请教关于伞险insured name的问题

跟着之前帖子说要把living trust加到保险上，那大家看看我这种情况需要把insured name改成我的名字吗？

我现在的伞险上写的insured name是我老公的名字，driver里写了我的名字（relationship是spouse），这个伞险可以保我个人名下的财产吗（虽然在加州，但是有律师协议证明某几个房子是我的个人财产）

电话给保险经纪，他说咨询了保险公司后，说我这种情况不需要改insured name，即使我老公名字不在房产证上（也不是他的财产），只要这个房子在伞险里，就可以。

我总觉得有点担心，因为伞险上写着insure properties of the insured ... 

保险经纪的说法好像是因为车险在我老公名下，如果要改the insurd成我，那要重新做保险？

大家觉得呢？这种情况（insured name是我老公，但房子是我sole and separate property并且landlord insurance上是我的名字，婚姻关系正常），伞险会cover吗？

谢谢！