员工不想提供工卡号码，我可以炒他么？

前段时间在我们店里请了一个员工，还做不到一个星期，我们发觉他工作能力不行，早上的时候跟他说不能雇佣他了，好巧不巧，那天下午他在楼梯上摔了下来，手里扎进去一块小细玻璃，我们马上送他去了医院，当天快下班的时候就回来上班了。。我妈妈看他受伤了，想说怕他有后遗症找麻烦，就跟他说再让他做几天。过几天，我们保险公司的给我们打电话，说我们这里是否有员工受伤导致他无法工作，从他受伤那天开始就被我们炒了。我说没有，因为那个员工现在就在我们店里。。后来我想起我没有员工的工卡号码和工作许可证，我问他要。。他不给。。他说如果有任何关于受伤的问题问他律师。。我说纽约法律好像必须要有员工的工作许可证。。他现在不提供，我是否可以炒了他？而且他每个星期五都有去医院复诊，我们给了他钱去看。。但是他都放入自己口袋，因为他有medicaid， 我现在如果炒了他，是否会被告说员工受伤而恶意炒他呢？像这样的情况，我是否也请个律师，把所有情况跟我自己的律师说呢？当天受伤，他跟我妈妈说如果我们给他几百块，他就不去医院了，后来我们怕后遗症，就叫了他去医院，这样能不能算他欺诈保险金呢？麻烦各位了。。谢谢。。