风险厌恶隐含了投资者具有二次凹的期望效用函数

http://quanthr.com/bbs/thread-1793-2-1.html

我觉得，风险中性就是指期权在无风险市场条件下的定价，一般体现在用无风险利率贴现。
而等价鞅测度就是仅仅是测度变换，换句话说就是随机过程在原测度之下不是鞅，而在另一种测度之下就可以是鞅。这两种测度之间存在某种联系。

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12# 发表于 2008-7-16 08:46 AM | 只看该作者 楼上的理解有出入
原帖由 whl0608 于 2008-7-15 01:18 PM 发表
我觉得，风险中性就是指期权在无风险市场条件下的定价，一般体现在用无风险利率贴现。
而等价鞅测度就是仅仅是测度变换，换句话说就是随机过程在原测度之下不是鞅，而在另一种测度之下就可以是鞅。这两种测度之间存 ...
这种说法存在着对“风险中性”概念理解错误！“风险中性”在金融里是指投资者的风险喜好类别，分为风险偏好，风险厌恶，风险中性三个类别。风险厌恶隐含了投资者具有二次凹的期望效用函数，风险中性则说明对投资者，确定性的效用和不确定性下等值的期望效用是等效的。
在未定权益定价方法里，所谓的风险中性定价，即是“在与市场测度等价的测度下，取期望并进行无风险利率贴现，即为未定权益今天的价格”，这一定价等式恰好表明“确定性的效用和不确定性下等值的期望效用是等效”成立。
这就说明楼上对“风险中性”的理解出了本质的偏差，风险中性定价隐含的假设：在这种定价方法框架下，假设所有的投资者都是风险中性的。
以上是我对风险中性、风险中性测度、等价鞅测度的理解！

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13# 发表于 2008-7-16 11:44 PM | 只看该作者 guys, go back to read the textbook.

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14# 发表于 2008-7-17 05:03 PM | 只看该作者 不觉得有点太背课本了吗？

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15# 发表于 2008-7-17 05:08 PM | 只看该作者 我原意是指，风险中性这个假设，在期权定价过程中如何体现出来？而不是用课本上的知识死记硬背！如果那样，我相信1楼也不会问这个问题了？

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16# 发表于 2008-7-18 08:43 AM | 只看该作者 原帖由 whl0608 于 2008-7-17 05:08 PM 发表
我原意是指，风险中性这个假设，在期权定价过程中如何体现出来？而不是用课本上的知识死记硬背！如果那样，我相信1楼也不会问这个问题了？
呵呵，我是学概率论的，看得金融教材不多，仅知道风险中性是关于投资者偏好的假设中的一种，风险中性测度则是在完备市场下存在的唯一测度，完备市场又可以推出有效市场的假设，有效市场的数学概念描述就是基于鞅过程的马尔科夫过程，在期权定价的方法里，一种方法就是鞅定价方法。这个鞅测度就是风险中性测度，而这个鞅测度下定价等式实际含义恰好体现了“投资者风险中性”的意义。
有机会大家探讨！
我的导师对随机知识相当精通，是她的学识和严谨引起了我对金融的极大兴趣。
我非常想学习金融

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17# 发表于 2008-7-18 08:52 AM | 只看该作者 再补充一句，期权的风险中性测度定价等式，实际体现了投资者仅对时间价值有要求（无风险利率贴现），而对风险溢价未作要求，这恰好是投资者隶属于“风险中性”偏好类别的直观含义。

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18# 发表于 2008-7-19 03:30 PM | 只看该作者 风险中性是通过girsanov theorem来转换测度--从现实世界real world转到risk-neutral world，这个girsanov theorem的作用就是将原来的drift转换成无风险利率。所以在这个risk-neutral world里面，所有的investors所需求的return等于risk-free rate。

其实risk-neutrality的essence就是这个measure change which induces a change in the drift of SDE of asset price processes

N.B.这个risk-neutral 我觉得似乎和utility theory里面的risk-seeking, risk-neutral, risk-averse没什么大关系。因为一般来说，人们都把这个risk-neutral measure称为equivalent martingale measure (EMM) associated with the money market account (as a numeraire)

最后请大家不要再钻牛角尖了。。。我认为这个风险中性并没有什么好多议论的了。只要知道通过测度转换，然后随即微分方程的drift会变换。
e.g. money market account used as the numeraire --> discounted asset prices are martingales (use Girsanov theorem) --> asset has risk-free rate as the drift -- dS = S[rdt + vdW] -->通过这个随即微分方程，我们可以算出S(T)的分布（当然是normal拉）-->由S(T)的正态分布，我们可以运用数学期望算所有衍生品的Black-Schole价格，即P(t)/B(t) = E[F(S(T))/B(T)|F(t)]，这里B(t) = e^{rt}，F是衍生品的pay-off at maturity

当然，这个只是最简单的例子了，很多衍生品没有analytical solution，所以要用Finite-difference(low dimension)/Monte-carlo simulation(high dimension)来算价格。