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Home > Blog > 量子物理通俗讲座 > 角动量和自旋 上一项 | 下一项
角动量和自旋
经典角动量是这样定义的：，如果我们把r, p看作是算符，，我们就得到了量子力学中角动量算符的定义：。
我们可以计算各分量, , 间的对易关系，并得到如下性质：
, ,
根据不确定关系（测不准原理），我们无法同时精确获得, 的测量值，但我们可同时获得和的测量值。因此我们预期可求解出以下方程：
对这种形式方程的求解在数学上叫做本征值问题，可以通过求解偏微分方程得出，其结果是：
这里：, 。即角动量量子数只能取整数。
我们还可以通过角动量算符的对易关系求解这个本征值问题，形式上得出相同的结果，但我们发现这样计算出的结果对的要求可以是半奇数，即：。
角动量量子数为整数的情形，我们可以用经典角动量的图像来理解，如行星围绕太阳运动，行星具有轨道角动量。但对于角动量量子数为半奇数情形，我们无法还原为经典角动量的图像。但我们发现有一种新的物理现象，必须使用角动量量子数为的理论来解释，这就是自旋。
通常我们是通过斯特恩-盖拉赫实验来引入自旋概念的。斯特恩-盖拉赫实验使用的是银原子（Ag），银原子的电子结构是：2, 8, 18, 18, 1（[Kr] 4d10 5s1）。最外层是5s1，即一个5s电子，除去最外层电子外，其他为满壳层。相比较于电子的磁矩，原子的磁矩可以忽略不计。
因此只需考虑电子运动导致的磁矩，而除最外层5s电子外，其他电子轨道角动量、自旋角动量恰好完全抵消。又s电子轨道角动量为零，因此银原子磁矩近似而言主要是由5s电子的自旋导致。
斯特恩和盖拉赫使一束银原子通过非均匀的磁场，发现银原子分裂为两束。磁矩在非均匀磁场中的受力：
说明磁矩有两种取值，当时人们并没有自旋的概念，根据轨道角动量的理论，轨道角动量（L）的取值只能是整数，如：0，1，2...，的取值则有 2L+1种可能性，即由-L, -L+1, ..., L-1, L。因此轨道角动量概念只能解释奇数条条纹分裂，而无法解释偶数条条纹分裂。解决方案是引入电子自旋(s)，自旋取值为1/2，取值为- 1/2，1/2。
自旋是一个无经典对应的物理量，通常人们会把自旋理解为电子自身的转动，但这种图像是不成立的，理由可归纳如下：
1.迄今为止的实验，未发现电子有尺寸的下限，即电子是没有大小的；
2.如果把电子自旋考虑为刚体绕自身的转动的话，即假设自旋是某种经典的对应，我们解出的角动量量子数只能是整数，因此无法解释偶数条条纹；
3.如果把电子自旋设想为有限大小均匀分布电荷球围绕自身的转动的话，电荷球表面切线速度将超过光速，与相对论矛盾；
因此自旋导致的物理现象是纯粹的量子力学效应。在sz表象中各自旋态可表示为：
,
,
,
任意波函数可对, 展开：
对分量对, 展开：
对分量再对, 展开：
我们发现, ，这样就解释了连续的斯特恩盖拉赫实验。在此基础上我们还可得到自旋算符的矩阵表示：
, ,
自旋体系的薛定谔方程可表示为：
以矩阵形式表示的量子力学体系称之为矩阵力学，其创建者为海森堡等人，以波动方程形式（求解微分方程）表示的量子力学体系称之为波动力学，这两种形式是等价的。狄拉克通过建立表象理论证明了这二者的等价性。
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赤染卫门-关白为少将时，传信说到胞妹处，却未至。翌晨，代妹作歌
【亚硝酸】(nitrous acid)
类（Sortal）
..
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经典角动量是这样定义的：，如果我们把r, p看作是算符，，我们就得到了量子力学中角动量算符的定义：。
我们可以计算各分量, , 间的对易关系，并得到如下性质：
, ,
根据不确定关系（测不准原理），我们无法同时精确获得, 的测量值，但我们可同时获得和的测量值。因此我们预期可求解出以下方程：
对这种形式方程的求解在数学上叫做本征值问题，可以通过求解偏微分方程得出，其结果是：
这里：, 。即角动量量子数只能取整数。
我们还可以通过角动量算符的对易关系求解这个本征值问题，形式上得出相同的结果，但我们发现这样计算出的结果对的要求可以是半奇数，即：。
角动量量子数为整数的情形，我们可以用经典角动量的图像来理解，如行星围绕太阳运动，行星具有轨道角动量。但对于角动量量子数为半奇数情形，我们无法还原为经典角动量的图像。但我们发现有一种新的物理现象，必须使用角动量量子数为的理论来解释，这就是自旋。
通常我们是通过斯特恩-盖拉赫实验来引入自旋概念的。斯特恩-盖拉赫实验使用的是银原子（Ag），银原子的电子结构是：2, 8, 18, 18, 1（[Kr] 4d10 5s1）。最外层是5s1，即一个5s电子，除去最外层电子外，其他为满壳层。相比较于电子的磁矩，原子的磁矩可以忽略不计。
因此只需考虑电子运动导致的磁矩，而除最外层5s电子外，其他电子轨道角动量、自旋角动量恰好完全抵消。又s电子轨道角动量为零，因此银原子磁矩近似而言主要是由5s电子的自旋导致。
斯特恩和盖拉赫使一束银原子通过非均匀的磁场，发现银原子分裂为两束。磁矩在非均匀磁场中的受力：
说明磁矩有两种取值，当时人们并没有自旋的概念，根据轨道角动量的理论，轨道角动量（L）的取值只能是整数，如：0，1，2...，的取值则有 2L+1种可能性，即由-L, -L+1, ..., L-1, L。因此轨道角动量概念只能解释奇数条条纹分裂，而无法解释偶数条条纹分裂。解决方案是引入电子自旋(s)，自旋取值为1/2，取值为- 1/2，1/2。
自旋是一个无经典对应的物理量，通常人们会把自旋理解为电子自身的转动，但这种图像是不成立的，理由可归纳如下：
1.迄今为止的实验，未发现电子有尺寸的下限，即电子是没有大小的；
2.如果把电子自旋考虑为刚体绕自身的转动的话，即假设自旋是某种经典的对应，我们解出的角动量量子数只能是整数，因此无法解释偶数条条纹；
3.如果把电子自旋设想为有限大小均匀分布电荷球围绕自身的转动的话，电荷球表面切线速度将超过光速，与相对论矛盾；
因此自旋导致的物理现象是纯粹的量子力学效应。在sz表象中各自旋态可表示为：
,
,
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任意波函数可对, 展开：
对分量对, 展开：
对分量再对, 展开：
我们发现, ，这样就解释了连续的斯特恩盖拉赫实验。在此基础上我们还可得到自旋算符的矩阵表示：
, ,
自旋体系的薛定谔方程可表示为：
以矩阵形式表示的量子力学体系称之为矩阵力学，其创建者为海森堡等人，以波动方程形式（求解微分方程）表示的量子力学体系称之为波动力学，这两种形式是等价的。狄拉克通过建立表象理论证明了这二者的等价性。
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