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利用康普頓散射公式我們可以算出，若要使被撞擊的質子具有5.7 百萬電子伏特的 ..... 時間分裂，同時也釋放出巨量的核能，因此可以用來製造威力極大的炸彈（原子彈）。 ...
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一、、中子的發現
二、原子核的組成
三、同位素
四、核力
五、天然放射性的發現
六、原子核的衰變
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回章目錄
範例3
範例2
範例1
七、核反應式的平衡
八、半衰期
九、原子核的分裂
十、核能
十一、原子彈與核能發電
十二、原子核的熔合與核能
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一、中子的發現
(1)拉塞福的α粒子散射實驗，證實了在原子的中心有帶正電之原子核存在。由於電子的質量極小，且原子的質量幾乎集中於原子核，故當時許多科學家以為原子核是由 A 個質子及 A－Z 個電子組成，這樣一來，原子核就只帶有 Z 個正電量，而質量數則仍等於質子的數目 A。
1. 中子的預測：拉塞福的想法
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(2)拉塞福則有不同的想法，他提議在原子核內，可能還存有一種電中性的粒子，其質量等於質子。
但實驗很快發現，這種由質子及電子所組成的原子核模型，其原子核角動量的理論值，並不能與實驗所發現之結果相符，而且若按量子力學的測不準原理來估量在原子核內電子的能量，也會發現在如此小空間內的電子，其動能會高達 50百萬電子伏特以上，該值遠大於一般核子的平均束縛能（8 百萬電子伏特左右），故電子是不可能留在原子核內的。
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(1) 1930 年德國物理學家博特（Walther Bothe，1891～1957，1954 年諾貝爾物理獎）及貝克(Herbert Becker)利用輻射元素釙(Po)當α粒子源作撞擊鈹(Be)板的實驗，他們發現當粒子撞擊鈹板後，會產生一種穿透力極強的射線。
2.中子的現身
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(2)1932 年居里夫婦的女兒伊琳（Irène Joliot-Curie，法國人，1897～1956，1935 年諾貝爾化學獎）與女婿朱利歐（Frédéric Joliot-Curie，法國人，1900～1958，1935 年諾貝爾化學獎）緊接著發現這些以 粒子束照射鈹板所放出來的射線，可以穿透幾公分厚的鉛板。故他們認為這些射線應該是γ射線。
(3)伊琳與朱利歐又作了許多實驗，他們用這些新射線撞擊不同的物質，發現當這射線撞擊石蠟後，會擊出石蠟（飽含氫的物質）中的質子，這些被擊出來的質子，其最大的能量可達 5.7 百萬電子伏特。
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(4)為了解釋這些實驗結果，朱利歐夫婦認為γ射線（光子）射入石蠟後，會撞擊到石蠟中的質子，引起偏折，並因此改變了能量（即頻率），這現象就宛如康普頓散射（X 射線撞擊電子後被散射）一樣。利用康普頓散射公式我們可以算出，若要使被撞擊的質子具有 5.7 百萬電子伏特的能量，則入射的γ射線最低需具有 50 百萬電子伏特的能量，這麼大的能量在當時是空前的，當時從未發現過任何實驗能產生如此高能量的γ射線。
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3.中子的確定
朱利歐夫婦的實驗引起了當時在英國的查兌克（James Chadwick，1891～1974，1935 年諾貝爾物理獎）的注意。查兌克發現，若是博特他們實驗中所產生的射線並非γ射線，而是拉塞福稍早所提議的中性粒子，則朱利歐夫婦實驗中的許多矛盾都可去除。也就是說，查兌克認為博特他們實驗的正確反應是
查兌克把這個中性粒子 稱為中子(neutron)。查兌克也因發現中子的貢獻而獲頒 1935 年的諾貝爾物理獎。
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二、原子核的組成
1.有了中子，前小節原子核結構的假設（由質子與電子所構成）所遇到的困難即迎刃而解了。1932 年，海森堡提出原子核結構的新模型，他提議一個質量數為 A、原子序為Z 的原子核是由 Z 個質子與 A－Z 個中子所構成，因此其質量數為 A，而其所帶之正電荷為 Z。
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三、同位素
1、同位素的意義
(1) 相同，但 不同的元素。也可以說是 相同，但 不同的元素。
(2)同位素的 性質相同，但 性質不同。
原子序
質量數
質子數
中子數
化學
物理
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2、同位素的實例
(1)碳的同位素：穩定的同位素 (98.9%)、
(1.1%)，不穩定的同位素
(2)氫的同位素：氫( )、氘( 或 )、
氚( )或( )。
(3)氧的同位素：
(4)鈾的同位素：
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3.平均原子量
(1) 元素的所有同位素之原子量之加權平均值即為該元素的原子量。
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四、核力
1.拉塞福在α粒子散射實驗中，由α粒子的散射角及散射截面的測量，更進一步了解到原子核的半徑僅約為 公 尺（稱為 1 fermi，中文稱為 ，簡寫為 ）的大小。
10－15
1 費米
1 fm
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2.既然原子核是由質子和中子所構成，而質子帶正電，那麼這些質子的電荷既互相排斥，它們又如何和中子構成穩定的原子核呢？這問題的答案是：質子和質子間、質子和中子間、中子和中子間，當它們距離很小時（距離約略等於原子核的半徑時），另有一遠較庫侖排斥力為強的吸引力存在，稱為核力(nuclear force)，使質子和中子能
聚成穩定的原子核。
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五、天然放射性的發現
1896年，法國人貝克勒（Antoine Henri Becquerel，1852～1908）發現鈾有自然放射性。翌年，法國的居里夫婦（Pierre Curie，1859～1906 和 Marie Curie，1867～1934，1903 年諾貝爾物理獎）發現釷亦有放射性。
放射性的研究，由拉塞福與索迪(Frederick Soddy，英國人，1877～1956）而集大成。他們兩人於二十世紀初（1902～1903 年）發現放射性乃元素自然衰變的過程。1898年，拉塞福發現鐳放射出α粒子和β粒子，後來證明α粒子就是氦原子的原子核，而β粒子則是湯姆森所發現的電子。
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六、原子核的衰變
當一原子核的原子序很大時，其內部所含帶正電的質子也較多，由於核力僅於短距離存在，此時原子核內部的庫侖排斥力，相形之下就會較為顯著，因此會使得原子核比較不穩定。不穩定的原子核可以利用放射出α粒子（氦原子核）、β 粒子（電子）或γ射線（高能量的光子），變成比較穩定的原子核，這種過程稱為核衰變(nuclear decay)，此種不穩定的原子核即稱為具有放射性(radioactivity)。在所有元素中，原子序大於 83 的原子核均屬於放射性原子核。有的原子核甚至會分裂成兩個質量相當的原子核，這種現象
稱為核分裂(nuclear fission)。
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※註：
u 為原子質量單位的符號，其正式的名稱為 unified atomic mass unit（統一原子質量單位），有時候也常常記為 amu 或 a.m.u.等。
1u ＝ 1.66056 × 10－ 27 kg ＝ 931.5 MeV/c2。
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1. α衰變
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2. β衰變
β粒子的本質為電子，以 或 表示之。每經
一次的 β 衰變，其質量減少極微（約 原子質量
單位），可視其質量數不變，因此β衰變後，原子
核的原子序加1，質量數維持不變，例如碘 歷經
β衰變後，會變成氙 。
※雖然都是電子，但自原子核放射者稱為β，以便和
由原子所放出之電子有所區別。
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通常原子核在進行α衰變或β衰變時，都會伴隨γ射線的放射。在這種 γ衰變中，衰變前後的原子核，其質量數及原子序均維持不變，僅由高能量的狀態（稱為受激態 excited state）放出γ射線（高能量光子）變為低能量的狀態。
3. γ衰變
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(2)為何會產生γ 衰變呢?當母核放射α粒子或β粒子後，其所產生的子核往往仍在受激態，正如同在受激狀態的原子和分子中一樣，原子核降回最低能階的基態時(此種轉變所需時間約10-12秒)，也會把其間的能量差以電磁波的形態放出來。由於原子核能階間隔比原子和分子大得多，故此電磁波的波長通常比 X 光還短，稱為γ射線。
(3)進行核分裂反應時，雖然會伴隨α、β、γ等三種放射線，但每一原子核只會同時放出α、γ或β、γ，而不會同時放出α、β、γ。
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七、核反應式的平衡
在原子核的反應中，要遵守：
範例1
鐳原子核（ ）經一系列α衰變和β衰變後，最後變成穩定的鉛原子核（ ）。已知當原子核發生β衰變時，必定伴生一個反微中子 ，整個過程的核反應可以合寫成下式：
【94研究用試卷】
式中 x 和 y 皆為正整數。下列何者正確？
(A) x=6 (B) y=6 (C) 2x−y =6 (D) 2x+y =6
(E) 2x−y =20 。
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八、半衰期
(1)上述這些原子核的放射性（放射出 α 粒子、β 粒子、γ 射線的衰變），不受溫度、壓力或化學作用的影響，而只是純粹由原子核本身內部的結構來決定，至於何時要發生衰變則只遵守某一種機率規則。
1.半衰期
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由實驗發現，不論開始時鐳的數量有多少，等到其衰變至只剩下原有數量的半數時，所需的時間都相等，這時間稱為半衰期(half-life)，以 τ 表示，即每經過一個τ的時間，則鐳的數量即減少至原有數量之半，我們無法促使它衰變得快些，或阻止它衰變得慢些，而且在所有鐳原子核中，我們也不能預先知道究竟哪一個鐳原子核要進行衰變，換句話說每一個鐳原子核的衰變完全遵守機率規則，是非人為可控制的。
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※一些放射性同位素的半衰期
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2.半衰期的公式
設放射性元素之放射性強度、原子核數、質量各為 R0、N0 、m0，經 t 時間後放射性強度、原子核數、質量各為 R、N、m，則
。
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(1)在化石或古生物體內，常含有少量的放射性元素，由於持續的衰變，這些放射性元素的強度會隨著時間的增加而慢慢減弱，利用半衰期公式，我們即可算出該化石或古生物體死亡後經歷的時間，這種方法稱為放射強度測年法。
3.放射強度測年法
(2)對有機生物體而言，以碳-14 ( )做為測定年代的放射性元素，其半衰期為 5730 年。一般的碳-12 ( )沒有放射性，為穩定的原子。在大氣
中，兩者的濃度比值約為 。
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(3)雖然碳-14 會經 β 衰變轉為氮-14 而減少
( )，但因來自外太空的宇宙射線，會將空氣中的氮-14 轉變為碳-14
( )，使得大氣中
的比值保持一定。
(4)當有機體活著時，利用光合作用或呼吸作用與大氣中的二氧化碳交換，因此 的比值和大氣中所存相同；但當死亡後，碳-14 的含量會因持續的衰變而漸減，而碳-12非常安定，其含量不變，以致
的濃度比值漸減，故由生物體內現存的 濃度比值，即可算出該生物體死亡後經歷的時間。
範例2
在活的生物體內，同位素 14C 與 12C 含量的比值為 10－13 ，現有一古生物，其 14C 與 12C含量之比值為 1.25 × 10－14。已知 14C 的半衰期為 5730 年，則此古生物死時距今約為 年。
【87日大】
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設生物體在活與死時之12C 含量皆為 x，古生物死時 14C 之含量為 N0，現今含量為 N
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九、原子核的分裂
1.人工蛻變
1919 年拉塞福以α粒子撞擊氮核，而產生了氧和氫的原子核，這種藉由人為方式將一種元素轉變為另一種元素的現象，稱為人工蛻變。
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2.人工誘發輻射
1934 年朱利歐夫婦以α粒子撞擊鋁核，產生不穩定的磷同位素，這種磷同位素會持續放出正電子及微中子(neutrino，符號為 )，這種現象稱為人工誘發輻射。這是首次以人工方式產生的放射性同位素，朱利歐夫婦雖與中子的發現失之交臂，但失之桑榆，收之東隅，他們於1935 年由於發現人工誘發輻射而獲頒諾貝爾化學獎。
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元素符號的上標「*」代表元素處於受激態。
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(1) 1934 年，義大利物理學家費米（Enrico Fermi，1901-1954，1938 年諾貝爾物理獎，右圖）循著朱利歐夫婦的研究工作，用中子撞擊不同的原子核，發現當原子核吸收一個熱中子（即所具有的動能約在室溫下分子熱邉铀?哂械膭幽芄爣??嗉雌鋭幽芗s為 0.025 電子伏特的中子），會變成不穩定的受激態，然後會經由 β 衰變轉變成為比原來原子核的原子序還大了 1 的另一種元素。
3. 超鈾元素
http:/history.sandiego.edu/gen/ww2timeline/Pacific07.html
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(2)當費米以熱中子撞擊當時所知的最重元素－鈾(Z＝92)的原子核時，發現生成物為原子序等於 93 的超鈾元素。這是首次以人工方法製造出比當時所知最重元素還重的人工元素。費米開啟了超鈾元素的研究，也使得利用中子撞擊原子核成為研究原子核的重要方法。這項實驗也使得費米於 1938 年獲得了諾貝爾物理獎。
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(1)1938 年漢恩（Otto Hahn，德國人，1879-1968，1944 年諾貝爾化學獎）及梅特娜（Lise Meitner，奧地利人，1878-1968）以慢中子撞擊鈾，發現生成物有很強的放射性，他們分析了生成物的化學性質，卻找不到原子序與原來的原子核差不多的生成物，反而找到與鈾的原子序相差幾近一半的鋇(Barium，Ba)及氪(Krypton，Kr)。其原子核反應式可如下頁中表示：
4. 核分裂
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(2) 因為上式中的生成物不再是一個與鈾質量相仿的元素加上很輕的粒子，而是分成兩個質量可相互比較的原子核，因此上式的反應，不能叫做鈾原子核的衰變，反而應稱之為原子核分裂。由於這個重大的發現，漢恩獲得 1944 年諾貝爾化學獎。
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(3)在原子核分裂時，其所產生的生成物通常並非為唯一種類的產物，而是可以有不同的生成物：
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十、核能
1.核能
由於原子核內的質子及中子間存在著強大的核力。因此，當產生核分裂（nuclear fission，或稱為核裂變）、核熔合（nuclear fusion，或稱為核聚變）及原子核放射性衰變等核反應時，都會伴隨著巨大的能量變化，此能量稱為核能。
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(1)在核反應中，質量守恆不再適用，損失的質量會轉變成能量。
(2)在核反應中，因反應物的原子（核）被破壞了，使得各粒子的質量總和，在反應後總質量會減少，稱為質量虧損。根據愛因斯坦「特殊相對論」之理論得知，虧損的質量可以轉換成能量，此即核能的來源。
(3)可推出質量與能量關係式為：E＝ （E 為產生的能量、m 為消失的質量、c 為光速）。
2.質能互換公式
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3.連鎖反應
(1)在「 」的核反應中，每 一 個 鈾 原 子 所 產 生 的 能 量 大 約 是3 × 10－ 11 焦耳，這個能量已經比一般化學反應大很多了，若加上下述的連鎖反應，即可在很
短的時間內釋放出巨大的核能。
(2)在上列的核反應中，鈾核捕獲一個慢中子進行核分裂時，會放出 2～3 個新中子，這些中子又會被其他的鈾核所捕獲，因此會持續不斷的產生核分裂而放出巨大的能量，稱為鏈式反應或連鎖反應，如下頁圖所示。由於連鎖反應，非常大量的核能可以在很短的時間內釋放出來。
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十一、原子彈與核能發電
(1)鈾核中可引起核分裂連鎖反應的是鈾-235，它只占天然鈾中的 0.7%，其餘 99.3%的鈾不會引起核分裂連鎖反應。所以為了使連鎖反應的速率增加，在一瞬間放出大量的能量，就需要有減少鈾中鈾-238 核而增加鈾-235 核所占比例的濃縮過程。但質量差極小的同位素之濃縮工作，需要繁雜的濃縮工程與大量的電力，因此並不是一件容易的事，目前世界上只有少數國家擁有鈾的濃縮工廠。
(2)由於連鎖反應，極大數目的鈾-235 核可以在極短時間分裂，同時也釋放出巨量的核能，因此可以用來製造威力極大的炸彈（原子彈）。
1.原子彈
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(1)核分裂的連鎖反應速率若不加以控制，會導致爆炸（如原子彈）。假如我們要利用核能，就要設法控制核分裂連鎖反應的速率。因為中子在鈾-235 的連鎖反應中扮演著極關鍵性的角色，因此若是減低鈾-235 的濃度，並且設法把鈾-235 分裂所釋出的中子數量加以控制（例如用鎘棒來吸收），技術上即可控制反應的速率，這種可控制反應速率的裝置，就是原子核反應器（俗稱原子爐）。利用原子爐產生巨量的核能，可以用來使水沸騰成水蒸氣，推動渦輪發電機發電。
2.核能發電
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(2)核能發電效率雖高，但反應器中的放射性物質在使用後，雖然已成廢料，卻往往在很長時間內仍保有相當強的放射性，若未能好好處理，就會造成核汙染，引起嚴重的環境汙染問題。
範例3
已知質子之質量為 1.0073 u、氦原子核( )之質量為 4.0026 u、鋰原子核( )之質量為7.0160 u。以具有 700 keV 動能的質子去擊打鋰靶，而產生兩個氦核。依愛因斯坦的E ＝ mc2 質能互換公式估算，兩個氦核所帶的總動能約為多少？(1 u ＝1.661 × 10－ 27 kg＝ 931.5 MeV/c2)
(A)140keV (B)700keV (C)17.6MeV (D)28.4MeV
(E)46.6MeV。
【97指考】
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(1)以質子去擊打鋰靶，產生兩個氦核的反應式為
(2)反應後，兩個氦核所帶的總動能
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十二、原子核的熔合與核能
1.相對於大質量數的原子核會分裂引起核分裂反應放出能量，另一種原子核反應，則由兩個較小質量的原子核結合在一起，形成一個較大質量的原子核及其他粒子的反應，這種反應稱為核熔合(nuclear fusion)反應。核熔合反應是宇宙中恆星能量的主要來源。
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2. 例如，太陽中隨時隨地進行的質子－質子鏈(p-p cycle )就是一種核熔合反應：
式中的 稱為微中子，β＋稱為正電子(positron)（質量與電子相同，但帶一個正電荷的粒子）。
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3.今若把上三式相加，即得質子－質子鏈為：
從上式可知，4 個質子 結合成一個氦原子核（α 粒子），同時也放出了 25 百萬電子伏特的能量，因此，也可以說，太陽是以質子為燃料，而 α 粒子則是這些燃料被燃燒後的「灰燼」。
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4.上述的核熔合反應雖可放出 25 百萬電子伏特的能量，但目前仍不能實際應用，主要的原因是要讓四個質子克服庫侖排斥力而熔合，需要很高的溫度，而且也需要用磁場將質子侷限於一個小的範圍，以增加它們碰撞的機會，這在技術上相當困難，相對的，所需花費的成本也太高。
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5.從上式可知，要使兩個各帶一個單位正電荷的質子結合在一起，需要先使它們逼近到 10－15公尺（核力作用的範圍）內，利用核子間的強大吸引力來克服庫侖排斥力，但要使質子能接近到 10－15公尺內，則先要使質子具有很大的動能，才能抵抗相互間的庫侖排斥力，這需要很高的溫度才能達到目的。因為當二個質子接近至 10－15公尺時，其靜電排斥位能約達
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6. 若質子用來克服這些靜電排斥位能所需的動能約是由二個質子的熱能 所提供，故
要發生核熔合反應的平均溫度須達到5 × 109 度，此溫度實際上約比太陽核心的平均溫度仍高 1000 倍以上，所以核熔合在地球上是很不容易實現的。
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7. 事實上，要發生核熔合，不但要有很高的溫度，而且由於在這種高溫度下，所有物質早就游離化了，形成了所謂的電漿(plasma)。電漿中的離子與離子之間有庫侖排斥力，所以會擴散開來，降低碰撞的機會。因此要產生熔合作用，要將電漿侷限在一個小範圍內，利用磁場是方法之一，無論使用何種方法，都需很高的花費，因此用核熔合來得到新能源，目前尚不能達到經濟開發的規模。
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8.核熔合反應主要的燃料，可從水中採取（水中含有約 0.017 % 的重水(D2O)），比起地球上蘊藏量有限的鈾，可以說是取之不盡。核熔合反應也沒有核分裂反應生成物所引起的「放射線公害」，但因核熔合反應需在高溫下進行，且大量的能量都在一剎那間發生，但在實際哂蒙希?覀儎t需要把能量慢慢釋放，因此如何控制核熔合反應的速度，是近些年來能源開發者的重要研究課題之一。
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十、核能
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一、中子的發現
(1)拉塞福的α粒子散射實驗，證實了在原子的中心有帶正電之原子核存在。由於電子的質量極小，且原子的質量幾乎集中於原子核，故當時許多科學家以為原子核是由 A 個質子及 A－Z 個電子組成，這樣一來，原子核就只帶有 Z 個正電量，而質量數則仍等於質子的數目 A。
1. 中子的預測：拉塞福的想法
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(2)拉塞福則有不同的想法，他提議在原子核內，可能還存有一種電中性的粒子，其質量等於質子。
但實驗很快發現，這種由質子及電子所組成的原子核模型，其原子核角動量的理論值，並不能與實驗所發現之結果相符，而且若按量子力學的測不準原理來估量在原子核內電子的能量，也會發現在如此小空間內的電子，其動能會高達 50百萬電子伏特以上，該值遠大於一般核子的平均束縛能（8 百萬電子伏特左右），故電子是不可能留在原子核內的。
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(1) 1930 年德國物理學家博特（Walther Bothe，1891～1957，1954 年諾貝爾物理獎）及貝克(Herbert Becker)利用輻射元素釙(Po)當α粒子源作撞擊鈹(Be)板的實驗，他們發現當粒子撞擊鈹板後，會產生一種穿透力極強的射線。
2.中子的現身
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(2)1932 年居里夫婦的女兒伊琳（Irène Joliot-Curie，法國人，1897～1956，1935 年諾貝爾化學獎）與女婿朱利歐（Frédéric Joliot-Curie，法國人，1900～1958，1935 年諾貝爾化學獎）緊接著發現這些以 粒子束照射鈹板所放出來的射線，可以穿透幾公分厚的鉛板。故他們認為這些射線應該是γ射線。
(3)伊琳與朱利歐又作了許多實驗，他們用這些新射線撞擊不同的物質，發現當這射線撞擊石蠟後，會擊出石蠟（飽含氫的物質）中的質子，這些被擊出來的質子，其最大的能量可達 5.7 百萬電子伏特。
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(4)為了解釋這些實驗結果，朱利歐夫婦認為γ射線（光子）射入石蠟後，會撞擊到石蠟中的質子，引起偏折，並因此改變了能量（即頻率），這現象就宛如康普頓散射（X 射線撞擊電子後被散射）一樣。利用康普頓散射公式我們可以算出，若要使被撞擊的質子具有 5.7 百萬電子伏特的能量，則入射的γ射線最低需具有 50 百萬電子伏特的能量，這麼大的能量在當時是空前的，當時從未發現過任何實驗能產生如此高能量的γ射線。
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3.中子的確定
朱利歐夫婦的實驗引起了當時在英國的查兌克（James Chadwick，1891～1974，1935 年諾貝爾物理獎）的注意。查兌克發現，若是博特他們實驗中所產生的射線並非γ射線，而是拉塞福稍早所提議的中性粒子，則朱利歐夫婦實驗中的許多矛盾都可去除。也就是說，查兌克認為博特他們實驗的正確反應是
查兌克把這個中性粒子 稱為中子(neutron)。查兌克也因發現中子的貢獻而獲頒 1935 年的諾貝爾物理獎。
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二、原子核的組成
1.有了中子，前小節原子核結構的假設（由質子與電子所構成）所遇到的困難即迎刃而解了。1932 年，海森堡提出原子核結構的新模型，他提議一個質量數為 A、原子序為Z 的原子核是由 Z 個質子與 A－Z 個中子所構成，因此其質量數為 A，而其所帶之正電荷為 Z。
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三、同位素
1、同位素的意義
(1) 相同，但 不同的元素。也可以說是 相同，但 不同的元素。
(2)同位素的 性質相同，但 性質不同。
原子序
質量數
質子數
中子數
化學
物理
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2、同位素的實例
(1)碳的同位素：穩定的同位素 (98.9%)、
(1.1%)，不穩定的同位素
(2)氫的同位素：氫( )、氘( 或 )、
氚( )或( )。
(3)氧的同位素：
(4)鈾的同位素：
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3.平均原子量
(1) 元素的所有同位素之原子量之加權平均值即為該元素的原子量。
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四、核力
1.拉塞福在α粒子散射實驗中，由α粒子的散射角及散射截面的測量，更進一步了解到原子核的半徑僅約為 公 尺（稱為 1 fermi，中文稱為 ，簡寫為 ）的大小。
10－15
1 費米
1 fm
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2.既然原子核是由質子和中子所構成，而質子帶正電，那麼這些質子的電荷既互相排斥，它們又如何和中子構成穩定的原子核呢？這問題的答案是：質子和質子間、質子和中子間、中子和中子間，當它們距離很小時（距離約略等於原子核的半徑時），另有一遠較庫侖排斥力為強的吸引力存在，稱為核力(nuclear force)，使質子和中子能
聚成穩定的原子核。
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五、天然放射性的發現
1896年，法國人貝克勒（Antoine Henri Becquerel，1852～1908）發現鈾有自然放射性。翌年，法國的居里夫婦（Pierre Curie，1859～1906 和 Marie Curie，1867～1934，1903 年諾貝爾物理獎）發現釷亦有放射性。
放射性的研究，由拉塞福與索迪(Frederick Soddy，英國人，1877～1956）而集大成。他們兩人於二十世紀初（1902～1903 年）發現放射性乃元素自然衰變的過程。1898年，拉塞福發現鐳放射出α粒子和β粒子，後來證明α粒子就是氦原子的原子核，而β粒子則是湯姆森所發現的電子。
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六、原子核的衰變
當一原子核的原子序很大時，其內部所含帶正電的質子也較多，由於核力僅於短距離存在，此時原子核內部的庫侖排斥力，相形之下就會較為顯著，因此會使得原子核比較不穩定。不穩定的原子核可以利用放射出α粒子（氦原子核）、β 粒子（電子）或γ射線（高能量的光子），變成比較穩定的原子核，這種過程稱為核衰變(nuclear decay)，此種不穩定的原子核即稱為具有放射性(radioactivity)。在所有元素中，原子序大於 83 的原子核均屬於放射性原子核。有的原子核甚至會分裂成兩個質量相當的原子核，這種現象
稱為核分裂(nuclear fission)。
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※註：
u 為原子質量單位的符號，其正式的名稱為 unified atomic mass unit（統一原子質量單位），有時候也常常記為 amu 或 a.m.u.等。
1u ＝ 1.66056 × 10－ 27 kg ＝ 931.5 MeV/c2。
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1. α衰變
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2. β衰變
β粒子的本質為電子，以 或 表示之。每經
一次的 β 衰變，其質量減少極微（約 原子質量
單位），可視其質量數不變，因此β衰變後，原子
核的原子序加1，質量數維持不變，例如碘 歷經
β衰變後，會變成氙 。
※雖然都是電子，但自原子核放射者稱為β，以便和
由原子所放出之電子有所區別。
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通常原子核在進行α衰變或β衰變時，都會伴隨γ射線的放射。在這種 γ衰變中，衰變前後的原子核，其質量數及原子序均維持不變，僅由高能量的狀態（稱為受激態 excited state）放出γ射線（高能量光子）變為低能量的狀態。
3. γ衰變
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(2)為何會產生γ 衰變呢?當母核放射α粒子或β粒子後，其所產生的子核往往仍在受激態，正如同在受激狀態的原子和分子中一樣，原子核降回最低能階的基態時(此種轉變所需時間約10-12秒)，也會把其間的能量差以電磁波的形態放出來。由於原子核能階間隔比原子和分子大得多，故此電磁波的波長通常比 X 光還短，稱為γ射線。
(3)進行核分裂反應時，雖然會伴隨α、β、γ等三種放射線，但每一原子核只會同時放出α、γ或β、γ，而不會同時放出α、β、γ。
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七、核反應式的平衡
在原子核的反應中，要遵守：
範例1
鐳原子核（ ）經一系列α衰變和β衰變後，最後變成穩定的鉛原子核（ ）。已知當原子核發生β衰變時，必定伴生一個反微中子 ，整個過程的核反應可以合寫成下式：
【94研究用試卷】
式中 x 和 y 皆為正整數。下列何者正確？
(A) x=6 (B) y=6 (C) 2x−y =6 (D) 2x+y =6
(E) 2x−y =20 。
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八、半衰期
(1)上述這些原子核的放射性（放射出 α 粒子、β 粒子、γ 射線的衰變），不受溫度、壓力或化學作用的影響，而只是純粹由原子核本身內部的結構來決定，至於何時要發生衰變則只遵守某一種機率規則。
1.半衰期
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由實驗發現，不論開始時鐳的數量有多少，等到其衰變至只剩下原有數量的半數時，所需的時間都相等，這時間稱為半衰期(half-life)，以 τ 表示，即每經過一個τ的時間，則鐳的數量即減少至原有數量之半，我們無法促使它衰變得快些，或阻止它衰變得慢些，而且在所有鐳原子核中，我們也不能預先知道究竟哪一個鐳原子核要進行衰變，換句話說每一個鐳原子核的衰變完全遵守機率規則，是非人為可控制的。
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※一些放射性同位素的半衰期
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2.半衰期的公式
設放射性元素之放射性強度、原子核數、質量各為 R0、N0 、m0，經 t 時間後放射性強度、原子核數、質量各為 R、N、m，則
。
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(1)在化石或古生物體內，常含有少量的放射性元素，由於持續的衰變，這些放射性元素的強度會隨著時間的增加而慢慢減弱，利用半衰期公式，我們即可算出該化石或古生物體死亡後經歷的時間，這種方法稱為放射強度測年法。
3.放射強度測年法
(2)對有機生物體而言，以碳-14 ( )做為測定年代的放射性元素，其半衰期為 5730 年。一般的碳-12 ( )沒有放射性，為穩定的原子。在大氣
中，兩者的濃度比值約為 。
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(3)雖然碳-14 會經 β 衰變轉為氮-14 而減少
( )，但因來自外太空的宇宙射線，會將空氣中的氮-14 轉變為碳-14
( )，使得大氣中
的比值保持一定。
(4)當有機體活著時，利用光合作用或呼吸作用與大氣中的二氧化碳交換，因此 的比值和大氣中所存相同；但當死亡後，碳-14 的含量會因持續的衰變而漸減，而碳-12非常安定，其含量不變，以致
的濃度比值漸減，故由生物體內現存的 濃度比值，即可算出該生物體死亡後經歷的時間。
範例2
在活的生物體內，同位素 14C 與 12C 含量的比值為 10－13 ，現有一古生物，其 14C 與 12C含量之比值為 1.25 × 10－14。已知 14C 的半衰期為 5730 年，則此古生物死時距今約為 年。
【87日大】
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設生物體在活與死時之12C 含量皆為 x，古生物死時 14C 之含量為 N0，現今含量為 N
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九、原子核的分裂
1.人工蛻變
1919 年拉塞福以α粒子撞擊氮核，而產生了氧和氫的原子核，這種藉由人為方式將一種元素轉變為另一種元素的現象，稱為人工蛻變。
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2.人工誘發輻射
1934 年朱利歐夫婦以α粒子撞擊鋁核，產生不穩定的磷同位素，這種磷同位素會持續放出正電子及微中子(neutrino，符號為 )，這種現象稱為人工誘發輻射。這是首次以人工方式產生的放射性同位素，朱利歐夫婦雖與中子的發現失之交臂，但失之桑榆，收之東隅，他們於1935 年由於發現人工誘發輻射而獲頒諾貝爾化學獎。
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元素符號的上標「*」代表元素處於受激態。
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(1) 1934 年，義大利物理學家費米（Enrico Fermi，1901-1954，1938 年諾貝爾物理獎，右圖）循著朱利歐夫婦的研究工作，用中子撞擊不同的原子核，發現當原子核吸收一個熱中子（即所具有的動能約在室溫下分子熱邉铀?哂械膭幽芄爣??嗉雌鋭幽芗s為 0.025 電子伏特的中子），會變成不穩定的受激態，然後會經由 β 衰變轉變成為比原來原子核的原子序還大了 1 的另一種元素。
3. 超鈾元素
http:/history.sandiego.edu/gen/ww2timeline/Pacific07.html
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(2)當費米以熱中子撞擊當時所知的最重元素－鈾(Z＝92)的原子核時，發現生成物為原子序等於 93 的超鈾元素。這是首次以人工方法製造出比當時所知最重元素還重的人工元素。費米開啟了超鈾元素的研究，也使得利用中子撞擊原子核成為研究原子核的重要方法。這項實驗也使得費米於 1938 年獲得了諾貝爾物理獎。
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(1)1938 年漢恩（Otto Hahn，德國人，1879-1968，1944 年諾貝爾化學獎）及梅特娜（Lise Meitner，奧地利人，1878-1968）以慢中子撞擊鈾，發現生成物有很強的放射性，他們分析了生成物的化學性質，卻找不到原子序與原來的原子核差不多的生成物，反而找到與鈾的原子序相差幾近一半的鋇(Barium，Ba)及氪(Krypton，Kr)。其原子核反應式可如下頁中表示：
4. 核分裂
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(2) 因為上式中的生成物不再是一個與鈾質量相仿的元素加上很輕的粒子，而是分成兩個質量可相互比較的原子核，因此上式的反應，不能叫做鈾原子核的衰變，反而應稱之為原子核分裂。由於這個重大的發現，漢恩獲得 1944 年諾貝爾化學獎。
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(3)在原子核分裂時，其所產生的生成物通常並非為唯一種類的產物，而是可以有不同的生成物：
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十、核能
1.核能
由於原子核內的質子及中子間存在著強大的核力。因此，當產生核分裂（nuclear fission，或稱為核裂變）、核熔合（nuclear fusion，或稱為核聚變）及原子核放射性衰變等核反應時，都會伴隨著巨大的能量變化，此能量稱為核能。
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(1)在核反應中，質量守恆不再適用，損失的質量會轉變成能量。
(2)在核反應中，因反應物的原子（核）被破壞了，使得各粒子的質量總和，在反應後總質量會減少，稱為質量虧損。根據愛因斯坦「特殊相對論」之理論得知，虧損的質量可以轉換成能量，此即核能的來源。
(3)可推出質量與能量關係式為：E＝ （E 為產生的能量、m 為消失的質量、c 為光速）。
2.質能互換公式
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3.連鎖反應
(1)在「 」的核反應中，每 一 個 鈾 原 子 所 產 生 的 能 量 大 約 是3 × 10－ 11 焦耳，這個能量已經比一般化學反應大很多了，若加上下述的連鎖反應，即可在很
短的時間內釋放出巨大的核能。
(2)在上列的核反應中，鈾核捕獲一個慢中子進行核分裂時，會放出 2～3 個新中子，這些中子又會被其他的鈾核所捕獲，因此會持續不斷的產生核分裂而放出巨大的能量，稱為鏈式反應或連鎖反應，如下頁圖所示。由於連鎖反應，非常大量的核能可以在很短的時間內釋放出來。
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十一、原子彈與核能發電
(1)鈾核中可引起核分裂連鎖反應的是鈾-235，它只占天然鈾中的 0.7%，其餘 99.3%的鈾不會引起核分裂連鎖反應。所以為了使連鎖反應的速率增加，在一瞬間放出大量的能量，就需要有減少鈾中鈾-238 核而增加鈾-235 核所占比例的濃縮過程。但質量差極小的同位素之濃縮工作，需要繁雜的濃縮工程與大量的電力，因此並不是一件容易的事，目前世界上只有少數國家擁有鈾的濃縮工廠。
(2)由於連鎖反應，極大數目的鈾-235 核可以在極短時間分裂，同時也釋放出巨量的核能，因此可以用來製造威力極大的炸彈（原子彈）。
1.原子彈
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(1)核分裂的連鎖反應速率若不加以控制，會導致爆炸（如原子彈）。假如我們要利用核能，就要設法控制核分裂連鎖反應的速率。因為中子在鈾-235 的連鎖反應中扮演著極關鍵性的角色，因此若是減低鈾-235 的濃度，並且設法把鈾-235 分裂所釋出的中子數量加以控制（例如用鎘棒來吸收），技術上即可控制反應的速率，這種可控制反應速率的裝置，就是原子核反應器（俗稱原子爐）。利用原子爐產生巨量的核能，可以用來使水沸騰成水蒸氣，推動渦輪發電機發電。
2.核能發電
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(2)核能發電效率雖高，但反應器中的放射性物質在使用後，雖然已成廢料，卻往往在很長時間內仍保有相當強的放射性，若未能好好處理，就會造成核汙染，引起嚴重的環境汙染問題。
範例3
已知質子之質量為 1.0073 u、氦原子核( )之質量為 4.0026 u、鋰原子核( )之質量為7.0160 u。以具有 700 keV 動能的質子去擊打鋰靶，而產生兩個氦核。依愛因斯坦的E ＝ mc2 質能互換公式估算，兩個氦核所帶的總動能約為多少？(1 u ＝1.661 × 10－ 27 kg＝ 931.5 MeV/c2)
(A)140keV (B)700keV (C)17.6MeV (D)28.4MeV
(E)46.6MeV。
【97指考】
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(1)以質子去擊打鋰靶，產生兩個氦核的反應式為
(2)反應後，兩個氦核所帶的總動能
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十二、原子核的熔合與核能
1.相對於大質量數的原子核會分裂引起核分裂反應放出能量，另一種原子核反應，則由兩個較小質量的原子核結合在一起，形成一個較大質量的原子核及其他粒子的反應，這種反應稱為核熔合(nuclear fusion)反應。核熔合反應是宇宙中恆星能量的主要來源。
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2. 例如，太陽中隨時隨地進行的質子－質子鏈(p-p cycle )就是一種核熔合反應：
式中的 稱為微中子，β＋稱為正電子(positron)（質量與電子相同，但帶一個正電荷的粒子）。
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3.今若把上三式相加，即得質子－質子鏈為：
從上式可知，4 個質子 結合成一個氦原子核（α 粒子），同時也放出了 25 百萬電子伏特的能量，因此，也可以說，太陽是以質子為燃料，而 α 粒子則是這些燃料被燃燒後的「灰燼」。
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4.上述的核熔合反應雖可放出 25 百萬電子伏特的能量，但目前仍不能實際應用，主要的原因是要讓四個質子克服庫侖排斥力而熔合，需要很高的溫度，而且也需要用磁場將質子侷限於一個小的範圍，以增加它們碰撞的機會，這在技術上相當困難，相對的，所需花費的成本也太高。
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5.從上式可知，要使兩個各帶一個單位正電荷的質子結合在一起，需要先使它們逼近到 10－15公尺（核力作用的範圍）內，利用核子間的強大吸引力來克服庫侖排斥力，但要使質子能接近到 10－15公尺內，則先要使質子具有很大的動能，才能抵抗相互間的庫侖排斥力，這需要很高的溫度才能達到目的。因為當二個質子接近至 10－15公尺時，其靜電排斥位能約達
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6. 若質子用來克服這些靜電排斥位能所需的動能約是由二個質子的熱能 所提供，故
要發生核熔合反應的平均溫度須達到5 × 109 度，此溫度實際上約比太陽核心的平均溫度仍高 1000 倍以上，所以核熔合在地球上是很不容易實現的。
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7. 事實上，要發生核熔合，不但要有很高的溫度，而且由於在這種高溫度下，所有物質早就游離化了，形成了所謂的電漿(plasma)。電漿中的離子與離子之間有庫侖排斥力，所以會擴散開來，降低碰撞的機會。因此要產生熔合作用，要將電漿侷限在一個小範圍內，利用磁場是方法之一，無論使用何種方法，都需很高的花費，因此用核熔合來得到新能源，目前尚不能達到經濟開發的規模。
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8.核熔合反應主要的燃料，可從水中採取（水中含有約 0.017 % 的重水(D2O)），比起地球上蘊藏量有限的鈾，可以說是取之不盡。核熔合反應也沒有核分裂反應生成物所引起的「放射線公害」，但因核熔合反應需在高溫下進行，且大量的能量都在一剎那間發生，但在實際哂蒙希?覀儎t需要把能量慢慢釋放，因此如何控制核熔合反應的速度，是近些年來能源開發者的重要研究課題之一。
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