plank01 具有溫度的物質所放出的光，會隨著溫度愈高就愈亮，而光譜中各種波長的強度有一定的分佈形狀；其中強度最大的波長所對應

具有溫度的物質所放出的光，會隨著溫度愈高就愈亮，而光譜中各種波長的強度有一定的分佈形狀；其中強度最大的波長所對應的顏色會隨溫度升高，漸漸從紅色到黃色，終至藍色 (雖然我們肉眼無法仔細分辨出這些波長的變化)

百年來的量子物理 (一)

 

譯自D. Kleppner and R. Jackiw Science 2000, 289, 893.

 

中正大學化學系 胡維平 游茹閔

在二十世紀中，在科學上影響深遠的發展包括廣義相對論、量子力學、宇宙大爆炸、基因密碼的解讀、演化生物學等。也許各位可再列出其他幾個項目。在這些當中，量子力學是獨特的，因其具有徹底顛覆傳統之性質。量子力學使物理學家重新組織對於所謂真實的概念，重新從根本上思考自然界物質的本質，重新訂正對於位置和速度的觀念，以及物理學上有關於因與果的概念。

 

雖然量子力學所描述的抽象原子世界跟日常生活差異很大，它的影響卻是非常深遠的。若無量子力學，人類則沒有可能在化學、生物、醫學以及其他重要科學方面上有巨大的進展，若無量子力學，就無世界經濟可言，因為現今的電腦時代是來自於量子力學所引起的電子革命，而現今的資訊時代也是來自於量子力學所引起的光學革命。量子力學改變了我們的世界，給予了我們它所帶來科學革命上的利益和風險。

 

不像廣義相對論提出了重力和幾何空間結構關係的聰穎見解，或是去氧核糖核酸 (DNA) 的解讀，揭開生物學上的新紀元，量子力學不是一蹴即成，而是由歷史上偶爾出現的天才們創造出來的。量子力學從開始出現的二十年間，因為其概念非常的令人困惑，以致於並無長足的進展。然而,在此之後短短的三年中，一群年輕物理學家創造了出了近代的量子力學，而這些科學家卻也一樣的被他們當時所正在做的研究感到困惑，在有些情況下甚至被他們已經完成的學說感到沮喪。

對於這個極端重要卻又難以捉摸的理論的獨特性可用下面這句話來作為量子力學的寫照：量子理論是歷史上做過最精確測試及最成功的理論。然而不僅它令他的創始者感到困惑，即使在七十五年後的今天,一些著名的科學家雖承認它具有令人驚奇的能力，但對它的理論基礎及解釋仍不滿意。

 

今年是蒲朗克 (Max Planck) 創造量子概念的一百週年。在他那一篇關於熱輻射理論的決定性論文中，他假設系統中振盪子的能量不是連續變化的。相反的，能量必須一步一步從一數值到另一數值，或者說，能量是量子化。能量量子化的概念是如此大膽，以致於蒲朗克把它給荒廢了，然後在 1905 年，也就是愛因斯坦 (Albert Einstein) 提出一連串重要科學理論的的那年，愛因斯坦體認到光本身可能為量子化。這概念是如此怪異以致於短期內依然沒有任何進展，須再經過二十年後，新一代物理學家來創造現代量子力學。

 

為了了解量子物理對科學界革命性的衝擊，我們須了解量子理論之前的物理學發展。從 1890 年到 1900 年中，物理期刊充滿了有關原子光譜的論文，以及基本上每一種可以被測量的物質性質，例如黏滯度、彈性度、電導率、熱導率、膨脹係數、折射率、熱彈性係數等。受到維多利亞時代的蓬勃學術風氣，以及當時進步的實驗方法，知識以非常快的速度在累積。

 

然而以現代的眼光來看，令人驚訝的是這些詳細描述物質特性的論文中，基本上大都是經驗性的。上千篇有關光譜的論文，列出了各元素波長的精確數值，但人們卻不知道光譜線產生的原因，更不用說這些資料所傳達的訊息是什麼。電導率、熱導率的特性若由當時粗淺的理論只能解釋大概一半的現象。當時雖有許多的經驗定律，但往往無法令人滿意。例如杜龍-柏帝定律 (Dulong-Petit law) 建立了關於比熱和物質原子重量的關係。雖在大部分情形下都可以適用，但有時卻提出錯誤的預測。當時也由實驗得知大部分情形下具有相同體積氣體的質量比例為整數比，已出現對化學科學提供了如何組織化學元素關鍵的週期表，然而卻完全沒有理論可以解釋。

 

在量子力學最大的成就是提供了定量化的物質理論，我們可以現在已經幾乎能夠了解原子結構的每一細節，更可以簡單且自然地來解釋週期表的成因。龐大的光譜資料可由精確理論架構中得到合理的解釋。量子理論讓我們了解分子、固體及液體、導體及半導體，它解釋了超導體及超流體的特殊現象，和對奇異物質的解釋，例如中子星和波色-愛因斯坦凝態 (Bose-Einstein condensates)，波色-愛因斯坦凝態是指氣態中所有原子行為就像一個超級原子。量子力學基本上提供了全部科學以及現代科技的根本工具。

量子物理事實上包含二個部分，第一部份是以原子觀點來看物質的理論，量子力學使我們可以了解及操控物質世界，第二部分是量子場理論，量子場理論在科學上扮演完全不同的角色，這在後面才會提到。

 

量子力學

引發量子革命的端倪不是從物質的研究開始，而是從輻射的問題開始。當時對科學界的一大挑戰是去了解具有溫度的物體所放出的光譜：黑體輻射。這現象對任何注視過火的人一定很熟悉。具有溫度的物質所放出的光，會隨著溫度愈高就愈亮，而光譜中各種波長的強度有一定的分佈形狀；其中強度最大的波長所對應的顏色會隨溫度升高，漸漸從紅色到黃色，終至藍色 (雖然我們肉眼無法仔細分辨出這些波長的變化) 。

 

當時的人認為以熱力學及電磁學的知識應該可以解釋光譜的形狀，可是嘗試的結果卻和實驗不符合，然而若假設振盪中的電子所放出光的能量是量子化，則可得到和實驗完全印證的結果，雖然得到這麼好的結果，這理論以當時的物理觀點而言，被認為非常荒謬。後來蒲朗克描述他在提出量子假設時的情形是在“一種嘗試各種方法最後所想的結果”(an act of desperation)。

 

浦朗克把量子假設應用於黑體輻射。如果不是愛因斯坦在1905年的出現，量子物理可能會就此結束。愛因斯坦提出若黑體輻射中的振盪子能量的確是量子化，則電磁波 (也就是光)的能量也是量子化。他接著認為，光應該具有粒子的特性，雖然和麥斯威爾理論 (James Clerk Maxwell's equation) 所提出光具有波動性相抵觸，愛因斯坦認為光應也具有粒子性。在後來的十年，光電效應的實驗確實證明了光的能量事實上和粒子一樣是一個一個被吸收。而光到底是波或是粒子，其實是看我們如何去觀察它來決定。這是在整個量子物理中出現第一個令人困擾的例子，並且持續困擾了我們二十年。

剛開始是因黑體輻射的問題而促使量子力學的產生，而使量子力學繼續發展是有關物質的問題。當時已知原子包含帶正電和負電的粒子，依據電磁原理，正負電會相吸，它們應互相吸引而漸漸旋繞在一起，放出連續的光譜，直到原子崩潰為止。

 

接下來繼續發展量子力學的是波耳 (Niels Bohr)。他在1913年提出的大膽假設中指出，電子在原子內只存在於特定的能態，若電子從高能態到低能態，則會放出光，而光的波長大小是由能階差所決定。藉由這假設，可解決原子不穩定的問題。雖然這假設被當時的人覺得非常奇怪，但是它能成功的對氫原子光譜提出定量的解釋。然而波耳也了解到這模型有一些嚴重的缺陷。由於他的高瞻遠矚,他大力鼓吹物理學家去創造一種新的物理學。12年後，他這個偉大的願望終於達成了。

剛開始波耳提量子理論 (稱之為舊式量子理論) 的改良遭受一連串的失敗。後來一連串的發展讓科學家的思維完全改變了。

 

1913 年，德布羅伊 (Louis de Broglie) 在他的博士論文中，提出光既然具有粒子性，那麼粒子也應有波的特性。他提出當粒子的動量愈大，波長就愈短。這概念提出時被認為很有趣但非常奇怪，但是當時的情形下並沒有人知道粒子在什麼情況下波的特性會顯現出來，或者物質波和原子結構有何關係。然而在後來量子力學的發展證實了德布羅伊所提出物質波的概念。

 

1924 年的夏天，波色 (Satyendra N. Bose) 提出以完全不同的方式來解釋黑體輻射的方法。他把光視為無質量的氣體粒子 (現在稱為光子)，並不遵守古典物理中的波茲曼分布 (Boltzmann statistics) ，而是遵守另一種根據粒子不可區分 (particles' indistinguishable nature) 的特性所推導的統計方式。愛因斯坦立刻把他所推導出的結果應用於具有質量的氣體分子上，並得到新的定律，稱之為波色-愛因斯坦分佈 (Bose-Einstein distribution)，它描述在氣態中的粒子能量分布的情形，而且在一般情形下，新舊理論預測的最後結果是一樣，但愛因斯坦當時並沒有興趣做更一步的研究，使得這研究擱置了十年以上，但粒子不可區分的概念卻將成為量子力學中非常重要的部分。而後的幾年，量子力學的發展到達了科學革命的顛峰，以下是從 1925 年一月到 1928 年一月三年中所發生的大事：

 

˙包利 (Wolfgang Pauli) 提出不相容原理 (the exclusion principle) 奠定了週期表的理論基礎。

 

˙海森堡 (Werner Heisenberg) 、波恩 (MaxBorn) 、焦耳頓 (Pascual Jordan) 發現矩陣力學，這是量子力學的第一種形式，之前物理上所了解電子在原子內的運動方式已被捨棄，而以另一種更有系統的方法來了解所觀察到的光譜。

 

˙薛丁格 (Erwin Schrodinger) 發現波動力學，這是量子力學的第二種形式，而系統的狀態可由所解出薛丁格方程式中的波函數來描述。矩陣力學和波動力學，看起來雖不相同，但可證明出本質上是相等的。

 

˙證明電子應遵守新的統計定律，稱之為費米-狄拉克分布 (Fermi-Dirac statistics)，所有粒子不是遵守費米-狄拉克分布，就是遵守波色-愛因斯坦分布 (Bose-Einstein statistics)，而這兩種分布基本上具有不同的特性。

 

˙海森堡 (Heisenberg) 簡單且嚴謹地闡述測不準原理 (the Uncertainty Principle)。

 

˙狄拉克 (Paul A. M. Dirac) 在薛丁格方程式中，加入相對論效應，解釋了電子的自旋 (spin)，並預測反物質 (antiparticle) 的存在。

˙狄拉克以量子化的形式來描述電磁場，建立量子場理論的基礎。

 

˙波耳發表互補原理 (the complementarity principle)，這原理是屬於哲學上的理論，主要是用來解決量子理論中常遇到的兩難問題，尤其是波粒二相性。

 

當時主要建立量子理論的人都非常年輕，在 1925 年的時候，包利才25歲，海森堡和費米 (Enrico Fermi) 24歲，狄拉克和焦耳頓 23 歲，相對上來講，薛丁格在36歲才提出波動力學，可說是年紀較大。至於波恩和波耳在當時的年紀更大，而他們最重要的貢獻是將抽象的理論提出具體的解釋。我們不難從愛因斯坦的反應中看出量子觀念是如此特殊，雖然愛因斯坦曾在早期量子理論中提出一些重要觀念，但對量子力學後來發展的概念並不贊同。他早期發表一篇有關波色-愛因斯坦分布 (Bose-Einstein statistics) 的論文，是他在物理上最重要的最後貢獻。

 

我們並不難了解為什麼量子力學的創造需要新一代的物理學家。在一封 Lord Kelvin 寫給波耳的信中，恭賀他在1913年所發表有關氫原子的論文，並提到為何需要新一代物理學家去創造量子力學的原因，他承認波耳的論文確實具有許多真實性，可是他並不了解為何能和實驗那麼符合的原因，同時他也提到這些革命性理論的確須來自於不受古典物理概念束縛的年輕人。

 

在 1928 年，量子革命已經結束，量子力學的基礎根本上已經完成，它發展之快，可以由 Abraham Pais 在 Inward Bound 書中的一則小趣事顯現出來。在 1925 年，電子自旋的概念是高茲密 (Samuel Goudsmit) 及烏倫別克 (George Uhlenbeck) 提出。波耳當時對此仍然非常懷疑。在十月時，他旅行到荷蘭的 Leiden，去參加 Hendrik A. Lorentz 獲得博士學位的慶祝會。波耳在德國漢堡 (Hamburg) 的火車上遇見包利，他請教波耳有關電子自旋的看法，波耳當時只是隨便敷衍地說這想法“非常，非常有趣”(very, very interesting) 。後來在荷蘭的雷登 (Leiden)，波耳遇見了愛因斯坦和厄倫費斯特 (Paul Ehrenest) ，他們一起討論電子自旋的問題。波耳提出他認為不合理的地方，但經過愛因斯坦的細心解釋，使得波耳變成電子自旋理論的支持者，在他回程的路上，他與更多人進行討論。當火車經過德國的哥丁根 (Gottingen) 時，海森堡和焦耳頓正在火車站等他，詢問他對電子自旋的意見。而回到柏林火車站時，包利已經從漢堡坐車來等他，波耳就告訴他們，電子自旋的發現是科學界非常了不起的進展。

 

量子力學的創造引發了一段科學上研究的熱潮。最早期的研究成就，包括海森堡在 1927 年藉由解出氦原子的波函數，建立了原子結構的基礎。而後由 John Slater，Douglas Rayner Hartree 和 Vladimir Fock 發展如何計算原子結構的方法，而 London 和 Walter Heitler 以量子力學的方法研究氫分子的結構； Linus Pauling 根據他們的結果建立了今日理論化學的基礎。而索末菲 (Arnold Sommerfeld) 和 Pauling 建立了電子在金屬中運動的理論基礎；Felix Bloch 建立帶狀軌預理論；海森堡解釋了磁性 (ferromagnetism) 的原理。在1928年，蓋謨 (George Gamow) 以量子力學中所謂的穿隧現象，解釋放射性元素發生衰變時為何是以隨機的方式放射出 α 粒子。在後來的幾年，Hans Bethe 建立核子物理的基礎，並解釋星球的能量來源。由於這些偉大的成就，使得原子、分子、固態和核子物理學步入了一個新的時代。