我们当年来美国前后几年的一些中国同学关系都不错，到了为人父母这个年纪也有很多年纪相仿的孩子，于是在本地拉了一个小小的家长群一起推一推孩子。包括但不限于给孩子找找兴趣小组，课余时间推选出几位家长给孩子们讲一讲大学的课程。
这里面我比较了解的有两伙孩子，我孩子参加的一组玩激光的小组，还有我比较熟悉的两个孩子参加的一组玩火箭的小组。
先说我孩子的情况，我们群里找了一位爸爸给孩子们讲点微积分的东西，他表示我孩子学的比别的孩子好，好几次告诉过我这个事。这个事情我是意料之内的，因为玩激光雷达，不论是激光器方面，还是根据激光数据重构物体的研究上都会用到环路积分，要小孩子明白环路积分，工程上涉及到的曲线积分，多重积分都要给孩子讲解到，那么孩子再学前面微积分方面的实数基础理论，理解会更深。我也和那个爸爸讨论过这个事，他也很认可，表示有了物理直观，确实回过头再学微积分会理解的更好。
再说我朋友的孩子的故事，那个火箭小组有四个孩子，一开始是三个孩子玩可回收火箭。其中一个孩子给了一个核心创意，就是借鉴手机自拍云台的原理搞一个自带起落架的火箭。这里面三个孩子的分工是：一个孩子搞一个猴版的矢量引擎这个其实不难，有网上能买到的零件和差不多开源的控制程序，第二个孩子去啃云台自控制方面的知识，再转化为起落架，第三个孩子是个牛蛙，负责写程序做总体的控制系统。但是呢，其实这就是两个孩子学了点皮毛然后硬搭在一起的一个大玩具嘛，所以后来有一个问题一直搞不定也是情理之中的。因为都是网上买的玩票级的零件，矢量引擎控制上不太行，落地回飞的时候呢，总会给一个扰动，云台起落架是自控制的，受到这个扰动就会疯狂自己调整，最后会导致整个火箭落地过程震起来。最后几个家长没办法了，请了第四个孩子的家长，因为他是搞流体力学的，第四个孩子能入伙也是因为他爸的缘故。后来这位爸爸确实给力，就是他发现的火箭引擎的这个扰动，但是解决办法提不出来。他说第一这么个玩意没有风洞数据，整体优化做不到，再加上原材料不可能获得商业级的，只能是有什么件用什么件，所以要真能让这东西落地，就得上控制，最后他和另外一个家长算下来，得到的结论是现有的东西能落地必须再给起落架写一个能够每0.05秒就完成一次自检并且去控制矢量喷口方向抵消扰动的一个程序。结果几个孩子瞅着编程娃，最后只能摊手，编程娃其实是真牛，他说这个程序我不是不能写，但是他们玩的火箭太小了，他会鼓捣的那个控制器塞不进去。
这个事当时就这么半途而废了，我都以为孩子们放弃了，加上那一阵我也忙着给我孩子讲一些积分上的东西，也顾不上其他。哪知道，过了那么不到半年吧，有一天我在孩子group study的据点又看见那三小只了，两个搞硬件的孩子干嘛呢？一人捧着一个电脑，坐地上，凑一块在画bode plot。编程娃在一旁看着他俩，什么都没干就是发傻，然后看我来了就和我聊天说，他们后来找了其他一些老师和家长又学习了一些，引擎娃在优化燃料规划，起落架娃则在鼓捣一个相位裕度的内容。这些其实我都不懂了，但是结果就是在两个硬件娃的努力下，一个单纯在控制上实现不了的东西，靠硬件的优化给做成了。本来想抱的是编程娃的大腿，但是最后贡献最大的却是两个来抱腿的孩子。这是一个让我印象非常深刻的故事。孩子不仅做出了成果，可以在简历上写一笔，而且两个硬件娃从一开始的配角起步，最后一起攻克了一个当时连大人都认为做不来的难题，变成了项目的主角。这真是一个难得的成长的经历。
另外一点小感悟，是我几年前学习深度学习时候，当时学习的是卷积神经网络，卷积我觉得我懂，神经网络我也觉得我懂，但是卷积神经网络我就觉得我不是那么懂。直到很久之后有一次我看了一个讲深度学习的公开课视频。我才明白，多层神经网络处理图像理论上不是难题，难在算力实现。为了能用有限的算力实现网络拟合，最开始作者他们为了降低神经网络节点数量而使用了一部分节点共享参数的方法，这种方法的数学抽象就是卷积。看了这个视频之后我才有了种豁然开朗的感觉。
也正是那次自学的经历，让我重新理解了学习的体验，因为在深度学习方面我可能多了一些数学知识，但是对这个领域本身我并不比高中生多多少。而我的体验之一就是，学习任何一个数学工具，理解这一数学工具的目的可以极大帮助学习数学工具本身。还让我对网上教学视频非常的有信心。后来在陪我自己孩子学习激光方面的知识时，我们也找到了非常多介绍知识细节的教学视频。这对我孩子做研究给的帮助非常非常大。而且总结一点我自己孩子的学习经验就是，如果孩子觉得有用，那么他学的就会非常认真，对知识也会细抠细节。其实很多人接受了理工科高等教育对微积分也谈不上学的多好，就是因为他们用微分可能最多的就是用洛必达法则算极限题，或者用积分最多的就是解常微分的习题。做题本身不能帮助他们提高对知识的理解，只是对他们是否掌握了知识做的一个测验。这是一个上限和一个下限的区别。但是做项目，真的是让孩子觉得微积分，泛函这些东西是有用的。我的孩子目前来说，学微积分这一块是比和他一块学习的几个竞赛孩子都更好的。但是我承认其中至少有两个竞赛孩子从聪明程度和学习能力上都是超过我孩子的。但是我孩子看起来学的更好，理解更深，可能就是因为我孩子在他自己的项目里真的用到了微积分，他有那个物理直观。
从我孩子来说，做科研让他有这样的学习体验。从我朋友的孩子那里，我也看到了做科研给他们带来的成长体验。这种经历我认为是宝贵的，丝毫不比体育竞技带来的成长经验差。当然你说这事有没有水分，我其实也承认这肯定有啊，比如火箭小组第四个孩子，其实本来也用不到他做什么，但是因为他爸爸给了建议，也不好意思的把那个孩子加到小组里了。但是你说造假，孩子写的每一条公式，算的每一个数据，写的每一行code都是孩子们自己完成的，当然开源的除外。可以说完全禁得住真假的质疑。
至于说孩子搞科研发不了期刊的，更而甚者说有代笔捉刀的，我只能说想想这个信息发达的新时代吧。而且我一贯的说法都是，前提是孩子能自己写论文，而不是搞渠道发几篇署名的论文。这需要家长投入精力去引导，也需要孩子自己从科研里体会到激情，还要有一些物质保证。这是一个不小的教育工程。而眼睛只盯着爬藤，质疑所谓的科研发论文会水文会造假进而又会被搞烂搞臭，我只能说希望你们的孩子成长过程中能幸运的遇到品格可贵的学习对象吧。
