退休前的计算
年轻时听老人讲，人生有三大悲哀，少年丧父，中年丧妻，晚年丧子。但这种说法现在好像有了改变，几年前我与一友人讲起这些时，他的妻子在旁边插嘴说，他才希望中年丧妻呢。可见这种说法已经不够与时俱进了。网上的新说法是只有两大悲哀了，人死了，钱没花光；或人未死，钱已花光。我个人觉得后者好像更严重一点。如今，我也快退休了，为了避免这两大悲哀，不得不把今后的生活开销计算一番。
退休后，由于没了工资收入，社保金又一般不够应付全部的生活开支，那就需要从往日的积蓄中拿钱出来贴补。这样，问题就来了，要避免那两大悲哀，每个月应从积蓄中拿多少钱出来，才能在临终时差不多把积蓄用完。前一段时间，许多网上的文章说每年如果从积蓄中拿出百分之四，则积蓄可以保证用一辈子。近来又有文章讲，每年只能拿出百分之二，才可保证用一辈子。看了这些文章后，觉得很不得要领。积蓄是越拿越少，如果每年拿百分之四出来，几年后的百分之四比今天的百分之四就要少。我想，写这些文章的人要么是他们自己也没搞清楚，要么是有其他用意，想引诱你去找他们来帮你安排你的积蓄，他们好从中赚你的服务费。其实在一定的前提下，要算出每年可从积蓄里拿多少钱出来并不是太复杂的事。
这里的第一个不定因素是到底还能活几年。美国的平均寿命是七十八岁左右。就算一个人能活得更长，毕竟也有个极限，退休后再有三十年该差不多了吧。最简单的计算就是做乘法。如果每年要拿出两万，有六十万元的积蓄，这一辈子就够了。但这个计算既没有把积蓄的投资回报加进去，也没有把通货膨胀的因素考虑进去。由于通货膨胀，到明年，两万元可能就不够了，如果要保证生活质量，必须拿出更多的钱。这样一来，六十万的积蓄可能就维持不了三十年了。
如果只把投资的回报考虑进去，这可以用房屋贷款的公式来计算每年应取多少钱出来。房屋的贷款是有利息的，就像把积蓄投资后有回报一样。
房屋贷款的付款公式是这样的:
P=(L * K) + ( L * K ) / ( ( ( 1 + K ) ^ N) – 1 )
其中，P是还给银行的钱，用在这里就是每年能拿出的钱，L代表退休时积蓄的总额，K表示投资回报率，N是有多少年，*是乘法符号，^是指数计算符号。如果L=600000，K=0.05，N=30，则计算出的P是39030. 也就是说如果有百分之五的投资回报率，60万的积蓄可以在30年里，每年提供3.9万元的生活费。换句话说，如果每年的生活费只要2万元，则只要有30万出头一点的积蓄就够了。
有时常会这样想问题，我有了一定的积蓄，每年拿出一定的钱，这笔积蓄可以维持多少年呢？这个计算可用下面的公式:
N ＝ －lg( (L / P) + 1 – ((L / P) * ( 1 + K )) ) / lg( 1 + K )
这里lg表示以10为底的对数计算，其他符号与前面的公式意思相同，公式的推导略去了。
如果L是200000，每年要拿P=20000元出来，K=0.05，计算出的N是14.2，可以维持十四年多一点。
以上的计算都没有把通货膨胀率考虑进去。如果把通货膨胀率考虑进去，每年拿出的钱就不再是一个常数，而是一个安通货膨胀率每年递增的数字。加上通货膨胀率，计算年份的公式可由下式算出：
N ＝ ( lg ( W ) – lg ( W – 1 ) ) / ( lg ( M ) – lg ( J ) )
这里，M=1+K, 如果用 i来代表通货膨胀率，则J=1+i，W=P/(L*(M-J))，其他符号的含义与前面相同。
如果L=200000， 第一年要拿出P=20000，通货膨胀率i=0.03，投资回报率还是0.05，则计算出的N=11.6，可以维持11年半多一点。
有趣的是以上公式只有当投资回报率与通货膨胀率不同时才可用。如果投资回报率与通货膨胀率相同，则分母（lg( M ) - lg( J )）等于零，公式失效。在这种情况下，可用以下公式，
N=10 ^ ( lg ( L ) + lg ( M ) – lg ( P ) )
如果M=1.05 (投资回报率和通货膨胀率都是0.05)，则算出的N=10.5，正好十年半。如果积蓄是六十万，每年取出两万，计算下来是三十年多一点。这样，我们又回到了刚开始的情况，60万的积蓄，每年取出2万，可以维持多少年。答案是30年，但是这里把通货膨胀以较坏的形式考虑在内了。一般说来，投资回报率总要比通货膨胀率高一些。
需要指出的是，推导公式时假设每年的钱是在年终取出。如改为年初取钱，应将计算结果减1.
通过这些计算结果，基本上可以得出这样的结论，退休前需要有的积蓄应该是每年要花的钱，P，乘以年数，N。这样的估算已经把通货膨胀的因素考虑进去了。当然这里还有一个投资策略的问题，上面的例子假设每年的投资回报率是0.05. 投资策略就是要保证每年能达到这个回报率。不过，关于如何投资的问题以经超出本文的范围。
以上所用公式都是本人自行推出。因推导过程冗长，在此省略。如发现公式有错误，欢迎指正。
