古代西方文化（3）：轮子绕轮子的托勒密哥白尼
蒋闻铭
近代科学的开端，是哥白尼的日心说。日心说当年，是对天主教会的严重挑战。教会为了捍卫神和亚里士多德的精神权威，全力维护托勒密的地心说，送布鲁诺上火刑架，判伽利略终身监禁，对日心说打压迫害，不遗余力。结果，哥白尼的日心说成了现代科学的标识里程碑，托勒密的地心说也就成了封建迷信反科学的象征。其实呢，从天文科学理念，到数学计算，哥白尼对比托勒密，日心说对比地心说，一脉相承，是技术改进而不是革命性的进步。
说到地心说日心说，多数人的理解，恐怕也就是一个说行星绕着地球转， 一个说大家一起绕着太阳转。这个事情，事实上没那么简单。托勒密的地心体系， 可不是一句大家绕地球那么轻松。地心说，是西方世界，在日复一日年复一年的观测和烦难无比的数学计算的基础上，在过千年的时间跨度上，建立起来的一套完整精确的天文理论，成就辉煌。说地心说博大精深，是当时西方人类聪明智慧的最高结晶， 都不能算过分。
人直立行走，晚上抬头看到的，是满天的星，一颗一颗，镶在天穹上。这些星，都绕着人画圈。月亮太阳，也绕着人画圈。再看得仔细些，你会发现这些镶在天穹上的星，走得一点都不乱，相互之间的位置，都是固定的。大家看世界，先是天圆地平，后来知道了地球是圆的，自然而然就认定了所有的星体，都绕地球转。不过呢，星星里边有五颗没镶好，不守规矩到处走。太阳月亮，也不守规矩。五个行星加太阳月亮，所以一周有七天。
星星是神在天上的标识，所以星星的运动，应该是完美的。世上最完美的，是圆，最完美的运动，是匀速圆周运动。所以星星在天上，自然都该做匀速圆周运动。这样的信念，理所当然，从亚里士多德到哥白尼，大家想都不想全盘接受，算是最古老的迷信。不过以地球为中心划个圆，让一颗星在圆上做匀速运动，无论如何，都不会是行星月亮太阳在天上的走法。所以这个信念，与金木水火土月亮太阳在天上的轨迹，对不上。
有了一种执念，遇到对不上的事，人的思维本能，不是放弃，而是想办法调和执念和现实之间的矛盾。于是就有人建议，说行星还是做匀速圆周运动，不过比我们以前想的，要复杂一些。对行星在空间的运行轨道，正确的描述，可能是先以地球为中心画一个圆，然后以这个圆上的一点为中心，再画一个圆。行星在第二个圆上，做匀速圆周运动；同时第二个圆的圆心，在第一个圆上做匀速圆周运动。
托勒密对行星运动的这个描述，用现在的话讲起来，就是拿两个轮子，做一个数学模型。 既然是数学模型，要定性更要定量。这个模型里有一堆参数：第一个轮子的直径是多大？第二个轮子的直径又是多大？第二个圆的中心，在第一个圆上走多快？行星在第二个圆上，又走多快？空间是三维的，这两个轮子，被放在了什么方向上？对具体的天体，比如说火星，你需要用火星在天穹上的位置变化，来反推这些参数。这个事情，就成了一道既难又烦的数学题。这道题难做，但不是不能做，做出来一看，理论和观测，大体上能对上。
虽然能对上，还是有不小的误差，怎么办？再加一个轮子。第一个圆绕地球，第二个圆的圆心，在第一个圆上转，第三个圆的圆心，在第二个圆上转，行星在第三个圆上，做匀速圆周运动。这个模型，参数多了不少，反推起来可就要了命。但是难不倒烦不死，算出来一看，真行，理论和观测高度吻合。不过呢，时间一长，观测精度也有改进，三个轮子的模型，理论和观测又有了误差，怎么办？再加一个轮子。过一段时间加一个。到哥白尼的时候，加到了十几个。
说到这里，有两件事必须要强调一下。第一件，是地心说这个数学模型，有三个要点，1）大家都绕地球转；2）大家都做匀速圆周运动；3）算行星轨道的方法，是轮子绕轮子。第二件，是这个数学模型，只要你不怕难不怕烦， 算行星运动的轨道，真能得到准确的结果。
这两件事，第一件的前两点是迷信执念，第三点是几何算法，都好理解。第二件就透着大古怪。一个建立在迷信执念的基础上，错得不能再错的数学模型，怎么就能真的被用来计算预测行星的位置，而且计算和观测的结果，还能高度一致。这是什么道理？
这个问题，文科生答不出正常，对理科生，其实不难答。现代数学之所以了不得，从根子上是因为它在科学技术上的广泛应用。数学既然是工具，那最好的数学，就必定是应用最广泛的工具。现代科学现代技术，什么具体的数学工具，被应用得最广泛？ 答案是傅里叶分析。从医学到工程，从CT成像，到探油采矿，哪儿哪儿，都是傅里叶分析。理科生到了大学三年级，必须学傅里叶分析，从傅里叶级数开始。傅里叶级数，一句话来描述，简单直接，就是用三角函数的序列，去逼近周期函数。
匀速圆周运动，写下来，是三角函数，本轮法，本质上就是用不同频率的三角函数，逼近行星的轨道函数。所以地心说这个数学模型，用匀速圆周运动和本轮法算行星的轨道，是古人在做傅里叶分析。古人当然不知道什么是傅里叶分析，不过他们做的事，虽然原始粗糙，但本质上就是傅里叶分析。这种做法，不管你拿地球做中心，还是拿太阳做中心，只要不怕烦定下心来算，都能出好结果。如果你发神经，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。只是想得到同样精确度的逼近，你可能需要多用些不同频率的三角函数。这个就是说，你需要多加些轮子。
下面就到了哥白尼和日心说了。哥白尼是波兰的一个神父，虔诚的天主教徒。看行星算轨道，是他的业余爱好。算了好多年，有一天突发奇想，问自己如果第一个轮子，不以地球，而是以太阳为圆心画， 算行星轨道，是不是可以少用几个轮子。他一试，还真能少用不少。这就是他的日心说，不过他也知道，说地球绕太阳转，教会肯定不能同意，是要命的麻烦，所以他的《天体运行论》，临死前才敢发表。日心说和地心说比较，在哥白尼那里，不同的是第一条，把地球换成了太阳；第二第三条，匀速圆周运动加轮子绕轮子，外甥打灯笼，照旧。
不过让原本不动的地球转起来，不管是自转还是公转，不单天主教会不能同意，讲科学实际的人，也不同意。这些人不同意地球绕太阳转，最主要的一条理由，是如果地球绕太阳，从这边转到那边，人看星星的角度，就会有一个偏差。但是这个偏差，怎么测也测不出来。这个自然是因为恒星离地球太过遥远，要测出这个视角差，当年的观测手段能力，远远不够。 离得最近的恒星，到地球的距离是4.5光年。光从太阳走到地球，要八分钟，走到最近的恒星，要四年半。
这么遥远的距离，当时的人做梦都想不到。所以测不出视角差，结论只能是日心说不对。错了怎么办？就又搞折衷主义，让行星绕太阳，让太阳绕地球。这样既能少用不少轮子，又没有视角差的问题。这就是第谷的折中体系。从数学模型看，这个体系比地心说更离谱。不过第谷不但有当时最好最全的观测数据，而且用他的模型算，理论和观测，吻合度最高。当年洋教士汤若望帮崇祯皇帝修订中国的历法，用的就是第谷的折中体系。就这样弄来弄去，还是轮子绕轮子。
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