mei2qin1 , MA Xiao2guo1 ,LI Fan2xiu2 ,LI Zhong2bao2(1. Faculty of Environmental Science and Technology ,Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510090 ,China ;2. Dept of Environmental Technology ,Changjiang University , Jingzhou HuBei 413560 ,China)Abstract: Microelectrolysis is applied to the treatment of printing and dyeing wastewater discharged byShashi Dongfeng Dyehouse. Using orthogonal design test , the optimum pH , ratio of Fe to C and reactiontime for the processing are found to be 8. 0 , 1 :1 and 60 min , respectively. Under such conditions , the re2moval rates of the color and the chemical oxygen demand (CODCr ) are 94. 55 % and 70. 46 % , respective2ly.Key words:microelectrolysis ; printing and dyeing wastewater ; iron filing(上接第 75 页)Relativistic Quantum Equation of the Negative Energy SystemLIU Fa2xing( Business College , Guangdong University of Technology , Guangzhou 510090 ,China)Abstract :According to the famous thinking experiment EPR , in quantum mechanics there exists unfixedrange effect. This statement contradicts the theory of relativity , which says the velocity of light is the fastestin nature. The contradiction remains unsettled for so many years. Therefore , the paper presents that theremay be some disharmony in the relativistic quantum mechanics and quantum field theory , and there are nosolutions to these problems. It is tried to probe into these problems by digging into negative energy. Re2searches show negative energy not only is a method for mathematical computation , but also has its realphysical contents. This paper extends the special theory of relativity to negative energy system , puts for2ward new ideas , and draws out the new form of time2space transformation , which can theoretically explainthe unfixed range effect without destroying the causality. The relevant equation is developed by combiningthe theory of negative energy system and the theory of quantum mechanics.Key words:negative energy; particle ; theory of relativity; quantum mechanics48广东工业大学学报第 21 卷

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