◆◆◆◆◆◆◆《解法小结》◆◆◆◆◆◆◆◆

目前从大家跟贴中已经收到3～4种解法。小结如下。。

如图左边是原始图及问题描述，中间是辅助线图#1：沙纱和听力的反向思维解法都用的是此图。辅助线画法先是做DF平行于BC，然后做GE1平行于BA（或者在FA上截取FE1=FG）。这里所谓“反向思维”的意思是说先人为制造一个E1，然后设法证明E1就是原图中的E。解题过程大致如下：
（A1）先利用等边三角形BGC及等腰三角形CGE1的关系推知 E1G=BG，
（A2）进而推知 角E1BF=角E1GF/2=20/2=10度，并进而推知 角ABE1=10度，这样就证明了E1就是原图中的E，
（A3）然后利用等边三角形DGF及等腰三角形E1FG的关系推知 E1F=DF，
（A4）于是推知角DE1F=（180-80）/ 2 = 50度，并最终得到 角DE1B=50-30=20度；

博客里还看到另外一种正向思维的解法也用的是辅助线图#1。这里所谓正向思维的意思就是已知角ABE=10度，然后需要设法推知EG平行于AB（或者FE=FG）。解题过程大致如下：
（B1）先利用BE是角平分线的关系并根据角平分线定理推知 AE/EF=AB/BF，
（B2）然后根据BF=CD=AD，推知 AE/EF=AB/AD，
（B3）然后根据相似三角形ADF、ABC及等边三角形DGF、BGC的关系推知 AE/EF=AB/AD=BC/DF=BG/GF，
（B4）于是推知 EG平行于AB，
（B5）并进而推知EF=FG=FD，于是可以算出 角DEF=（180-80）/2=50度，并最终算出角DEB=50-30=20度；

下图右边是辅助线图#2：这个是海才的解法用图。辅助线画法先是从B点出发按角EBG=10度做线段BG交AC于G，然后按角GBF=10度做线段BF交AC于F。然后解题过程大致如下：
（C1）先算出角FBC=50度，并进而推知FC=BC。
（C2）然后推知FC=HC，并进而算出角FHC=80度，以及角FHG=40度，
（C3）进而推知FG=FH，并进而推知角FDC=30度，
（C4）于是推知三角形DFC、EFB相似，
（C5）于是DF/FC=EF/FB，而它们又分别是三角形DEF、CBF的对应边，
（C6）再根据角BFC=角DFE=50度，可以推知三角形BFC、DFE相似，
（C7）于是推知角DEF=50度，并最终算出角DEB=50-30=20度。