隐身衣技术II：光学变换(1) [ witten1 (图)

隐身衣技术II：光学变换(1) [ witten1 ] 于:2009-11-27 18:11:42 复:2553316 未经允许，谢绝转载 [SIZE=3] 光学变换（1） [/SIZE] 　　　正是M.Faraday（中文翻译“迈克尔.法拉弟”）强调了“力线”的重要性。通在放在磁铁周围的铁粉他“能”看到排列规则的磁力线，这对于M.Faraday而言就代表了真实的物理。这些力线是连续变化的且“力线密度”代表了场的强度。同样，电场线在无电荷存在的时候也是连续变化的（在有电荷存在时可能是出发点（正电荷）或者终止点（负））。事实上对于任何矢量形式的保守量我们总可以找到相应的矢量来代表相应于那个保守矢量场的能流方向，而在电磁场中，这样的量被称为Poynting(中文译：玻印廷)矢量，这个Poynting矢量正代表了电磁场的能流方向。直观上我们可以把Poynting矢量想像成为“一束”光线的数学表达。 　　　Maxwell(中文译：麦克斯韦)方程组恰是Faraday工作的数学实现。Maxwell方程组描述了经典光学的现象并且他们的形式具有坐标变换不变的性质（在这里其实就是Maxwell方程组是Lorentz协变的）。举个例子，如果我们把方程用Cartesian（中文译：笛卡尔）坐标系： [SIZE=3] grad cross product E=-μ(r)μ_0δH/δt, (1) [/SIZE] [SIZE=3] grad cross product H=+ε(r)ε_0δE/δt, (2) [/SIZE] 这里μ(r)和ε(r)相应于磁导率和电介电张量，μ_0和ε_0则相应于真空磁导率和真空介电常数。然后如果我们用柱坐标系重新表达这组方程，则我们所改变仅仅只是μ和ε。Andrew Ward和我在过去利用这些结果去改编原先是用Cartesian坐标写出来的计算机代码使之适用于光纤传导（对于光纤而言，我们可以天然的采取柱坐标系，因为光纤就是柱对称的——即轴旋转对称）（A. J. Ward and J. B. Pendry, J. Mod. Opt. 43, 773 (1996).）。显然由于Maxwell方程组的开然协变性，这样的坐标变换总是可行的，这样对于具体的光学装置我们可以采取最适用于具体的光学装置的边界条件的坐标系以此我们可以去探究一大类的来自简单正则装置的光学器件。（J. B. Pendry, Contemp. Phys. 45, 191 (2004).） 追随Faraday的脚步，我们能够给出坐标系变换的物理内涵：假定我们开始有一组在Cartesian坐标系里给定的电磁场以及与之关联的Poynting矢量。接下来让我们想象着坐标系连续的“扭曲”变换换到一个坐标系。而光学变换正是从力线是有效的“粘”在坐标系上的实现中诞生的（J. B. Pendry, Contemp. Phys. 45, 191 (2004)）。当整个坐标架被“扭曲”变形时，相应于其坐标架的场也发生了相应的变动。所以最终如果我们想引导一束光的路线，我们所要做的是仅仅只是扭曲光线所走的空间的标架即可，这样的过程可以被称作一个光学变换过程——连续的变换提供我们所需要的μ和ε的值让我们可以把光引向我们需要它走的路径 隐身衣技术III：隐身 [ witten1 ] 于:2010-12-24 15:06:31 复:2553316 我跳过光学变换的进一步技术性讨论，其实总得就是一句话，我们要求Maxwell方程的协变性，就是说我们要求Maxwell方程在坐标变换下是不变的，这样把介电和磁导率张量做相应的变换的时候其实就是意味着我们寻找一类特殊的边界条件来达到我们引导光线弯曲前进的目的，通常引力会比较容易一点，可是人工引力在目前的技术条件下应当是不现实的，因为这是直接改变时空的结构，而改变引力场也就是改变周围环境的曲率，所以通过利用一些材料的特殊性质实现特定的介电和磁导率的变换也是能达到等效的功能。 隐身 上图的左上方显示了一光束在自由空间中的传播。我们希望把中间的那个半径为R1的小球隐藏起来，应用从光学变换所学到的知识，那么一个自然的手段就是想办法让光线绕过那小球，而同时又要求任意路径的变形都被限制在半径为R2的大球内（参看右上方小插图）。通过这样的方式，外面的人将既无法察觉到隐身衣也不法察觉到那个被我们隐藏起来的半径为R1大小的东西，从而一个“空”的空间的视觉欺骗就建立起来了。在2006年时候人们（Science 314, 977 (2006).）就通过利用元材料（这一类材料得益于其特殊的亚波长内在结构）在微波范围证实了这样的隐身衣技术确实是可行的。所以在这里我们可以看出，核心的地方在于寻找到恰当的材料，让这样的材料能实现我们所需要的介电张量及磁导率张量的空间变换。上图的底部是另一种实现隐身的方式就是通过仔细的研究被隐身物的性质来制造相应的隐身衣，这样的隐身衣可以抵消一切可能散射光（物体表面的）从而达到使隐身衣和被隐身物同时不可见的目的。 对于隐身衣的一个解释就是隐身衣可以让被隐身物变得非常小从而达到使之不可见的目的，所以上图右上方的球形隐身衣会让被隐身物缩小到一半径几为零的小球。尽管整个球会有非常大的折射系数，但是最终这整个球都会不可见。上图直接告诉了我们两种别的可能性：可以把物体“缩小”到一半径几为内的柱体或者“压缩”到其薄几为零的平面。由于一其细几无内的线具有很大的电感从而不能携带电流，所以其细几无内的线能够提供几乎完美的隐身。然而若把其变换成其薄几无厚的面却不能实现隐身，因为这样的一个面会是一个具有高反射率的平面，这样光线都会被反射出来，从而失去隐身。但是，如果物体的周边环境本来就在一个具有一定反射率的平面上的话，那这样的“压缩”是有意义的，因为这时这样的一个被“压缩”成具有一定反射率的“平面”的柱体就隐藏在了这样的环境之中了，而这就是所谓的“地毯隐身衣”。 尽管在理论上我们给出了隐身衣技术的完美描述，然而说是一回事做出来却是另一回事了。一个是我们所引入的元材料一般是各向异性，另一方面，制造这样的材料的困难程度随着频率的上升而迅速上升（前面所说的例子是在微波范围实现的，那如果是可见光呢？以后我们会说到）。再下一段落我们会具体的来讨论一下元材料。