J1转H1后该如何交税????

本人2002年6月以J-1来美, 2004年5月转为H-1B. 我来美国后一直到现在都没有被扣过任何税, 可听说转H-1后就要交税了, 问学校的payroll, 他们也不清楚. 请问我这种情况什么时候应该开始交联邦税和州税, 什么时候开始交Social security and medicare taxes? 请过来的明白人给予指教, 谢谢!

另外, 如果我现在申请绿卡要提交3年的税表, 可我没有交税(因为J-1免税) 有影响吗? 还是要等交税满3年后才可以申请绿卡?