用户名: 密码: 登录 注册 奇妙的代数数与形的结合，代数与几何的统一，无不与一定空间的性质有关，实数与数轴的统一，复数与复平面的统一，三元数与三维数空间的统一，无穷元数与无穷维数空间的一致，无不体现出一种数与形的统一与和谐。 主页博客相册|个人档案 |好友 查看文章
我在中国数学不等式论坛的声明2009-01-22 00:33感谢杨路老师与姚勇、江永明老师的帮忙，祝你们新年快乐！最后，我要简要介绍一下这个问题的学术背景。这个问题与三元数的理论有关。我在2006年8月全国第六届初等数学学术交流会上发表了获奖论文《超越复数的三元数-从复平面到三维数空间》，在这篇论文中，建立了优美的三元数理论，确立了三元数的代数形式与球坐标的统一关系，利用数形合一的数学思想，解决了三元数的代数运算及乘方、开方等问题，并给出了求得三元数的指数函数的方法，这样就可以将复变函数中的数系理论从容推广至三维数空间，当然我们也可以进一步将数系理论推广至N维数空间，最终得到一个统一的N元数理论。三元数形如p=a+bi+cj,其中a、b、c为实数，i*j=0,i*i=j*j=-1,这样的数称为三元数，三元数可以作加、减、乘、除、乘方、开方运算，还可以求得任一三元数的指数函数，特别的，三元数代数形式与三角形式可以互化，
p=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ),在本质上，体现了数的代数形式与球坐标的和谐统一，更一般的，数系还可自然推广至N维空间，在N维空间里，一个N元数依然可以求得代数形式与三角形式的统一，函数理论仍成立。
关于实系数的一元N次代数方程,在三维数空间里有下述的有趣结论:
如果实系数的一元N次代数方程在复平面上有X个实根、Y对虚根，则在三维数空间中有X个离散的实根、Y个圆的连续根（这里未取名虚根，在高维空间，实、虚数的分类已欠妥）
而将数系一下子推广至N维数空间，可以采用下述定义：
在三维数空间，三元数p3=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ)]
在四维数空间，四元数p4=a+bi+cj+dk=r[cosθ+sinθ(icosφ1+jcosφ2+kcosφ3)]
在N维数空间， 一个N元数定义为：
N元数pn=a0+a1i1+a2i2+.......+an-1in-1=r[cosθ+sinθ(i1cosφ1+i2cosφ2+i3cosφ3+......+in-1cosφn-1)],其中，in×in=-1,in×im=0,n≠m.
代数学基本定理可以自然推广至N维数空间！一般地，即使在N维数空间，一元N次代数方程依然可以保证至少有一根（或至少有N个根），这也是非常有趣的一件事情！
实际上，三元数的三角形式直观的描述了物理空间中星体绕中心天体的运行情况，大家可以看看下面的数学形式：
三元数p3=a+bi+cj=r[cosωt+sinωt(icosφ+jsinφ)],这里 φ可以表示星体的轨道倾角，ω可以指角速度，t可以指时间，当然上述式子在星体的运行轨道为椭圆时可以变形为：p3=acosωt+bsinωt(icosφ+jsinφ),这里a,b指椭圆轨道的长短轴。
我想说的是：这种三元数理论是有其应用价值的，用这种方式来表示行星轨道，当轨道有一个旋转角度时，乘以一个旋转因子就可以了（[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ)] ），非常简单、明了！
我猜想，古人之所以没有发现这种三元数理论，很大程度上是由于传统的球坐标混淆了自己的思路，严格来看，三元数的三角形式并不等同于传统的球坐标，由于参数取值范围的不同，她们的几何意义还是有区别的，把三元数的三角形式看成是复数三角形式（极坐标）的自然成长较为妥当些。
请大家指教！
很多人问我？
那么在三维数空间里究竟代数学基本定理的情况如何？
对于一元N次代数方程，代数学基本定理在复平面上的结论本质上是说：当自变量从0点取半径越来越大的圆时，因变量变为N个越来越趋于重合的N个半径变大的圆，该圆至少经过复平面上的任一点一次。而在高维数空间，我们可以更为本质的说：当自变量从0点取半径越来越大的球面时，因变量变为N个越来越趋于重合的N个椭球面半径变大的椭球面，该椭球面至少经过数空间上的任一点一次，这样就在高维数空间证明了代数学基本定理，一个数学专业的本科生完全可以理解这个新的更为强大的理论，具体证明过程并不复杂，结论是，在高维数空间，一元N次代数方程也能保证至少有一个根（或至少有N个根），也可能有多于N个的根。
很奇怪，当初高斯只是说，一元N次代数方程至少有一根，而不说至少有N个根。
事实上，有且仅有N个根，只是在复平面上借助结合律得出的推论。在高维数空间，则不见得有且仅有N个根，高斯就是高斯，他说至少有一个根，这一点竟然始终是对的！
当然，在高维数空间，对一元N次代数方程，要有一个限制条件，就是a0≠0,p1=a0+b0i+c0j是x^n的系数，严格的证明，不难得到，这个限制条件是为了使方程有意义，就像复数范围内，限制首项系数z=a+bi≠0的条件一样，在N维数空间，其实是要求首项系数的特征行列式的值不等于0，该特征行列式的通项表达式的一般形式是：a0^(n-2)r^2≠0,r表示该首项系数的模。当n=2时，得到复数范围内的条件，r≠0,a0^(n-2)=1，该项消失了，此时，结论当然是首项系数不为0，超过复数范围到高维数空间后，不再要求首项系数不为0，而是仅仅要求首项系数中的a0≠0即可了(首项系数p1=a0+b0i+c0j)，倒不像在复平面上，要求z=a+bi中a与b不能同时为0，r≠0了！
我想，这样解释，大家就可以轻松的看懂了！
当然在这个理论中留下了许多有趣而艰深的数学问题，比如三元变函数的解析条件等，近几天我已经解决了这个问题！
杨路、姚勇、江永明老师帮我解决的三元二次方程组问题其实就是研究一元二次方程在三维数空间的情况究竟如何？
我们可以将原始的已知条件变形为：
（a0+a1i+a2j)x^2+(b0+b1i+b2j)x+c0+c1i+c2j=0，系数均为实数，x为三元数，这样就看的很清楚了！
大家的研究足以得出结论，该方程确实一定有解！
据三维数空间的代数学基本定理，该方程当然是一定有解的，至少有一解！（也就是说我们研究的代数方程组是至少有一组实数解的！）只是找出每一种（实数）解的具体情况来，显然是那样的困难，必须说明的是：给出构造性的证明远比单纯给出存在性的证明要难的多的多！
这给中国数学机械化的专家们提出了一系列极其艰深的研究课题，几乎是永远也研究不完的一系列的代数方程组的问题来！
最后，再次祝大家新年快乐！
另外，需要告诉大家，在新的数系论文中，显然已经将数学界有名的欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ,以及棣莫弗定理
[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)等数学公式推广到了三维乃至N维数空间了，我们只需将i换成icosφ+jsinφ即可！当φ=0时，就可以得到复平面上的所有结论来！复平面其实就是倾角φ为0的一个数平面！而且，我们已经可以得出优美的结论，正如许多数学家所猜想的那样，一个在复平面上圆内收敛的幂级数理所当然的在高维数空间的一个球内收敛了，证明起来全然不是那样的困难！
类别：代数数系论文 | | 添加到搜藏 | 分享到i贴吧 | 浏览(250) | 评论 (0) 上一篇：我的有趣的方程组解决了 下一篇：中国不等式论坛的有趣讨论 相关文章：• 数学知识点 不等式 • 关于数学不等式的题 希望大家帮...
• 数学几何定理 13个基本不等式 • 写给高二上学期数学(不等式)
• 数学应用-----不等式的初级技巧 • 北师大版数学总复习第二部分 方...
• 八年级数学(下)不等式练习题
最近读者： 登录后，您就出现在这里。
plu_icesheep zuijianqiugen lzk05_lzk0530 seawind10 1992115630 liuya19881012 WskTuuYtyh 绯色の苍茫
网友评论： 发表评论：
内 容：
取消回复
©2010 Baidu
我在中国数学不等式论坛的声明2009-01-22 00:33感谢杨路老师与姚勇、江永明老师的帮忙，祝你们新年快乐！最后，我要简要介绍一下这个问题的学术背景。这个问题与三元数的理论有关。我在2006年8月全国第六届初等数学学术交流会上发表了获奖论文《超越复数的三元数-从复平面到三维数空间》，在这篇论文中，建立了优美的三元数理论，确立了三元数的代数形式与球坐标的统一关系，利用数形合一的数学思想，解决了三元数的代数运算及乘方、开方等问题，并给出了求得三元数的指数函数的方法，这样就可以将复变函数中的数系理论从容推广至三维数空间，当然我们也可以进一步将数系理论推广至N维数空间，最终得到一个统一的N元数理论。三元数形如p=a+bi+cj,其中a、b、c为实数，i*j=0,i*i=j*j=-1,这样的数称为三元数，三元数可以作加、减、乘、除、乘方、开方运算，还可以求得任一三元数的指数函数，特别的，三元数代数形式与三角形式可以互化，
p=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ),在本质上，体现了数的代数形式与球坐标的和谐统一，更一般的，数系还可自然推广至N维空间，在N维空间里，一个N元数依然可以求得代数形式与三角形式的统一，函数理论仍成立。
关于实系数的一元N次代数方程,在三维数空间里有下述的有趣结论:
如果实系数的一元N次代数方程在复平面上有X个实根、Y对虚根，则在三维数空间中有X个离散的实根、Y个圆的连续根（这里未取名虚根，在高维空间，实、虚数的分类已欠妥）
而将数系一下子推广至N维数空间，可以采用下述定义：
在三维数空间，三元数p3=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ)]
在四维数空间，四元数p4=a+bi+cj+dk=r[cosθ+sinθ(icosφ1+jcosφ2+kcosφ3)]
在N维数空间， 一个N元数定义为：
N元数pn=a0+a1i1+a2i2+.......+an-1in-1=r[cosθ+sinθ(i1cosφ1+i2cosφ2+i3cosφ3+......+in-1cosφn-1)],其中，in×in=-1,in×im=0,n≠m.
代数学基本定理可以自然推广至N维数空间！一般地，即使在N维数空间，一元N次代数方程依然可以保证至少有一根（或至少有N个根），这也是非常有趣的一件事情！
实际上，三元数的三角形式直观的描述了物理空间中星体绕中心天体的运行情况，大家可以看看下面的数学形式：
三元数p3=a+bi+cj=r[cosωt+sinωt(icosφ+jsinφ)],这里 φ可以表示星体的轨道倾角，ω可以指角速度，t可以指时间，当然上述式子在星体的运行轨道为椭圆时可以变形为：p3=acosωt+bsinωt(icosφ+jsinφ),这里a,b指椭圆轨道的长短轴。
我想说的是：这种三元数理论是有其应用价值的，用这种方式来表示行星轨道，当轨道有一个旋转角度时，乘以一个旋转因子就可以了（[cosθ+sinθ(icosφ+jsinφ)] ），非常简单、明了！
我猜想，古人之所以没有发现这种三元数理论，很大程度上是由于传统的球坐标混淆了自己的思路，严格来看，三元数的三角形式并不等同于传统的球坐标，由于参数取值范围的不同，她们的几何意义还是有区别的，把三元数的三角形式看成是复数三角形式（极坐标）的自然成长较为妥当些。
请大家指教！
很多人问我？
那么在三维数空间里究竟代数学基本定理的情况如何？
对于一元N次代数方程，代数学基本定理在复平面上的结论本质上是说：当自变量从0点取半径越来越大的圆时，因变量变为N个越来越趋于重合的N个半径变大的圆，该圆至少经过复平面上的任一点一次。而在高维数空间，我们可以更为本质的说：当自变量从0点取半径越来越大的球面时，因变量变为N个越来越趋于重合的N个椭球面半径变大的椭球面，该椭球面至少经过数空间上的任一点一次，这样就在高维数空间证明了代数学基本定理，一个数学专业的本科生完全可以理解这个新的更为强大的理论，具体证明过程并不复杂，结论是，在高维数空间，一元N次代数方程也能保证至少有一个根（或至少有N个根），也可能有多于N个的根。
很奇怪，当初高斯只是说，一元N次代数方程至少有一根，而不说至少有N个根。
事实上，有且仅有N个根，只是在复平面上借助结合律得出的推论。在高维数空间，则不见得有且仅有N个根，高斯就是高斯，他说至少有一个根，这一点竟然始终是对的！
当然，在高维数空间，对一元N次代数方程，要有一个限制条件，就是a0≠0,p1=a0+b0i+c0j是x^n的系数，严格的证明，不难得到，这个限制条件是为了使方程有意义，就像复数范围内，限制首项系数z=a+bi≠0的条件一样，在N维数空间，其实是要求首项系数的特征行列式的值不等于0，该特征行列式的通项表达式的一般形式是：a0^(n-2)r^2≠0,r表示该首项系数的模。当n=2时，得到复数范围内的条件，r≠0,a0^(n-2)=1，该项消失了，此时，结论当然是首项系数不为0，超过复数范围到高维数空间后，不再要求首项系数不为0，而是仅仅要求首项系数中的a0≠0即可了(首项系数p1=a0+b0i+c0j)，倒不像在复平面上，要求z=a+bi中a与b不能同时为0，r≠0了！
我想，这样解释，大家就可以轻松的看懂了！
当然在这个理论中留下了许多有趣而艰深的数学问题，比如三元变函数的解析条件等，近几天我已经解决了这个问题！
杨路、姚勇、江永明老师帮我解决的三元二次方程组问题其实就是研究一元二次方程在三维数空间的情况究竟如何？
我们可以将原始的已知条件变形为：
（a0+a1i+a2j)x^2+(b0+b1i+b2j)x+c0+c1i+c2j=0，系数均为实数，x为三元数，这样就看的很清楚了！
大家的研究足以得出结论，该方程确实一定有解！
据三维数空间的代数学基本定理，该方程当然是一定有解的，至少有一解！（也就是说我们研究的代数方程组是至少有一组实数解的！）只是找出每一种（实数）解的具体情况来，显然是那样的困难，必须说明的是：给出构造性的证明远比单纯给出存在性的证明要难的多的多！
这给中国数学机械化的专家们提出了一系列极其艰深的研究课题，几乎是永远也研究不完的一系列的代数方程组的问题来！
最后，再次祝大家新年快乐！
另外，需要告诉大家，在新的数系论文中，显然已经将数学界有名的欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ,以及棣莫弗定理
[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)等数学公式推广到了三维乃至N维数空间了，我们只需将i换成icosφ+jsinφ即可！当φ=0时，就可以得到复平面上的所有结论来！复平面其实就是倾角φ为0的一个数平面！而且，我们已经可以得出优美的结论，正如许多数学家所猜想的那样，一个在复平面上圆内收敛的幂级数理所当然的在高维数空间的一个球内收敛了，证明起来全然不是那样的困难！
类别：代数数系论文 | | 添加到搜藏 | 分享到i贴吧 | 浏览(250) | 评论 (0) 上一篇：我的有趣的方程组解决了 下一篇：中国不等式论坛的有趣讨论 相关文章：• 数学知识点 不等式 • 关于数学不等式的题 希望大家帮...
• 数学几何定理 13个基本不等式 • 写给高二上学期数学(不等式)
• 数学应用-----不等式的初级技巧 • 北师大版数学总复习第二部分 方...
• 八年级数学(下)不等式练习题
最近读者： 登录后，您就出现在这里。
plu_icesheep zuijianqiugen lzk05_lzk0530 seawind10 1992115630 liuya19881012 WskTuuYtyh 绯色の苍茫
网友评论： 发表评论：
内 容：
取消回复
©2010 Baidu
选择“Disable on www.wenxuecity.com”
选择“don't run on pages on this domain”
