答案应是1/2

按我的理解，chatgpt的解答是有问题的。我以为1/2才是正确的答案。下面试图用不同的方法给出答案。

不妨假设三球分别放在3个不透明的口袋中，口袋依次标号1，2，3。

方法1：打开标号为2的口袋，发现是白球。这时1号和3号口袋完全是对称的，各自含黑球的概率是相等的，都是1/2。

方法2：就用chatgpt的方法。事件A表示第一次取出的球是黑球，事件B表示第二次取出的球是白球，事件C表示盒中第三球是黑球。也就是说事件A表示口袋1中是黑球，事件B表示口袋2中的球是白球，事件C表示口袋3中是黑球。

注意P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(A)，因为第一个是黑球，第二个必然是白球，即P(B|A)=1，所以根据条件概率公式，

P(A|B)=P(A∩B|B)=P(A∩B)/P(B)。P(B)=2/3, P(A∩B)=1/3，故P(A|B)=(1/3)/(2/3)=1/2。
类似有P(C|B)=1/2。
 
不知道chatgpt中的P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3从何而来。A ∩ B表示第一个是黑球，第二个是白球，那么第三个必然是白球，即P(C|A ∩ B) =0，怎么会是1/3？