也谈'意想不到的老虎'

来源: ying312 于 2011-05-08 22:14:51 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (6575 bytes)

榕城老应

“意想不到的老虎”故事是一个逻辑悖论。我在中学的时候读过，一直不得要领，直到现在才嚼出点味道来。

麦克向公主的父亲求婚。国王把他带到五个房间前说：“有一只老虎藏在这里，但是在你意想不到的那一个房间。你逐个把门打开。如果你足够聪明，在打开那扇门之前猜到。我就把女儿嫁给你。”

麦克想：“如果老虎在第五间，我打开前面四间的门都一定是空的，那我在打开这房间之前就能猜到它在这里。这不是意想不到的，因为它与国王断言相矛盾，所以老虎不可能在这里。（第一步）

把第五间排除了，老虎只能在剩下四个房间里。同样推理，也不可能在这最后的第四间。（第二步）

如法论证，老虎也不可能在第三，二间里。（第三，四步）

如果老虎在第一间。因为老虎是在这五个房间里，已经排除了后面所有的房间后，就不是意想不到的。所以也被否定掉。（第五步）”

麦克信心满满地相信：如果老虎是意想不到的，就不会在这些房间里。当他依次打开第二个门时，意想不到地跳出一只老虎来。

国王说的话得到了验证，都是真的。那么麦克推理的错误在哪里呢？

这个悖论还有不同的形式，诸如 Surprise Examination， Unexpected Hanging Paradox ，预测悖论等等。关于这些悖论，中文网上许多回答大同小异，大约都是从同一个地方抄来的。认为错这第一步，第二步和最后一步，各有他们的理由。但都没说到点子上。大家可以看“维基百科：老虎悖论” http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%80%81%E8%99%8E%E6%82%96%E8%AE%BA

英文的说，学术界对它倍有兴趣，却没有达成一致的意见。这看似简单悖论背后的复杂性甚至可以引申出哲学上重大的问题。见“Wikipedia：Unexpected hanging paradox” http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox

Wikipedia的解释太绕，几派看法相互攻捍，看了半天不容易得出要领，这也许是导致中文版走偏的原因。

在我看来，这错误的原因在逻辑上和认知上都有。给大家详细解释一下。

在逻辑上，国王有两个命题：
1. 老虎在五个房间之中。
2. 老虎所在的房间你推测不出来。

实际上这两个命题在推理下不相容，它们构成一个自相矛盾的判断。你在假设下推测出老虎在任何房间都会被第二个命题否定。麦克利用它们得出老虎不在这五个房间的任何一间中。但这又与第一个命题相矛盾了。这逻辑推理的过程没有错，错就在给定的前提是互相矛盾的，所以要是走了一圈就会得出矛盾的结果来。从互不相容的几个命题出发，你可以推出任何结论。也就是说你可以用其中的命题经过一定的推理路径得出某个结论，也可以用其中的命题经过不同的推理路径得出与它相反的结论。

麦克推出老虎不在这五个房间里，我们来看看这也可以推出老虎在第五个房间。

还用反证法。假设老虎不在第五间，麦克的第一步推理的结果换成了假设。按照麦克的第二，三，四，五步推理。仍然得出老虎不在这些房间里，但这结论与命题1矛盾，所以最前面的假设不对。因此老虎是在第五间。

我们也可以推出老虎在第二个房间。

按麦克原来的第一，二，三步套路推出老虎不在第五，四，三间。现在假设不在第二间，用假设代替第四步的结果，加上第五步结果，与命题1矛盾。依反证法，假设的反面是对的，因此老虎必须在第二间。

反正沿着麦克推理过程兜了一圈会导致矛盾。你在这圈子任何一个地方断开，把结论换成了假设，一直推到矛盾时，按反证法说假设不对了，那就得出与原来相反的结论。

网上的解释是用逻辑得出与麦克的推理其中一步相反的结论，然后说这一步是错了。这其实仍然没有跳出这个怪圈，依然在悖论的逻辑路子里兜圈子。

有人问，既然这两个命题构成一个自相矛盾的判断，为什么国王到最后还是对的？

网上也有各种解释。其实这只是国王运气好，麦克没蒙对。他要是按照前面路子推出来老虎在第二个房间。尽管是自由论证，麦克只要自个儿信了，就可以牛逼哄哄地指着门说：“我推测出老虎就在这一间。” 国王岂不就是错了？

从认知的观点，既然国王给出的两个命题在推理上是自相矛盾的，也就是无益于推导确实的答案，没有信息。你用它们作为根据来推理，就是白忙乎，没有意义。那么国王随便将老虎关在哪个房间，也就无从猜测，就算你蒙对了，那也是意外的。

我告诉朋友们这个故事，一位朋友说：“既然这只老虎是‘意想不到’的，麦克怎么可能‘足够聪明，在打开那扇门之前猜到’呢？” 她以女性的直觉说：“这只能解释为：国王根本就不想把女儿嫁给麦克。麦克的错误是在于，还想根据国王的话，企图用推理来猜出这‘意想不到’的结果。” 这确实是一针见血！

根据以上的分析，我们可以编一个后续的故事，这也是一个悖论。

公主得了内部消息后，偷偷告诉麦克：“老虎关在第二个房间，但这消息可能是错的。”

麦克能够据此做出正确的逻辑判断吗？也不能。因为这也是句自相矛盾的命题。后半句否定了前半句。如果相信“老虎在第二个房间”，则与后半句矛盾。如果得出“老虎不在第二个房间”，又与前半句矛盾。

朋友说：“别书呆气了。麦克会按照他的心理状态和对公主的了解，相信这一半忽视另一半，自觉得非常理性地押上一边。”真实世界上行事大抵如此。

我们这个世界并不缺乏大家都相信的彼此矛盾，互不相容的大道理。人们都可以从某些大道理，依照一定的路径，非常逻辑地推出你所需要的东西。在政治上尤其如此。伟大导师都说过：“右派可能利用我的话得势于一时，左派则一定会利用我的另一些话组织起来，将右派打倒。”

人们之所以还口沫横飞，引经据典，气壯如牛地将自己心中早已想定的东西，不厌其烦地用最崇高的原则和普世价值论证出来，以示有理有据，大约不是为了蒙自己，就是为了蒙别人。