租房合同是否应该把母子都写上？

先谢谢各位大侠！ 现租客是三人，母亲，成年儿子，和母亲男朋友。现合同只写了母亲和男朋友的名字，两年合同马上到期了。男朋友前些日子搬走了，不过据说还会付他那部分租金至现在租期截止。母亲还想和儿子继续住，要续新合同。我的问题是否应该要求母子名字都在新租约上，利弊是什么。儿子打零工挣钱很少。