假如我们应用非惯性坐标系统，四度坐标x0，x1，x2，x3将是曲线坐标

假如我们应用非惯性坐标系统，四度坐标x₀，x₁，x₂，x₃将是曲线坐标

物理科学探疑-网友天空-系统观点-夏烆光 -对数学物理体系传统观念的剖析与批判

 

对数学物理体系传统观念的剖析与批判

（作者：夏烆光）

 

本文首先指出：在接触作用原则的基础上，当信号传递速度有限（等于真空中的光速）时，所谓的“同时性”观念，只能作为一种“纯粹的理性思维”，而不能作为构筑真理的基础。而惯性坐标系统，相对速度，光速不变原理，伽利略相对性原理等，都是建立在这种“纯粹的理性思维”的基础上，因此，一方面，以这些物理概念和物理观念为基础，所建立的牛顿力学和相对论（无论是狭义的还是广义的），都没有摆脱绝对同时性的时间观念；另一方面，把“空间”赋予具体几何性质（平坦，或弯曲）的观念，在逻辑学中，更是一种把“普遍”沦为“特殊”的认识错误。这种认识就相当于把“水果”说成“是酸的”，或者“是甜的”；把“人”说成“是白色的”，或者“是黄色的”一样，都是用具体事物的“特殊性”去代替一般事物的“普遍性”。其实，空间本身并没有几何性质，一切几何性质都是具体事物的特殊性。而所谓空间的几何性质，仅仅是“几何公理”本身成立的前提条件。事实上，任何“几何公理”同其他“客观真理”一样，都是有条件的，因而是“相对真理”。以这种基本观点为基础，本文系统地剖析了传统数学物理观念中所存在的各种错误。指出了现有的几何理论运用到物体运动规律的研究时，所带来的不可避免的局限性。

 

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一、接触作用原则与它的物理基础

 

我们说，无论是确定一个运动事件的空间位置（空间坐标）、还是确定这个运动事件到达某个空间位置的准确时刻（时间坐标），都必须通过某种形式的接触才能实现。——不是观测者直接地接触到这个运动事件，就是该运动事件通过某种形式的信号来传递该事件在任意空间位置的“运动信息”。可以说，如果没有任何形式的接触，是绝对不可能实现对于物理量的精确确定。因此，我们这里需要特别指出一个原则，并命名为“接触作用原则”。

 

可是，包括欧几里几何学与爱因斯坦的相对论在内，迄今为止，所有关于物理量的确定，都采用着“超空间的测量方法”，——即位于坐标原点上的观测者，不必使用任何信号传递，单纯地凭借着自己头脑的“思维能力”，就可以精确地给出：位于任意空间位置上、以任何速度运动的“客观事件（或质点）”的“时间坐标”。显然，这种确定运动事件时间坐标的方法，是一种“超空间”的测量方法。毫无疑义，这种测量方法的前提只能是：信号的传递速度是无穷大，同时性是绝对的。对应于“接触作用原则”，我们可以把后者称为“超距作用原则”。

 

然而，在现实的宇宙中，就目前的情况来看，物质运动的极限速度只能等于真空中的光速，也就是： c = 2.9979 x10¹⁰cm/s。我们把这一点叫做光速的“极限性原理”。从理论上来说，超过光速的物质不仅目前尚没有发现，而且可能永远也不会被发现。而从逻辑上来讲，既然任何具体的物质都属于有限的实体，那么，它的运动速度总是有一个极限，尽管它可以不是现在的数值，但也决不可能是一个“无穷大”。因此，光速的极限性应是物理学的“基本原理”之一。

 

基于以上考虑，就必然地得出：同一个运动事件——出发点和终点都相同的事件，对于不同的两个观测者——其中，一个观测者站在运动事件的起点位置（称之为“相对静止的观测者”），而另一个则站在运动事件之上（称之为“相对运动的观测者”），来观测这个事件（比如说，是一架从纽约飞往北京的飞机）的运动，必然得出两种不同的“相对速度”。如果我们把飞机的飞行轨迹设想为是一种理想的运动状态——匀速直线运动，并且在飞机起飞之前，乘坐飞机的“相对运动观测者”与停留在机场上的“相对静止观测者”，他们已经校准了各自携带的时钟。同时假设，这两个时钟的“记时性能”绝对的相同，那么相对运动的观测者就可以利用自己携带的钟随时地记录该飞机在任意空间位置上的时刻，从而确定出飞机在任意时刻的时间坐标，我们用t’表示。可是，相对静止的观测者却根本不可能做到这一点，他必须依靠飞机上的观测者向他不断地提供飞机的所在位置、以及在这个位置上的时间坐标，——“运动信息”。考虑到运动信息传递速度的有限性（最快等于真空中的光速），那么停留在纽约机场的观测者收到运动信息的时刻比飞机上的观测者实际记录的时刻，总是有一个滞后的时间过程，我们把这个滞后的时间过程记作Δt，则有Δt = r/c。

 

这样一来，对于同一个运动（即，都是该飞机的飞行），不同位置上的观测者，就会得出不同的时间坐标。——其中，一个时间坐标是运动的观测者用自己的时钟得出的时间坐标，记做：t’；另一个时间坐标是停留在纽约机场的观测者，基于最快信号传递速度的有限性，可能得出的最短的时间坐标，记做：t = t ’+Δt。按照速度的定义，飞机的飞行速度总是用它的飞行距离除以飞行时间。这样一来，跟随飞机一起运动的观测者所得出的速度，——我把它定义为“绝对速度”——用希腊字符“υ”来表示，则有：υ = r ’/ t ’；而停留在纽约机场上的观测者所得出的速度，——按照传统的概念，把它定义为“相对速度”，——用英文字符“V”来表示，则有：V = r/(t ’+Δt)。这里，对于处在纽约机场上的观测者和处在飞机上的观测者来说，该飞机所行走的空间距离是同一个物理量，即：r ≡ r ’。由此而来，必然得出：V ≠ υ。

 

这里，一个必须改变的传统观念是：位于机场的观测者，在使用运动事件的时间坐标（t）时，必须包括这个滞后的时间过程（Δt）。相反，如果忽略了这个时间过程（Δt），就等于位于机场上的观测者，是在使用绝对同时性的时间观念，也就是说，是在利用无穷大的信号传递速度。可是，我们的基本前提是：光速是宇宙中物质传播的极限速度。假如有比光速还快的物质，我们当然可以利用更快的速度来作为信号的传递速度，这对于问题本身并没有影响。所以说，是否有比光速还快的物质存在并不重要，只要物质运动的绝对速度不是无穷大，那么，我们这里的考虑方法就是唯一的。——这是一个长期以来一直被人们忽略了的重要问题。

 

二、牛顿力学与超距作用原则

 

正如所知，在牛顿力学中，人们可以利用笛卡儿坐标任意地构造一个惯性系。只要是在同一个惯性坐标系统之内，就可以使用同一个时钟，来精确地确定出某个运动事件（或质点）离开坐标原点之后、在任意空间位置上的时间坐标。显而易见，牛顿力学所使用的确定时间坐标的做法，是建立在“超距作用原则”之上。毫无疑义，在超距作用原则的基础上，对于物理量的确定只不过是凭借着人们自己抽象的思维能力。利用抽象思维能力来确定物理量大小的做法，在客观上，完全等于承认信号的传递速度为“无穷大”！

 

所以说，在相互作用传播速度有限性、与接触作用原则这两个前提下，惯性坐标系统、相对速度、伽利略相对性原理等，都不可避免地会出现偏差。其原因是：在这种情况下，无论是位于相对静止惯性坐标系统（K）坐标原点（O）上的“相对静止的观测者”，还是位于相对运动惯性坐标系统（K’）坐标原点（O’）上的“相对运动观测者”，他们使用自己的钟，都不可能绝对同步地给出某一个运动事件（或质点）分别同他们以任何速度作相对运动时的时间坐标（t₂和t’₂）。如果我们利用光信号（或电磁波）来确定这个运动事件（或质点）的时间坐标，那么，在他们分别给出的时间坐标（t₂和t₂’）之中，总是要包括把该运动事件（或质点）到达任意空间位置上的“运动信息”，以光速传递给运动起点（O和O’）处的观测者所需的滞后的时间过程。——我把这种时间过程分别地记做Δt₂和Δt₂’。

 

须指出，这里所说的“不同步”，并非是说，“运动的钟”与“静止的钟”在“振动周期”上出现了某种偏离，而是说，在相对静止的观测者记录运动事件（包括运动的钟）的时间坐标（t）之中，总是包含着一个滞后的时间过程（Δt）。说得更具体一点，在这里，分别位于坐标原点（O和O’）上的观测者，在记录某个事件（或质点）的运动时，都必须各自地包含着一个以光速传递运动信息所需的（滞后的）时间过程（Δt₂和Δt₂’）。假如忽略了这个滞后的时间过程，那么，无论是相对静止坐标系坐标原点（O）上的观测者，还是相对运动坐标系坐标原点（O’）上的观测者，在确定同一个运动质点的时间坐标时，都是在利用自己的思维能力，因而都没有摆脱绝对同时性的时间观念。所以说，牛顿力学是建立在绝对同时性的时间观念之上。

 

一个必然的思维逻辑是：假若分别位于两个作相对运动的坐标系统（K和K’）坐标原点（O和O’）上的观测者，利用自己的时钟，都能绝对同步地给出某个以任何速度（包括光速）、以及任意空间距离（包括天文距离）相对运动的事件的时间坐标（t₂和t₂’），那么这两个观测者肯定都是凭借着自己的思维能力——即虚构的无穷大的信号速度——来确定运动事件的时间坐标，肯定是忽略了这一滞后的时间过程（Δt₂和Δt₂’）。于是，便有t’≡t。结果，还是没有从根本上摆脱“绝对同时性”的时间观念，使问题又回到牛顿力学之中。

 

举一个切近的例子。譬如说，在太阳、地球、和月球这一物体系统之中，理论上讲，假如站在地球上的观测者、同站在太阳上的观测者，都能绝对同步地给出月球分别相对于他们运动时处于任意空间位置上的时间坐标（t’与t）的话，则月球、地球、与太阳这三者之间，必定具有绝对同时性！这个问题的形式逻辑是：若有A = C，B = C，则必有A = B。在爱因斯坦的相对论中，用以“校准”两地时钟的设想，（参见[1]，第39页）恰恰是忽略了这个滞后的时间过程（Δt₂和Δt₂’）。所以说，爱因斯坦的相对论始终没有摆脱绝对同时性的时间观念。——这既是一个重大的物理问题，又是一个重大的哲学问题！

 

三 几何公理的前提与它的相对性

 

我们说，一个几何体系的某个“命题”所以被叫做“公理”，是因为：假如它被用来作为演绎这个几何体系的逻辑基础，那么，这个几何体系的其他命题（例如定理）就能够用逻辑推理的方法从这一基本的命题中导出。当我们说到“公理”而不是说到几何学的规律（例如定理）时，人们总是习惯于把这些关于“逻辑演绎”的基础（公理）提到第一位上来。但是，我们决不能因此而忘记这些公理或原理本身成立的“前提条件”。如果抛弃了“几何公理”本身成立的前提条件，那么，必然导致几何学中的相对主义出现。当前流行的几何学——无论是欧几里德几何，还是罗巴切夫斯基几何，亦或是黎曼几何，都是由于不了解这一点，而认为空间本身“具有几何性质”，从而使自己从这一点开始，走入了歧途。

 

必须承认，在空间与时间的认识上，恩格斯是站在彻底辩证唯物主义的立场上，马赫是站在主观唯心主义的立场上，而康德是站在折中主义的立场上。站在彻底辩证唯物主义的立场上，就一定会认为：空间和时间是客观实在，它的可变性改变不了它的客观实在性；站在主观唯心主义的立场上就一定会认为：空间和时间不是客观实在，而是人的直观形式；而站在折中主义的立场上，就一定会认为：一方面，空间和时间是自在之物的影象；另一方面，又认为这个自在之物是不可知的。正因为这样，康德先生面对各种几何理论的可能性时指出：不错，从逻辑上讲，这是可能的。但我并非在谈论如今的数学家们称做空间的那些可能的空间，而是在谈论在其中产生我们经验的那些空间。我们的经验在其中发生的空间看来是欧几里德的，而对这一点，必须理解。这才是真正的问题。（参见[2]，第 页）

 

的确，康德已经清楚地认识到非欧几里德几何在逻辑上是可能的。但是，这里我要指出的是：康德正好在这里陷入了折中主义。因为，一方面，康德认为，几何学家所抽象的空间是虚拟的；另一方面，他又认为，惟独欧几里德几何所抽象出来的“空间”是真实的——我们的经验在其中发生的空间看来是欧几里德的。与康德这位著名的哲学家同出一辙，到目前为止，在现代物理学和现代数学中，大多数物理学家和数学家们都相信：空间是具有几何性质的。这一点，恐怕是导致迄今为止的物理学和数学，不能健康发展的根本原因！

 

我认为：现实的空间是没有任何几何性质的。因为，众所周知，欧几里德几何空间是平坦的，而非欧几里德几何空间是弯曲的。可是，无论把现实的空间当作平坦的、还是当作弯曲的，都是把体现物质存在形式和运动过程的普遍特性——现实空间和时间——赋予了具体的“几何性质”，因而，都是混淆客观事物的“个性”与“共性”之间的严格界限。事实上，无论是平坦的欧几里德空间，还是弯曲的非欧几里德式的“多维空间”，都是几何学家构造出来的“虚拟空间”。因此说，几何学家构造的虚拟空间，只能是几何公理成立的前提条件。其中，平坦性的空间，是欧几里德几何公理成立的前提条件，而具有负曲率的弯曲空间（拟球面），是罗巴切夫斯基几何公理成立的前提条件，等等。

 

四 几何学中抽象的空间关系与绝对同时性

 

根据定义，在四度时空中，任何一个作相对运动的“物理点”，都是由四个坐标来确定的。——其中，有三个是表示空间位置的坐标（如x, y, z），一个是表示时间过程的坐标(t)。用四度坐标表示的“物理点”，叫做“世界点”，例如，记作A（x, y, z，t）。世界点之间的连线，叫做“世界线”。显而易见，只要用四度坐标表示的物理点之间，在时间坐标上存在着“差异”，就会构成互不相同的世界点以及相应的世界线，或者叫做“广义线段”。所有世界点人为地集合，就构成了一种抽象得到时空。这里，我们不妨把它叫做“时空”。

 

那么，究竟什么样的抽象时空是“欧几里德空间”？什么样的抽象时空是“罗巴切夫斯基空间”？什么样的抽象时空又叫做“广义时空”呢？另外，在欧几里德空间、罗巴切夫斯基空间、以及广义时空之间，又存在着怎样的相互关系呢？所有这些问题，是这里的讨论内容。

 

1、贯序性的抽象时空

 

毫无疑义，只要有运动存在，就一定会形成某种空间关系和相应的时间坐标。只要存在着空间坐标，就一定存在着时间坐标的同时改变。而在三度空间的不同位置上，必然对应着时间的“先”与“后”，因而，对应着各种不同的世界点。不过，就两个观测者之间的相对运动而言，他们始终是站在同一个运动的两个端点上，所以，同一个相对运动所形成的“空间距离”，对于这两个观测者来说，始终是同一个物理量，即rn≡r’。其下角标n = 1，2，3，…，——对应着运动观测者（包括运动事件）同静止观测者之间一系列的“相对位置”。不难理解，在相互作用传递速度有限性的前提下，这种改变必然导致，用静止的钟不能同步地记录运动事件在任意空间位置的时间坐标。因此，两个作相对运动的观测者对于同一个运动事件的描述，肯定会得出两个互不重合的“世界点”，于是就形成了两个不同的“广义线段”。毫无疑义，这些不同的广义线段，是来自于不同位置的观测者，使用不同的钟描述同一个运动时所带来的“相对性”。

 

2、赝同时性的抽象时空

 

另一方面，同一个位置上的观测者、使用一系列具有“不同时间起点”的时钟，来记录同一个事件的历程，得出时间记录的“早”与“晚”肯定不同，因而对应着不同的世界点。纯粹是抽象地考虑，把时间起点上的“早”与“晚”，相应地兑换成观测者离开该运动事件空间距离的“远”与“近”，结果，必然会对应着一系列不同位置上的时钟。不难理解，这样构成的世界点也一定不重合。譬如，某个物理点“A”对应着一系列的观测位置A₁, A₂,… A_n，因而有不同的时空坐标，并构成一系列不同的“世界点”：

 

A₁（x₁₁，y₁₁，z₁₁，t₁₁）
A₂（x₂₁，y₂₁，z₂₁，t₂₁）
………………………… （1）
A_n（x_n1，y_n1，z _n1，t _n1）。

 

可以想象，移动该物理点从A到B，就可以得出一系列新的“世界点”：

 

B₁（x₁₂，y₁₂，z₁₂，t₁₂）
B₂（x₂₂，y₂₂，z₂₂，t₂₂） （2）
…………………………
B_n（x_n1，y_n1，z _n1，t _n1）。
由此而得出一系列不同的“世界线”：
A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，……AB，…。 （3）
在这些世界线中，所包含的空间距离：

 

rn=[(x₂-x₁)² +(y₂-y₁)² +(z₂-z₁)²]^1/2. （4）

 

都是来自“物理点”由A到B的移动。由于从点A到点B是同一个运动事件，因而，它们的空间距离是相等的，即rn≡r’。换句话说，在等同的条件下，上述因空间位置“远”与“近”所构成的时间差，可以兑换成在同一个时空起点上，因事件发生的“早”与“晚”所形成的时间差；反之亦然。这样一来，就造成同一个时空起点上观测结果的“赝同时性”。当然，这种转化过程完全是在人们头脑的思维中进行的，并且是以时空的“均匀性”为基本前提的。（参见[1]，第41— 46页）

 

总而言之，上述结论表明：在四度时空中，由于不同时钟间的绝对不同时性——受信号传递速度有限性的影响，所导致的记录时间坐标的不同步，因而引起了世界点的改变。世界点的不同又引起了世界线的改变，——即“时空间隔”的改变。所以说，同一个运动事件对于不同位置上的观测者来说，将构成一系列不同的“时空间隔”，对应着一系列不同的“广义线段”。不过，这种差别都是来自于“观测者”对于观测位置和静止参考系统的选择所带来的相对性。但是，无论如何，这并不是问题的本质。因为，假若信息交换的传递速度是无穷大，那么，这种差别是根本不会产生的！所以，从本质上来说，这些广义线段之间的区别，完全是来自于光速传播有限性的影响。——这才是问题的本质，是相对论问题的客观原因。

 

顺便说一句，随着移动速度的变化，时间过程的流逝也会发生相应地变化。换句话说，相同的空间距离、不同的移动速度，也会形成一系列不同的世界点，从而构成各种不同的抽象时空。但是，这种情况与相对论的概念毫不相关，所以不在我们的讨论之列。

 

3、抽象时空的分类与对比

 

不难理解，站在运动事件之上、使用“运动的钟”，总是可以绝对同时地给出任何运动事件、在任意空间位置上的时间坐标，从而构成相应的世界点及抽象时空。不言而喻，这种情况下所构成的抽象时空，与信息交换的传递速度等于无穷大时的情况基本相当。或者说，与通常定义的“欧几里德空间”完全相同。假如把站在运动事件之上、用运动的钟定义的“欧几里德空间”作为“基准”，那末，受信号传递速度有限性的制约，对于同一个运动，站在运动事件之外、用“静止的钟”来记录时间过程，肯定会产生对应时刻的某种“滞后”，从而造成时间坐标的某种偏差。只要有距离存在，这种偏差就一定存在，因此就会相应地构成互不重合的两个世界点，进而构成不同的“抽象时空”。显而易见，这里所谓的欧几里德空间与后者所构成的抽象时空之间，相互对应的世界点都不重合。如果认识不到这一点，无疑是在这些对应的世界点之间，忽视了信号传递速度有限性的影响，无疑是抽象地使用着绝对同时性的时间观念。

 

基于上述讨论，为了明确起见，我们把抽象的四度时空作如下地划分。这里从观测者与运动事件之间的相对位置、以及运动事件的“绝对速度”大和小上来区分：

 

1）把站在运动事件之上、用运动的钟、抽象出来的四度时空，叫做“欧几里德空间”；

 

2）把站在运动事件之外、用静止的钟、对等于和小于光速（0<υ≤c）的相对运动，抽象出来的四度时空，叫做“广义时空”；

 

3）把站在运动事件之外、用静止的钟、对介于光速和无穷大绝对速度（c <υ<∞）之间的相对运动，抽象出来的四度时空，叫做“罗巴切夫斯基空间”。

 

由此可见，欧几里德几何的“物质基础”是站在运动物质之上；广义时空几何的“物质基础”是站在等于和小于光速的运动物质之外；因为光速是宇宙中物质运动的极限速度，所以说，罗巴切夫斯基几何是一种纯粹的逻辑推理，并没有“物质基础”为依托。这一点，正是我们不能把“罗巴切夫斯基几何”同“广义时空几何”加以“合并”的主要原因。

 

顺便指出，“黎曼几何”与“罗巴切夫斯基几何”的主要区别在于度量法则的不同。正如所知，决定（测量）距离的这个法则叫做度量。黎曼几何认为：“这个法则的最简单的情形是当它与欧几里德空间里的法则相同的情形。这种空间在无限小范围是欧几里德式的，换句话说，欧几里德几何的几何关系在其中成立，但是只在每一个无限小的区域内；正确地说，它们在任何充分小的区域内成立，但是并非精确地成立，而是区域越小，精确性越大。当空间中的距离按照这种法则测量时，这空间就叫做黎曼空间；这种空间的几何叫做黎曼几何。因此，黎曼空间是‘在无限小范围里’欧几里德式的空间。”（参见[4]第169页）；而罗巴切夫斯基几何则是利用可变度规的测量法来对于有限的空间进行测量，也就是利用复合比的对数作为度量单位来对圆内有限而无边界的弦进行无限次的度量。总之，黎曼几何认为：在无限小的范围上，空间是欧几里德的；而罗巴切夫斯基几何则认为：在无穷远处的空间是欧几里德的。其实，无论黎曼空间是“在无限小范围里”欧几里德式的空间的说法，还是罗巴切夫斯基空间“在无穷远处”是欧几里德空间的说法，都是从不同的前提条件下，来描述空间的几何性质，因而都不能意味着代表物质存在形式普遍性的“空间”本身具有“几何性质”。

 

毫无疑义，度规的改变，自然导致了度量结果的不同。但这种改变，却等于在同一个数学问题中，放弃了“形式逻辑”。然而，这是绝对不能允许的，否则将没有逻辑性可言。当然，这种说法并不等于排斥辩证逻辑，而是要强调地指出，辩证逻辑并不能应用在这种场合。

 

五 各种几何学的物理基础与物质基础

 

正如所知，几何学是从日常经验、从物体存在的空间形式和空间关系中抽象出来的。单纯从这一点上来说，几何学像力学一样，也是一种物理的理论。其中，无论是欧几里德几何学的公理，还是罗巴切夫斯基几何学的公理，亦或是黎曼几何学的公理，都是根据日常经验总结出来的表述空间关系的数学理论；它们都能系统地表现出自然界相应空间关系的规律性，因此我们把它叫做“几何原理”，正象力学的基本规律常被叫做“力学原理”一样。尽管这些规律正确地反映了相应的日常经验，因而可以被称之为“客观真理”。但是，决不能说这些几何公理是没有任何条件限制的“绝对真理”。毫无疑义，任何几何公理都是有前提条件的，因而都属于“相对真理”的范畴。

 

1、欧几里德几何的物理基础

 

欧几里德几何是以刚体的普通力学运动作为移动的几何学。或者说，欧几里德几何学是假定了由刚体移动所形成的不同空间位置上的“时钟”之间具有绝对同时性的基础上发展起来的关于空间关系的几何理论。不难看出，这一前提假设本身意味着：欧几里德几何学是在假定了相互作用的传递速度为无穷大的基础上，发展起来的关于空间关系的几何理论。关于这一点，可以从“欧几里德空间”和“惯性空间”的同一性中、以及从牛顿力学和欧几里德几何学的相互对比中得到有力地佐证。尽管欧几里德当时根本不知道这一点。
但现实的情况是：相互作用的最大传递速度等于真空中的光速，而光速本身又是一个有限的常数。由此，以光速作为相互作用传递的极限速度来描述刚体移动的空间关系——物质存在形式的几何抽象，必然在一定的程度上与欧几里德几何所给出的结论存在着偏离。于是，这种空间关系的几何抽象，就不再绝对地服从欧几里德几何的一般公理。以此为基础的几何，将是一门新兴的几何学。我把这种几何原理叫做《广义时空几何学原理》。可以说，罗巴切夫斯基几何和黎曼几何，在某些方面体现了这一几何原理。各种几何学在实践上取得的学术成就证明：的确存在着完全不同的几何规律。

 

2、罗巴切夫斯基几何的物理基础

 

在罗巴切夫斯基和高斯（C.F.Gauss）以前，谁也没有想到欧几里德几何是不精确的，或者说空间关系的几何抽象可以和日常的经验有所不同。是伟大的俄国数学家罗巴切夫斯基首先提出了这样一个令人震惊的数学问题。在有生之年，罗巴切夫斯基是把他的几何当做现实空间的可能性质之一来加以研究和发展的。但是终其一生，罗巴切夫斯基也没能解决这个问题。这个问题确实有一些难度，所以直到罗巴切夫斯基（1793—1856年）去世后十四年（1870年），才由德国数学家克莱因（F .Klein）基本弄清了罗巴切夫斯基几何的数学意义。后来，黎曼和其他一些学者也同样地提出了关于空间关系的可能性质问题、以及在精确测量时可能发生的测量长度的不同法则问题。

 

从一定的意义上来说，罗巴切夫斯基已经指出了几何学对物理学的依赖性和对空间关系的依赖性，并预见到几何学的规律在不同的前提下可能引起的某些改变。早在罗巴切夫斯基时代就已经知道，圆内几何定理既可以叙述成欧几里德几何的定理，也可以叙述成罗巴切夫斯基几何的定理。两种几何都符合实际，因而都是真实的。今天看来，这里似乎没有什么不可思议之处。但是，假如不是爱因斯坦1915年在他的《广义相对论》里证实了罗巴切夫斯基和黎曼的空间观念，这一切还会继续地停留在假设的范围之内。——爱因斯坦的广义相对论得出：现实空间关系的几何性质与欧几里德几何有些差异，而且正象罗巴切夫斯基所预期的那样，这种差异需要以天文尺度来发现。（参见[4]，第182页）

 

但是，认真地思考我们发现：爱因斯坦的这些结论并没有从根本上指出罗巴切夫斯基几何的物理本质，充其量只不过是肯定了罗巴切夫斯基几何与欧几里德几何具有同样的适用性罢了。对照欧几里德几何“平行公理”成立的前提条件，可以看出：罗巴切夫斯基几何的“平行公理”是在讯号传递速度介于光速和无穷大之间的物理前提下，才能够真正地成立。所以说，只有这一点才是罗巴切夫斯基几何同欧几里德几何的根本区别，才是罗巴切夫斯基几何的“物理基础”（请注意！这里的“物理基础”与“物质基础”之间的区别）。

 

3、各种几何学在性质上的差异及其与空间的关系

 

诚如所述，欧几里德几何的平行公理，是在假设了讯号的传递速度为无穷大的前提下成立的；而罗巴切夫斯基几何的平行公理，是在假设了讯号的传递速度等于光速的前提下成立的。的确，从某种意义上来说，罗巴切夫斯基几何与欧几里德几何之间存在着“几何性质”上的差异。但无论如何，这种差异都不意味着抽象的“空间”概念自身具有几何性质，充其量不过是由于不同的几何公理成立的前提条件不同，从而造成各种几何学产生了特殊性罢了。

 

这也就是说，各种几何在性质上的差异，是来自于几何公理自身成立的前提条件，是几何公理的相对性，而不是抽象的空间概念具有几何性质。所以，我们决不可以因此而认为空虚的空间具有几何性质。如果认识不到这一点，就会象爱因斯坦和霍金那样，从各种不同几何学所具有的特殊性出发而认为：空虚的空间也具有各种不同的“几何性质”。——结果，混淆客观事物的“个性”与“共性”之间的严格界限。譬如说，无论是“平坦空间”上成立的欧几里德几何，还是“弯曲空间”（拟球面）上成立的罗巴切夫斯基几何，都只表明几何规律本身的相对性，而不表明空虚的空间是“平坦的”，或者是“弯曲的”。任何把空虚的空间看成是弯曲的或者是平坦的观点，都是混淆了客观事物的共性和个性之间的严格界限。

 

然而，在当前的自然科学中，普遍流行的几何观念，却从欧几里德几何的“平坦性”出发，错误地认为：现实的空间是平坦的；又从罗巴切夫斯基几何的“直线”是一种“测地线”（即曲线）的观点出发，错误地认为：现实的空间是弯曲的。类似的情况是，当前流行的物理理论则从“洛伦兹收缩”的观点出发，错误地认为：“时间和空间不是客观实在，而是人的直观形式。”不难看出，上述种种认识都是人们主观地、唯心地把“空虚空间”赋予了各种具体的和相互对立的几何性质或物理性质。显然，这种错误认识与辩证唯物主义认识论是截然对立的。正如列宁指出：“唯物主义既然承认客观实在即运动着的物质不依赖于我们的意识而存在，也就必然要承认时间和空间的客观实在性。这首先就和康德主义不同。康德主义在这个问题上是站在唯心主义方面的，它认为时间和空间不是客观实在，而是人的直观形式。”（参见[3]，第169页）

六 几何学中的主观唯心主义

 

罗巴切夫斯基几何的诞生为几何学发展开拓了一条全新的途径，同时也向传统的时空观念提出了尖锐地挑战，并且给正确地理解抽象的时间概念和空间概念带来了新的难点。这里的第一个难点在于：现实空间的几何性质在什么意义下，才能与欧几里德几何所给出的结论有所不同？这里的第二个难点在于：“现实空间的几何性质”这一提法本身。——通常，“空间”被孤立地理解成“真空的”和“均匀的”。在均匀性的空间中，在没有任何物质存在的“真空”之中，怎么会有“几何性质”呢？这里的第三个难点在于：每一种几何的真实性的问题。（参见[4]，第182—183页）这第一和第三个难点，本意是相同的，它们都是关于几何性质的由来问题。关于这两个问题，在上面的讨论中我们已经作出了肯定地回答：它们都是来自于几何公理成立的前提条件，即来自于几何公理的相对性。而第二个难点，在流行的认识中，存在着值得注意的原则性的错误。以下，我们来论述和纠正这些错误。

 

1、空间和时间是物质存在的两个最基本的形式

 

众所周知，几何学的研究对象，是由现实物体的性质、空间关系和存在形式（包括相对运动和相对静止）所构成的。的确，在现实的空间里，位置、点、直线和方向等等，都是由具体的物质所决定。“这里”和“那里”、“向这里”和“向那里”等等，只有在与“这个”或“那个”具体的“物质对象”的相互联系或相互关系中才有实际的几何意义。譬如说，抽象的“线”、“面”、“体”并不能独立地存在，而独立存在的只能是拉紧的线、光线的传播路径；或者是写字台的“台面”、球形物体的“球面”，亦或是包含着长宽高的“立方体”等等。正是由这些线、面、体等基本概念，构成了物质存在的最基本形式——“空间”。
这也就是说，空间是物质存在的最基本的形式之一，它代表着物质形体的大小，是物质存在形式的一种普遍性（即“共性”）。这就如同“人”这个抽象的概念是来自对不同“人种”的抽象一样，它所代表的是黄、白、黑等不同人种的“共性”。譬如说，不管什么人种，都具有五官、四肢、骨骼和肌肉等，尽管这些“共性”不能离开具体的“人种”（诸如黄种人、白种人和黑种人等）而独立地存在，但绝不能因此而否认这种共性本身的客观实在性。这就如同黑格尔所指出地那样：“举一个切近的例子，如果我们指着某一特定的动物说：这是一个动物。动物本身是不能指出的，能指出的只是一个特定的动物。动物本身并不存在，它是个别动物的普遍性，而每一个存在着的动物是一个远为具体的特定的东西，一个特殊的东西。但既是一个动物，则此一动物必从属于其类，从属于其共性之下，而此类或共性即构成其特定的本质。”（参见[19]，第80页）至于时间概念，则代表着物质存在的另一种最基本形式，体现了物质运动过程的长与短，是物质存在形式的又一种普遍性（共性）。

 

概括地说，空间和时间是抽掉了一切个别事物的形体和运动过程的普遍性之描述。一切具体的事物都存在于其中。所以说，空间和时间不是单纯的抽象的普遍性，而是包含着一切的普遍性。不占据任何空间的物质和绝对静止而没有运动的物质都是不存在的。正如恩格斯所指出：“一切存在的基本形式是空间和时间，时间以外的存在和空间以外的存在，同样是非常荒诞的事情。”（参见[5]，第91页）。毫无疑问，只要有“机械运动”就必定有空间位置的改变和时间的流逝。不过，我们决不可以象明可夫斯基（Minkowsky）那样，仅仅根据狭义相对论的现有成就就错误地断定：空间和时间是个统一的、不可分割的整体，——“因而就有了物质存在的统一的绝对形式：时空。”

 

2、几何学中存在着否定空间客观实在性的错误倾向

 

诚然，对象的形式是由其各个部分的联系和关系所决定，对象的空间结构是一系列具体物质的关系和现象的抽象。但是，决不可因此而否认物质存在的最基本形式——“空间”这一基本概念的“客观实在性”。然而，几何学中流行的观念却一直错误地认为：“正象每一个形式都不能脱离内容一样，即使是在抽象方面和在一定的范围内，空间也不能脱离物质。关于‘孤立的’空间、没有物质的空间的观念是不能滥用的抽象。”（参见[4]，第181—182页）显然，这种说法是片面地强调了物质存在形式的特殊性，忽视了物质存在形式的普遍性。或者说，这是只从形式上去看普遍，把普遍与特殊并列起来，使普遍自身沦为某种特殊的东西。（参见[7]，第55页）

 

实际上，在完全没有物质踪迹存在的“绝对真空”里，根本无法区别位置和方向，因此也就没有位置和方向的区别。那末，诸如位置和方向的区别仅仅是物质存在形式的特殊性（个性），而不是物质存在形式的普遍性（共性）。所以说，那种认为“即使在空的空间的抽象概念里，也隐含着在其中能区别不同位置和方向的意思。换句话说，在空间的抽象概念里就包含着位置、方向、距离的可区别性，这种可区别性在现实空间中存在，就是由于这空间是不可分割地与物体相联系的”的观点（参见[7]，第181—182页），无论如何，都是一种错误。这种错误的实质就在于片面地强调了共性存在于个性之中，而忽略了共性和个性之间的差别；就在于过分地强调了物质存在形式的个性，而否定了它的共性。

 

还有，当前流行的几何观念认为：“空间是物质的存在形式。因此，‘空间的性质’是物质的性质，是物体的已知关系、相互位置、大小等等的性质。”（参见[4]，第181—182页）这里充分暴露出流行的几何观念错误地把“几何的性质”当成了“空间的性质”，从而造成了几何性质与空间性质之间的概念混乱。充分地暴露出某些自然科学家（包括数学家和物理学家），由于不懂得辩证法，而过分地强调个性、忽视共性，过分地强调共性存在于个性之中，而忽略了共性本身的客观实在性。在时空观念中，片面地强调物质存在形式的个性，必然忽视物质存在的普遍形式——“空间”和“时间”，最终，必然地走向否认空间和时间的客观实在性，走向相对主义，即走向主观唯心主义。

 

3、数学的抽象与客观事物不能完全地画等号

 

任何一门几何学都是关于具体事物的空间关系及其存在形式的数学抽象，所讨论的内容都是抽象的空间关系及其规律。从具体的研究对象中得出它们的“共性”是必须的。如果不这样，就不能科学地、规律性地去认识这些千差万别的研究对象。但是，决不可以因此而把这种抽象的共性绝对化，也就是说，决不可以把人们对于客观事物的抽象同客观事物本身完全地画等号。——因为，同一个客观事物在不同的前提条件下，其“映象”不可能完全相同，所以人们对于客观事物所作出的“表象”也就会相应地有所不同。例如，水的沸点等于摄氏100度是个“客观真理”，但这是在一个大气压下的观测结果。

 

当然了，这里并不是说表象不能有不依赖于主体、不依赖于人、不依赖于人类的客观内容，而是说表象所反映的客观事物并不能完全地、无条件地、绝对地表现客观事物。正所谓：“图画”总是反映着“模特儿”的基本特征，但图画毕竟是图画而不是模特儿。这一点，正是“绝对真理”与“相对真理”的相互关系问题。（参见[3]，第113—127页）总之，映象并不等于客观事物自身（映象≠客体）。如果混淆了“客体”同它的“映象”之间的严格区别，认为映象就等于客体（映像=客体），那就必定是忘记了呈现各种映像时的前提条件，就一定会把各种几何的特殊性（个性）强加在抽象的空间概念之上，就一定会混淆客观事物的个性与共性之间的严格界限，最终走向否认空间和时间的客观实在性这一相对主义的老路上去。可以说，在各种几何学中所存在的唯心主义思潮，都是从这一点上走入了歧途。

 

一言以蔽之，欧几里德几何是在平坦空间上成立，罗巴切夫斯基几何是在弯曲的空间（拟球面）上成立。但是无论如何，这些只能说明两种不同几何学成立的前提条件不同，而不意味着抽象的空间和时间就如同一个“曲面”（拟球面）、或者一个“平面”那样，自然地在那里摆放着。如果认识不到这一点，就是混淆了“几何的性质”与“空间的性质”这两个概念之间的本质区别。最终，就必定走向否认空间和时间的客观实在性这一轨道上来。

七 各种几何学所对应的速度条件

参见下图：

 

在上图中，一方面，如果把点a（或b）看成是直线O’X’（或OX）之外的某个已知点，那么直线tA^*a（或tB^*b）就可以看成是O’X’（或OX）的平行线，对应着欧几里德几何的“平行公理” ——“通过已知点只能引一条直线不与已知直线相交”。另一方面，线段ab及其延长线代表了两个物理点作相对运动时，静止时钟的读数与运动时钟的读数不同。极端的情况：当绝对速度υ→c，线段ab趋向于一个极限的位置。这时，在夹角β中的所有半直线ac，ad…，都对应着绝对速度大于光速的情况。那末，与直线tA*a的夹角小于β的所有半直线ac，ad…，都不与直线OX相交。在几何学中，两条线段不是“相交”就是“平行”（或“重合”）。因此说，位于垂线Aa两侧所有夹角小于β的对称的半直线及其延长线，都是罗巴切夫斯基几何意义上的所谓“平行线”，都对应着罗巴切夫斯基几何的“平行公理”——“通过直线外的点至少能引两条直线不与已知直线相交”。正因为这样，我在《广义时空相对论》6一书中，再三地指出：罗巴切夫斯基几何的“物理基础”是光速传播的有限性。但令人遗憾地是，这种几何缺少了必要的“物质基础”。

 

虚拟地说：假如光速c不是宇宙中的极限速度，且存在着c →∞，那么，则有t*→0，直线OT将与OX重合，结果，广义时空变成了欧几里德空间。然而，现实的情况并非如此！！所以说，任何半直线ac，ad，…都不可能与直线OX相交。这样一来，在绝对速度大于光速而小于无穷大（c <υ<∞）时，所抽象出来的“四度时空”，与“罗巴切夫斯基空间”的定义就完全相同。——这一点，正是罗巴切夫斯基几何成立的前提条件。
这里。为明确起见，我们把上述各种几何理论成立的前提条件归纳如下：

1）广义时空几何。站在运动事件之外 /2≤ξ< 1，对应着绝对速度O<υ≤c；
2）欧几里德几何。站在运动事件之上，ξ= 1，对应着绝对速度υ = O；
3）罗巴切夫斯基几何。站在运动事件之外，O <ξ< /2，对应着绝对速度c <υ< ∞.

 

顺便指出，把罗巴切夫斯基几何归结为“这个测量当然不会与普通的测量相同，因为弦在普通意义下只有有限的长度，而由弦表达的直线却是无限的”，以及“长度的测量通过移置取作单位的线段或其部分来进行，即测量以移动作为基础。而只要移动已经有定义（在当前的情形下我们把移动定义为把直线变成直线的圆变换），那末随之就知道，哪样的线段算是相等的和应该如何来测量长度。一句话，移动的定义已经包括了（虽然是以隐蔽的方式）长度测量的法则”的观点，是值得商榷地！（参见[4]，第120页）换句话说，采用“非刚性度量单位”的“长度测量法则”是值得怀疑的！——当然，如果把几何学当作纯粹抽象空间关系的逻辑推理是完全可以的。可是相反，如果把几何学作为描述物质运动所形成的各种空间关系的物理表述，那么，这种几何学就缺少了起码的“物质基础”。

 

还有一点，无论是“平面几何”、还是“曲面几何”等等，它们之中的“平面”与“曲面”，都是相应的“几何公理”本身成立的前提条件，因而都代表着几何理论本身的相对性。的确，罗巴切夫斯基几何是一种在负曲率空间（拟球面）上成立的几何学。但是，我们决不可以象爱因斯坦的广义相对论、或者象霍金的M理论所认为的那样：现实空间是多维的（包括是四维的，五维的，甚至是十维的，或十一维的等等）。也不可以把空间看成是类似于“马鞍型”——拟球面——那样，在那里弯曲地摆放着。如果认识不到这一点，就会混淆客观事物的个性和共性之间的严格界限，就会陷入相对主义的沼泽之中，就犯了个认识论上的大错误。

 

总而言之，跟随事件一起运动的观测者、用运动的钟、抽象出来的四度时空可以作为“欧几里德空间”；站在运动事件之外的观测者、用静止时钟、在等于和小于光速的情况下，抽象出来的四度时空就是“广义时空”；而介于欧几里德空间和广义时空之间的抽象时空，就相当于“罗巴切夫斯基空间”。欧几里德几何的物质基础是观测者站在运动物质之上；广义时空几何的物质基础是观测者站在运动物质之外，但运动物质的绝对速度等于和小于光速（O<υ≤c）；而罗巴切夫斯基几何（或黎曼几何）也是观测者站在运动物质之外，但必须同时满足于物质运动的绝对速度介于光速和无穷大之间（c <υ<∞），显然，这种情况是根本不可能的。所以说，罗巴切夫斯基几何只是一个抽象的逻辑推理，并没有起码的物质基础为依据。

 

八 物理学中的某些概念和原理

 

1、牛顿力学使用的物理概念与物理原理

 

诚如所述，在牛顿力学中，无论是运动系（K’）上的时间坐标（t’）还是静止系（K）上的时间坐标（t），都没有包括这一滞后的时间过程。例如，在伽利略变换中，是把两个没有“共同起点”运动事件的时间坐标、及空间坐标加以比较——进行坐标变换。不过，在牛顿力学中，这种比较是允许的。其所以允许这种比较，是因为在绝对同时性的时间观念下，相互作用是超距的，——不管两个事件相距多么遥远，时钟只有一个就足够了。因此，在牛顿力学中，按照伽利略变换，可以得出：t＝t’；以及r＝r’＋V·t。但是，千万不要忘记，这种变换只有在信号的传递速度等于无穷大、相互作用是超距的情况下，才能够绝对的成立。正因为这一点，给牛顿力学带来了近似性，使它成为一个相对正确的时空理论。

 

2、狭义相对论使用的物理概念与物理原理

 

我们说，无论是惯性坐标系、时间坐标、相对速度的定义，还是光速不变原理和伽利略相对性原理，都是牛顿力学所定义的基本概念。换言之，这些概念和原理都是建立在相互作用信号传递速度是无穷大地前提假设之上。因此说，如果使用这些概念和原理，就肯定没有摆脱绝对同时性的时间观念。可是，在狭义相对论中，恰恰是利用了这些物理概念和物理原理。可是，正如所知，狭义相对论的前提假设恰恰是：信号的传递速度最大只能等于真空中的光速——光速不变原理，或光速有限性原理。所以说，爱因斯坦的相对论并没有摆脱绝对同时行的时间观念。不仅如此，而且在狭义相对论的坐标变换中，也没有选择共同的时间起点和共同的空间起点。尽管在牛顿力学中，这种做法是可以允许的，但是在狭义相对论中，在必须考虑到相互作用传递速度有限性的前提下，这种做法却是绝对不能允许的。

 

正如所知，所谓的“坐标变换”就是“相互比较”。我们说，在相互比较之中，通常必须遵循一个起码的逻辑原则，那就是：必须建立在共同的基点之上。这里的共同基点就是共同的时间起点和共同的空间起点。相反，如果不选择共同的时间起点和共同的空间起点，这种比较就毫无意义。正如黑格尔所指出：“所谓差异（或多样性）即不同的事物，按照它们的原样，各自独立，与他事物发生关系后互不影响，因而这种关系对于双方都是外在的。由于不同事物之间的差别对于它们没有影响，无关本质，于是差别就落在它们之外而成为一个第三者，即一个比较者。这种外在的差别，就其为相关的事物的同一而言，是相等；就其为相关事物的不同而言，是不相等。（参见[7]，第251页）” 由此可见，在洛伦兹变换中，由于没有选择共同的基点，因此，这种比较完全是来自于“比较者”本身的主观随意性。因此，所谓的“洛伦兹收缩”，并非是运动系与静止系上的时间坐标和空间坐标，在相对运动的过程中真的发生了实质性的收缩。总之，我们说，爱因斯坦的相对论已经违背了相互比较时所必须遵循的起码的逻辑原则。

 

3、广义相对论所使用的物理概念和物理原理

 

下面，我们再来看一下爱因斯坦广义相对论在实际推导的过程中，是怎样处理两地时钟之间的同时性？诚如所知，广义相对论指出：“在惯性坐标系统中，用笛卡儿坐标，间隔ds为

 

ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²， （5）

 

所决定。在变换到任何另一个惯性参考系统时（就是说在作洛伦兹变换时），我们知道，间隔保持同样的形式。然而，假如我们变换到非惯性系统，ds²将不再是四个坐标的微分的平方和了。例如，当我们变换到匀速旋转的坐标系统时，则有

 

x=x’cosΩt-y’sinΩt，y=x’sinΩt+y’cosΩt，z=z’.

 

（Ω是旋转的角速度，方向沿着Z轴），那么，间隔就有下面的形式：

 

ds² =[c²-Ω²(x’² + y’²)]dt²– dx’²– dy’²– dz’²+2Ωy’dx’dt-2Ωx’dy’dt. （6）

 

不管时间坐标的变换规律怎样，这个式子都不可能仍以四个坐标微分的平方之和来表示。因此，在非惯性坐标系统中，间隔平方是坐标微分的一般形式的二次齐式，就是说，它有以下的形式：

 

- ds² = g_ikdx_idx_k. （7）

 

式中，g_ik是坐标变量的状态函数。换言之，g_ik是空间坐标x₁，x₂，x₃和时间坐标x₀的函数。因此，假如我们应用非惯性坐标系统，四度坐标x₀，x₁，x₂，x₃将是曲线坐标。决定每一个曲线坐标系统中的所有几何特性的量g_ik确定所谓的空间—时间度规。”（参见[8]，第272—273页）

 

同时，爱因斯坦的广义相对论又指出：“在广义相对论中，对于坐标系统的选择并未加任何限制；三个空间坐标x₁，x₂，x₃可以决定物体在空间的位置的任何量，而时间坐标x₀则可以用一个任意行走的钟来确定。因此就有这样一个问题发生，即如何用x₁，x₂，x₃，x₀这些量的值来表示实在的距离和时间间隔。首先，我们找出固有时（以后，我们用τ来代表它）与时间坐标x₀的关系。为此，专门考虑了在空间的同一个点上发生的两个无限接近的事件。如我们所知道的，两个事件的间隔ds = cdτ，此处，dτ是两个事件之间的固有时间隔。因此，在普遍的式子 - ds² = g_ikdx_idx_k内，设dx₁ = dx₂ = dx₃ = 0，我们便求得

 

ds² = - c²dτ² = g₀₀dx₀²， （8）

 

从而得出：

 

dτ=(-g₀₀)^1/2 dx₀/c. （9）

 

在空间的同一点上发生的任意两个事件之间的时间间隔

 

τ=(1/c) (-g₀₀)^1/2dx₀. （10）

 

这个关系式决定了相应于坐标x₀的同一个点的时间变化的固有时间隔（或称对于空间的一给定点的固有时间隔）。”（参见[8]，第283—284页）

 

广义相对论还进一步地指出：“现在我们再来讨论广义相对论中的‘同时’概念的定义，换句话说，我们讨论在空间不同点的钟能否同步的问题，也就是这些钟的对时问题。设有一个信号从某一点B出发，向相距为无限近的点A行进，然后立即又从A点返回到B点。（参见下图：

 

 

信号从B传播到A，又从A传播到B的‘时间’分别等于dx₀^（2）和dx₀^（1），这是上面已经确定了的，此处的距离是A点到B点的距离。假如x⁰是信号到达A点的瞬间，那么，信号从B点出发的瞬间是x⁰-dx₀^（2），而信号回到B点瞬间就是x⁰+dx₀^（1）.显然，我们必须在认为信号到达A点与在B点的钟于信号出发和信号回来的二瞬间的中间的指示同时。换句话说，在A点瞬间x⁰和在B点的瞬间x⁰ +Δx₀ = x⁰ +(dx₀^（1）+dx₀^（2）)/2是同时的。利用上面已经求出的dx₀^（1）和dx₀^（2）的表示式，对于两个发生在相距为无限近的二点的同时事件，其“时间”x⁰之差值可以写成：

 

Δx⁰ = - g_α0dx^α/g₀₀， （11）

 

这个关系式使我们能够在空间的任何无限小的体积内来校准钟。从B点继续作类似的校准，我们可以沿任何（非闭合的）曲线校准不同的钟，也就是说我们能够确定事件的同时性。

 

然而，假如我们沿着闭合路径进行，又回到原来出发的那一点，一般地说，对于Δx₀我们得到一个不等于零的值。要在整个空间中校准时间尤其是不可能的；也就是说，在广义相对论中，事件的同时性不仅在不同的参考系统中有不同的意义，正如在狭义相对论中一样，而且，一般地说，甚至要在一个单独的参考系统中来确定它也是不可能的。只有在g_α0各量都为零的参考系统中才有可能来校准钟（在某个参考系统中，只要适当地选择坐标x⁰，是能够使g_α0各量都为零的）。最后，假如我们考虑在空间的某一点上发生的两个事件的固有时间隔，并且考虑在空间的另一点上同时发生的两个事件的固有时间隔，那么，一般地说，这两个时间间隔是不相等的；这就是说，固有时在空间的不同点消逝的快慢不一样。在没有引力场出现时，钟的速率仅与参考系统的选择有关；而在广义相对论中，甚至在同一个参考系统中，钟的速率在空间的不同点也是不同的。”（参见[8]，第286—288页）

 

问题介绍到这儿，便可以指出：一方面，假如静止系的观测者单纯地凭借着自己的理性思维就断言：“在A点瞬间x⁰和在B点的瞬间x⁰ + Δx₀ = x⁰ +(dx₀^（1）+dx₀^（2）)/2是同时的”，那么广义相对论就同狭义相对论一样：位于坐标原点上的观测者也没有摆脱绝对同时性的时间观念；另一方面，广义相对论又多出一个混淆空间和时间的“共性”与“个性”之间的严格界限的认识错误。原因是，假如否认了“空—时”的均匀性而认为：“固有时在空间的不同点消逝的快慢不一样。在没有引力场出现时，钟的速率仅与参考系统的选择有关；而在广义相对论中（有引力时），甚至在同一个参考系统中，钟的速率在空间的不同点也是不同的”，那么，“空—时”的性质就变成了取决于具体物质产生的引力场的性质。于是就必然地得出结论：我们的经验在其中发生的空间——现实空间——不是欧几里德的，就是黎曼的（或罗巴切夫斯基的）。——有引力时，空间就是黎曼的；没有引力时，空间就是欧几里德的。——这就是现代物理学的观点。

 

然而，诚如前面所述，无论把现实空间当作平坦的欧几里德空间，还是当作弯曲的黎曼空间（或罗巴切夫斯基空间），都是把体现物质存在形式和运动过程的“空间”与“时间”赋予了具体的“几何性质”，因而都是混淆了客观事物的“个性”与“共性”之间的严格界限。事实上，现实的空间绝对不会具有任何一种几何性质。把空间说成是“平坦的”、或者说成是“弯曲的”，就如同把“人”说成是“黄色的”、把“水果”说成是“酸的”一样，都是非常片面的。都是不假思索地把“普遍”沦为“特殊”。在逻辑学中，都属于认识论上的错误。

 

再者，正如我们一再强调地那样：传统的相对速度，诸如V = r/t，及c = r/t 等，都是忽略了传递运动信息滞后的时间过程（Δt），因而都不是一个严格的物理概念，只有绝对速度才是一个严格的物理概念。之所以这样说，是因为：来自于我们日常经验的相对速度本身已经包含着“主体”与“客体”之间的相对位置所带来的影响Δt，——若是不包括这个Δt，则同时性就不可能是相对的，而一定是绝对的。当然，这种影响本身并不是客观性的。正所谓：“思想的真正客观性应该是：思想不仅是我们的思想，同时又是事物自身（an sich），或对象性的东西的本质（参见[19]，第120页）”。即是说，这种相对速度的改变——相对加速度——并不是在任何时候都体现着一个力学体系的力学量发生了改变，它也可以体现着观测者同运动事件（或质点）之间的相对位置所发生的改变。而这种改变，仅仅体现出：当信号传递速度有限时，主体对于客体观测结果的相对性。所以说，相对速度并不是一个严格的物理概念，只有在牛顿力学之中，或者说，只有在信号传递速度无穷大时，才可以（近似地）把它当作严格的物理概念。反过来说，一旦我们扬弃了这个滞后的时间过程（Δt），那末，运动的钟和静止的钟就立刻变成绝对地同步，即t =t’，则不同参考系上时钟的同时性就是绝对的而不是相对的。

 

另外，从严格的哲学意义上来讲，即使Δt 是个无限小，我们也绝对不可以通过随心所欲地“扬弃”这个无限小，来构筑真理的基础。其原因是，“大”和“小”永远是一个相对的概念。正如恩格斯所说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发，这些数量和我们的地球上的关系相适应，就是说，和存在于地球上并由人使之运动的、力学称之为质量的物体的大小相适应。和这些质量比起来，地球的质量显得是无穷大，而它也就被地球上的力学当作无限大来看待，地球半径等于无穷大，这是考察落体定律时整个力学的原则，但是，当我们所考察的是那些用天文望远镜才能观察到的恒星系中的、必须以光年来计算的距离时，不只是地球，而且整个太阳系以及其中的各种距离，都又成为无限小了。（参见[5]第566页）”所以，我们决不可以通过扬弃无限小的办法来构筑真理的基础。换言之，把一个相差无限小的客观事物转换成绝对没有差别的客观事物，然后来构筑“真理基础”的做法，无论怎么去理解，都是直接地否认了客观事物的“存在”，因而都是不严格的，——即使这个差别真地是个无限小，情况也不能例外！

 

九 结 论

 

总之，通过上述讨论，可以确信：第一，当信号传递速度有限时，关于同时性的观念只能作为一种纯粹的理性思维，而不能作为构筑真理的基础，以此为基础所建立的相对论（无论是狭义的还是广义的），都没有摆脱绝对同时性的时间观念；第二，把空间赋予具体的几何性质的观念，乃是把普遍沦为特殊。第三，在严格的物理规律面前，使用不严格的假设来构筑真理的基础，总不能说这种做法本身是绝对正确的。尽管我们可以把这种做法应用于实践之中，比方说，在微积分中的应用。但是，正如所知，微积分毕竟是一个近似的数学理论，它的适用性是有条件的，因而是相对的。可以说，建立在这种观念上的“广义相对论”，除了观念上的错误之外，还存在着认识论上的错误。因此，爱因斯坦的广义相对论并不是唯一正确的引力的理论。

参考文献

[1]《空间、时间和引力的理论》[苏] B. A.福克著，周培源、朱家珍、蔡树堂等译，科
学出版社1965年7月第一版。
[2]《纯理性批判》[德] 黑格尔 著，蓝公武 译，商务印书馆，1960年 3月 第一版。
[3]《唯物主义与经验批判主义》[苏] 列宁 著，人民出版社，1950年7月第一版。
[4]《数学—它的内容、方法和意义—》[苏] А.Д.亚历山大洛夫等 编著，王元、万哲先、
裘光明 等译，第三册，科学普及出版社，1962年5月第一版。
[5]《马克思恩格斯选集》[德] 第三卷，人民出版社，1950年7月第一版。
[6]《广义时空相对论》夏烆光著，人民交通出版社，2003年1月，第一版。
[7]《小逻辑》[德] 黑格尔 著，贺麟 译，商务印书馆，1980年7月第二版。
[8]《场论》[苏] Л.Д.朗道、E.M.栗弗席兹 著，任朗、袁炳南 译，人民教育出版社，
1958年8月第一版。

 

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