第一次做地主， 请问这样的房客敢租吗？

暑假回国前买的condo，回来后close，没啥经验，已经空了一个多月了，房租1100，已经比同样的低了一百。
昨天傍晚有个人看了房子，特别喜欢，当时就说想要签两年lease但是要第一个月free，因为房租低，我不想签，她说她可以每个月多出75，因为很多人看房子，所以当时没答应。过了半小时又打电话来说，她不要第一个月free，房租还是1100，但只想交600的security deposit，先交200的nonrefundable的move in， 然后从move in的第一个月开始每个月多交200，直到凑足了600的押金，还想签两年的lease，当时我没答应，她说一年也行，之后再续签。她跟女儿一起住，女儿也single，有两个还孩子，两岁和两个月。
我们昨晚没给答复，刚才又来email说没有达成押金协议之前她不想申请，她的工作头衔就是Housing and Community Specialist在Rent Assistance Department工作。她已经告诉我们了，她credit不好，但是三年内房租从没晚过。
老公怕还租不出去，又怕麻烦很想签两年，我觉得这人变得太快，很能bargain，恐怕不好打交道。
请有经验的大侠们，给出点注意，还要不要继续跟她bargain。叩谢！