Row, row, row your boat，
gently down the stream，
merrily, merrily, merrily, merrily，
Life is but a dream.

好，现在把这个旋律放在脑海中，把歌词换成

Three ,three, makes  nine;4,4, 16;5,5,25;6,6,36

眼前再出现一堆5年级（没错，5年级）的孩子，每人坐在一个大号瑜伽球上蹦，一边儿听着油管里这首改了歌词的歌一边儿蹦。教室气氛轻松愉快，我也很轻松愉快。50分钟过后下课前再一检查，这个乘法口诀，所有学生，一句没记住。这就是某次我根据学校要求带的数学课。

我一直在想，是不是该把CPS的数学课写成一个搞笑版本。实际上，这些课本身就已经很搞笑了。

在一个靠近郊区的北边富裕学区7年级班上，数学老师介绍一个新概念：Exponent(指数)。就是5个2相乘要写成2^5. 那么2^(-2)等于多少呢？数学老师在黑板上写了1/4。 一个学生提问，负号哪里去了？老师略一犹豫，在1/4前加了个负号。那么2^3除以2^2等于多少呢？应该等于2^(3-2),可是数学老师清楚地在黑板写上(2/2)^(3-2). 写完自己也觉得不对，于是慌忙结束讲课开始做题。我作为当天的助教，站在旁边一句话也没说。做题时，一个男孩来问我，我不得不给他讲，毕竟是七年级了，一讲就明白。那个男孩儿兴奋地嚷嚷：I finally learned something!(我终于学了点东西)。数学老师从教室另一边儿望过来，我赶紧若无其事地走到另一桌，毕竟有损老师威信等于帮倒忙。

如果你说，那是因为这些学校都太差了。那下面这个高中可不差，排名在niche上全美前10，在US news全美前100.  我在这个高中教过几堂几何课，近距离感受他们的Interactive Mathematics Program(互动式数学教学)。这个IMP我是知道的，就是以讲故事的方式介绍数学概念，不幸的是我的孩子曾在这个高中读了一年，因为实在受不了数学课，转走了。那时候我看他们的数学教科书，每页都是故事，故事结尾偶尔会出现一两个简单的公式。“就是太简单了”，我当时想。

代课是在我的孩子离开这个高中以后。读着数学老师留下的教案，再一次让我震惊。90分钟的课主要讲这样一道题：一个正方形和其内切圆的周长比和面积比。但是教案明确地要求：一定要估算，不能计算。 学生们拿出方格纸，在上面画出正方形和内切圆，然后开始数格子，最后得出一个类似于0.785的数字。这个IMP方法本来是面向对数学不开窍的落后生的，可是这些都是考试进来的好学生啊。第二堂课我就感觉无法忍受了，我给他们做了个简单计算，得出Pi/4的答案。当然他们都听懂了。一个后排男生说：Wow, substitute teacher is smart. (代课老师真聪明)。一个前排男生说：You are my favorite teacher.（你是我最喜欢的老师）。可怜的学生们。难道他们不聪明？实事证明学生不仅是完全可以理解，可以接受，而且是非常喜欢真正的数学方法的。他们很聪明，只是被那个愚蠢的IMP数学教学给洗脑了。不仅正方形，后来他们又成功地算出六边形，和N边形与其内切圆的周长和面积比。去它的“一定要估算，不能计算”吧！不过，看他们老师留下的教案和后面出的几道题，我发现，其实这个数学老师自己就比较没逻辑，自己都很晕。到此，我才真正理解了当年我的孩子在这个学校的痛苦。她当年还努力改变过，花不少时间准备了一份长长的数学教学调研报告，找到坚决反对这个IMP教学方法的一个加州数学教授，并准备了一份讲演稿幻灯片，想劝说这个高中的老师停止使用IMP方法。最后，没有人理睬，自己愤而转回到很远的高中上学去了。但也不是雁过无痕，从我的孩子离开后，这个学校终于开始允许学生数学跳级，原因据说后来学校开会调查此事，决定：丢掉最后一年一门数学课的预算，好过转走丢掉以后三年所有学科的预算。在我的孩子一心想学数学的年龄，被芝加哥公立学校耽误，一直是我心里的痛。

当然也不是芝加哥市内所有学校的数学课都这么令人郁闷。有正常的，也有很好的。我见过最好的数学课在一个名不见经传的就近入学的学校，但南边几条街开外另一个学校就是一团糟。两个学校学生来源背景是相似的，经学校教学后的学生状况却是天壤之别。这也是我为什么要写这个系列的原因之一。

对于芝加哥公立学校数学教学的问题，可能也是美国其它地区的问题，我认为主要是两个方面。第一：师资严重不足，怎么能指望一个自己都不明白的老师给学生讲明白呢？第二：数学教学的理念，不启发抽象思维，却非要把一个抽象的东西形象化，这根本是无法成立的。我曾和Chicago Math Circle 的负责人Doug  Oroark讨论过这个问题，他说IMP和Math Circle本来是有同一个起源，后来分开到两极，IMP给实在无法学数学的人，Math Circle给想做数学研究的人。

和中国数学教学相比，美国数学侧重理解，但不侧重计算。也导致了整体数学基本功很差，但是不妨碍出数学天才。这个理念不能用一句简单的好还是不好来定义。本质上它是对的。问题是被歪曲了，有人用侧重理解来代替全部，甚至来掩盖自己的无知无能和不作为。

题外话，人被逼急了就会自己来。几年前，我开始在中文学校带奥数班，想把女儿也抓去，但她除非有做不出来的题，不肯跟着我。我带过两个天才级别的学生，差不多是进JMO的天分，当他们的老师是很累，但绝对是一种享受；还教过很多成绩优异的ABC学生，教得很开心。我喜欢数学。干净，纯粹，完美，神秘而富有挑战性，变化而具有确定性。我也喜欢教数学，对数学教学的探索变成了我的一种新爱好。