退相干
2011-07-07 12:12:16来自: 小沐他爸(在看一本全是文字的物理专业书)
组长不是说现在的话题层次有点下降吗？我来发个帖 把这层次提高一点？嘿嘿
其实是最近看了一些关于退相干的东西 因为自己在做这个方面 所以把我自己的心得写下来和大家分享
我写东西一如既往的烂 所以你们愿意看就看 不看就飘走吧 不准说我坏话。。。
1、从薛定谔猫讲起
讲退相干 往往是从薛定谔猫开始 因为它是最直接把微观和宏观相联系 同时能很好地诠释量子的测量
薛定谔猫有一个直接的实验对应 或者说思想实验 就是双缝干涉 分别把两个探测器放在各个双缝的后面 这样两个探测器就分别相当于猫活着的状态和死去的状态
这个实验让我们看到了量子测量的另一面 即没有状态的坍缩
测量粒子从哪个缝通过显得非常自然 并且测量完了之后 粒子仍然是叠加态
那么 为什么量子力学又告诉我们状态要坍缩 或者说这个思想实验很难实现？因为退相干 这个实验中退相干时间太短 根本不会出任何你想要的效应
这也就告诉我们 退相干时间在量子力学的测量过程中 扮演至关重要的角色
2、相位的丢失：从量子到经典
在退相干的物理中 最重要的有两条
第一条 是所谓的环境导致的preferred states 即一个系统退相干往往不会退相干到它自己的本征态 而是由环境替它决定它要decay到什么态上
第二条 即相位的丢失
讲起来好像很简单 相位丢失 当然就是密度矩阵非对角元等于0嘛
但物理的理解实际上比较困难 因为原本一个量子力学的纯态 现在变成了一个统计的混合态 换句话说 原本如果是单粒子的状态 这么一弄 就成了多粒子统计的结果了？
所以退相干必须要和实际情况联系起来 这个密度矩阵必须是做过系综平均的密度矩阵 这在很多书上都不讲这个 但很重要
3、海森堡方程和主方程
最明显的区别就在于海森堡的运动方程和主方程有什么差别
粗看起来 主方程无非就是加一些decay的项进去 要保证轭密的话 只要加上一堆反对易关系就可以了
但实际上 这两个有重大的差别很少有人提到 那就是主方程当中的密度矩阵 一定是做过系综平均的
这两天一直在看Kubo原始的那几篇文献 对这个问题阐述的非常清楚 主方程那些decay项的来源 多数都是随机行走 或者说normal-diffusion的必然结果
4、金属的电导率和欧姆定律
说得可能有点粗糙 讲一个具体的例子就清楚了
金属的电导率 我们都知道 是通过随机行走模型可以给出的 把电子看成类似于一个带点的小球一样 在金属当中不断的被散射 就会形成这种经典的欧姆定律的形式
但我们又都知道 金属没有很强的无序 其中的电子 都是广延态 怎么又能把电子看成一个个小球呢？
这正是退相干导演的结果
假定我们一开始有一个电子的波包 它在金属的色散关系下会逐渐延展开来 当它延展到一定的时候 这时碰到了一个杂质 它被这个杂质测量了一次 于是各个波矢的相位丢失 电子又变成了一个局域的波包 再次延展 反复这样 就构成了金属中的导电过程
5、费米黄金规则中的疑惑
研究incoherent hopping 用得最多的无疑是费米黄金规则了
但国内的量子力学教材 没有一个能把这个公式怎么来的讲清楚 他们无非就是说 嗯 我做一个含时的微扰 时间推向无穷长 得到一个能量守恒的delta函数形式 然后再把这个delta函数用一个态密度一类的东西代替 就是实际采用的费米黄金规则了
没有本质！
问题的关键 出在整个推导过程把环境的因素完全忽视了
是环境的影响 导致了incoherent 这才是本质
所以在推导过程中 你必须要加入一个环境影响的那一项进去 当然这一项本身什么形式并不重要 只要它在sinc函数值最大的区域内是平滑的就可以了 最后结果 环境的影响是可以归到那个跃迁常数当中去的
6、结语
原本想写点总结的 算了 懒得写了 就这么着吧。。。
