试用贝叶斯公式迭代

更正，第一次P(AI~B) = 1/2有错

 

A: 第一次抽到金币

B: 两金币

～B: 非两金

 

先验概率

P(B) = 1/3

P(~B) = 2/3

 

P(AIB) = 1，P(AI~B) = 1/4 (从一金三银中所得) - 更正，原始数据1/2有错！

P(BIA) =  2/3，P(BI~A) = 1/3

 

这个结果很自然，从两金中取得一金的概率是从一金一银中取得一金的概率的两倍

 

X: 第二次抽到金币

先验概率

Y: BIA，P(Y) = 2/3

~Y: BI~A，P(~Y) = 1/3

P(XIY) = 1 此时已从两金中取一币，P(XI~Y) = 0，已从~B中取出一金币？

P(YIX) = 2/3？似乎不能采用贝叶斯选代？

 

重新考虑P(XIY)，此应为标记为已知A来自双金币后，X为三金币中另一来自双金币的概率？而P(XI~Y)为已知A来自一金一银后另两金来自双金币的概率？此时P(YIX) = 1/2?

 

直观看，依次取出两金币来自两金币盒组合为1，来自两金币盒与一金一银盒为2，因此两次取出金币来自两金币盒的概率应该是1/3，故第二次取出金币来自原来双金币盒的概率应该是1/2，不应简单判断P(XIY)=1及P(XI~Y)

 

回到原始问题，这相当于问第一次取得金币属于两金的概率是多少，因此第一步足矣

 

看看在P个两银情况下，第一次取得金币自两金是否有影响

 

P(B) = 1/(P+2)

P(~B) = (P+1)/(P+2)

P(AIB) = 1

P(AI~B) = 1/(2P+2) - 金币来自所有非两金币

P(BIA) = 2/3

 

于是对第一次取得金币，可以排除所有两银，结果相同

 

一般地对M个两金，N个一金一银，及P个两银

A: 任取一金币

B: 任两金币

P(B) = M/(M+N+P)

P(~B) = (N+P)/(M+N+P)

P(AIB) = 1，P(AI~B) = M/(2N+2P)

 

同样得出P(BIA)=2M/(2M+N)，贝叶斯公式居然将含两银P项消掉了！

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• 看来你喜欢用～B, 我还是喜欢快慢网友的正向穷举：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/25/2024 postreply 12:25:42